鐵磁材料的磁化曲線及磁滯回線*

鄒聲奇 伍家駒 陳亮亮

(南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院 江西 南昌 330000)

1 引言

磁化率遠(yuǎn)大于零的物質(zhì)稱為鐵磁性物質(zhì)，其磁化性能會(huì)在磁化過程中體現(xiàn)出來[1]，通常用磁滯回線、磁化曲線和磁導(dǎo)率曲線來描述．利用實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算的方法可以得出樣品的磁化數(shù)據(jù)[2]，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以通過計(jì)算機(jī)軟件Origin8.5進(jìn)行處理，得到電子圖表，還可利用該軟件對(duì)磁滯損耗進(jìn)行求解[3]．通過數(shù)值分析及其相關(guān)軟件也可對(duì)所測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而得到磁化曲線、磁滯回線和磁導(dǎo)率曲線[4，5]．利用傳感器、采集裝置和計(jì)算機(jī)還可以將測量過程以圖像化的形式演示出來，便于理解[6]．但是上述文獻(xiàn)中都未將特性曲線的橫縱坐標(biāo)值與交流量瞬時(shí)值、最大值和有效值作嵌入分析，容易在應(yīng)用中產(chǎn)生歧義．

通過實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)和軟件輔助，得到磁化曲線、磁滯回線和磁導(dǎo)率曲線，并在橫縱坐標(biāo)上闡明了瞬時(shí)值、有效值和最大值，使之得到清楚的表達(dá)，有助于理解和獲取工程數(shù)據(jù)．

2 磁滯回線

將鐵磁材料置于由正弦交變電流所產(chǎn)生的磁場反復(fù)磁化時(shí)，其磁場強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系會(huì)形成一條封閉曲線，該曲線即為磁滯回線．鐵磁材料的典型磁滯回線如圖1所示.

圖1 典型的磁滯回線

由圖1可以看出，H從零開始逐漸增大時(shí)，B沿著Oa逐漸增大到飽和點(diǎn)a，此時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bs，稱為飽和磁通密度，與之對(duì)應(yīng)的磁場強(qiáng)度為Hs，即飽和磁場強(qiáng)度．到達(dá)a點(diǎn)后減小磁場強(qiáng)度，磁滯回線將以一個(gè)較高水平的路徑ab減小．當(dāng)H減小到零時(shí)，B大于零，磁芯仍處于被磁化的狀態(tài)，保留了部分磁通Br，這部分磁通稱為剩磁．繼續(xù)反向施加磁場強(qiáng)度，并使得B回到零，即圖中bc′段，此時(shí)需要施加的外部磁場強(qiáng)度稱為矯頑力Hc．若外加磁場強(qiáng)度繼續(xù)增大，同樣也會(huì)使鐵磁質(zhì)達(dá)到飽和狀態(tài)．a(chǎn)bc′a′b′ca組成的封閉曲線即為磁性材料的一條磁滯回線．

在測量鐵磁材料的磁滯回線時(shí)，若給定正弦電壓，則電流的波形會(huì)發(fā)生畸變，得到的為準(zhǔn)正弦波．設(shè)電流波形從c點(diǎn)開始，c點(diǎn)時(shí)，B值為零，但H值不為零，這是由于克服負(fù)半周期的磁滯，所需要的矯頑力．隨著電流的增大，B逐漸增大，在a點(diǎn)處達(dá)到最大．a(chǎn)b段電流逐漸減小，B以一個(gè)較大的路徑減小，在b點(diǎn)處，電流降低到零，但鐵芯仍保留部分磁滯，B值不為零．之后電流往負(fù)半周期增大，使得這部分磁滯逐漸減小，到c′處，回到零．此時(shí)，電流繼續(xù)往負(fù)半周期增大，在a′到達(dá)最大值，同時(shí)，B值也在此時(shí)達(dá)到負(fù)方向的最大值．a(chǎn)′b′段電流逐漸減小，B值也隨之減?。赽′處，電流歸零，鐵芯留有剩磁，再往正方向上施加逐漸增大的電流，可使得這部分剩磁減小，回到B值為零的狀態(tài)．a(chǎn)bc′a′b′ca即為一個(gè)完整的交流磁化周期．

在一個(gè)周期內(nèi)，得到一條磁滯回線，若不改變外加條件，B和H的值將一直沿回線運(yùn)動(dòng)，由于電流為非恒定值，而是一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)，所以每一個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的H值，假設(shè)所測樣品上的H值處處相等，則H值的計(jì)算公式為

(1)

式中N為匝數(shù)，l為磁路長度．在H值不斷改變的同時(shí)，B值也在不斷的發(fā)生變化，其計(jì)算公式為

(2)

