柔性Rushton攪拌槳的振動(dòng)特性

楊鋒苓，曹明見，張翠勛，劉欣

（1 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061； 2 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），山東濟(jì)南250061；3山東大學(xué)機(jī)械工程國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，山東濟(jì)南250061； 4 山東天力能源股份有限公司，山東濟(jì)南250100）

引 言

對于流體攪拌混合而言，增強(qiáng)混合效果、提高混合效率是永恒的主題，新型槳的研發(fā)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的主要手段。自從20 世紀(jì)50 年代Nester[1]提出柔性攪拌槳的概念以來，該類型槳的研究備受重視。攪拌過程中，通過柔性槳葉與流體間的耦合作用，有助于增強(qiáng)能量的傳遞，強(qiáng)化流體混合。

迄今為止，國內(nèi)[2-13]及國外[14-24]學(xué)者采用理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測試的方法對不同類型及材質(zhì)的柔性攪拌槳的流場、變形、混合進(jìn)行了研究。課題組前期基于標(biāo)準(zhǔn)Rushton 攪拌槳，以橡膠為材料制作了柔性葉片，代替原有的剛性平直葉片的外伸段，設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)室規(guī)模的柔性葉片Rushton 攪拌槳。該槳能根據(jù)操作條件及攪拌介質(zhì)的不同，通過自主變形獲得適宜的外形，具有自適應(yīng)特性。前期工作中，分別以不同濃度的甘油-水溶液和純水為介質(zhì)，數(shù)值模擬并實(shí)驗(yàn)測試了該槳的流場與功耗特性[25]，并實(shí)驗(yàn)測試了介質(zhì)為水時(shí)的混合性能[26]。與標(biāo)準(zhǔn)Rushton 槳的對比發(fā)現(xiàn)，該柔性槳能改善流場結(jié)構(gòu)，降低攪拌能耗，縮短混合時(shí)間，提高混合效率。本工作是該系列研究的第三部分，分析柔性葉片Rushton 攪拌槳的固有頻率、振型、諧響應(yīng)等振動(dòng)特性，并探討轉(zhuǎn)速和介質(zhì)的影響規(guī)律，為后續(xù)的放大設(shè)計(jì)及工業(yè)應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

與剛性槳葉相比，柔性槳葉的密度小、質(zhì)量低，導(dǎo)致在進(jìn)行模態(tài)特性實(shí)驗(yàn)測試時(shí)，粘貼的加速度傳感器的質(zhì)量相對較大；使用力錘敲擊柔性葉片時(shí)，更容易發(fā)生連擊現(xiàn)象；此外，在測量轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下的振動(dòng)特性時(shí)，一般的振動(dòng)測試儀體積較大，無法隨著柔性攪拌槳同步轉(zhuǎn)動(dòng)，給實(shí)驗(yàn)測試帶來了難度。鑒于以上問題，本文采用微型加速度傳感器以減少其質(zhì)量的影響，選用模態(tài)力錘以盡可能地減少連擊現(xiàn)象，采用微型數(shù)據(jù)采集儀代替一般的振動(dòng)測試儀，實(shí)現(xiàn)采集儀器和柔性葉片Rushton 槳的同步轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)時(shí)記錄攪拌過程中的加速度數(shù)據(jù)，以提高實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果精度。此外，還采用流固耦合的數(shù)值模擬方法研究柔性葉片Rushton 攪拌槳的振動(dòng)特性，與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行對比。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文中所研究的攪拌系統(tǒng)與前期工作中[25-26]采用的系統(tǒng)一致(圖1)，攪拌容器是無擋板圓柱形有機(jī)玻璃槽，內(nèi)徑T=300 mm，液位高度H=T。攪拌槳為柔性葉片Rushton 槳，直徑D=T/2，離底高度c=H/3，槳葉寬度l=20 mm，長度w=50 mm，其中與圓盤連接段為剛性槳葉，長度w1=15 mm，外端粘接柔性槳葉，長度w2=35 mm，槳葉及圓盤厚度δ=2 mm，攪拌軸直徑d=20 mm。柔性槳葉材料為NBR3604 丁腈橡膠，彈性模量7.8 MPa，泊松比0.47，密度1000 kg·m-3；攪拌軸、圓盤和剛性槳葉材質(zhì)為06Cr19Ni10 結(jié)構(gòu)鋼，密度7850 kg·m-3，彈性模量2×105MPa，泊松比0.3。實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為常溫水，轉(zhuǎn)速N=2 s-1。為了便于實(shí)驗(yàn)結(jié)束后排空液體，攪拌容器底部略具有少許的弧度，可近似看作平底。攪拌容器底部的支撐裝置可垂直、水平調(diào)節(jié)攪拌容器的位置，精度為1 mm，以便保證攪拌軸和攪拌容器的中心軸線重合，同時(shí)保證攪拌槳的離底高度。考察轉(zhuǎn)速和介質(zhì)對振動(dòng)特性的影響時(shí)，具體參數(shù)見表1。由表中Reynolds 數(shù)的大小可知，介質(zhì)為水時(shí)，容器內(nèi)流體處于湍流狀態(tài)；介質(zhì)為不同純度的甘油-水溶液時(shí)，容器內(nèi)流體處于層流狀態(tài)。

