冷彎薄壁Z形檁條加固有限元分析

張 楷， 陳瑞生， 施 韜

(1 浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院， 杭州 310014；2 浙江工業(yè)大學(xué)工程設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司， 杭州 310014)

0 引言

隨著大量門(mén)式剛架工業(yè)廠房進(jìn)行屋面改造，增設(shè)光伏設(shè)備，屋面荷載的改變以及部分門(mén)式剛架的老化問(wèn)題日趨嚴(yán)重，對(duì)門(mén)式剛架廠房的加固任務(wù)不容小覷。冷彎薄壁型鋼檁條作為將門(mén)式剛架中屋面荷載傳遞至主體剛架的重要組成部分，檁條的強(qiáng)度及其穩(wěn)定性直接影響門(mén)式剛架廠房屋面板的工作性能，對(duì)檁條的加固也成為加固門(mén)式剛架廠房的重要環(huán)節(jié)。

自1978年澳洲學(xué)者Hancock[1]提出了檁條的畸變屈曲這一概念以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)冷彎薄壁型鋼的屈曲已有了比較深入的研究。近年來(lái)，隨著門(mén)式剛架的改造加固任務(wù)日益緊迫，對(duì)冷彎薄壁型鋼加固的研究也在如火如荼地進(jìn)行著。2002年，陳紹蕃教授等[2]指出并論證了適用于Z形檁條、卷邊槽鋼的翼緣局部屈曲的相關(guān)公式。2011年，姚諫等[3]依據(jù)畸變屈曲特征方程，提出了考慮翼緣自身剪切與畸變影響的修正參數(shù)的近似計(jì)算公式；2012年，徐政等[4]通過(guò)有限元建模將連桿和隔板加固在Z形卷邊檁條上進(jìn)行屈曲分析，證實(shí)線性條件下增設(shè)連桿和增設(shè)隔板兩種方法可有效防止Z形卷邊檁條的畸變屈曲；2015年，施夢(mèng)迪[5]指出拉條的設(shè)置可有效提高檁條的臨界彎扭屈曲荷載，并對(duì)C形和Z形檁條的臨界彎扭屈曲彎矩計(jì)算公式進(jìn)行了匯總和比較。2018年，白凡等[6]提供了精確計(jì)算檁條橫截面應(yīng)力狀態(tài)的方法；同年，張珂[7]提出了通過(guò)開(kāi)口增設(shè)連續(xù)綴板、改裝成連續(xù)檁條兩種方法加固C形檁條，對(duì)檁條極限承載力的加固效果顯著。2019年，趙海斌等[8]就工程設(shè)計(jì)實(shí)例提出了采用在腹板與翼緣交界處增設(shè)角鋼的方式加固Z形檁條，以增強(qiáng)檁條穩(wěn)定性。

現(xiàn)如今對(duì)于冷彎薄壁C形檁條加固方面的研究已相對(duì)詳盡，對(duì)于冷彎薄壁Z形檁條的加固仍停留在線性有限元分析階段。本文結(jié)合ABAQUS有限元計(jì)算軟件，通過(guò)非線性屈曲計(jì)算對(duì)冷彎薄壁Z形檁條進(jìn)行加固分析。

1 加固方案

冷彎薄壁Z形檁條的屈曲分為局部屈曲和畸變屈曲，檁條的工作性能則受其對(duì)應(yīng)的屈曲荷載和極限承載能力控制。對(duì)Z形檁條的加固主要為了解決檁條的穩(wěn)定性問(wèn)題及強(qiáng)度問(wèn)題，避免檁條因局部失穩(wěn)或承載能力不足而無(wú)法正常工作。在役門(mén)式剛架中，針對(duì)檁條自身的加固方法極為有限。屋面檁條的上翼緣通過(guò)鉚釘與屋面板直接相連，承受來(lái)自屋面板的荷載，受到屋面板的變形約束，加固構(gòu)件無(wú)法安裝在檁條上翼緣上方。檁條通過(guò)檁托板與鋼梁相連，檁條腹板跨中處有拉條連接，下翼緣板基本處于懸空狀態(tài)。同時(shí)，采用增設(shè)支撐方法加固對(duì)用鋼量有一定要求，且加固效果及經(jīng)濟(jì)效益均有待商榷。由于檁條的空間局限性，通過(guò)加固構(gòu)件改變檁條構(gòu)造成為了主要的加固手段。

本文針對(duì)Z形檁條的空間布置特點(diǎn)，對(duì)Z形檁條增設(shè)附屬加固綴板，設(shè)置三種加固方案進(jìn)行研究，見(jiàn)圖1。

