圓端形鋼管混凝土短柱極限承載力計(jì)算方法研究*

任志剛， 劉 闖， 王丹丹， 魏 巍

(武漢理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院， 武漢 430070)

0 引言

圓端形鋼管混凝土具有承載力高、抗震性能好、施工簡便等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于橋梁工程和建筑工程中[1-3]。在建筑工程設(shè)計(jì)中，鋼管混凝土的軸壓和偏壓承載力是一個(gè)非常重要的基本設(shè)計(jì)參數(shù)，目前國內(nèi)外的學(xué)者[4-7]已經(jīng)進(jìn)行了大量的圓形和方形鋼管混凝土柱的力學(xué)性能的研究工作。傳統(tǒng)的矩形和圓形鋼管混凝土的承載力計(jì)算公式理論研究較為完善，主要有疊加理論、統(tǒng)一強(qiáng)度理論[8-10]?；陔p剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，趙均海等[11-12]提出了圓鋼管混凝土軸壓承載力計(jì)算公式，結(jié)果表明雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論較好地適用于鋼管混凝土軸壓承載力的計(jì)算，文獻(xiàn)[13]利用極限平衡理論推導(dǎo)圓鋼管混凝土承載力，驗(yàn)證了極限平衡理論計(jì)算鋼管混凝土承載力的可行性和準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[14-17]中進(jìn)行了圓形和矩形鋼管混凝土的偏壓試驗(yàn)研究，結(jié)果表明矩形等多邊形截面可以按照等效的思想轉(zhuǎn)換為圓形進(jìn)行計(jì)算分析。但是目前關(guān)于圓端形鋼管混凝土短柱承載力計(jì)算的研究鮮有發(fā)表，僅文獻(xiàn)[18-19]分別進(jìn)行了17根和10根圓端形鋼管混凝土短柱軸壓試驗(yàn)研究，只推薦了矩形鋼管混凝土軸壓短柱的設(shè)計(jì)公式，來計(jì)算圓端形鋼管混凝土短柱軸壓承載力，由于忽略了圓端形端部較強(qiáng)的約束作用，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)有較大偏差。為推導(dǎo)出適用于圓端形鋼管混凝土短柱的軸壓試驗(yàn)和偏壓承載力計(jì)算公式，本文進(jìn)行了8個(gè)圓端形鋼管混凝土短柱軸壓和6個(gè)圓端形鋼管混凝土短柱偏壓試驗(yàn)，得到各構(gòu)件承載力試驗(yàn)值，并分別基于雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論、極限平衡理論和纖維模型法推導(dǎo)出三種不同的適用于圓端形鋼管混凝土短柱的軸壓和偏壓承載力計(jì)算公式，對(duì)比已有文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和文中試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證承載力計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)構(gòu)件和材料

本文總共制作了14個(gè)圓端形鋼管混凝土短柱試件，其中8個(gè)為軸壓試件，6個(gè)偏壓試件。試驗(yàn)的控制變量主要有高寬比B/D、鋼管厚度t、鋼材的單軸抗拉屈服強(qiáng)度fy、偏心距e，混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu及試驗(yàn)測得試件極限承載力Nue。試件詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1中，試件C1～C8為軸壓試件，偏心距e=0mm。試件E1～E6為偏壓試件，偏心距共設(shè)置有20，25，30，40mm四種，偏壓具體加載位置見圖1。試驗(yàn)所用混凝土為標(biāo)準(zhǔn)C40商品混凝土，共制作6個(gè)邊長150mm的標(biāo)準(zhǔn)立方體混凝土試塊，與試件同等條件下養(yǎng)護(hù)，28d后實(shí)測混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu，鋼材按照金屬拉伸試驗(yàn)規(guī)范進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，測得試驗(yàn)所用鋼材屈服強(qiáng)度fy。

試件基本參數(shù) 表1

圖1 試驗(yàn)裝置

1.2 試驗(yàn)方法及結(jié)果

試驗(yàn)在500t電液伺服壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，軸向荷載通過壓力試驗(yàn)機(jī)直接施加，試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集系統(tǒng)進(jìn)行采集。偏壓試驗(yàn)時(shí)試件上下端部均設(shè)置有定制的圓柱鉸支座。正式加載前先進(jìn)行2～3次預(yù)加載，加載值設(shè)定為計(jì)算承載力的20%，正式加載時(shí)設(shè)置為位移加載，加載速率為0.02mm/s。當(dāng)出現(xiàn)以下情況時(shí)停止加載:1)剩余承載力不足極限承載的50%；2)焊縫開裂；3)軸向變形量達(dá)到了4%。