表1 流體物性參數(shù)及攪拌槳轉(zhuǎn)速和Reynolds數(shù)Table 1 Fluid physical parameters，impeller rotational speed and Reynolds number

圖1 攪拌實(shí)驗(yàn)裝置及攪拌槳Fig.1 Experimental set-up and impeller

2 數(shù)值模擬

采用流固耦合的方法模擬柔性葉片Rushton 攪拌槳的流場，提取流體作用在攪拌槳和攪拌軸上的壓力，然后在ANSYS Static Structural 分析模塊中導(dǎo)入壓力，再利用Workbench Modal 模塊，采用Block Lanczos法，即模態(tài)疊加法，對槳軸系統(tǒng)的固有頻率、振型、諧響應(yīng)特性進(jìn)行分析。

2.1 幾何建模及網(wǎng)格劃分

采用Solidworks 軟件建立攪拌槳和攪拌軸的三維幾何模型，利用ANSYS的DesignModeler模塊通過布爾運(yùn)算生成流體域，包括包含攪拌槳的轉(zhuǎn)子和攪拌容器內(nèi)除轉(zhuǎn)子外其他流域的靜子兩部分。利用ANSYS Fluent Meshing 劃分網(wǎng)格，靜子采用MultiZone 方法，網(wǎng)格類型選六面體；轉(zhuǎn)子及固體域采用Patch Conforming Method 方法，網(wǎng)格類型選四面體，其中攪拌軸網(wǎng)格尺寸為2 mm，圓盤、輪轂和剛性葉片網(wǎng)格尺寸為1 mm；柔性葉片網(wǎng)格類型選六面體，尺寸為1 mm。固體域的網(wǎng)格單元總數(shù)為277773個(gè)，網(wǎng)格質(zhì)量為0.83（該值最大為1，越接近1網(wǎng)格質(zhì)量越好）。

為了兼顧模擬精度和計(jì)算量，需要對流體域的網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性分析，共劃分了coarse、medium 和fine三種不同密度的網(wǎng)格，具體信息見表2。以轉(zhuǎn)速N=2 s-1為例，選取不同網(wǎng)格密度時(shí)攪拌容器中間縱截面內(nèi)、攪拌槳所在軸向高度處流體的速度沿徑向坐標(biāo)r 的分布情況進(jìn)行對比，以考察網(wǎng)格對模擬結(jié)果的影響，結(jié)果如圖2所示。需要說明的是，徑向位置r=0～10 mm 和r=25～75 mm 分別被攪拌軸和攪拌槳所占據(jù)，因此沒有流體速度分布。由圖可以看出，基于coarse 網(wǎng)格的模擬精度較低，而基于medium 和fine 網(wǎng)格的速度模擬結(jié)果吻合較好。鑒于此，選用medium 網(wǎng)格開展后續(xù)的模擬工作，劃分情況見圖3。

