EEMD-Holt-Winters的電離層TEC預(yù)報(bào)模型

周強(qiáng)波

(核工業(yè)二三〇研究所, 湖南 長(zhǎng)沙 410007)

電離層是距地面60～2 000 km的電離區(qū)域，其包含的大量自由電子使穿越其中的無(wú)線信號(hào)發(fā)生折射，是GNSS測(cè)量、導(dǎo)航、定位的主要誤差源之一。電離層總電子含量(Total Electric Content, TEC)是表征電離層結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要參數(shù)，精確TEC模型對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位、無(wú)線電傳播通訊、自然現(xiàn)象的認(rèn)知反演具有重要意義。電離層模型可分為理論模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢深?，理論模型可以定性地描述電離層的結(jié)構(gòu)特征和變化規(guī)律，通常較為復(fù)雜且精度較低。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪歉鶕?jù)長(zhǎng)期的觀測(cè)數(shù)據(jù)利用一系列數(shù)學(xué)物理方法擬合建立，使用這類模型在進(jìn)行某一地區(qū)的一定時(shí)間段內(nèi)電離層TEC預(yù)報(bào)可獲得較高的精度。

目前常見的電離層TEC預(yù)報(bào)模型有灰色系統(tǒng)模型[1-2]、時(shí)間序列模型[3-4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5-6]等。其中，灰色系統(tǒng)模型在小數(shù)據(jù)量預(yù)報(bào)中具有優(yōu)勢(shì)，在面對(duì)大量TEC數(shù)據(jù)時(shí)預(yù)報(bào)精度較差。時(shí)間序列模型在短期預(yù)報(bào)領(lǐng)域精度較高，隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加精度隨之下降。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練才能擬合出精確的模型，且參數(shù)設(shè)置復(fù)雜，預(yù)報(bào)結(jié)果不穩(wěn)定。針對(duì)TEC序列非線性、不平穩(wěn)、復(fù)雜無(wú)序的特點(diǎn)，部分學(xué)者基于先分解再預(yù)測(cè)的思路建立預(yù)報(bào)模型[7-8]，在TEC預(yù)報(bào)領(lǐng)域取得了較好的效果。文獻(xiàn)[9-10]針對(duì)時(shí)空?qǐng)龅臅r(shí)間序列預(yù)報(bào)，利用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(Empirical Orthogonal Function, EOF)和方差貢獻(xiàn)率提取主時(shí)間成分剔除冗余信息，更有效利用時(shí)間信息取得了更好的效果。文獻(xiàn)[11-12]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)首先做數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后利用預(yù)報(bào)模型對(duì)各分量進(jìn)行預(yù)測(cè)重構(gòu)，但EMD分解會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象，進(jìn)而影響預(yù)報(bào)精度。

為進(jìn)一步提高預(yù)報(bào)精度，本文利用EMD的改進(jìn)方法集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)與Holt-Winters模型結(jié)合對(duì)電離層TEC序列進(jìn)行預(yù)報(bào)研究，建立EEMD-Holt-Winters模型。

1 模型基本原理

1.1 EEMD方法

EEMD算法是時(shí)頻領(lǐng)域常用的分解方法，在分解過(guò)程中無(wú)需設(shè)置參數(shù)，具有極強(qiáng)的自適應(yīng)性，其主要作用是將非線性、不平穩(wěn)信號(hào)分解為不同頻率的特征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)，針對(duì)EMD分解結(jié)果中不同時(shí)間尺度出現(xiàn)在同一IMF分量中的模態(tài)混疊問(wèn)題，提出添加輔助白噪聲的方法進(jìn)行分析。通過(guò)在原始信號(hào)中多次添加高斯白噪聲，使信號(hào)中不同特征的時(shí)間尺度以白噪聲為參考自動(dòng)投射到合適的尺度上，利用白噪聲均值為0的特性能夠有效抑制EMD算法在分解時(shí)產(chǎn)生的模態(tài)混疊問(wèn)題[13]。EEMD算法的具體步驟如下：

1)在原始信號(hào)中加入一定幅值的高斯白噪聲得到新的待分解信號(hào)，表示為：

xn(t)=x(t)+n(t).