圖1(a)為軸壓試驗(yàn)裝置布置示意圖，進(jìn)行試件軸壓試驗(yàn)時(shí)，不需要圓柱鉸支座，按圖示布置好機(jī)電百分表和應(yīng)變片后，試件位置對(duì)中即可開始正式加載試驗(yàn)。圖1(b)為偏壓試驗(yàn)裝置圖，上下端板處均放置預(yù)制的圓柱鉸支座，按照不同的偏心距將圓柱鉸支座的柱中心對(duì)準(zhǔn)圖1(a)中的偏壓加載線，準(zhǔn)確定位后即可松開固定螺絲，準(zhǔn)備開始預(yù)加載。預(yù)加載前先檢查各儀器讀數(shù)是否正常，確認(rèn)無誤后即可開始正式加載試驗(yàn)。試驗(yàn)測得14個(gè)試驗(yàn)試件的極限承載力數(shù)值如表1所示。

2 圓端形鋼管混凝土短柱軸壓承載力理論研究

2.1 雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論

基于雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論，同時(shí)考慮了第二主應(yīng)力σ2的影響，俞茂宏[8]提出了一種新的雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論能適用于各種不同的材料。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

2.1.1 約束效應(yīng)分析

現(xiàn)有試驗(yàn)表明，由于圓端形鋼管對(duì)核心混凝土的約束不均勻，所以其兩端半圓區(qū)約束較強(qiáng)，中部平直段約束較弱，圓端形鋼管對(duì)核心混凝土的約束效應(yīng)介于矩形和圓形鋼管混凝土之間[18-19]。本文對(duì)圓端形截面進(jìn)行強(qiáng)弱約束分區(qū)，并引入核心混凝土有效約束系數(shù)k0，按照截面面積及含鋼率等效的原則將圓端形鋼管混凝土柱轉(zhuǎn)化為截面面積及含鋼率不變的圓形鋼管混凝土柱，從而將不均勻的應(yīng)力等效為均勻應(yīng)力，再通過雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論對(duì)鋼管和混凝土的受力情況進(jìn)行分析，最終推導(dǎo)得到圓端形鋼管混凝土短柱的軸壓承載力理論公式。

如圖2所示，對(duì)圓端形截面進(jìn)行強(qiáng)弱約束分區(qū)，切分為強(qiáng)約束區(qū)(陰影部分)和弱約束區(qū)(非陰影部分)，分界線為拋物線，拋物線的切角θ采用Varma[9]的建議，取值為：

(2)

圖2 圓端形截面強(qiáng)約束區(qū)與弱約束區(qū)

式中：m為約束均勻系數(shù)，由于圓端形截面的約束效應(yīng)介于圓形和矩形之間，所以本文按矩形截面來選取，m=0.4；fs為鋼管的環(huán)向應(yīng)力。

當(dāng)試件達(dá)到極限承載力狀態(tài)時(shí)，鋼管達(dá)到屈服強(qiáng)度，此時(shí)，fs=fy，fy為鋼材的單軸抗拉屈服強(qiáng)度，故式(2)可演變?yōu)椋?/p>

(3)

定義圖2中強(qiáng)約束區(qū)的混凝土面積為Ak，弱約束區(qū)的混凝土面積為Af，混凝土總面積Ac=(B-D)(D-2t)+π(D/2-t)2，則計(jì)算可得：

(4)

Ak=Ac-Af

(5)

定義反映鋼管對(duì)混凝土的約束效應(yīng)系數(shù)k0=Ak/Ac，得：

(6)

2.1.2 公式推導(dǎo)

參考箍筋約束混凝土的等效側(cè)向約束應(yīng)力的計(jì)算方法，定義圓端形鋼管的兩端半圓區(qū)和中間平直段的等效側(cè)向約束應(yīng)力分別為fs1，fs2，鋼管受力分析如圖3所示。

圖3 鋼管受力分析

根據(jù)力學(xué)平衡條件可得：

(7)

(8)