表2 流體域網(wǎng)格Table 2 Grids of the fluid zones

2.2 控制方程

流體域的質(zhì)量守恒方程為：

圖2 網(wǎng)格獨(dú)立性分析Fig.2 Grid independence test

圖3 攪拌系統(tǒng)網(wǎng)格劃分Fig.3 Grids of the stirred system

動(dòng)量守恒方程為：

式中，ν 是流體的運(yùn)動(dòng)黏度，F(xiàn)f是流體體積力，τf是流體剪應(yīng)力：

式中，p是流體壓力，e是速度應(yīng)力張量：

固體域的控制方程為：

式中，s是位移，σs是正應(yīng)力，F(xiàn)s是固體體積力。

流固耦合交界面處，應(yīng)力、位移滿足守恒關(guān)系：

式中，τs為固體剪應(yīng)力，nf和ns分別為流體和固體界面的法向位移矢量。

求得施加在槳軸系統(tǒng)上的流體作用力后，即可采用交錯(cuò)迭代法求解如下流固耦合振動(dòng)方程[27]，分析該系統(tǒng)的振動(dòng)特性：

式中，Ms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，Mf為流體附加質(zhì)量矩陣，B 為系數(shù)矩陣，Cs為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，Cf為流體附加阻尼矩陣，Ks為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，Kf為流體附加剛度矩陣，F(xiàn)0為外界激勵(lì)，Q0為流體附加激勵(lì)。

2.3 邊界條件及模擬設(shè)置

采用壓力基絕對速度穩(wěn)態(tài)求解器，分別使用laminar和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型模擬攪拌容器內(nèi)的層流和湍流流場。利用多重參考系法模擬攪拌槳的旋轉(zhuǎn)，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。轉(zhuǎn)子和靜子交界面設(shè)為Interface 邊界，攪拌容器內(nèi)壁面和底面設(shè)為無滑移靜止壁面，攪拌軸和攪拌槳外表面設(shè)為無滑移運(yùn)動(dòng)壁面，自由液面設(shè)為對稱邊界?？刂品匠滩捎枚A迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，壓力速度耦合采用SIMPLE 算法，變量收斂殘差設(shè)為10-3。干模態(tài)分析時(shí)不考慮預(yù)應(yīng)力的影響，濕模態(tài)分析時(shí)則需要考慮重力、系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力及流體對槳軸系統(tǒng)產(chǎn)生的壓力等預(yù)應(yīng)力的作用。對于固體域，攪拌槳頂部設(shè)為固定約束，對攪拌槳施加相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)速度，考慮重力的影響，同時(shí)將流體域的壓力計(jì)算結(jié)果施加到攪拌槳和攪拌軸上。以介質(zhì)為水、轉(zhuǎn)速N=2 s-1為例，槳軸系統(tǒng)的約束設(shè)置及流體壓力的導(dǎo)入分別如圖4和圖5所示。

3 實(shí)驗(yàn)測試

分別采用丹麥的Brüel&Kj?r 和中國的東華振動(dòng)測試儀開展槳軸系統(tǒng)的干模態(tài)和濕模態(tài)實(shí)驗(yàn)，研究系統(tǒng)在空氣中靜止及水中旋轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)特性。

圖4 槳軸系統(tǒng)約束設(shè)置Fig.4 Constraint settings of the shaft and impeller

圖5 槳軸系統(tǒng)的流體壓力導(dǎo)入Fig.5 Imported fluid pressure on the shaft and impeller

3.1 干模態(tài)實(shí)驗(yàn)

如圖6 所示，采用單點(diǎn)激振法對槳軸系統(tǒng)進(jìn)行干模態(tài)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置由BK 振動(dòng)測試儀、力錘、加速度傳感器及PL 數(shù)據(jù)處理軟件組成。振動(dòng)測試儀的型號為3560-C，量程是25 kHz，主要功能是連接力錘、加速度傳感器及PL軟件，組成振動(dòng)測試系統(tǒng)，測量采集振動(dòng)數(shù)據(jù)。力錘產(chǎn)于美國PCB 公司，型號是086C03，主要功能是給槳軸系統(tǒng)施加外部激勵(lì)，可有效地減少諧振和連擊現(xiàn)象。加速度傳感器產(chǎn)于美國Dytran 公司，型號是3035B，靈敏度為98.35 mV·g-1，重1 g，測試時(shí)固定在槳葉上。PL 軟件用于振動(dòng)測試數(shù)據(jù)的分析和處理，可得到頻域特性曲線及槳軸系統(tǒng)的各階固有頻率。

