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    線性化誤差對(duì)于UWB系統(tǒng)定位精度影響分析

    2021-05-13 03:57:12高成發(fā)
    測(cè)繪工程 2021年3期
    關(guān)鍵詞:線性化定位精度基站

    劉 琦,高成發(fā),尚 睿

    (東南大學(xué) 交通學(xué)院測(cè)繪工程系,江蘇 南京 211189)

    室內(nèi)定位技術(shù)多種多樣,主要有紅外線、超聲波、藍(lán)牙、ZigBee、WIFI等。與這些技術(shù)相比,UWB技術(shù)具有穿透力強(qiáng)、功耗低、抗多徑效果好、安全性高、系統(tǒng)復(fù)雜度低的特點(diǎn)[1],理論上超寬帶定位技術(shù)的定位精度可以達(dá)到厘米級(jí)。

    目前,常用的UWB室內(nèi)無(wú)線定位測(cè)量方法有很多,包括:基于到達(dá)角度(Angle of Arrival,AOA)的定位方法,利用兩個(gè)或以上接入點(diǎn)提供的AOA測(cè)量值,解算待定點(diǎn)位置; 基于接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength,RSS)的定位方法,測(cè)量來(lái)自多個(gè)發(fā)射器接收的信號(hào)強(qiáng)度,以便使用信號(hào)強(qiáng)度作為基站和標(biāo)簽之間距離的估算參數(shù);基于到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival,TOA)的定位方法, 基站通過(guò)記錄發(fā)出測(cè)距信號(hào)到收到標(biāo)簽確認(rèn)信號(hào)所花費(fèi)的時(shí)間,再乘以信號(hào)傳播速度,便得到基站與標(biāo)簽之間的距離;基于到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival ,TDOA)的定位方法等[2]。隨著室內(nèi)環(huán)境的擴(kuò)大化、復(fù)雜化以及室內(nèi)活動(dòng)時(shí)間的增加,大眾對(duì)于位置服務(wù)精度的需求越來(lái)越高,用戶不僅關(guān)心二維位置,更希望掌握準(zhǔn)確的三維坐標(biāo)。

    UWB定位技術(shù)與衛(wèi)星定位技術(shù)原理相似,都是通過(guò)時(shí)間同步、單程測(cè)距解析實(shí)現(xiàn)定位。在UWB和GNSS進(jìn)行解算時(shí),方程是非線性的,傳統(tǒng)方法通過(guò)EKF算法,對(duì)非線性函數(shù)的Taylor展開式進(jìn)行一階偏導(dǎo),忽略其余高階項(xiàng),從而將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性。文獻(xiàn)[3]在緊耦合組合導(dǎo)航系統(tǒng)中比較EKF和UKF算法精度,發(fā)現(xiàn)兩種算法精度均優(yōu)于單獨(dú)使用GPS得到的導(dǎo)航解,UKF略優(yōu)于EKF算法。文獻(xiàn)[4]實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,UKF比EKF更適合于在INS/GPS系統(tǒng)中使用。但因?yàn)閁WB定位過(guò)程中,基站到達(dá)標(biāo)簽的距離較近,所以使用EKF方法產(chǎn)生的線性化誤差較大。近年來(lái)有人提出利用UKF算法,解決UWB定位方程強(qiáng)非線性的問題[5]。這種方法直接利用非線性模型,避免了EKF中的非線性函數(shù)線性化近似過(guò)程中復(fù)雜的Jacobian矩陣求解。文獻(xiàn)[6]闡述一種自適應(yīng)UKF算法,實(shí)驗(yàn)證明,該算法能有效提高定位精度,是一種實(shí)時(shí)高精度的室內(nèi)定位算法。文獻(xiàn)[7]提出了基于TOA技術(shù)的EKF算法,用來(lái)降低測(cè)量噪聲對(duì)定位精度的影響。張桀等人在文獻(xiàn)[8]改進(jìn)了TDOA算法,并聯(lián)合卡爾曼濾波,進(jìn)一步消除傳輸過(guò)程中誤差干擾,達(dá)到了20 cm的定位精度。目前,EKF和UKF是兩種主要的UWB定位算法,但關(guān)于線性化誤差對(duì)于UWB定位系統(tǒng)的精度影響的研究還很少。

    本文闡述了UWB定位的幾種常用方法,并分析線性化誤差對(duì)于UWB定位系統(tǒng)的影響。在此基礎(chǔ)上,提出UKF和TDOA算法結(jié)合的實(shí)驗(yàn)?zāi)P?。首先?0 m初始偏差下,利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),比較UKF和EKF兩種算法的定位效果;其次考慮到標(biāo)簽初始化坐標(biāo)偏差的改變會(huì)對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生影響,為探究其影響,在不同的初始偏差設(shè)定下,采用EKF和UKF算法進(jìn)行解算,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,進(jìn)一步比較兩種算法的定位精度和穩(wěn)定性。

