中美初中數(shù)學(xué)教材“特殊平行四邊形”內(nèi)容比較研究
——以浙教版、人教版和美國(guó)MH版教材為例

金紅江 (浙江省杭州高新區(qū)(濱江)教育研究院 310053)

1 問題提出

幾何課程作為數(shù)學(xué)教育中的重要組成部分，一直以來都是各國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的熱門領(lǐng)域，其知識(shí)點(diǎn)的復(fù)雜性與演繹的多樣性決定了其在課程編制上的差異性.在國(guó)際比較的視野下，受不同教育理念和課程標(biāo)準(zhǔn)的影響，幾何教材有著豐富多樣的呈現(xiàn)方式.當(dāng)前國(guó)內(nèi)外教材比較研究多聚焦于比較整體或單個(gè)模塊(如代數(shù)、幾何)的差異，得出的結(jié)論和建議多適用于教材的整體編制，鮮有聚焦于局部課程內(nèi)容的微觀分析.這樣的比較在追求廣度的同時(shí)，一定程度上缺失了深度；結(jié)論具有整體性的同時(shí)，一定程度上削弱了針對(duì)性和可操作性.

特殊平行四邊形來自平行四邊形邊、角、對(duì)角線等構(gòu)成要素的特殊化，其定義-判定-性質(zhì)的研究路徑可以體現(xiàn)教材中整個(gè)四邊形內(nèi)容的內(nèi)在邏輯，能夠“以小見大”．正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，給教材編排差異提供了空間，因此基于“特殊平行四邊形”教材內(nèi)容，對(duì)中美兩國(guó)教材進(jìn)行比較，探究?jī)蓢?guó)幾何教材的異同點(diǎn)，可為我國(guó)初中課程改革和一線教師教學(xué)提供參考.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)美國(guó)教科書檢查組織的報(bào)告，Glencoe Mathematics Geometry教材的使用率最高[1]，因此研究選取美國(guó)Glencoe Mathematics Geometry教材(以下簡(jiǎn)稱MH版)作為研究對(duì)象之一，再結(jié)合浙江教育出版社的初中數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書(以下簡(jiǎn)稱浙教版)和人民教育出版社的初中數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書(以下簡(jiǎn)稱人教版)，采用比較法和文獻(xiàn)研究法，從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度對(duì)三版教材中“特殊平行四邊形——矩形、菱形、正方形”的內(nèi)容進(jìn)行微觀分析與比較.具體見表1.

表1 教材介紹

2.2 比較維度

(1)知識(shí)分布 知識(shí)分布將比較3個(gè)版本中各部分教學(xué)內(nèi)容所占頁數(shù)與總頁數(shù)的比值、知識(shí)點(diǎn)數(shù)量與知識(shí)點(diǎn)總量的比值，定量分析3個(gè)版本教材中的特殊平行四邊形知識(shí)分布的差異.

(2)欄目設(shè)計(jì) 對(duì)三版教材中所包含的活動(dòng)欄目進(jìn)行分析，并分別統(tǒng)計(jì)例題、課堂練習(xí)及課后練習(xí)的數(shù)量，從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度分析三版教材的欄目設(shè)計(jì)差異.

(3)知識(shí)深度 不同的呈現(xiàn)方式會(huì)影響學(xué)生理解和掌握知識(shí)的難易程度.由于研究范圍僅限于特殊平行四邊形，故將概念的呈現(xiàn)方式分為直觀描述、簡(jiǎn)單演繹、復(fù)雜演繹3種層次，分別賦值計(jì)算．

直觀描述：僅僅通過描述性語言來表達(dá)相關(guān)概念．舉例：正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角[2] 58．

簡(jiǎn)單演繹：由描述性語言與單個(gè)上位概念，經(jīng)初步演繹所得的下位概念．舉例：有一組鄰邊相等的矩形是正方形[3] 126.

復(fù)雜演繹：由兩個(gè)或多個(gè)上位概念(可含描述性語言)，經(jīng)多步演繹所得的下位概念.舉例：If a quadrilateral is both a rhombus and a rectangle,then it is a square[4] 348. (譯文：如果一個(gè)四邊形既是菱形又是矩形，那么這個(gè)四邊形是正方形.)

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 知識(shí)分布

分別統(tǒng)計(jì)人教版[2] 52-64、浙教版[3] 114-130和MH版[4] 340-354教材中相應(yīng)內(nèi)容所占頁數(shù)與總頁數(shù)的比值、知識(shí)點(diǎn)數(shù)量與知識(shí)點(diǎn)總量的比值，得到知識(shí)分布結(jié)果(表2).

表2 知識(shí)分布

人教版矩形、菱形和正方形知識(shí)點(diǎn)的占比分別為0.43，0.43，0.14；浙教版分別為0.375，0.375，0.25；MH版分別為0.40，0.40，0.20.人教版矩形、菱形和正方形頁數(shù)的占比分別為0.41，0.35，0.24；浙教版分別為0.36，0.33，0.31；MH版分別為0.50，0.32，0.18．可以看出三個(gè)版本中矩形和菱形均擁有相同的知識(shí)點(diǎn)占比，且均明顯高于正方形.總體上，人教版知識(shí)分布最為集中，其次為MH版，知識(shí)均集中于矩形和菱形，而浙教版三部分知識(shí)占比最為平均.

