數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

劉菲菲

摘要：學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的就是有探索精神，初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師和學(xué)生都應(yīng)從自身出發(fā)，尋找適合自己的方式去提高數(shù)學(xué)水平。教師要尋求多變的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生要學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，將教師授予的知識(shí)融會(huì)貫通。文章根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)采用的教學(xué)方式展開討論，不斷提高教師教學(xué)過程的水平，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

引言：

數(shù)學(xué)不僅是一門枯燥乏味的課程，更是一門抽象的學(xué)科，隨著課程難度的提升，大多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣會(huì)被逐漸消磨掉。面對(duì)這樣的一門學(xué)科，教師需要采用一些特殊的教學(xué)方法，最重要的是將自身的教學(xué)方式不斷創(chuàng)新，把抽象的學(xué)術(shù)術(shù)語用簡(jiǎn)單易懂的圖形表現(xiàn)出來，這就是數(shù)形結(jié)合。這種教學(xué)方式能簡(jiǎn)化題目，便于學(xué)生理解，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

一、數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)結(jié)合的意義

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)內(nèi)容增多，學(xué)習(xí)難度也會(huì)大幅提升，為了保證學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，教師在教學(xué)中創(chuàng)新教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索是必要的。其中，數(shù)形結(jié)合就是一種有效的教學(xué)手段，它一方面可以幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問題，另外也可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，在遇到復(fù)雜的題目時(shí)，學(xué)生可以通過畫圖形的方式來簡(jiǎn)化題目所給的條件，將復(fù)雜的問題變得更加直觀，找出所給條件之間的關(guān)系。因此，在教學(xué)期間，教師應(yīng)該將這種教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合，主張學(xué)生在處理難題時(shí)多采用這種方法，用不同的思路思考問題，從而解決難題。

二、不同教學(xué)內(nèi)容下對(duì)數(shù)形結(jié)合的采用

2.1在坐標(biāo)系中的應(yīng)用

對(duì)初中學(xué)生講，前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不太困難，但是形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維思考問題是有待提升的，對(duì)于一些性質(zhì)特征，直接在腦中形成立體圖形是比較困難的，因此需要教師引導(dǎo)他們用圖像的方式來表述，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

例如：已知點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（??? ????）。解題時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系，通過觀察體會(huì)，點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上即為，從而列出，并通過x<0取x=-3，最后解得M的坐標(biāo)為（-1，0）。從坐標(biāo)系中，可以清晰地體現(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)的特征，這種數(shù)字與圖形相結(jié)合的方法可以把問題具體化，便于學(xué)生理解題目，發(fā)揮學(xué)生的思考能力。

2.2在幾何問題中的應(yīng)用

幾何問題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，幾何圖形的難點(diǎn)主要是它比較抽象，很難將題目中所給的條件與圖形相聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合可以將幾何問題中的所給條件直觀表達(dá)，將抽象問題具體化，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，也更容易讓學(xué)生了解題目所表達(dá)的內(nèi)容。

例如：如圖1，圓柱的底面半徑為3πcm，高為4πcm，小毛蟲在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少？（結(jié)果保留π）

由于圓柱的側(cè)面為曲面，學(xué)生很難理解點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程的意思，引導(dǎo)學(xué)生畫出圓柱的側(cè)面展開圖（圖2），確定A、B兩點(diǎn)的位置，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出AB為最短距離，明確問題實(shí)質(zhì)進(jìn)行解題。

2.3在一次函數(shù)中的應(yīng)用

一次函數(shù)是學(xué)生最早的接觸的一種函數(shù)類型，未來他們還會(huì)面對(duì)各種復(fù)雜的函數(shù)問題，所以，初中學(xué)生必須打好基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)用圖形的表達(dá)方式解決函數(shù)問題，目的是能夠?qū)?fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單函數(shù)進(jìn)行求解^[1]。

例如：已知直線l₁經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，3），求它與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

解題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)A、B兩點(diǎn)畫出函數(shù)解析式（圖3），明確直線l₁與坐標(biāo)軸圍成的三角形為△OAB，需要求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)方可求出面積，進(jìn)而明確解題目標(biāo)并進(jìn)行求解。

2.4在解一元二次方程組的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，解題思路是重點(diǎn)，而非結(jié)果，通過題目尋找最佳解題法，這樣可以提高做題速度，還可以把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單處理，因此，尋找簡(jiǎn)單的解題思路是數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的素質(zhì)。在學(xué)習(xí)方程組求解時(shí)就有很多方法，可以直接解方程組得出答案，但是復(fù)雜的數(shù)字錯(cuò)誤率比較高，這就可以考慮通過函數(shù)法解答，這種方法易于檢查驗(yàn)證答案是否正確^[2]。例如在學(xué)習(xí)“通過一次函數(shù)求解二元一次方程組”時(shí)，接方程組，可以直接利用加減消元法解方程組，也可以將方程式轉(zhuǎn)化為兩條一次函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像，找出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即方程組的解。這種計(jì)算可以確保題目的正確性，又能夠保證答題速度。學(xué)習(xí)過程中靈活使用這種方法，可以為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)。

三、結(jié)束語

綜上所述，將數(shù)字與圖形相聯(lián)系可以讓題目更加直觀，靈活采用這種學(xué)習(xí)理念，可以幫助教師提升學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的興趣，幫助學(xué)生更好地了解課堂的新內(nèi)容，從而將枯燥的學(xué)科變得有趣。同時(shí)也可以通過這種學(xué)習(xí)方式，盡早培養(yǎng)學(xué)生在答題時(shí)能夠有新思路，為他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，以此推動(dòng)初中數(shù)學(xué)在教育中的穩(wěn)步發(fā)展。好的教學(xué)方式是促進(jìn)學(xué)科發(fā)展的必要條件，但在實(shí)際教學(xué)過程中，教師還應(yīng)提倡學(xué)生的實(shí)踐操作能力，通過不同的題目舉一反三，讓學(xué)生更好的掌握這種學(xué)習(xí)方法，以便應(yīng)對(duì)不同的題目。

參考文獻(xiàn)

[1]馬曉慧，叢彥明，周婭.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2020，000（004）：P.52-52.

[2]卓祖穎.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析[J].當(dāng)代家庭教育，2020，000（002）：P.104-104.