實(shí)驗(yàn)開始之前，先使用連接線將BK 振動(dòng)測試儀分別與力錘、加速度傳感器及PL 軟件正確連接，然后接通電源，打開PL 軟件，通過“激活-開始-觸發(fā)”步驟進(jìn)行檢查，確保系統(tǒng)能正常工作。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先通過“激活”操作，使BK振動(dòng)測試儀和PL軟件進(jìn)入待采集狀態(tài)，并使PL軟件的力和響應(yīng)記錄均進(jìn)入可測量范圍；其次單擊“開始”，隨即使用力錘向槳軸系統(tǒng)施加激勵(lì)，此時(shí)要保證作用時(shí)間短，盡力避免連擊；然后點(diǎn)擊“觸發(fā)”，BK 振動(dòng)測試儀即開始采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到頻域特性曲線和固有頻率。

圖6 干模態(tài)實(shí)驗(yàn)測試裝置及流程圖Fig.6 Dry-modal experimental measurement apparatus and schematic diagram

3.2 濕模態(tài)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示，采用DH5916型動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀，選用單通道離線模式進(jìn)行連續(xù)采集，葉片振動(dòng)特性的測量采取自由振動(dòng)法。1A803E 型加速度傳感器(重1 g)可采集槳葉在不同轉(zhuǎn)速下的加速度數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀(重約100 g)可采集并存儲(chǔ)由加速度傳感器測得的加速度信號，得到時(shí)域特性曲線，再借助DHDAS 動(dòng)態(tài)信號分析系統(tǒng)進(jìn)行快速傅里葉變換后得到頻域特性曲線，并進(jìn)一步分析槳軸系統(tǒng)的固有頻率。

實(shí)驗(yàn)前要將加速度傳感器粘貼至被測量槳葉(重10 g)，將無線通訊式動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀固定在攪拌軸(重1000 g)上以便保持同步轉(zhuǎn)動(dòng)，用USB 通訊線將其與計(jì)算機(jī)連接，并打開該儀器，進(jìn)行接口和參數(shù)設(shè)置，就緒后即可斷開USB 通訊線準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，需重啟動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀，然后啟動(dòng)攪拌槳，依次長按DH5916 儀器上的“平衡-采樣-停止”按鈕，測量指定轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，打開DHDAS動(dòng)態(tài)信號分析系統(tǒng)，將動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀從攪拌軸上拆下后使用USB 通訊線連接至計(jì)算機(jī)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回收、分析和處理。

圖7 濕模態(tài)實(shí)驗(yàn)測試裝置Fig.7 Wet-modal experimental measurement apparatus

4 結(jié)果與討論

4.1 數(shù)值模擬結(jié)果

4.1.1 固有頻率 對槳軸系統(tǒng)進(jìn)行干模態(tài)和濕模態(tài)分析后，得到前24 階固有頻率如表3 所示。濕模態(tài)分析時(shí)，與實(shí)驗(yàn)測試時(shí)一樣，介質(zhì)為水，攪拌槳轉(zhuǎn)速N=2 s-1。由表3 可知，就各階固有頻率的大小而言，干模態(tài)及濕模態(tài)條件下，各階固有頻率均存在明顯的“集聚”現(xiàn)象，即每6 階固有頻率分布在一個(gè)大致相同的數(shù)值附近。原因在于柔性Rushton 槳共有6片槳葉，而且均勻地分布在圓盤上，整個(gè)槳軸系統(tǒng)是對稱的,求解振動(dòng)方程所得到的固有頻率有多重根。就固有頻率的變化趨勢而言，與干模態(tài)分析相比，濕模態(tài)分析得到的各階固有頻率均有不同程度的降低：第1～6 階和第7～12 階固有頻率的下降比例依次為2.25%～2.42%和2.05%～2.16%，而第13～18 階和第19～24 階固有頻率下降的比例只有0.46%和0.02%左右，表明濕模態(tài)時(shí)的預(yù)應(yīng)力對低階固有頻率的影響要大于高階。

模態(tài)分析得到的固有頻率可用于計(jì)算槳軸系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，以便使實(shí)際轉(zhuǎn)速避開臨界值，避免共振。隨著固有頻率階次的增加，對應(yīng)的振型越復(fù)雜，振動(dòng)響應(yīng)越小，危險(xiǎn)程度越低[28]。因此，模態(tài)分析得到的低階固有頻率對于研究和實(shí)際生產(chǎn)更具有參考意義和實(shí)用價(jià)值。由表3 可知，槳軸系統(tǒng)的第13 階固有頻率已高達(dá)150.280 Hz，實(shí)際攪拌轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于這一頻率值，從這一點(diǎn)來看，分析高階振型也沒有必要。為此，下一節(jié)中主要分析槳軸系統(tǒng)的前12 階振型，對比分析槳軸系統(tǒng)的變形特性。

