基于MATLAB處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)探究

作者簡(jiǎn)介：水濤（1988-），男，博士，長(zhǎng)江大學(xué)物理與光電工程學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)榱孔庸鈱W(xué)、量子信息。

摘 要：本文以超聲波的聲速測(cè)量以及磁滯回線實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理為例，探究了MATLAB在處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方面的應(yīng)用。利用MATLAB程序準(zhǔn)確計(jì)算了超聲波的聲速、不確定度以及相對(duì)誤差并且精確繪制了磁滯回線、基本磁化曲線和μ-H曲線。本文為學(xué)生利用信息技術(shù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供了一個(gè)有效的解決方案。

關(guān)鍵詞：MATLAB;數(shù)據(jù)處理;聲速測(cè)量;磁滯回線

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2022.10.085

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是高校理工科專(zhuān)業(yè)對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練的必修基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、探究精神、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮著無(wú)可替代的重要作用。一個(gè)完整的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)包括課前的實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)、課上的實(shí)驗(yàn)操作以及課后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，三者缺一不可。特別是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度以及實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)起著至關(guān)重要的作用。根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡牟煌?，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理類(lèi)型主要有兩種：一是通過(guò)對(duì)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算獲得相關(guān)物理量的測(cè)量結(jié)果、不確定度以及相對(duì)誤差，比如“物質(zhì)密度的測(cè)量”“超聲聲速的測(cè)量”等;二是利用記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制特征曲線，分析其背后展現(xiàn)出的物理特性，比如 “光電管特性研究”“磁滯回線”等。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法需要學(xué)生進(jìn)行手工計(jì)算或者手動(dòng)繪圖。然而，學(xué)生通過(guò)人工計(jì)算和繪圖得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度以及曲線繪制的精度會(huì)有所降低，不利于學(xué)生實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)的提升。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，具有數(shù)值分析、矩陣計(jì)算以及科學(xué)數(shù)據(jù)可視化等強(qiáng)大功能的MATLAB成為科學(xué)家進(jìn)行科學(xué)研究、工程師進(jìn)行工程設(shè)計(jì)的有效技術(shù)手段。近年來(lái)，MATLAB也開(kāi)始不斷地被引入大學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，以提升課堂教學(xué)的效果。本文以超聲聲速測(cè)量和磁滯回線實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理為例，探討了MATLAB軟件在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

1 利用MATLAB計(jì)算超聲波的聲速、不確定度以及相對(duì)誤差

在超聲聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過(guò)信號(hào)源讀出超聲波的頻率f，利用駐波法和相位比較法測(cè)得超聲波的波長(zhǎng)λ，最后基于關(guān)系式v=fλ計(jì)算得到超聲波的聲速。該實(shí)驗(yàn)屬于典型的間接測(cè)量實(shí)驗(yàn)，需要學(xué)生對(duì)記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從而得到超聲波的聲速、不確定度以及相對(duì)誤差等結(jié)果。依據(jù)某學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)結(jié)合相關(guān)的物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，編寫(xiě)的MATLAB程序如下：

L=[0.00，4.75，9.45，14.09，18.76，23.34，27.95，32.68，37.36，41.94];% 讀入測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，單位mm

l1=2*（L（6）-L（1））/5;l2 =2*（L（7）-L（2））/5;l3 = 2*（L（8）-L（3））/5; l4=2*（L（9）-L（4））/5; l5=2* （L（10）-L（5））/5;

la=（l1+l2+l3+l4+l5）/5; % 計(jì)算得到聲波的平均波長(zhǎng)，單位mm

UA1=sqrt（（（l1-la）^2+（l2-la）^2+（l3-la）^2+（l4-la）^2+（l5-la）^2）/（5*（5-1）））; % 波長(zhǎng)測(cè)量導(dǎo)致的不確定度分量，單位mm

UB1=0.02/（2*sqrt（3））;%測(cè)量?jī)x器導(dǎo)致的不確定度分量，單位mm

U_l=sqrt（UA1^2+UB1^2）;%波長(zhǎng)的不確定度，單位mm

f=37.365;%超聲波的頻率，單位kHz

UA2=0;%測(cè)量頻率不會(huì)偏移， 頻率測(cè)量的不確定分量為0

UB2=0.005/sqrt（3）; %測(cè)量?jī)x器導(dǎo)致的不確定度分量，單位kHz

U_f=sqrt（UA2^2+UB2^2）;%頻率的不確定度，單位kHz

%%%%計(jì)算超聲波的聲速及其不確定度

v=f*la; %超聲波的測(cè)量聲速，單位m/s

U=v*sqrt（（U_l/la）^2+（U_f/f）^2）;%合成的不確定度，單位m/s

t=23.75;%室內(nèi)的平均溫度，單位℃

v0=331.5*sqrt（1+t/273.15）;%超聲波的理論聲速，單位m/s

eta=abs（v-v0）/v0;%聲速測(cè)量的相對(duì)誤差

v， U， eta %輸出超聲波的聲速、合成不確定度和相對(duì)誤差的計(jì)算結(jié)果

在上述程序中，%之后的內(nèi)容為注釋內(nèi)容，只是用于說(shuō)明程序命令的用處，不會(huì)對(duì)程序的運(yùn)行產(chǎn)生影響。將此程序保存為shiyan1.m文件，然后點(diǎn)擊運(yùn)“運(yùn)行”按鈕， 運(yùn)行結(jié)果如下：

v=347.4048;U=0.4768;eta=0.0052

學(xué)生需要按照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的要求對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。由于合成不確定度的首位數(shù)是4，因此合成不確定度只取一位有效數(shù)字，即0.5m/s。測(cè)量的超聲波的聲速的表達(dá)式可以寫(xiě)成v=（347.4±0.5）m/s。聲速測(cè)量的相對(duì)誤差η=0.52%。通過(guò)此案例可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生利用MATLAB處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以避免因手工計(jì)算取位過(guò)少而產(chǎn)生新的不確定度，提高最終測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。此外，學(xué)生可以從繁瑣枯燥的計(jì)算中解放出來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