3.2 欄目設(shè)計(jì)

分別統(tǒng)計(jì)人教版[2] 52-64、浙教版[3] 114-130、MH版[4] 340-354教材中矩形、菱形以及正方形內(nèi)容的活動(dòng)設(shè)計(jì)、例題、課堂練習(xí)、課后練習(xí)的數(shù)量，結(jié)果如表3所示.由表3可以看出，在例題數(shù)量上浙教版最多，人教版其次，MH版最少；課內(nèi)練習(xí)三者較為接近；課后練習(xí)MH版最多，浙教版其次，人教版未設(shè)置.而活動(dòng)設(shè)計(jì)則分別為三種不同的類型：思考、合作學(xué)習(xí)和建構(gòu).從數(shù)量上看，人教版數(shù)量上明顯多于浙教版和MH版；從形式上看，人教版的思考多為一個(gè)引導(dǎo)性問題，而浙教版的合作學(xué)習(xí)和MH版的建構(gòu)則涉及一定的現(xiàn)實(shí)情境，要求小組合作交流或動(dòng)手操作.

3.3 知識(shí)深度

根據(jù)各個(gè)版本教材中定義、定理的呈現(xiàn)方式，對(duì)每個(gè)定義和定理賦值，統(tǒng)計(jì)數(shù)量后再根據(jù)2.2(3)中知識(shí)深度的計(jì)算公式，分別計(jì)算出定義和定理的知識(shí)深度；最后定義和定理取相同權(quán)重算出知識(shí)點(diǎn)深度.具體結(jié)果見表4.

表3 欄目設(shè)計(jì)

表4 知識(shí)深度

由表4可以看出，人教版、浙教版和MH版教材中定義的深度值分別為1.50，2.00，1.67；定理的深度值分別為1.70,1.58,1.29.由此得到知識(shí)點(diǎn)深度值分別為1.64，1.68，1.35．因此定義深度：浙教版>MH版>人教版；定理深度：浙教版>人教版>MH版；綜合深度：浙教版>人教版>MH版.

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

人教版的知識(shí)廣度最低，知識(shí)分布最集中，知識(shí)點(diǎn)集中于矩形和菱形．其例題數(shù)量是三版教材中最低的，而活動(dòng)設(shè)計(jì)是最多的，主張精講多問，活動(dòng)設(shè)計(jì)均為引導(dǎo)性問題，以問題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，將幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)融入問題解決的過程中．擁有最低的定義深度和最高的定理深度，注重讓學(xué)生易于理解，但對(duì)從定義到定理的演繹過程要求最高，知識(shí)點(diǎn)深度居中，體現(xiàn)出“少且精”的特點(diǎn).

浙教版的知識(shí)點(diǎn)分布最分散，矩形、菱形、正方形的知識(shí)占比最平均，其中正方形內(nèi)容是三版教材中所占比重最多的.課內(nèi)習(xí)題和活動(dòng)設(shè)計(jì)的數(shù)量較多，注重課堂知識(shí)的及時(shí)鞏固，同時(shí)鼓勵(lì)小組合作或動(dòng)手操作，注重讓學(xué)生通過直觀感受、思考操作、合作交流等方式獲取新知.擁有三版教材中最高的定義深度和居中的定理深度，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平和新知引入要求較高，與其體驗(yàn)式的活動(dòng)設(shè)計(jì)相輔相成.知識(shí)點(diǎn)深度最高，體現(xiàn)出了“多且深”的特點(diǎn).

MH版的知識(shí)分布較為集中，主要集中于矩形和菱形．例題和課后練習(xí)的數(shù)量是三版教材中最多的，而課內(nèi)習(xí)題的數(shù)量卻是最少的．知識(shí)點(diǎn)難度是三版中最低的，其中定義深度位居第二，定理深度最低，相對(duì)放寬了對(duì)學(xué)生邏輯演繹的要求，易于學(xué)生理解.其中，建構(gòu)(CONSTRUCTION)欄目的活動(dòng)設(shè)計(jì)頗具特色，將一個(gè)復(fù)雜的問題細(xì)分成多個(gè)子問題，再根據(jù)每個(gè)子問題設(shè)計(jì)相應(yīng)的探究步驟，逐步搭建起解決問題的橋梁，體現(xiàn)出“廣而淺”的特點(diǎn).

4.2 建議

從幾何知識(shí)體系上看，正方形是一種特殊的矩形或菱形，是矩形和菱形的下位概念，教師應(yīng)注重把握先行組織者設(shè)計(jì)的原則，在上位概念的同化中學(xué)習(xí)下位概念，適當(dāng)精簡(jiǎn)正方形的講授內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何知識(shí)之間的聯(lián)系，把握教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn)，注重知識(shí)延伸點(diǎn)，提高教學(xué)效率，形成層次化的研究思路；正確遷移矩形、菱形的教學(xué)方式和思想方法，采用整體性教學(xué)設(shè)計(jì)，掌握研究幾何圖形的基本路徑，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性，把握邏輯的連貫性，重視思維的遷移性和思考方法的普適性.

從欄目設(shè)計(jì)的形式上看，人教版的思考多為一個(gè)引導(dǎo)性問題，而浙教版的合作學(xué)習(xí)和MH版的建構(gòu)則涉及一定的現(xiàn)實(shí)情境，要求小組合作交流或動(dòng)手操作.相較而言，人教版缺乏讓學(xué)生通過直觀感受、操作對(duì)比、合作交流等方式獲取新知的體驗(yàn)過程，因此在使用人教版教材教學(xué)時(shí)可借鑒浙教版和MH版中的活動(dòng)設(shè)計(jì)，使教學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì)更具多樣性，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度.

國(guó)內(nèi)兩個(gè)版本教材中特殊平行四邊形的知識(shí)點(diǎn)深度顯著高于美國(guó)MH版教材，在不考慮兩國(guó)初中生認(rèn)知水平存在顯著差異的情況下，人教版和浙教版教材在特殊平行四邊形部分對(duì)學(xué)生提出了更高的要求.因此在教學(xué)過程中，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)具備合理的難度梯度，優(yōu)化知識(shí)的呈現(xiàn)方式，做到由淺入深、循序漸進(jìn).