表3 槳軸系統(tǒng)干模態(tài)和濕模態(tài)固有頻率的模擬結(jié)果Table 3 The numerically obtained dry-modal and wetmodal natural frequency of the shaft and impeller

4.1.2 振型 圖8 為柔性葉片Rushton 槳的前12 階干模態(tài)(左列)和濕模態(tài)(右列)振型對比，為了便于描述各階振型的變化情況，對6 片槳葉按逆時(shí)針方向依次進(jìn)行編號，最左側(cè)的槳葉為1號?？梢钥闯觯赡B(tài)和濕模態(tài)時(shí)第1～6 階振型均為彎曲型，第7～12階均為扭轉(zhuǎn)型。這意味著低轉(zhuǎn)速時(shí)柔性Rushton 槳葉只發(fā)生彎曲變形，由槳葉中部到尾端變形逐漸增大；轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值后，柔性槳葉將發(fā)生嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)變形，在實(shí)際操作中需要避免。就變形量而言，與干模態(tài)相比，濕模態(tài)時(shí)各階振型的變形量均有不同程度的增大。干模態(tài)時(shí)，最大彎曲和扭轉(zhuǎn)變形分別發(fā)生第4 階和第8 階；濕模態(tài)時(shí)，最大彎曲和扭轉(zhuǎn)變形分別發(fā)生第4階和第7階，其中第8階振型的變形量和第7 階幾乎完全一致。需要說明的是，在攪拌過程中，槳葉的實(shí)際變形量很小，振型圖中的變形量是模態(tài)位移，為相對值，沒有實(shí)際量化意義，僅用于定性地考察比較[29]。

對比干模態(tài)和濕模態(tài)時(shí)的各階振型還可發(fā)現(xiàn)，相同階數(shù)時(shí)變形槳葉的編號并不同。譬如第1階振型，干模態(tài)時(shí)變形主要發(fā)生在1 號和4 號槳葉，其他槳葉變形相對較?。粷衲B(tài)時(shí)雖然變形也主要發(fā)生在1 號和4 號槳葉，但其他槳葉的變形幾乎為零。再以第3 階振型為例，干模態(tài)時(shí)6 個(gè)槳葉都有一定程度的變形，而濕模態(tài)時(shí)的變形主要發(fā)生在5 號槳葉。高階振型也存在類似的差異，例如第7階振型，干模態(tài)時(shí)2、3、5、6 號槳葉發(fā)生明顯的扭轉(zhuǎn)，1 號和4號槳葉扭轉(zhuǎn)變形相對較??；濕模態(tài)時(shí)只有1 號槳葉產(chǎn)生大幅度的扭轉(zhuǎn)，其他槳葉幾乎無扭轉(zhuǎn)。對于第12階振型，干模態(tài)時(shí)6個(gè)槳葉都有明顯的扭轉(zhuǎn)變形，而濕模態(tài)時(shí)只有3號槳葉才存在扭轉(zhuǎn)。

總之，前12階振型的主要變形發(fā)生在柔性槳葉的尾端，剛性槳葉和攪拌軸的變形量遠(yuǎn)小于柔性槳葉。對于彎曲型振型，最大變形遍布于柔性槳葉的尾端；對于扭轉(zhuǎn)型振型，最大變形位于柔性槳葉尾端的兩側(cè)葉角，且上下兩部分變形基本對稱。對于干模態(tài)振型，不同階數(shù)時(shí)振型相位的差別是造成槳葉的相對變形存在差異的關(guān)鍵原因[30]；對于濕模態(tài)振型，與相同階數(shù)的干模態(tài)振型相比，預(yù)應(yīng)力及柔性槳葉與攪拌介質(zhì)之間的流固耦合作用是引起變形差異的根本所在。此外，振型反映的未必是槳軸系統(tǒng)的實(shí)際振動(dòng)形態(tài)，后者是各階振型相疊加的結(jié)果。