圖1 Z形檁條綴板加固方案

方案一(圖1(a))：將斜撐式加固綴板布置在Z形檁條上翼緣下方，通過(guò)自攻螺釘連接，形成局部的三角形穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

方案二(圖1(b))：將斜撐式加固綴板布置在Z形檁條的腹板兩側(cè)。

方案三(圖1(c))：布置L形加固綴板，通過(guò)自攻螺釘與Z形檁條連接，形成局部的箱形結(jié)構(gòu)。

該加固構(gòu)件的主要特點(diǎn)如下：1)在加固后，主要受力的Z形檁條上翼緣和腹板與加固綴板共同形成局部三角形結(jié)構(gòu)或箱形結(jié)構(gòu)，局部截面抗彎能力、抗扭能力增強(qiáng)，極限承載力提高；2)加固構(gòu)件可有效增大原Z形檁條屈曲荷載，有效避免檁條因負(fù)荷增大可能發(fā)生的屈曲現(xiàn)象，增強(qiáng)了檁條的穩(wěn)定性；3)加固綴板由冷彎薄壁型鋼制成，由自攻螺釘固定，安裝簡(jiǎn)便，加固綴板較連桿而言布置量少，施工方便；4)加固綴板可在鋼梁與檁條之間通過(guò)布置腳手架進(jìn)行施工，不用對(duì)屋面板進(jìn)行拆卸，施工方便；5)加固綴板布置靈活，不會(huì)與原有的檁間拉條位置沖突。

2 未考慮拉條作用的Z形檁條加固方案分析

2.1 有限元建模

(1)采用ABAQUS有限元軟件，對(duì)冷彎薄壁Z形檁條加固方案進(jìn)行等比例建模，檁條采用S4R單元進(jìn)行分析。建立長(zhǎng)度(Z軸)分別為4，6，7.5m長(zhǎng)的Z形檁條，腹板高度(Y軸)為180mm，翼緣寬度(X軸)為60mm，卷邊寬度為20mm，厚度為3mm(圖2)。綴板加固模型根據(jù)方案一、二、三進(jìn)行等比例建立，厚度為3mm，加固綴板與Z形檁條進(jìn)行面面接觸設(shè)置，并通過(guò)協(xié)同檁條上節(jié)點(diǎn)與加固綴板上對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的自由度的方式模擬自攻螺釘作用，每片綴板上設(shè)置6枚自攻螺釘節(jié)點(diǎn)，距離綴板中軸線30mm處左右各兩枚，實(shí)現(xiàn)加固綴板與檁條之間的協(xié)同變形。檁條梁端約束設(shè)置為鉸接約束，即約束檁條兩端腹板、下翼緣及下卷邊上X，Y軸平動(dòng)自由度及一端的Z軸平動(dòng)自由度，施放轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。文獻(xiàn)[7]研究表明，該種有限元模型可與靜載試驗(yàn)結(jié)果相互對(duì)應(yīng)，具有較高的精度及可行性。本文通過(guò)有限元模型模擬負(fù)荷狀態(tài)下Z形檁條的變形情況以研究綴板加固方案對(duì)檁條穩(wěn)定性能和強(qiáng)度性能的影響。

圖2 Z形檁條規(guī)格/mm

(2)計(jì)算參數(shù)：檁條采用Q235鍍鋅鋼材，屈服強(qiáng)度為272MPa，彈性模量E為2.06×105MPa，泊松比μ為0.3。材料非線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖3。

圖3 Q235鍍鋅鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線[7]

(3)荷載方式及計(jì)算分析：本文對(duì)Z形檁條上翼緣施加面荷載以模擬屋面板的荷載傳遞，對(duì)Z形檁條進(jìn)行非線性屈曲分析。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性振動(dòng)下的特征值屈曲分析，通過(guò)提取最小屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的初始缺陷來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的幾何非線性，其中初始缺陷最大值為檁條長(zhǎng)度的1‰。然后參考最小屈曲荷載，施加一個(gè)較大的荷載進(jìn)行非線性屈曲分析。

(4)對(duì)加固方案一、二、三進(jìn)行有限元計(jì)算分析，以Z形檁條跨中設(shè)置加固綴板為基礎(chǔ)，兩端以距離a等距延伸的方式對(duì)檁條全長(zhǎng)進(jìn)行加固，見(jiàn)圖4。加固間距a=500，536，1 000，1 072mm，其中536mm為該檁條屈曲半波長(zhǎng)λ[9]，1 072mm為2λ，加固綴板寬度分別為80，100mm。