2 利用MATLAB繪制磁滯回線、基本磁化曲線和μ-H曲線

在磁滯回線實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生需要利用測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制樣品的磁滯回線、基本磁化曲線以及μ-H曲線，從而了解鐵磁物質(zhì)的磁化特性。該實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)在于正確繪制三幅曲線圖。根據(jù)某學(xué)生所記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，編寫(xiě)的MATLAB程序如下：

H=[0.002，0.023，0.039，0.049，0.060，0.075，0.098，0.135，0.158，0.175，0.175，0.140，0.095，0.054，0.015，-0.013，-0.032，-0.045，-0.055，-0.067，-0.086，-0.114，-0.145，-0.169，-0.179，-0.160，-0.118，-0.075，-0.031，0，0.002];%讀入磁場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)，單位10^3A/m

B=[-0.084，-0.059，-0.029，0.004，0.040，0.074，0.106，0.137，0.150，0.158，0.159，0.150，0.136，0.118，0.096，0.070，0.042，0.009，-0.025，-0.060，-0.094，-0.123，-0.145，-0.158，-0.163，-0.159，-0.147，-0.131，-0.108，-0.087，-0.084];%讀入磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)，單位10T

Hm=[0，0.054，0.095，0.123，0.182，0.239，0.283，0.328，0.402，0.471，0.530];%讀入飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位10^3A/m

Bm=[0，0.061，0.107，0.127，0.161，0.186，0.201，0.215，0.233，0.247，0.256];%讀入飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)， 單位10T

mu=[0，Bm（2：11）./Hm（2：11）];%讀入磁導(dǎo)率數(shù)據(jù)，單位10^-2H/m

figure （1）

plot（H，B，'-k'，H，B，'r*'）

legend（'磁滯回線'，'采樣值'，'Fontname'， '宋體'，'FontSize'，22）; %設(shè)置圖例及其字體、字號(hào)

set（gca，'Fontname'， 'Times'，'FontSize'，22）%設(shè)置坐標(biāo)軸

xlabel（'$H/10^3$（A/m）'，'interpreter'，'latex'，'Fontname'， 'Times'，'FontSize'，24）

ylabel（'$B/10$（T）'，'interpreter'，'latex'，'Fontname'， 'Times'，'FontSize'，24）%設(shè)置橫縱軸的名稱(chēng)、字體、字號(hào)

grid on; set（gca， 'XMinorGrid'，'on'）; set（gca， 'YMinorGrid'，'on'）; %打開(kāi)網(wǎng)格，設(shè)置網(wǎng)格密度

figure（2）

Hms=0：0.001：0.53;

Bms=spline（Hm，Bm，Hms）;%利用三樣差值擬合離散數(shù)據(jù)

plot（Hms，Bms，'-k'，Hm，Bm，'r*'）

legend（'基本磁化曲線'，'采樣值'，'Fontname'， '宋體'，'FontSize'，22）; ……

figure（3）

mus=spline（Hm，mu，Hms）;

plot（Hms，mus，'-k'，Hm，mu，'r*'）

legend（'＼＼mu-H曲線'，'采樣值'，'Fontname'， '宋體'，'FontSize'，22）; ……

其中，figure（2）和（3）關(guān)于橫縱軸、圖例等的名稱(chēng)、字體、字號(hào)以及網(wǎng)格密度等設(shè)置參照f(shuō)igure（1）中的程序命令。將此程序保存為shiyan2.m文件，然后點(diǎn)擊運(yùn)“運(yùn)行”按鈕，可以分別獲得磁滯回線，基本磁化曲線以及μ-H曲線，如圖1所示。在本方案中，筆者采用了三次樣條插值（spline函數(shù)）擬合出了光滑的基本磁化曲 線和μ-H曲線。學(xué)生可以考慮使用其他的擬合方式對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。此外為了使繪制的曲線圖更加符合科研論文的學(xué)術(shù)規(guī)范，需要學(xué)生查閱資料，利用MATLAB命令對(duì)曲線圖的橫縱軸、圖例等的名稱(chēng)、字體、字號(hào)以及網(wǎng)格密度等進(jìn)行了統(tǒng)一設(shè)置。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以超聲聲速測(cè)量以及磁滯回線實(shí)驗(yàn)為例，通過(guò)編寫(xiě)相應(yīng)的MATLAB程序?qū)τ涗浀膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了計(jì)算和繪圖，獲得了不錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?；贛ATLAB程序的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法有助于學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力和實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)的提升，為日后科研活動(dòng)的開(kāi)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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