基于不同統(tǒng)計(jì)方法的結(jié)構(gòu)面粗糙度尺寸效應(yīng)研究

黃 曼 閆石磊 洪陳杰 劉 丹 楊 飛

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000；2.浙江省巖石力學(xué)與地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 紹興 312000)

0 引言

巖體結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì)具有尺寸效應(yīng)特征，造成這一特征的主要影響因素是結(jié)構(gòu)面的表面幾何形貌信息[1-6].合理地選取不同尺寸結(jié)構(gòu)面的表面形貌是研究粗糙度尺寸效應(yīng)的前提.由于不同尺寸樣本的樣本量各不相同，如何對(duì)不同尺寸結(jié)構(gòu)面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)使其樣本具有代表性十分重要.

對(duì)于結(jié)構(gòu)面尺寸效應(yīng)的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[7-12]選取不同的粗糙度參數(shù)(JRC、Z2、RP、SRv)對(duì)結(jié)構(gòu)面的表面形貌進(jìn)行描述.杜時(shí)貴等[13-14]提出JRC尺寸效應(yīng)分形模型，并通過抗剪強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)JRC隨巖石結(jié)構(gòu)面樣本尺寸的增大而減小.Fardin等[15-16]使用3D分形參數(shù)表征結(jié)構(gòu)面粗糙度，通過研究發(fā)現(xiàn)分形參數(shù)呈負(fù)尺寸效應(yīng).Tatone等[17-18]提出了一種新的粗糙參數(shù)θ*max/(C+1)對(duì)結(jié)構(gòu)面三維表面形貌進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)不同樣本尺寸的結(jié)構(gòu)面粗糙度進(jìn)行測(cè)量，得出粗糙度呈正尺寸效應(yīng)規(guī)律的結(jié)論.葛云鋒等[19]采用粗糙度參數(shù)θ*max/(C+1)對(duì)19種不同樣本尺寸的結(jié)構(gòu)面進(jìn)行粗糙度測(cè)量，同樣得出粗糙度隨樣本尺寸增大而增大的正尺寸效應(yīng)規(guī)律.研究表明結(jié)構(gòu)面粗糙度參數(shù)的選取對(duì)尺寸效應(yīng)具有重要影響.

若對(duì)結(jié)構(gòu)面粗糙度尺寸效應(yīng)進(jìn)行研究，則需對(duì)不同尺寸的結(jié)構(gòu)面樣本進(jìn)行合理地統(tǒng)計(jì)，但上述的尺寸效應(yīng)研究中均未系統(tǒng)地介紹不同尺寸樣本的統(tǒng)計(jì)方法.雖然不少學(xué)者如Bahaaddini[20]和Bandis等[21]采用等切分方法統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)面樣本，該方法可以提高小尺寸樣本的樣本量，但無(wú)法保證樣本尺寸的連續(xù)性.Du等[22]采用逐漸擴(kuò)大法對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，該方法可以保證樣本尺寸的連續(xù)性，但此方法為單樣本統(tǒng)計(jì)方法，且小尺寸樣本的選取具有隨機(jī)性，可能會(huì)產(chǎn)生不同的尺寸效應(yīng)結(jié)果.黃曼等[23]提出了系列尺度結(jié)構(gòu)面試樣的三維形貌統(tǒng)計(jì)方法，但并未對(duì)結(jié)構(gòu)面的尺寸效應(yīng)做進(jìn)一步的研究.上述學(xué)者對(duì)不同方法的樣本統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行了分析，但均未對(duì)采用不同的樣本統(tǒng)計(jì)方法是否對(duì)結(jié)構(gòu)面尺寸效應(yīng)規(guī)律有影響進(jìn)行深入探討.

基于此，本文通過三種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)系列尺度結(jié)構(gòu)面樣本的粗糙度參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并以1000 mm×1000 mm的大尺度天然結(jié)構(gòu)面為樣本，深入探討了系列尺度結(jié)構(gòu)面粗糙度的尺寸效應(yīng)規(guī)律，為研究結(jié)構(gòu)面粗糙度尺寸效應(yīng)規(guī)律提供了參考.