圖4 未考慮拉條作用時(shí)Z形檁條加固方案

2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比與分析

2.2.1 6m長(zhǎng)Z形檁條

對(duì)Z形檁條上翼緣逐漸增加面荷載，檁條呈現(xiàn)整體彎扭屈曲形態(tài)，圖5為未加固6m長(zhǎng)Z形檁條跨中撓度L/150時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)以及跨中上翼緣節(jié)點(diǎn)的位移曲線。圖5(a)中，未加固狀態(tài)下Z形檁條主要表現(xiàn)為跨中上翼緣壓彎及失穩(wěn)，通過(guò)圖5(b)可以看出，檁條在達(dá)到屈曲之前，UX，UY，UZ三個(gè)方向的位移處于線性變化狀態(tài)；當(dāng)UX方向位移達(dá)到最大值時(shí)，UX，UY，UZ曲線斜率同時(shí)開(kāi)始發(fā)生變化，即檁條開(kāi)始發(fā)生屈曲，結(jié)構(gòu)開(kāi)始變得不穩(wěn)定，選取該點(diǎn)荷載作為檁條的屈曲荷載。由圖5可知，未加固的6m長(zhǎng)檁條屈曲荷載為0.035 2N/mm2。

圖5 未加固6m長(zhǎng)Z形檁條負(fù)荷狀態(tài)

加固后的6m長(zhǎng)Z形檁條在荷載作用下依舊呈現(xiàn)彎扭屈曲的變化，通過(guò)非線性屈曲分析計(jì)算，得到未考慮拉條作用時(shí)6m長(zhǎng)Z形檁條不同加固方案下的位移曲線，見(jiàn)圖6。通過(guò)整理圖6中的Z形檁條位移曲線得到加固后檁條的屈曲荷載，見(jiàn)表1。由表1可以看出，方案二加固后Z形檁條屈曲荷載相對(duì)未加固時(shí)顯著提高。當(dāng)綴板寬度為100m、加固間距為500mm時(shí)，方案二加固后檁條的屈曲荷載相對(duì)未加固時(shí)提高33.86%；當(dāng)綴板寬度為100m、加固間距為536mm時(shí)，方案二加固后檁條的屈曲荷載相對(duì)未加固時(shí)提高35.13%，說(shuō)明加固綴板的安裝可以有效提升檁條的穩(wěn)定性，在一定范圍內(nèi)加固間距越小，檁條穩(wěn)定性能提升越大。方案一、方案三無(wú)法大幅提升6m長(zhǎng)Z形檁條的穩(wěn)定性能。

圖6 未考慮拉條作用時(shí)6m長(zhǎng)Z形檁條不同加固方案下位移曲線

未考慮拉條作用時(shí)6m長(zhǎng)Z形檁條不同加固方案下屈曲荷載及提高率 表1

通過(guò)Z形檁條跨中上翼緣節(jié)點(diǎn)的撓度，判斷加固后結(jié)構(gòu)的承載能力變化情況。通過(guò)線性內(nèi)插法整理圖6中加固后跨中撓度為L(zhǎng)/150時(shí)的彎曲荷載，見(jiàn)表2。由表2可以看出：三種加固方案均可提升Z形檁條的承載能力，其中當(dāng)加固綴板寬度為80mm、加固間距為500mm時(shí)，以方案二進(jìn)行加固的檁條跨中撓度L/150時(shí)彎曲荷載相對(duì)未加固時(shí)提高29.20%；當(dāng)綴板寬度為100mm、加固間距為500mm時(shí)，以方案二進(jìn)行加固的檁條跨中撓度L/150時(shí)彎曲荷載相對(duì)未加固時(shí)提高31.94%，加固效果顯著。

未考慮拉條作用時(shí)6m長(zhǎng)Z形檁條不同加固方案下跨中撓度L/150時(shí)彎曲荷載及提高率 表2

2.2.2 4m長(zhǎng)Z形檁條

選用4m長(zhǎng)Z形檁條作為研究對(duì)象進(jìn)行加固，并進(jìn)行非線性屈曲分析，無(wú)拉條作用時(shí)4m長(zhǎng)Z形檁條不同加固方案下的位移曲線見(jiàn)圖7。由圖7可知，三種加固方案對(duì)4m長(zhǎng)Z形檁條的屈曲荷載和跨中撓度L/150時(shí)的彎曲荷載影響不大，4m長(zhǎng)Z形檁條的屈曲荷載比檁條跨中撓度為L(zhǎng)/150時(shí)的彎曲荷載大。檁條的安全性能由強(qiáng)度控制，4m長(zhǎng)Z形檁條在承載能力范圍內(nèi)屬線性變化，加固綴板對(duì)檁條變形影響較小。