    1 定位方法

    1.1 UWB定位方法

    對(duì)于UWB定位而言,AOA方法需要傳感器間的合作,因而會(huì)受到誤差累積的影響,不如其他算法實(shí)用;障礙物導(dǎo)致RSS方法存在多徑效應(yīng),影響定位精度。因此目前最常用的是TOA和TDOA定位方法。

    TOA定位方法屬于雙向測(cè)距技術(shù),需要兩次信號(hào)傳播,在這個(gè)過(guò)程中會(huì)有多徑效應(yīng)、信號(hào)時(shí)延等誤差累積,導(dǎo)致定位結(jié)果誤差較大;此外,這種方法要求基站和接收機(jī)之間實(shí)現(xiàn)精確時(shí)間同步,這一點(diǎn)難以實(shí)現(xiàn),且成本較高。

    TDOA方法避免UWB標(biāo)簽和基站間的往復(fù)通訊,需要UWB定位標(biāo)簽發(fā)射一次信號(hào),工作時(shí)間大大縮短,降低功耗,并且TDOA僅需要保持基站間的時(shí)鐘同步的要求易于實(shí)現(xiàn),因此本文選用TDOA方法,其具體過(guò)程如下:

    已知測(cè)得第n個(gè)基站接收到標(biāo)簽所發(fā)出的UWB信號(hào)的時(shí)刻分別為ti(i=1,2,3,4,…,n),標(biāo)簽到第n個(gè)基站的距離為di(i=1,2,3,4,…,n),在所有基站保持時(shí)間同步的前提下,即Δti-Δtj≠0(i≠j&i,j=0,1,2,3,…,n),同時(shí)利用多個(gè)測(cè)量值即可求得標(biāo)簽坐標(biāo)。以4組基站為例,在基站間完全同步的情況下,利用式(1)求解。

    (1)

    1.2 UWB定位系統(tǒng)線性化誤差分析

    EKF對(duì)非線性函數(shù)的Taylor展開式進(jìn)行一階線性化截?cái)?,忽略其余高階項(xiàng),從而將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性,可以將卡爾曼線性濾波算法應(yīng)用于非線性系統(tǒng)中。

    EKF算法是對(duì)非線性函數(shù)的Taylor展開式進(jìn)行一階線性化截?cái)嗖⒑雎云溆喔唠A項(xiàng),從而實(shí)現(xiàn)非線性問題的線性化,以便于將卡爾曼線性濾波算法用于非線性系統(tǒng)中。UWB定位距離觀測(cè)方程為:

    ρn=dn+δtu-δtn+ε.

    (2)

    式中:ρn為標(biāo)簽到基站n(n=1,2,3,4)的觀測(cè)距離,dn為標(biāo)簽到基站n(n=1,2,3,4)的真實(shí)距離,δtu為標(biāo)簽鐘差,δtn(n=1,2,3,4)為基站鐘差,ε為系統(tǒng)噪聲誤差。

    靜態(tài)狀態(tài)下進(jìn)行的本文實(shí)驗(yàn),EKF算法只需要對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行線性化。用g(xu,yu,zu)表示UWB系統(tǒng)距離觀測(cè)方程,其Taylor展開式為:

    (3)

    用X表示狀態(tài)向量,X0表示其近似估計(jì)值,δX=X-X0。A表示g(x)在x0處的一階偏導(dǎo),εg表示二階殘余量,

    g(X)=g(X0)+AδX+εg,

    (4)

    (5)

    式中:G(X)為海森矩陣(Hessian Matrix),由二階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成。假設(shè)u代表UWB標(biāo)簽,i代表UWB基站,則基站與標(biāo)簽間的距離表示為:

    (6)

    Hessian Matrix為:

    (7)

    在EKF算法中,二階殘余量εg是直接舍去的,就前面提到的線性化誤差,曾有學(xué)者對(duì)其大小給出了邊界估計(jì):

    (8)

    (9)