1 不同統(tǒng)計(jì)方法及粗糙度計(jì)算公式

1.1 系列尺度結(jié)構(gòu)面試樣的統(tǒng)計(jì)要求及特點(diǎn)

巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度具有各質(zhì)異性、各向異性、非均一性和尺寸效應(yīng)等特征，其中巖體結(jié)構(gòu)面的各質(zhì)異性、各向異性、非均一性會(huì)隨著巖壁成分、測(cè)量方向、位置等不同因素發(fā)生變化，如表1所示.

表1 結(jié)構(gòu)面特性統(tǒng)計(jì)表

尺寸效應(yīng)是指巖體的力學(xué)參數(shù)隨試樣的尺寸變化而改變的性質(zhì).在研究結(jié)構(gòu)面的尺寸效應(yīng)時(shí)，首先要選取不同尺寸的試樣，但如何對(duì)不同尺寸結(jié)構(gòu)面樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)是正確研究結(jié)構(gòu)面表面粗糙度尺寸效應(yīng)規(guī)律的要求和關(guān)鍵.

1.2 不同尺寸結(jié)構(gòu)面形貌統(tǒng)計(jì)方法

1.2.1 中心擴(kuò)大法

中心擴(kuò)大法是指從結(jié)構(gòu)面的中心部分對(duì)小尺寸樣本進(jìn)行有規(guī)律地?cái)U(kuò)大，逐漸得到大尺寸樣本的樣本統(tǒng)計(jì)方法[24](圖1).用該方法統(tǒng)計(jì)樣本可以使大樣本包含小樣本且能保證樣本尺寸的連續(xù)性，這種方法在巖石結(jié)構(gòu)面的尺寸效應(yīng)研究中得到廣泛的應(yīng)用.但這種方法為單樣本統(tǒng)計(jì)方法，即每種尺寸結(jié)構(gòu)面樣本的樣本量較為單一，不能明確樣本的選取是否具有代表性.

圖1 結(jié)構(gòu)面形貌統(tǒng)計(jì)中心擴(kuò)大法示意圖

1.2.2 均勻切分法

在研究巖體結(jié)構(gòu)面的尺寸效應(yīng)時(shí)，比較常用的結(jié)構(gòu)面樣本統(tǒng)計(jì)方法是均勻網(wǎng)格切分法，圖2為結(jié)構(gòu)面均勻切分法示意圖[25].從圖中可以看出：采用均勻切分法對(duì)大尺寸原巖結(jié)構(gòu)面進(jìn)行切分時(shí)，所獲得的結(jié)構(gòu)面樣本數(shù)量隨樣本尺寸的增大而急劇減少(表2).大尺寸的結(jié)構(gòu)面樣本不能被均勻切分，只有單個(gè)樣本且會(huì)造成原巖結(jié)構(gòu)面部分表面形貌信息缺失，無(wú)法全覆蓋，如圖2(b)所示.由此可見，基于均勻法統(tǒng)計(jì)較大尺寸的結(jié)構(gòu)面試樣來(lái)對(duì)巖體的尺寸效應(yīng)進(jìn)行研究將不具有代表性.

(a)二維示意圖

(b)三維示意圖

表2 樣本尺寸與樣本量關(guān)系統(tǒng)計(jì)

1.2.3 漸進(jìn)覆蓋法

為了使統(tǒng)計(jì)的不同尺寸結(jié)構(gòu)面樣本具有代表性，且能夠全覆蓋原巖結(jié)構(gòu)面的表面形貌，黃曼等[23]提出了一種新型的結(jié)構(gòu)面樣本統(tǒng)計(jì)方法—漸進(jìn)覆蓋法，即在確定結(jié)構(gòu)面樣本尺寸的基礎(chǔ)上，通過改變推進(jìn)間距，沿原巖結(jié)構(gòu)面的x方向和y方向逐步推進(jìn)從而獲得各個(gè)尺寸結(jié)構(gòu)面樣本的全覆蓋統(tǒng)計(jì)方法，如圖3所示.漸進(jìn)覆蓋法對(duì)比均勻切分法最主要的優(yōu)勢(shì)為：一是可以通過改變推進(jìn)間距顯著增加樣本容量，提高樣本的整體精度；二是可以對(duì)結(jié)構(gòu)面進(jìn)行全覆蓋，彌補(bǔ)了均勻法統(tǒng)計(jì)面積缺失的不足.