(1)

式中:x(t)為原始信號(hào);n(t)為高斯白噪聲;xn(t)為加噪后的待處理信號(hào)；

2)使用EMD算法將xn(t)分解為若干特征模態(tài)分量imfi(t),i=1,2,…,n和一個(gè)殘余項(xiàng)rn(t)；

3)每次加入均方根值相等的不同高斯白噪聲重復(fù)步驟1)、2)，得到k組不同的imf分量和殘余項(xiàng)；

4)將分解得到的k組imf分量和殘余項(xiàng)取平均值，即可得到最終的分解結(jié)果。

(2)

1.2 Holt-Winters模型

Holt-Winters模型是一種基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理的時(shí)間序列預(yù)報(bào)模型，該模型的基本思想是將數(shù)據(jù)分解研究，與指數(shù)平滑法結(jié)合對(duì)時(shí)間序列的趨勢(shì)、季節(jié)性、波動(dòng)變化進(jìn)行估計(jì)，適用于預(yù)測(cè)具有明顯趨勢(shì)和季節(jié)性的時(shí)間序列，對(duì)周日重復(fù)的數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)效果較好。其主要包括無(wú)季節(jié)模型、Holt-Winters加法模型和Holt-Winters乘法模型3種[14]。在電離層TEC序列預(yù)報(bào)領(lǐng)域，文獻(xiàn)[15]驗(yàn)證了Holt-Winters加法模型對(duì)此類序列的預(yù)報(bào)效果最優(yōu)。其基本公式為：

St=α(Xt-It-L)+(1-α)(St-1-bt-1),

(3)

It=β(Xt-St)+(1-β)It-L,

(4)

bt=γ(St-St-1)+(1-γ)bt-1,

(5)

Ft+m=St+mbt+It-L+m.

(6)

式中:Xt為觀測(cè)值;St,It,bt分別為穩(wěn)定成分、季節(jié)成分、趨勢(shì)成分;L為季節(jié)長(zhǎng)度;m為預(yù)測(cè)期數(shù);Ft+m為第m期預(yù)測(cè)值;α,β,γ為平滑參數(shù)。

本文建立EEMD-Holt-Winters模型首先利用EEMD算法將電離層TEC序列分解得到多個(gè)imf分量和殘余項(xiàng)，考慮電離層TEC序列特點(diǎn)選用Holt-Winters加法模型對(duì)imf分量和殘余項(xiàng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，最后將預(yù)測(cè)得到的各個(gè)分量重構(gòu)得到最終預(yù)測(cè)值。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文利用IGS組織提供的2018年全年數(shù)據(jù)，選取年積日152～171和249～268兩個(gè)時(shí)段低緯度(120°E5°N)和中緯度(120°E35°N)時(shí)間分辨率1 h的TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。分別利用前15 d數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，使用本文所建模型預(yù)報(bào)后5 d的TEC變化趨勢(shì)。首先對(duì)選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分解，然后利用Holt-Winters加法模型預(yù)測(cè)各分量數(shù)據(jù)，最后將所有分量預(yù)測(cè)值相加得到后5 d預(yù)報(bào)值，將預(yù)報(bào)結(jié)果與IGS實(shí)際值比對(duì)，選用均方根誤差(RMSE)、平均殘差(Δ)和平均相對(duì)精度(P)來(lái)進(jìn)行精度評(píng)定。具體公式為：

(7)

(8)

(9)

地磁活動(dòng)和太陽(yáng)黑子是影響電離層TEC值的主要因素，一般使用Kp指數(shù)表示地磁活動(dòng)的強(qiáng)弱，當(dāng)Kp≤3時(shí)認(rèn)為無(wú)磁暴現(xiàn)象，電離層不受地磁活動(dòng)影響。本文選取兩個(gè)時(shí)段的Kp指數(shù)和F10.7指數(shù)，如圖1所示，年積日152～171時(shí)段僅有1 d的Kp指數(shù)超過(guò)4，17 d的Kp指數(shù)在2以下，平均Kp指數(shù)為1.33，表明此時(shí)段地磁活動(dòng)平靜。年積日249～268時(shí)段Kp指數(shù)在年積日254和265超過(guò)4，有弱磁暴，其余Kp指數(shù)也大多在2以下，平均值為1.93，此時(shí)段地磁活動(dòng)較活躍。2018年是太陽(yáng)活動(dòng)低峰年，無(wú)黑子日達(dá)224 d，從圖1可以看出F10.7指數(shù)基本在70左右，對(duì)電離層TEC影響較小。