4.1.3 諧響應(yīng)特性 通過模態(tài)分析求得槳軸系統(tǒng)的各階固有頻率后，可以給系統(tǒng)施加不同頻率的隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的周期性交變激勵(lì)載荷進(jìn)行諧響應(yīng)分析。諧響應(yīng)分析可用來判斷某種載荷下是否發(fā)生共振現(xiàn)象，以便使實(shí)際工作載荷避開系統(tǒng)的固有頻率，保證安全運(yùn)轉(zhuǎn)。

根據(jù)模態(tài)分析得到的固有頻率結(jié)果，并適當(dāng)擴(kuò)大頻率范圍，選擇10～500 Hz 的頻段進(jìn)行諧響應(yīng)分析，所得到的應(yīng)力和應(yīng)變頻率響應(yīng)曲線如圖9所示。圖中f 為外部激勵(lì)頻率，σ 表示應(yīng)力，ε 表示應(yīng)變。由圖可知，激勵(lì)載荷頻率為206 Hz 和255 Hz 時(shí)，槳軸系統(tǒng)有明顯的應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)。據(jù)表3 可知，引起槳軸系統(tǒng)產(chǎn)生顯著應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)的外部激勵(lì)的頻率均高于系統(tǒng)的前24 階固有頻率，屬于高階頻段。因此，為了避免攪拌系統(tǒng)產(chǎn)生較大的外部激勵(lì)響應(yīng)，工作載荷應(yīng)避開高階固有頻率。需要說明的是，對于不同頻率的外部激勵(lì)載荷，槳軸系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)的響應(yīng)形式未必相同，對應(yīng)著最大應(yīng)力或最大應(yīng)變，即應(yīng)力和應(yīng)變最大值對應(yīng)的是槳軸系統(tǒng)不同階次的固有頻率，在數(shù)值上并不相等。這就是圖9 所示的響應(yīng)曲線中應(yīng)力和應(yīng)變最大值對應(yīng)的頻率不一致的內(nèi)在原因。

圖8 槳軸系統(tǒng)的前12階干模態(tài)(左列)和濕模態(tài)(右列)振型Fig.8 The first 12 dry-modal(left)and wet-modal(right)vibration modes of the stirred shaft and impeller

圖9 外部激勵(lì)下槳軸系統(tǒng)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)曲線Fig.9 The stress and strain response curves of the shaft and impeller system under the external excitation loads

4.2 實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果

4.2.1 干模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 利用PL 軟件，處理BK 振動(dòng)測試儀采集的數(shù)據(jù)，得到加速度a 對頻率的響應(yīng)特性曲線如圖10 所示。由圖可知，第7～12 階固有頻率比第1～6 階固有頻率的響應(yīng)明顯，而且存在顯著的集聚現(xiàn)象。利用PL 軟件對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到干模態(tài)實(shí)驗(yàn)的阻尼比為5.11%。表4 列出了前12 階固有頻率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其與模擬結(jié)果的對比。由表可知，槳軸系統(tǒng)第1～6 階及第7～12 階固有頻率分別集聚在24.000 Hz 和82.000 Hz，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，模擬結(jié)果分別偏高3.38%和3.09%。誠然，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也存在一定誤差，主要有兩個(gè)來源：一是加速度傳感器質(zhì)量的影響，二是模態(tài)力錘敲擊時(shí)的連擊現(xiàn)象，盡管已竭力避免，但仍存在一定的影響。

圖10 干模態(tài)頻域特性曲線Fig.10 The dry-modal frequency domain characteristic curve

表4 干模態(tài)固有頻率的實(shí)驗(yàn)及模擬結(jié)果對比Table 4 Comparison between the experimental and numerical results of the dry-modal natural frequencies

4.2.2 濕模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 實(shí)驗(yàn)測得的濕模態(tài)頻域特性曲線見圖11，與模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，此時(shí)的集聚現(xiàn)象也很明顯。此外，濕模態(tài)時(shí)阻尼比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為7.07%，與干模態(tài)相比，濕模態(tài)時(shí)具有更高的阻尼比，說明攪拌槳在水中受到的阻尼比在空氣中大。需要指出的是，濕模態(tài)頻域特征曲線與靜止槳軸系統(tǒng)在空氣中的干模態(tài)頻域特征曲線的響應(yīng)規(guī)律正好相反，第1～6 階固有頻率的響應(yīng)比第7～12階固有頻率顯著，原因在于阻尼的增加導(dǎo)致槳軸系統(tǒng)損耗更多的能量，阻尼對槳軸系統(tǒng)高階固有頻率影響大于低階，從而使得低階固有頻率對于激勵(lì)的響應(yīng)更加顯著。