按照截面面積和含鋼率不變的等效原則，將圓端形鋼管混凝土截面等效為圓形鋼管混凝土截面來進(jìn)行均勻側(cè)應(yīng)力的分析，側(cè)應(yīng)力σu表達(dá)式為：

(9)

式中：r為等效圓形鋼管混凝土中混凝土截面的半徑；R為等效圓形鋼管混凝土整體截面的半徑。

fc1，fc2取絕對(duì)值，等效側(cè)應(yīng)力取圓端形鋼管混凝土試件平直長邊和兩端半圓邊側(cè)壓力的平均值，按照截面面積及含鋼率不變的等效原則，可得：

(10)

等效圓形鋼管混凝土核心混凝土受到均勻三向應(yīng)力，0>σ1=σ2>σ3，取σ1=σ2=σu，由雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論可得[8]：

σ3=fc+kσ1

(11)

式中：fc為核心混凝土單軸抗壓強(qiáng)度；k為參數(shù)，k=(1+sinφ)/(1-sinφ)，其中φ為混凝土的內(nèi)摩擦角，由試驗(yàn)測得。

考慮圓形鋼管混凝土截面相較于圓端形截面的約束較強(qiáng)，在式(11)中引入折減系數(shù)γu=1.67Dr-0.112,Dr為等效圓形鋼管混凝土截面的外直徑R，經(jīng)折減后的σ3計(jì)算公式為：

σ3=fc+γukσu

(12)

將式(10)代入式(12)，推導(dǎo)得到的核心混凝土抗壓強(qiáng)度σ3表達(dá)式為：

(13)

在軸壓荷載下，試件無扭轉(zhuǎn)，所以根據(jù)彎矩平衡條件，建立的公式為：

(14)

由式(7)，(8)可知，鋼管側(cè)向應(yīng)力fs1>fs2,所以本文中假設(shè)試件破壞時(shí)，鋼管達(dá)到屈服強(qiáng)度，即fs1=fy。將式(7)，(8)代入式(14)，得：

(15)

由疊加理論，可得圓端形鋼管混凝土短柱軸壓承載力Nu為：

Nu=Acσ3+Asfy

(16)

將式(13)代入式(16),取k=3,化簡得：

(17)

2.2 極限平衡理論

極限平衡理論是在已知結(jié)構(gòu)的變形方式和屈服條件下，不考慮材料的本構(gòu)關(guān)系和加載過程，直接根據(jù)結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的平衡條件計(jì)算出極限承載力。鋼管混凝土中的混凝土不符合流動(dòng)性法則，屬于假塑性元件，因此采用靜力法計(jì)算。

2.2.1 基本假定

1)假定結(jié)構(gòu)發(fā)生微小變形，在靜力計(jì)算時(shí)可不考慮尺寸變化的影響；2)徑向應(yīng)力的影響忽略不計(jì)，假定鋼材和混凝土的極限條件穩(wěn)定，鋼材按照von Mises應(yīng)力屈服準(zhǔn)則；3)等效后的圓端形鋼管混凝土處于均勻側(cè)壓力狀態(tài)。

2.2.2 公式推導(dǎo)

考慮圓端形截面鋼管在平直段和半圓區(qū)的約束強(qiáng)弱不同，本次推導(dǎo)共有7個(gè)未知量(圖4)，分別為鋼管平直段fs1、半圓區(qū)環(huán)向應(yīng)力fs2、軸向荷載Nu、混凝土的縱向應(yīng)力σc1、鋼管平直段縱向應(yīng)力σs1、半圓區(qū)縱向應(yīng)力σs2以及混凝土外側(cè)的側(cè)壓力P。

圖4 核心混凝土與鋼管半截面受力計(jì)算簡圖

在軸壓荷載下，根據(jù)軸向靜力平衡條件建立方程為：

Nu=Acfcc+As1σs1+As2σs2

(18)

式中：Nu為試件軸壓承載力；Ac為核心混凝土面積；fcc為核心混凝土軸壓強(qiáng)度，取式(13)中計(jì)算值fcc=σ3；As1，As2分別為鋼管平直段和半圓區(qū)的鋼管截面面積；σs1，σs2分別為鋼管平直段和半圓區(qū)的縱向應(yīng)力。

2.5γuσu+2(B-D)tσs1+π(D-t)tσs2

(19)