圖3 結(jié)構(gòu)面形貌統(tǒng)計(jì)漸進(jìn)覆蓋法示意圖[23]

本文采用100 mm的推進(jìn)間距來(lái)獲取不同尺寸的結(jié)構(gòu)面樣本，保證不同尺寸的樣本能夠全覆蓋所有區(qū)域，所獲得的樣本量如表3.用漸進(jìn)覆蓋法進(jìn)行樣本統(tǒng)計(jì)獲得的樣本數(shù)量N滿足如下公式：

(1)

式中：N取整值，L為原巖結(jié)構(gòu)面尺寸長(zhǎng)度，li為統(tǒng)計(jì)樣本的結(jié)構(gòu)面尺寸長(zhǎng)度，(i為對(duì)應(yīng)編碼)，Δd為推進(jìn)間距.

表3 不同樣本尺寸的樣本量統(tǒng)計(jì)

1.3 結(jié)構(gòu)面表面起伏形貌粗糙度參數(shù)選取

(2)

2 不同統(tǒng)計(jì)方法的結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)規(guī)律分析

2.1 不同巖性結(jié)構(gòu)面表面形貌數(shù)據(jù)獲取

(a)凝灰?guī)r

(b)砂巖

(c)石灰?guī)r

圖4野外出露結(jié)構(gòu)面

圖5 結(jié)構(gòu)面A1三維形貌

表4 中心擴(kuò)大法不同尺寸結(jié)構(gòu)面樣本粗糙度的統(tǒng)計(jì)均值

表5 均勻切分法不同尺寸結(jié)構(gòu)面樣本粗糙度的統(tǒng)計(jì)均值

表6 漸進(jìn)覆蓋法不同尺寸結(jié)構(gòu)面樣本粗糙度的統(tǒng)計(jì)均值

2.2 基于中心擴(kuò)大法統(tǒng)計(jì)規(guī)律分析

圖6 中心擴(kuò)大法結(jié)構(gòu)面粗糙度隨樣本尺寸的變化規(guī)律

2.3 基于均勻切分法統(tǒng)計(jì)規(guī)律分析

為更好地體現(xiàn)均勻切分法下結(jié)構(gòu)面粗糙度參數(shù)在不同樣本尺寸下的變化幅度，現(xiàn)將9組巖樣結(jié)構(gòu)面粗糙度參數(shù)的樣本量、最大值、最小值和平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由于每種巖石類型結(jié)構(gòu)面的變化規(guī)律近似一致，故三種巖石類型結(jié)構(gòu)面各選取其中一組巖樣并繪制雙線圖對(duì)其進(jìn)行分析如圖7所示.圖7很好地反映了當(dāng)采用均勻切分法進(jìn)行樣本統(tǒng)計(jì)時(shí)，樣本量會(huì)隨著樣本尺寸的增大急劇減小，當(dāng)樣本尺寸大于600 mm×600 mm時(shí)，只存在單個(gè)樣本.同時(shí)可以看到參數(shù)最大值隨樣本尺寸的增大逐漸減小，最大值呈現(xiàn)負(fù)尺寸效應(yīng)，最小值則相反，呈現(xiàn)正尺寸效應(yīng)，其最大最小值曲線的起伏程度較大，而均值曲線則相對(duì)平穩(wěn).