圖7 未考慮拉條作用時(shí)4m長(zhǎng)Z形檁條不同加固方案下位移曲線

3 考慮拉條作用的檁條加固方案分析

3.1 6m長(zhǎng)Z形檁條

選用6m長(zhǎng)Z形檁條作為研究對(duì)象進(jìn)行加固分析，檁條的模型布置及邊界條件與2.1節(jié)中相同，加固綴板寬度選用100mm。根據(jù)《門(mén)式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 51022—2015)[10]要求，于6m長(zhǎng)Z形檁條跨中布置拉條，取消6m長(zhǎng)Z形檁條跨中的加固綴板安裝，在檁條跨中離上翼緣1/3腹板高的位置上限制檁條水平方向位移，模擬工程中拉條作用。詳細(xì)布置方案如圖8所示。

圖8 考慮拉條作用時(shí)6m長(zhǎng)Z形檁條加固方案

對(duì)Z形檁條上翼緣逐漸增加面荷載，檁條呈現(xiàn)整體彎扭屈曲的變化，通過(guò)進(jìn)行非線性屈曲分析計(jì)算，得到三種加固方案的位移曲線。圖9為考慮拉條作用時(shí)6m長(zhǎng)Z形檁條經(jīng)方案一、二加固下的位移曲線。圖9(b)中，6m長(zhǎng)Z形檁條的屈曲荷載與跨中撓度為L(zhǎng)/150(40mm)時(shí)的彎曲荷載相近，此時(shí)檁條的安全由穩(wěn)定與強(qiáng)度共同控制。使用方案一、二對(duì)6m長(zhǎng)檁條進(jìn)行加固，可在不同程度上提高檁條的屈曲荷載及跨中撓度為L(zhǎng)/150(40mm)時(shí)的彎曲荷載，從而增強(qiáng)檁條的穩(wěn)定性能和承載能力。

圖9 考慮拉條作用時(shí)6m長(zhǎng)Z形檁條不同加固方案下位移曲線

考慮拉條的作用時(shí)6m長(zhǎng)Z形檁條屈曲荷載及提高率見(jiàn)表3，跨中撓度L/150時(shí)彎曲荷載及提高率見(jiàn)表4。由表3和表4可以看出，當(dāng)加固間距為500mm時(shí)，方案二加固后的檁條屈曲荷載相對(duì)未加固時(shí)提高62.28%，檁條跨中撓度為L(zhǎng)/150時(shí)的彎曲荷載相對(duì)未加固時(shí)提高38.71%；當(dāng)加固間距為536mm時(shí)，方案二加固后的檁條屈曲荷載相對(duì)未加固時(shí)提高49.37%，檁條跨中撓度為L(zhǎng)/150時(shí)的彎曲荷載相對(duì)未加固時(shí)的提高33.09%。加固間距為500mm時(shí)檁條的屈曲荷載和跨中撓度L/150時(shí)的彎曲荷載與間距為536mm時(shí)相差不大。因此，非線性計(jì)算條件下，6m長(zhǎng)Z形檁條加固效果主要受加固間距影響，不受屈曲半波長(zhǎng)控制。

考慮拉條作用時(shí)6m長(zhǎng)Z形檁條不同方案加固下屈曲荷載及提高率 表3

考慮拉條作用時(shí)6m長(zhǎng)Z形檁條不同方案加固下跨中撓度L/150時(shí)彎曲荷載及提高率 表4

3.2 7.5m長(zhǎng)Z形檁條

選用7.5m長(zhǎng)Z形檁條作為研究對(duì)象進(jìn)行加固分析，檁條的模型布置及邊界條件與第2.1節(jié)中相同，加固綴板寬度選用100mm。根據(jù)《門(mén)式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 51022—2015)[10]要求，對(duì)于6m長(zhǎng)以上的檁條應(yīng)布置2根拉條，故在距7.5m長(zhǎng)Z形檁條兩端1/3長(zhǎng)度處分別布置拉條，通過(guò)在檁條腹板距上翼緣1/3腹板高度的位置限制水平方向位移來(lái)模擬工程中拉條作用。詳細(xì)布置方案如圖10所示。