圖1 Kp指數(shù)和F10.7指數(shù)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用本文建立模型對(duì)所選數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)分析，選取低緯度地區(qū)平靜日TEC序列進(jìn)行分解，低緯度(120°E5°N)地區(qū)平靜日TEC序列經(jīng)EMD和EEMD分解后的結(jié)果如圖2和圖3所示。TEC序列經(jīng)EMD分解后得到由高頻到低頻排列的6個(gè)imf分量和1個(gè)殘余項(xiàng)，可以看出模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，多個(gè)分量雜糅了不同特征時(shí)間尺度的信息。經(jīng)EEMD分解后得到7個(gè)imf分量和1個(gè)殘余項(xiàng)，分解更精細(xì)，從第3和第4個(gè)分量可以看出EEMD與EMD相比有效抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖2 低緯度地區(qū)TEC序列EMD分解結(jié)果

圖3 低緯度地區(qū)TEC序列EEMD分解結(jié)果

地磁平靜時(shí)段低緯度和中緯度地區(qū)兩種模型5 d預(yù)報(bào)結(jié)果和實(shí)際值的對(duì)比和殘差如圖4和圖5所示，可以看出TEC序列在第3日發(fā)生擾動(dòng)，低緯度地區(qū)TEC值接近30 TECu，中緯度地區(qū)達(dá)23 TECu，較其余4 d高出8 TECu。單一Holt-Winters模型和EEMD-Holt-Winters模型均能較好地預(yù)報(bào)出TEC序列的變化趨勢(shì)，TEC最小值預(yù)報(bào)效果較為準(zhǔn)確，與實(shí)際變化趨勢(shì)相吻合。從殘差分布圖可以看出，EEMD-Holt-Winters模型的預(yù)報(bào)殘差與單一Holt-Winters模型分布基本相同但數(shù)值更小，證明與單一模型相比組合模型的預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)際值更接近，具有更好的預(yù)報(bào)精度。

地磁平靜時(shí)段兩種模型預(yù)報(bào)精度對(duì)比見表1?？梢钥闯鲈诘卮牌届o時(shí)段低緯度地區(qū)EEMD-Holt-Winters模型和單一Holt-Winters的RMSE分別為1.67 TECu和1.90 TECu，平均殘差分別為1.27 TECu和1.51 TECu，平均相對(duì)精度分別為85.16%和80.90%。在中緯度地區(qū)，EEMD-Holt-Winters模型和單一Holt-Winters的RMSE分別為1.54 TECu和1.62 TECu，平均殘差分別為0.99 TECu和1.08 TECu，平均相對(duì)精度分別為91.71%和90.65%。從具體數(shù)值來(lái)看，中緯度地區(qū)的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于低緯度地區(qū)，組合模型的預(yù)報(bào)誤差更小，相對(duì)精度更優(yōu)。

圖4 地磁平靜時(shí)段兩種模型預(yù)報(bào)結(jié)果示意圖

圖5 地磁平靜時(shí)段兩種模型預(yù)報(bào)殘差示意圖

表1 地磁平靜時(shí)段兩種模型預(yù)報(bào)精度對(duì)比

地磁平靜時(shí)段低緯度地區(qū)5 d預(yù)報(bào)結(jié)果的殘差分布見表2，從中可以看出EEMD-Holt-Winters模型有53.33%的預(yù)報(bào)殘差在1 TECu以內(nèi)，30%的預(yù)報(bào)殘差在1～2 TECu之間，16.67%的預(yù)報(bào)殘差大于3 TECu。單一Holt-Winters模型預(yù)報(bào)殘差在1 TECu以內(nèi)的僅有36.67%，在1～2 TECu之間的預(yù)報(bào)殘差占比40.83%，殘差大于3 TECu的預(yù)報(bào)值占比22.50%。整體來(lái)看EEMD-Holt-Winters組合模型的預(yù)報(bào)殘差較單一模型更優(yōu)，基本保持在2 TECu以內(nèi)，僅有少部分超過(guò)2 TECu，而單一模型的預(yù)報(bào)誤差更大，年積日170有43.48%的預(yù)報(bào)殘差大于2 TECu，高誤差的預(yù)報(bào)結(jié)果更多。

為進(jìn)一步評(píng)定本文模型預(yù)報(bào)效果，利用本文模型預(yù)測(cè)地磁活躍時(shí)段的TEC變化趨勢(shì)。年積日264～268時(shí)段兩種模型的預(yù)報(bào)結(jié)果如圖6所示，可以看出此時(shí)段的TEC序列波動(dòng)劇烈，低緯度地區(qū)TEC最大值基本穩(wěn)定在30 TECu左右，最高達(dá)33 TECu，中緯度地區(qū)波動(dòng)明顯，第2日伴隨弱磁暴TEC最大值高達(dá)22 TECu，可見磁暴對(duì)電離層TEC有一定影響，其余基本保持在13 TECu左右。兩種模型在地磁活躍時(shí)段預(yù)報(bào)殘差的分布結(jié)果如圖7所示，可以看出在地磁活躍時(shí)段兩種模型的預(yù)報(bào)殘差分布大致相同，具體數(shù)值較地磁平靜期更大，EEMD-Holt-Winters組合模型的預(yù)報(bào)殘差略優(yōu)于單一Holt-Winters模型。