圖11 濕模態(tài)頻域特性曲線Fig.11 The wet-modal frequency domain characteristic curve

表5 為前12 階固有頻率的濕模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與干模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，各階濕模態(tài)的固有頻率均有所降低，該趨勢與數(shù)值模擬結(jié)果一致。此外，槳軸系統(tǒng)的前6 階固有頻率集聚在23.750 Hz，模擬結(jié)果比該實(shí)驗(yàn)值偏高1.94%～2.12%；第7～12 階固有頻率集聚在78.750 Hz，相比之下，仿真結(jié)果偏高5.02%～5.15%。實(shí)驗(yàn)誤差主要來源于DH5916 數(shù)據(jù)采集儀及加速度傳感器的質(zhì)量對槳軸系統(tǒng)的影響，受測量方法的限制，這是不可避免的。

表5 濕模態(tài)固有頻率的實(shí)驗(yàn)及模擬結(jié)果對比Table 5 Comparison between the experimental and numerical results of the wet-modal natural frequencies

4.3 轉(zhuǎn)速及介質(zhì)的影響

4.3.1 轉(zhuǎn)速的影響 以水為介質(zhì)，考察攪拌槳轉(zhuǎn)速分別為1、2、3、4 和5 s-1時(shí)的前12 階濕模態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)前6 階振型仍為彎曲型，后6 階仍為扭轉(zhuǎn)型。不同轉(zhuǎn)速下的各階固有頻率如表6 所示，轉(zhuǎn)速為2 s-1時(shí)的結(jié)果見表5 第3 列，此處不再列出。由表可知，相同轉(zhuǎn)速時(shí)槳軸系統(tǒng)的前12階固有頻率仍然是每6階集聚一次，任意一階固有頻率都隨轉(zhuǎn)速的增大而減小，轉(zhuǎn)速越高減小的幅度越大。原因在于攪拌槳的旋轉(zhuǎn)對系統(tǒng)的剛度產(chǎn)生了“旋轉(zhuǎn)軟化”效應(yīng)，轉(zhuǎn)速越高軟化作用越大，系統(tǒng)剛度越小，固有頻率也越低[28]。

表7 給出了各階固有頻率隨轉(zhuǎn)速的變化比例。隨著轉(zhuǎn)速的增加，各階固有頻率的下降比例均不斷增大，轉(zhuǎn)速由1 s-1等幅增至5 s-1時(shí)(增幅為1 s-1)，槳軸系統(tǒng)第1～6 階固有頻率的下降比例范圍依次為2.09%～2.23%、6.13%～6.72%、14.21%～16.00%、36.24%～41.63%；類似地，第7～12 階固有頻率的下降比例范圍依次為1.83%～1.92%、4.99%～5.31%、10.83%～11.60%、22.29%～23.91%。上述結(jié)果說明，高轉(zhuǎn)速對固有頻率的影響比低轉(zhuǎn)速明顯，就相同轉(zhuǎn)速變化范圍而言，轉(zhuǎn)速對低階固有頻率影響更大。

表6 不同轉(zhuǎn)速時(shí)槳軸系統(tǒng)的固有頻率Table 6 Natural frequencies of the shaft and impeller system at different rotational speeds

4.3.2 介質(zhì)的影響 本節(jié)中，分析攪拌介質(zhì)為純水及不同純度(具體信息見表1)的甘油-水溶液時(shí)柔性葉片Rushton 槳軸系統(tǒng)的前12 階濕模態(tài)特性，此時(shí)前6 階振型仍為彎曲型，后6 階仍為扭轉(zhuǎn)型。不同純度甘油的密度與水接近，而黏度卻有顯著的差別，因而能體現(xiàn)介質(zhì)黏度對槳軸系統(tǒng)固有頻率的影響。