式中S為磁路截面積．

改變產(chǎn)生外磁場的交變電流的大小，使得外磁場強(qiáng)度在Hs和-Hs之間變化，可以得到一簇磁滯回線(圖2)，其中所圍面積最大的為極限磁滯回線．

圖2 一簇磁滯回線

磁滯回線所描述的B和H的值是隨著時(shí)間在不斷發(fā)生變化的，因此，在磁滯回線的坐標(biāo)圖上，橫縱坐標(biāo)采用的是瞬時(shí)值，圖上的每一個(gè)點(diǎn)表示的是某一時(shí)刻下的B跟H值的關(guān)系．

3 磁化曲線

磁化曲線是表示物質(zhì)中的磁場強(qiáng)度H與所感應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系．用圖形來表示某種鐵磁材料在磁化過程中磁感強(qiáng)度B與磁場強(qiáng)度H之間關(guān)系的一種曲線，又叫B-H曲線．這種曲線可以通過實(shí)驗(yàn)方法測得．B與H之間存在著非線性關(guān)系．對(duì)一鐵磁材料從磁中性開始，施加一個(gè)外加磁場強(qiáng)度，并使得該磁場強(qiáng)度從零開始慢慢增大，基于圖2可得到B-H曲線如圖3所示.

圖3 典型的磁化曲線

開始時(shí)，H逐漸增大，B也增加，緩慢上升到a點(diǎn)，這一段為起始段，是很小的一部分；當(dāng)H繼續(xù)增大時(shí)，B急劇增加，幾乎成直線上升，ab段為線性段；當(dāng)H進(jìn)一步增大時(shí)，B的增加又變得緩慢，達(dá)到c點(diǎn)以后，H值即使再增加，B卻幾乎不再增加，即達(dá)到了飽和，bc段為飽和段．不同的鐵磁材料有著不同的磁化曲線，其磁感應(yīng)強(qiáng)度飽和值也不相同．但同一種材料，飽和值是一定的．

在通入交流電之后，在一個(gè)周期內(nèi)，H會(huì)在±Hs之間來回的變動(dòng)，該值的大小與所通的電流大小有關(guān)，當(dāng)電流達(dá)到最大值時(shí)，會(huì)得到一條極限磁滯回線，改變電流大小時(shí)，可以得到一簇磁滯回線，連接各回線的頂點(diǎn)，即得到了基本磁化曲線．為了便于描述H這個(gè)變化量，基本磁化曲線的橫坐標(biāo)通常采用的是H的有效值．

在基本磁化曲線中，縱坐標(biāo)采用的是最大值，這是因?yàn)樵诠こ躺?，常常需要用的是某一鐵磁材料的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度，所以當(dāng)基本磁化曲線達(dá)到比較平坦的一個(gè)狀態(tài)時(shí)，可以認(rèn)為達(dá)到了飽和狀態(tài)，這時(shí)，用最大值可以直觀得到材料的飽和點(diǎn)Bs．

一般來說，磁化曲線所描述的B和H的值，在橫坐標(biāo)上表示的H是有效值，縱坐標(biāo)表示的B是最大值．

4 磁導(dǎo)率曲線

磁導(dǎo)率的定義是磁通密度B對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度H的比值，制造廠商給出的磁導(dǎo)率單位一般是高斯每奧斯特[7]．

我們常說的磁導(dǎo)率，是指磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率μr，它是磁導(dǎo)率μ和真空磁導(dǎo)率μ0的比值，即

(3)

在CGS單位制中真空磁導(dǎo)率μ0=1，是一個(gè)無量綱的純數(shù)；在MKS單位制中，μ0=4π×10-7H/m.磁化曲線上任意給定點(diǎn)的斜率給出了該點(diǎn)的磁導(dǎo)率，如圖4所示.

圖4 半對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的磁導(dǎo)率曲線

該圖描述的某材料是在MKS單位制下的B-H曲線，由磁導(dǎo)率的定義為

(4)

可得其磁導(dǎo)率曲線，如圖中虛線所示，μ與H的關(guān)系曲線稱為磁導(dǎo)率曲線．圖中可以看出，隨著B和H值的增大，磁導(dǎo)率先上升到某一最大值后再減小，該頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁導(dǎo)率為最大磁導(dǎo)率，用μm表示．此時(shí)，磁導(dǎo)率μ的單位是H/m，如果需要得到常說的相對(duì)磁導(dǎo)率，還需與真空磁導(dǎo)率作商．

在磁導(dǎo)率曲線中橫坐標(biāo)H的值為有效值，縱坐標(biāo)因情況而異：在MKS單位制下其單位是H/m，在CGS單位制中，其單位是Gs/Oe，用相對(duì)磁導(dǎo)率表示時(shí)，為無量綱的純數(shù)．

5 結(jié)論

在磁滯回線圖上，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)采用的都是瞬時(shí)值；在磁化曲線中，橫坐標(biāo)上表示的H是有效值，縱坐標(biāo)表示的B是最大值；在磁導(dǎo)率曲線中，橫坐標(biāo)H的值為有效值，縱坐標(biāo)的單位可以是亨每米、高斯每奧斯特或無量綱的純數(shù)．