    式中:δ2xu,δ2yu,δ2zu分別為標(biāo)簽坐標(biāo)的方差,對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航定位,衛(wèi)星距離用戶約2萬(wàn)km,假設(shè)用戶坐標(biāo)誤差為100 m,其觀測(cè)方程線性化誤差也不到1 mm,對(duì)于絕大多數(shù)定位是可以接受的。但是對(duì)于UWB定位系統(tǒng),標(biāo)簽和基站的距離較近,假設(shè)兩者間距離為20 m,標(biāo)簽坐標(biāo)誤差為5 m,其線性化最大誤差可以達(dá)到米級(jí),這對(duì)于UWB定位結(jié)果會(huì)產(chǎn)生不可忽略的影響,因此對(duì)于UWB定位系統(tǒng),應(yīng)采用不產(chǎn)生線性化誤差的UKF算法。

    1.3 UKF算法原理

    無(wú)損卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF),是無(wú)損變換(UT)和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波體系的結(jié)合,通過(guò)無(wú)損變換使非線性系統(tǒng)方程適用于線性假設(shè)下的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波體系。

    對(duì)于不同時(shí)刻k,由隨機(jī)變量x和觀測(cè)變量z組成非線性系統(tǒng),即:

    (10)

    式中:xk和xk-1分別是k和k-1時(shí)刻的狀態(tài)向量,zk為觀測(cè)向量,ωk為狀態(tài)噪聲向量,vk為觀測(cè)噪聲向量,并且二者是互不相關(guān)的零均值白噪聲序列。

    1)確定濾波初值:

    (11)

    2)計(jì)算Sigma點(diǎn):

    (12)

    其中

    (13)

    式中:n為狀態(tài)向量維數(shù),a為很小的正數(shù),用于確定x周圍的Sigma點(diǎn)分布,取值范圍10-4~1;k為第二個(gè)尺度參數(shù),k=3-n。

    3)確定權(quán)值:

    (14)

    4)時(shí)間更新:

    為了簡(jiǎn)便起見,設(shè)M∈n×n是要恢復(fù)的矩陣.rank(M)=r,r?n.{Mij,(i,j)∈Ω}是M中已知的矩陣元素的集合.盡管M中有n2個(gè)元素,但是M的自由度僅為2nr-2r2.當(dāng)r比較小時(shí),2nr-2r2?n2.那么,是否有可能在已知矩陣部分元素的情形下,恢復(fù)全部的n2個(gè)元素呢?一般來(lái)講,不是所有的矩陣都可以從部分元素準(zhǔn)確恢復(fù)其全部元素,比如下面的矩陣:

    (15)

    5)測(cè)量更新:

    (16)

    6)濾波更新:

    (17)

    1.4 基于無(wú)損卡爾曼濾波的UWB定位

    2 實(shí)驗(yàn)與分析

    為測(cè)試在室內(nèi)環(huán)境下UKF算法的準(zhǔn)確性,實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選取東南大學(xué)四牌樓校區(qū)交通樓某實(shí)驗(yàn)室內(nèi),實(shí)驗(yàn)設(shè)備為所購(gòu)買的UWB Mini3模塊,設(shè)置4個(gè)基站和一個(gè)標(biāo)簽。在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地內(nèi),4個(gè)基站位置見表1。

    表1 4個(gè)基站具體位置 m

    2.1 10 m初始偏差下UKF和EKF定位準(zhǔn)確性

    為了比較在10 m的初始偏差下,EKF和UKF算法定位的準(zhǔn)確性,本文在試驗(yàn)場(chǎng)地內(nèi)選取4個(gè)點(diǎn)位布設(shè)標(biāo)簽,利用其觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算,對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行比較分析,定位結(jié)果見圖1—圖4。

    圖1 第一組數(shù)據(jù)定位結(jié)果

    圖2 第二組數(shù)據(jù)定位結(jié)果

    圖3 第三組數(shù)據(jù)定位結(jié)果

    圖4 第四組數(shù)據(jù)定位結(jié)果

    由圖1—圖4可以看出,在初始坐標(biāo)偏差為10 m的情況下,使用EKF方法進(jìn)行數(shù)據(jù)解算,在N,E方向上的結(jié)果與UKF算法的結(jié)果較為接近,但在U方向上,UKF算法的結(jié)果要明顯優(yōu)于EKF算法,這是由于EKF算法在線性化過(guò)程中產(chǎn)生的誤差所導(dǎo)致。圖中明顯看出,在初始坐標(biāo)偏差為10 m時(shí),EKF算法很難達(dá)到收斂狀態(tài),而UKF算法在較短時(shí)間內(nèi)便可收斂,這表明在坐標(biāo)偏差較大時(shí),UKF算法在定位精度和穩(wěn)定性上是優(yōu)于EKF算法的。

    2.2 不同初始偏差定位精準(zhǔn)