表2 地磁平靜時(shí)段低緯度地區(qū)兩種模型殘差統(tǒng)計(jì)

圖6 地磁活躍時(shí)段兩種模型預(yù)報(bào)結(jié)果示意圖

圖7 地磁活躍時(shí)段兩種模型預(yù)報(bào)殘差示意圖

不同模型在地磁活躍時(shí)段5 d預(yù)報(bào)結(jié)果的精度評(píng)定指標(biāo)對(duì)比見表3，從中可以看出在年積日265擾動(dòng)期間預(yù)報(bào)誤差明顯，中緯度地區(qū)單一Holt-Winters模型的預(yù)報(bào)殘差高達(dá)4.37 TECu，低緯度地區(qū)達(dá)2.59 TECu。從整體上看單日的預(yù)報(bào)結(jié)果兩種模型大致相同，組合模型的預(yù)報(bào)效果較單一模型好，5 d的平均RMSE組合模型低、中緯度分別為2.32 TECu和2.18 TECu，平均相對(duì)精度分別為83.33%和86.83%，單一Holt-Winters模型5 d的平均RMSE組合模型低、中緯度分別為2.40 TECu和2.24 TECu，平均相對(duì)精度分別為82.23%和85.55%，預(yù)報(bào)效果與EEMD-Holt-Winters組合模型相比略差。

地磁活躍時(shí)段低、高緯度地區(qū)兩種模型的殘差統(tǒng)計(jì)見表4，從中可以看出低緯度地區(qū)單一Holt-Winters模型|Δ|<1.0 TECu的預(yù)報(bào)值占比為25%，EEMD-Holt-Winters組合模型為28.83%，單一模型|Δ|≥3.0 TECu的預(yù)報(bào)值占比為21.67%，組合模型為18.33%，兩種模型1.0≤|Δ|<2.0 TECu和2.0≤|Δ|<3.0 TECu的預(yù)報(bào)值占比相同，均為30.83%和22.50%，這表明在低緯度地區(qū)組合模型高誤差預(yù)報(bào)值少于單一模型，大多數(shù)預(yù)報(bào)誤差在3 TECu以內(nèi)。在中緯度地區(qū)，兩種模型|Δ|<1.0 TECu的預(yù)報(bào)值占比分別為47.50%和55.00%，1.0≤|Δ|<2.0 TECu的預(yù)報(bào)值占比分別為24.17%和20.83%，2.0≤|Δ|<3.0 TECu的預(yù)報(bào)值占比分別為15.00%和11.67%，|Δ|≥3.0 TECu的預(yù)報(bào)值占比分別為13.33%和12.50%，進(jìn)一步驗(yàn)證了EEMD-Holt-Winters組合模型誤差較小的預(yù)報(bào)值數(shù)量?jī)?yōu)于單一Holt-Winters模型，預(yù)報(bào)值較大的預(yù)報(bào)值數(shù)量少于單一Holt-Winters模型。

表3 不同模型年積日264～268精度評(píng)定對(duì)比

表4 地磁活躍時(shí)段兩種模型殘差統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用IGS提供的電離層TEC數(shù)據(jù)，分別利用單一Holt-Winters模型和EEMD-Holt-Winters組合模型對(duì)地磁平靜時(shí)段和地磁活躍時(shí)段的TEC序列進(jìn)行建模預(yù)報(bào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在地磁活動(dòng)平靜時(shí)段，組合模型預(yù)報(bào)效果顯著優(yōu)于單一模型，在地磁活動(dòng)活躍時(shí)段，組合模型與單一模型預(yù)報(bào)結(jié)果略優(yōu)于單一模型，驗(yàn)證了EEMD算法與Holt-Winters組合模型的可行性和優(yōu)勢(shì)。然而，組合模型在地磁活躍期的預(yù)報(bào)效果穩(wěn)定性較差，精度并無(wú)明顯提高，仍需進(jìn)行下一步優(yōu)化改進(jìn)。