將側(cè)應(yīng)力等效為均勻側(cè)應(yīng)力，根據(jù)式(9)可得到：

(20)

將式(7)，(8)代入式(20)，得：

(21)

將式(15)代入式(21)中，解得：

(22)

鋼管達(dá)到屈服狀態(tài)時(shí)，按照von Mises應(yīng)力屈服準(zhǔn)則，可得到：

σs12+σs1fs1+fs12=fy2

(23)

解得：

(24)

(25)

令σs1=k0σs2，即可得：

(26)

將式 (13)，(25)，(26)代入式 (18)，得到承載力計(jì)算公式為：

(27)

(28)

式中K，G為簡化計(jì)算而定義的參數(shù)，均為與B，D，t相關(guān)的變量，反映了截面的幾何特性。

K，G的表達(dá)式為：

H=As1+As2k0

將式 (28)代入式 (27)中，得Nu的表達(dá)式為：

(29)

2.3 纖維模型法

這種方法的主要思路為：基于平截面假定，忽略剪切變形和相對(duì)滑移，將試件沿縱向離散成若干纖維，并且假設(shè)這些纖維單元均處于簡單的單軸應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)，從而將三向應(yīng)力-應(yīng)變簡化為單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。本文基于Python語言編制程序進(jìn)行纖維模型法的計(jì)算。

2.3.1 基本假定

1)不考慮剪切變形，假定鋼管和混凝土之間不發(fā)生相對(duì)滑移；2)不考慮鋼管屈曲變形的影響；3)只考慮鋼材和混凝土縱向內(nèi)外力的影響，建立相應(yīng)的平衡方程。

2.3.2 平衡方程

軸向力平衡方程：N=Ns+Nc

變形協(xié)調(diào)方程：εs=εc

式中：Ns，εs分別為鋼管的軸向承載力和縱向應(yīng)變；Nc，εc分別為核心混凝土的軸向承載力和縱向應(yīng)變。

2.3.3 材料本構(gòu)關(guān)系

(1)鋼管本構(gòu)

鋼材采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型，即當(dāng)鋼管所受應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度時(shí)，鋼管處于彈性狀態(tài)，超過屈服強(qiáng)度時(shí)，鋼管進(jìn)入塑性階段但強(qiáng)度保持不變。鋼管的彈性模量Es=2.06×10-6MPa，泊松比μs=0.3。

(2)核心混凝土本構(gòu)

核心混凝土采用韓林海[1]所提本構(gòu)關(guān)系，具體表達(dá)式如下：

(30)

其中：

σ0=fc′；fc′=0.8fcu；

ε0=εc+800ξ0.2·10-6；

εc=(1 300+12.5fc′)·10-6；

β0=(2.36×10-5)[0.25+(ξ-0.5)7]·(fc′)0.5·0.5；

式中：fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度；ξ為約束效應(yīng)系數(shù)；As為鋼管橫截面面積；Ac為混凝土截面面積。

本文研究團(tuán)隊(duì)基于Python語言，編制了圓端形鋼管混凝土纖維模型法承載力計(jì)算程序，計(jì)算界面如圖5所示，編程時(shí)材料本構(gòu)關(guān)系按文中所述進(jìn)行輸入，最后分別得到核心混凝土、鋼管以及鋼管混凝土組合試件的荷載-應(yīng)變曲線，利用所編承載力計(jì)算程序計(jì)算相應(yīng)試件的軸壓承載力。

圖5 纖維模型法軟件計(jì)算程序界面

3 軸壓承載力試驗(yàn)驗(yàn)證

應(yīng)用推導(dǎo)出的三種圓端形鋼管混凝土軸壓承載力公式，對(duì)文獻(xiàn)[18-19]中的圓端形鋼管混凝土軸壓試驗(yàn)試件及本文的8個(gè)試件進(jìn)行承載力計(jì)算，所得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。RCFST與CFRT均表示圓端形鋼管混凝土試件，由表2和圖6可知，基于雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)的軸壓承載力公式計(jì)算可靠性最高，而基于極限平衡理論推導(dǎo)的公式偏于安全，原因在于極限平衡理論的基本假設(shè)是沒有發(fā)生整體屈曲，而圓端形鋼管混凝土短柱軸壓會(huì)發(fā)生不可忽略的屈曲破壞，所以導(dǎo)致基于極限平衡理論推導(dǎo)的承載力公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較差。采用纖維模型法計(jì)算承載力也能獲得較高的精度，《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(DBJ/T13-51)(簡稱DBJ/T13-51規(guī)程)所計(jì)算的承載力偏小，計(jì)算結(jié)果精確度最差。