    考慮到線性化模型對(duì)參數(shù)初值比較敏感,因此初始坐標(biāo)偏差的不同,對(duì)于定位結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生不同影響。本次實(shí)驗(yàn),選取第三組數(shù)據(jù),給定X0不同的偏差,ΔX分別為(0.1 m,0.1 m,0.1 m)T,(0.5 m,0.5 m,0.5 m)T,(1 m,1 m,1 m)T,(5 m,5 m,5 m)T,來(lái)比較在不同偏差情況下,EKF算法和UKF算法的定位效果和穩(wěn)定性。定位結(jié)果如圖5—圖8所示。

    圖5 初始偏差0.1 m時(shí)定位結(jié)果

    圖6 初始偏差0.5 m時(shí)定位結(jié)果

    圖7 初始偏差1 m時(shí)定位結(jié)果

    圖8 初始偏差5 m時(shí)定位結(jié)果

    從圖5、圖6中可以看出,當(dāng)初始偏差較小時(shí),EKF算法和UKF算法在N,E,U方向的定位精度較為接近,初始偏差較小,線性化誤差并不明顯,兩種方法的定位效果比較接近。分析比較圖3,圖5—圖8可以發(fā)現(xiàn),隨著初始偏差的增大,EKF算法在N,E方向上還能保持較好的定位精度,但在U方向上則誤差逐漸增大,這是EKF線性化誤差累積的結(jié)果。而UKF算法,隨著初始誤差的增大,相比于EKF算法,定位結(jié)果并沒有出現(xiàn)大幅增大,N,E,U方向都可以保持較好的精度,因?yàn)閁KF算法避免了線性化過(guò)程,其定位結(jié)果不受線性化誤差的影響。從圖3,圖5—圖8中可以發(fā)現(xiàn),UKF算法可以很快達(dá)到收斂,并保持穩(wěn)定,而EKF算法則隨著初始偏差的增大,穩(wěn)定性逐漸下降。在初始偏差較大時(shí),UKF算法的穩(wěn)定性和定位精度都明顯優(yōu)于EKF算法。

    表2 不同初始偏差下定位結(jié)果 m

    從表2看出,在初始偏差為0.1 m和0.5 m時(shí),EKF和UKF算法定位結(jié)果較為接近。當(dāng)初始偏差5 m和10 m時(shí),EKF算法在U方向上的定位誤差越來(lái)越大。而UKF算法,在初始偏差較大時(shí),N,E,U方向上定位精度都能保持在10 cm左右。

    當(dāng)初始偏差較小時(shí),EKF算法與UKF算法的定位效果相接近,但隨著偏差的增大,EKF算法在U方向上的定位精度因線性化誤差的影響開始增大,并且很難達(dá)到穩(wěn)定。而UKF算法則可以保持較好的定位精度和穩(wěn)定性,UKF算法優(yōu)于EKF算法。

    3 結(jié)論和展望

    本文從理論上分析了UWB定位系統(tǒng)距離觀測(cè)方程的線性化誤差,發(fā)現(xiàn)對(duì)于UWB定位系統(tǒng)傳統(tǒng)EKF算法產(chǎn)生的誤差不可忽略。在此基礎(chǔ)上,采用UKF和TDOA算法結(jié)合的實(shí)驗(yàn)?zāi)P?,進(jìn)行定位精度實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)論如下:

    1)對(duì)于UWB定位系統(tǒng),傳統(tǒng)EKF算法會(huì)產(chǎn)生米級(jí)的線性化誤差,對(duì)定位結(jié)果有影響,而采用UKF算法可以避免線性化過(guò)程,達(dá)到厘米級(jí)定位精度。

    2)在初始坐標(biāo)偏差為10 m情況下,UKF和EKF算法平面定位精度相當(dāng),但高程方向上,EKF算法誤差達(dá)到0.35 m,UKF算法誤差僅有2 cm。

    3)初始坐標(biāo)偏差在0.5 m以內(nèi)時(shí),兩種算法定位結(jié)果相當(dāng),隨著初始偏差的增大,EKF算法平面精度仍可以保持較高水平,高程方向誤差越來(lái)越大;而UKF算法,在初始偏差增大情況下,仍然可以保持較好的穩(wěn)定性和定位精度,在初始偏差為5 m和10 m時(shí),U方向定位精度相比于EKF算法提高達(dá)到90%以上。

    4)本次實(shí)驗(yàn)僅在靜態(tài)條件下進(jìn)行測(cè)試,如何在動(dòng)態(tài)條件以及復(fù)雜環(huán)境下保持定位的精度和穩(wěn)定性,是后續(xù)研究?jī)?nèi)容的重點(diǎn)。

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