黏度影響到槳軸系統(tǒng)的阻尼，導(dǎo)致不同介質(zhì)時(shí)系統(tǒng)的固有頻率存在差異，結(jié)果見表8，其中介質(zhì)為水時(shí)的固有頻率見表5 第3 列。橫向比較可知，槳軸系統(tǒng)的任意一階固有頻率均隨介質(zhì)黏度的增大而增大，增加的比例如表9 所示。對于第1～6 階固有頻率，當(dāng)攪拌介質(zhì)由水到純甘油時(shí)，隨著黏度的增加，固有頻率增加的比例越來越大，大約由1.12%增大到8.06%；不同的是，對于第7～12階固有頻率，隨著介質(zhì)黏度的增大，固有頻率增加的比例先增大后減小，變化范圍為0.41%～1.89%。就固有頻率增加的幅度而言，也具有相同的趨勢。以上結(jié)果表明，介質(zhì)黏度對低階固有頻率的影響更大。

表7 轉(zhuǎn)速增加時(shí)槳軸系統(tǒng)固有頻率的下降比例Table 7 The decrease ratios of natural frequencies with the increase of rotational speeds

表8 不同純度的甘油時(shí)槳軸系統(tǒng)的固有頻率Table 8 Natural frequencies of the shaft and impeller system for different glycerine solutions

表9 介質(zhì)黏度增大時(shí)槳軸系統(tǒng)固有頻率的增加比例Table 9 The decrease ratio of natural frequencies with the increase of rotational speeds

5 結(jié) 論

采用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測試相結(jié)合的方法，研究了柔性葉片Rushton 攪拌槳的振動(dòng)特性，并分析了轉(zhuǎn)速和介質(zhì)的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論。

(1) 柔性葉片Rushton 槳軸系統(tǒng)前24 階固有頻率的分布存在集聚現(xiàn)象，每6 階發(fā)生一次集聚。與干模態(tài)固有頻率相比，各階濕模態(tài)固有頻率均有不同程度的下降。

(2) 所研究的工況下，柔性Rushton 槳軸系統(tǒng)的振型是系統(tǒng)的一種固有屬性，與轉(zhuǎn)速和介質(zhì)無關(guān)，第1～6階為彎曲型，第7～12階為扭轉(zhuǎn)型。

(3) 當(dāng)外部交變激勵(lì)載荷頻率高于柔性葉片Rushton 槳軸系統(tǒng)的前24 階固有頻率時(shí)，存在明顯的應(yīng)力和應(yīng)變諧響應(yīng)。為此，工作載荷的激勵(lì)頻率應(yīng)避開高階固有頻率，以保證攪拌設(shè)備正常運(yùn)行。

(4)柔性葉片Rushton槳軸系統(tǒng)的固有頻率隨轉(zhuǎn)速的增大而下降，轉(zhuǎn)速越高下降的幅度及比例越大，相同轉(zhuǎn)速變化范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速對低階固有頻率的影響更大。隨著介質(zhì)黏度的增大，槳軸系統(tǒng)第1～6階固有頻率增加的幅度及比例越來越大，第7～12階固有頻率增加的幅度及比例先增大后減小，介質(zhì)黏度對低階固有頻率的影響更顯著。

符 號 說 明

a——加速度，m·s-2

B——系數(shù)矩陣

C——?jiǎng)偠染仃?/p>

c——離底高度，m

D——攪拌槳直徑，m

d——攪拌軸直徑，m

e——速度應(yīng)力張量

F——體積力，Pa

F0——外界激勵(lì)，Pa

f——頻率，Hz

H——液位高度，m

K——?jiǎng)偠染仃?/p>

l——槳葉寬度，m

M——質(zhì)量矩陣

N——攪拌槳轉(zhuǎn)速，s-1

p——壓力，Pa

Q0——流體附加激勵(lì)，Pa

Re——Reynolds數(shù)

r——徑向坐標(biāo)，m

s——位移，m

T——攪拌容器內(nèi)徑，m

t——時(shí)間，s

u——速度，m·s-1

w——槳葉長度，m

δ——厚度，m

ε——變形量，m

μ——?jiǎng)恿︷ざ?，Pa·s

ν——運(yùn)動(dòng)黏度，m2·s-1

ρ——密度，kg·m-3

σ——正應(yīng)力，Pa

τ——剪應(yīng)力，Pa