2.4 基于漸進(jìn)覆蓋法統(tǒng)計(jì)規(guī)律分析

當(dāng)采用漸進(jìn)覆蓋法進(jìn)行樣本統(tǒng)計(jì)時(shí)，可明顯看出漸進(jìn)覆蓋法與其他兩種統(tǒng)計(jì)方法的區(qū)別和優(yōu)勢(shì).數(shù)據(jù)顯示每種巖樣的變化規(guī)律相近一致，故在每種巖石類型結(jié)構(gòu)面里面挑選一組巖樣進(jìn)行分析.圖8為漸進(jìn)覆蓋法下系列尺寸結(jié)構(gòu)面樣本的雙線圖，從圖中可以看到： 結(jié)構(gòu)面粗糙度參數(shù)的最大值隨樣本尺寸的增大而呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，平均值曲線較平穩(wěn)，最小值隨樣本尺寸的增大逐漸增大.相較于中心擴(kuò)大法和均勻切分法，從圖中可明顯看出在同一樣本尺寸下，采用漸進(jìn)覆蓋法統(tǒng)計(jì)樣本時(shí)小尺寸樣本的樣本量明顯增多，且不存在大尺寸樣本的樣本量單一的情況，樣本的分布更加均勻.這是因?yàn)椴捎脻u進(jìn)覆蓋法統(tǒng)計(jì)樣本時(shí)，相鄰兩個(gè)樣本存在重疊區(qū)域，可以有效提高不同尺寸樣本的樣本量，樣本的分布也更能夠體現(xiàn)出樣本的離散程度.

(1)A1

(2)B1

(3)C1

(1)A1

(2)B1

(3)C1

3 討論與分析

3.1 不同統(tǒng)計(jì)方法尺寸效應(yīng)規(guī)律對(duì)比分析

盡管每組結(jié)構(gòu)面表面起伏程度不同，但其曲線波動(dòng)大致相似，且受篇幅所限，在每種巖石類型的天然結(jié)構(gòu)面中選擇其中一組具有代表性的巖樣來(lái)進(jìn)行不同統(tǒng)計(jì)方法下尺寸效應(yīng)的對(duì)比分析，如圖9所示.圖9反映了基于不同統(tǒng)計(jì)方法下的系列尺寸結(jié)構(gòu)面粗糙度隨樣本尺寸的變化規(guī)律，從圖中可以明顯看出：采用中心擴(kuò)大法統(tǒng)計(jì)樣本時(shí)，小尺寸樣本曲線的起伏程度大，隨著樣本尺寸的增大，粗糙度參數(shù)的波動(dòng)范圍逐漸減??；采取均勻切分法進(jìn)行樣本統(tǒng)計(jì)時(shí)，結(jié)構(gòu)面樣本的粗糙度參數(shù)值隨著樣本尺寸的增大而增大，且曲線的起伏波動(dòng)較大.采取漸進(jìn)覆蓋法進(jìn)行樣本統(tǒng)計(jì)時(shí)，三種巖石類型系列尺寸樣本結(jié)構(gòu)面的粗糙度參數(shù)值隨著樣本尺寸的增大而增大并最終呈現(xiàn)穩(wěn)定的趨勢(shì)，且數(shù)據(jù)起伏不大，相對(duì)穩(wěn)定.表明相較于均勻切分法和中心擴(kuò)大法，采用漸進(jìn)覆蓋法能夠保證系列尺寸結(jié)構(gòu)面的連續(xù)性，可以更好地分析結(jié)構(gòu)面的尺寸效應(yīng)規(guī)律.

3.2 基于離散程度與均值的對(duì)比分析

3.2.1 離散程度對(duì)比分析

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)系列尺寸結(jié)構(gòu)面粗糙度參數(shù)的分布規(guī)律，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，選取極差R和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ對(duì)系列尺寸的參數(shù)離散性進(jìn)行評(píng)價(jià)，表達(dá)式如下：

R=Mmax-Mmin

(3)

式中：Mmax為粗糙度參數(shù)最大值，Mmin為粗糙度參數(shù)最小值.以此來(lái)表示粗糙度參數(shù)的變化范圍.