軸壓試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比 表2

圖6 軸壓試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比值的散點(diǎn)圖

4 圓端形鋼管混凝土短柱偏壓承載力計(jì)算公式

考慮偏心率對(duì)承載力的影響，蔡紹懷[2]引入承載力折減系數(shù)φe，提出了圓形鋼管混凝土短柱偏壓承載力計(jì)算公式。本文按照等效思想將圓端形截面等效為圓截面計(jì)算，同時(shí)考慮圓形鋼管的約束效應(yīng)強(qiáng)于圓端形截面的約束效應(yīng)，所以同時(shí)引入截面形狀對(duì)承載力的折減系數(shù)γu，最后推導(dǎo)出的圓端形鋼管混凝土短柱的偏壓承載力經(jīng)驗(yàn)公式為：

Np=φeNu

(31)

式中：Np為圓端形鋼管混凝土短柱偏壓極限承載力；Nu為本文前面推導(dǎo)的基于雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論承載力計(jì)算公式，其計(jì)算精度最高；e為偏壓加載的偏心距；φe為偏心率對(duì)承載力的折減系數(shù)。

本文試驗(yàn)及偏壓試件一般正常使用范圍為e/R≤1.55，故只計(jì)算e/R≤1.55的情況，只對(duì)這一部分修正，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析得到：

(e/R≤1.55)

當(dāng)偏心距為0時(shí)，φe=1，Np=Nu，故該式同時(shí)適用于軸壓和偏壓承載力計(jì)算。公式適用范圍：B/D=1.5～3，fcu=30～50MPa,fy=235～345MPa。用本文修正后的軸壓偏壓承載力統(tǒng)一公式進(jìn)行試件偏壓承載力的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

偏壓試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比 表3

由表3可知，采用本文推導(dǎo)的圓端形鋼管混凝土軸壓偏壓承載力統(tǒng)一公式進(jìn)行試件的偏壓承載力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比值平均值達(dá)到0.997 3，方差為0.001 4，吻合結(jié)果良好。圖7為文獻(xiàn)[18-19]及本文試驗(yàn)試件承載力數(shù)據(jù)與計(jì)算值對(duì)比，其中三條直線代表計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差線。采用本文推薦的圓端形鋼管混凝土短柱軸壓偏壓承載力統(tǒng)一公式計(jì)算軸壓和偏壓試件承載力時(shí)均具有較高的精度，驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性，由于圓端形鋼管混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足，未進(jìn)行計(jì)算公式的可靠性驗(yàn)證，有待進(jìn)一步研究。

圖7 軸壓和偏壓試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比

5 結(jié)論

(1)本文對(duì)8個(gè)軸壓短柱試件和6個(gè)偏壓短柱試件進(jìn)行試驗(yàn)，考慮了圓端形鋼管混凝土試件高寬比，鋼管厚度，混凝土強(qiáng)度等參數(shù)的影響。通過理論分析推導(dǎo)得到與控制參數(shù)相關(guān)的圓端形鋼管混凝土短柱軸壓偏壓承載力統(tǒng)一計(jì)算公式，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

(2)基于雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論、極限平衡理論及纖維模型法推導(dǎo)的三種承載力計(jì)算理論公式均具有較好的精度，滿足工程要求。其中基于雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)的承載力計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合最好，能更準(zhǔn)確地計(jì)算圓端形鋼管混凝土短柱軸壓承載力。極限平衡理論計(jì)算精度較差。

(3)推導(dǎo)的圓端形鋼管混凝土軸壓偏壓承載力統(tǒng)一公式進(jìn)行試件偏壓承載力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比值平均值達(dá)到0.997 3，方差為0.001 4，吻合結(jié)果良好，驗(yàn)證了公式的合理性。公式適用范圍為：B/D=1.5～3，fcu=30～50MPa,fy=235～345MPa。用軸壓偏壓承載力統(tǒng)一公式進(jìn)行偏壓計(jì)算時(shí)，計(jì)算偏壓的適用范圍為e/R≤1.55。