圖10 考慮拉條作用時(shí)7.5m長(zhǎng)Z形檁條加固方案

對(duì)Z形檁條上翼緣逐漸增加面荷載，檁條呈現(xiàn)整體彎扭屈曲形態(tài)，圖11為考慮拉條作用時(shí)7.5m長(zhǎng)Z形檁條位移曲線。由圖11(b)可以看出，未加固時(shí)的7.5m長(zhǎng)Z形檁條屈曲荷載與跨中撓度為L(zhǎng)/150時(shí)的彎曲荷載相近，檁條的安全性能由穩(wěn)定性及強(qiáng)度共同控制?？紤]拉條作用下的7.5m長(zhǎng)Z形檁條不同方案加固下屈曲荷載及提高率見(jiàn)表5，跨中撓度L/150時(shí)彎曲荷載及提高率見(jiàn)表6。由表5、表6可以看出，方案一、二、三可以在不同程度上提高7.5m長(zhǎng)Z形檁條的屈曲荷載及跨中撓度L/150時(shí)彎曲荷載，檁條經(jīng)加固后穩(wěn)定性和承載能力有所提升。當(dāng)加固間距為500mm時(shí)，方案二加固后的檁條屈曲荷載相對(duì)未加固時(shí)提高50.25%，檁條跨中撓度L/150時(shí)彎曲荷載相對(duì)未加固時(shí)提高44.98%。對(duì)比表3～6中的數(shù)據(jù)可以看出，方案二更適用于提升長(zhǎng)度較大的Z形檁條的承載能力。

圖11 考慮拉條作用時(shí)7.5m長(zhǎng)Z形檁條曲線

考慮拉條作用時(shí)7.5m長(zhǎng)Z形檁條不同方案加固下屈曲荷載及提高率 表5

考慮拉條作用時(shí)7.5m長(zhǎng)Z形檁條不同方案加固下跨中撓度L/150時(shí)彎曲荷載及提高率 表6

4 加固方案經(jīng)濟(jì)性分析

對(duì)于門(mén)式剛架屋面檁條體系而言，傳統(tǒng)的加固方法需將屋面彩鋼板拆卸后，通過(guò)增加安裝同種規(guī)格檁條的方法進(jìn)行加固。加固過(guò)程繁瑣，需要消耗大量人工成本，加固時(shí)門(mén)式剛架廠房需要停工，廠房的經(jīng)濟(jì)效益會(huì)有所降低。本文提供的加固方案是通過(guò)附加綴板的方式對(duì)冷彎薄壁檁條進(jìn)行加固，無(wú)需對(duì)廠房屋面檁條體系進(jìn)行修改，對(duì)比之下，利用綴板加固的施工方法簡(jiǎn)便，且廠房無(wú)需大面積停產(chǎn)，不會(huì)造成因廠房大面積停產(chǎn)引發(fā)的經(jīng)濟(jì)損失。

結(jié)合檁條跨中撓度為L(zhǎng)/150時(shí)的彎曲荷載及用鋼量對(duì)4，6，7.5m長(zhǎng)Z形檁條加固方案的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評(píng)估，得到不同加固方案下單位荷載增量的用鋼量統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)表7。由表7可以看出：在達(dá)到相同承載能力提升的情況下，方案一和方案二單位荷載增量的用鋼量相差較小，遠(yuǎn)小于方案三，方案一、二的經(jīng)濟(jì)效益值得肯定。

Z形檁條不同加固方案下單位荷載增量的用鋼量統(tǒng)計(jì) 表7

5 結(jié)論

(1)雙側(cè)斜撐式綴板加固方案不但可以有效提高冷彎薄壁Z形檁條的屈曲荷載，改善其穩(wěn)定性能，還可以有效提高檁條在規(guī)范要求撓度限值范圍內(nèi)的承載能力。

(2)通過(guò)附加綴板對(duì)Z形檁條進(jìn)行加固的方法，可有效適用于跨度較大的Z形檁條。當(dāng)考慮拉條作用時(shí)，7.5m長(zhǎng)Z形檁條跨中撓度L/150時(shí)的彎曲荷載加固后的提高率高于6m長(zhǎng)Z形檁條；當(dāng)未考慮拉條作用時(shí)，6m長(zhǎng)Z形檁條跨中撓度L/150時(shí)彎曲荷載加固后的的提高率高于4m長(zhǎng)Z形檁條。不建議對(duì)小于6m長(zhǎng)的Z形檁條采用綴板加固。

(3)對(duì)加固跨度較長(zhǎng)的檁條進(jìn)行有限元分析，應(yīng)結(jié)合規(guī)范要求布置拉條，在有拉條作用的情況下，計(jì)算結(jié)果更加真實(shí)有效，加固方案的加固效果更加明顯。