(4)

(1)A1

(2)B1

(3)C1

為了更好地分析基于漸進(jìn)覆蓋法進(jìn)行樣本統(tǒng)計(jì)時(shí)，不同巖石類型結(jié)構(gòu)面系列尺寸樣本粗糙度的變化范圍和離散程度，對(duì)9組原巖結(jié)構(gòu)面不同樣本尺寸下的極差R(圖10)和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(圖11).從圖10中可以明顯發(fā)現(xiàn)：極差R隨著樣本尺寸的增大而減小，小尺寸的樣本結(jié)構(gòu)面粗糙度參數(shù)的變化范圍較大，但隨著樣本尺寸的增大，變化范圍明顯減小，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)面表面形貌具有明顯的尺寸效應(yīng).圖11反映了系列尺寸樣本結(jié)構(gòu)面粗糙度參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的變化規(guī)律，從圖中可以看出：9組巖樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ均隨著樣本尺寸的增大呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)的離散程度與樣本尺寸成反比，小尺寸結(jié)構(gòu)面參數(shù)離散性大，而大尺寸結(jié)構(gòu)面參數(shù)離散性小.產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是：對(duì)同一組巖樣結(jié)構(gòu)面進(jìn)行樣本統(tǒng)計(jì)時(shí)，小尺寸樣本結(jié)構(gòu)面的樣本量較大，且大尺寸樣本結(jié)構(gòu)面包含小尺寸樣本結(jié)構(gòu)面，故隨著樣本尺寸的增大，其結(jié)構(gòu)面粗糙度參數(shù)的離散性逐漸減小.

圖10 極差R隨樣本尺寸的變化規(guī)律

圖11 標(biāo)準(zhǔn)偏差σ隨樣本尺寸的變化規(guī)律

3.2.2 均值對(duì)比分析

(5)

(6)

從圖12中可以看出：除個(gè)別曲線外，大部分巖樣的均值波動(dòng)δj值隨著樣本尺寸的增大而呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但總體的均值波動(dòng)δj值均小于10%，這是因?yàn)榫鶆蚯蟹址ǖ拇蟪叽鐦颖镜慕Y(jié)構(gòu)面覆蓋面積統(tǒng)計(jì)缺失.中心擴(kuò)大法與漸進(jìn)覆蓋法的δz值起伏程度較大，但隨著樣本尺寸的增大δz值的波動(dòng)起伏程度逐漸減小，原因是小尺寸樣本的樣本量單一，樣本取值沒有代表性，但隨著尺寸的增加，樣本取值區(qū)域逐漸擴(kuò)大，因?yàn)闃颖境叽缧∏覙颖玖繂我欢鴮?duì)粗糙度參數(shù)的影響逐漸減弱，故此得到的均值曲線波動(dòng)先大后小.

(A)

(B)

(C)

3.3 粗糙度參數(shù)尺寸效應(yīng)特性分析

圖13 尺寸效應(yīng)對(duì)比圖

4 結(jié)論

(1)采用均勻切分法進(jìn)行樣本統(tǒng)計(jì)時(shí)，大尺寸結(jié)構(gòu)面樣本的樣本量單一，無(wú)法深入分析樣本的離散程度.采取中心擴(kuò)大法統(tǒng)計(jì)樣本時(shí)，樣本量單一，小尺寸樣本的取值沒有代表性.而采用漸進(jìn)覆蓋法統(tǒng)計(jì)樣本時(shí)可明顯提高樣本容量，可以看出小尺寸樣本值表現(xiàn)出離散性大的趨勢(shì)，大尺寸樣本值表現(xiàn)出離散性小的趨勢(shì)，更能體現(xiàn)出樣本的離散程度.

(3)中心擴(kuò)大法的參數(shù)曲線在小尺寸樣本下波動(dòng)明顯，均勻切分法的樣本粗糙度均值在小尺寸樣本下相對(duì)較平穩(wěn)，在大尺寸樣本下略有起伏，而漸進(jìn)法覆蓋法下的樣本粗糙度均值曲線則相對(duì)平穩(wěn)，表明漸進(jìn)覆蓋法可降低樣本粗糙程度較大區(qū)域?qū)颖菊w的影響，使樣本更具備代表性.