趟車收益與線路總收益之間的關(guān)系研究

單杏花，文曙東，趙冬梅

(1.中國鐵道科學(xué)研究院 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081；2. 西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；3. 西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031)

單次列車經(jīng)過多個站點(diǎn)，是典型OD(Origination-Destination)網(wǎng)絡(luò)收益管理問題[1]。鐵路運(yùn)營方(中國國家鐵路集團(tuán)有限公司(以下簡稱“國鐵集團(tuán)”)或各鐵路局集團(tuán)有限公司)多數(shù)認(rèn)為單個車次的最優(yōu)未必導(dǎo)致整個線路的最優(yōu)，即使目標(biāo)線路各車次實(shí)現(xiàn)收益最大化，也只是該線路其他車次旅客的重新分配，對整條線路來說未必最優(yōu)，從而對開展列車收益管理持保留態(tài)度。也就是說：即便同一線路各車次的客座率達(dá)到最優(yōu)，鐵路運(yùn)營管理人員也不會完全認(rèn)可，因?yàn)閷φ麄€線路來說可能不是最優(yōu)的。這導(dǎo)致了單趟旅客列車收益管理的應(yīng)用進(jìn)入了死胡同，做好了或者做不好均很難得到運(yùn)營管理方的認(rèn)可。

樞紐式航空公司采用基于OD的網(wǎng)絡(luò)問題收益管理模型，樞紐式機(jī)場和周圍小機(jī)場形成一個Hub-and-Spoke Network，航空公司的優(yōu)化目標(biāo)是網(wǎng)絡(luò)相關(guān)航班整體收益最大。我國鐵路客運(yùn)量大、運(yùn)輸距離長、沿途經(jīng)過多個站點(diǎn)。一趟車次(子網(wǎng)絡(luò))相當(dāng)于航空公司的一個Hub-and-Spoke Network，而各個路局有若干趟車次，需要轄區(qū)線路上(母網(wǎng)絡(luò))的所有車次整體收益最優(yōu)。而國鐵集團(tuán)掌管全國整體鐵路，站在國鐵集團(tuán)的立場，還要求整體收益最優(yōu)，這個網(wǎng)絡(luò)問題的復(fù)雜程度遠(yuǎn)超航空公司。

航空公司只存在一個Network問題的優(yōu)化，所以航空公司的航班計(jì)劃和收益管理獨(dú)立進(jìn)行，在確定航班計(jì)劃后，網(wǎng)絡(luò)化航班收益管理以相關(guān)航班總收益最大為目標(biāo)，沒有母網(wǎng)絡(luò)和子網(wǎng)絡(luò)收益最優(yōu)目標(biāo)不一致的問題。網(wǎng)絡(luò)化航空公司在收益管理優(yōu)化上類似于一趟列車，高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)網(wǎng)絡(luò)(區(qū)域或全國)的最優(yōu)化問題在航空領(lǐng)域沒有對應(yīng)的研究對象，如果真要尋找對應(yīng)的問題，則更相當(dāng)于站在上帝的視角，探討全球航空業(yè)(包含多個網(wǎng)絡(luò)化航空公司)最優(yōu)化問題。困擾鐵路運(yùn)營管理層的問題是“單次列車(子網(wǎng)絡(luò))收益最優(yōu)，整個高鐵網(wǎng)(母網(wǎng)絡(luò))收益未必最優(yōu)?！痹诤娇疹I(lǐng)域，則沒有“一個航空公司收益最優(yōu)，整個航空行業(yè)收益未必最優(yōu)”這樣的問題。

因此，與航空不同，在實(shí)施高鐵客運(yùn)收益管理之前，理清子網(wǎng)絡(luò)單次列車收益最優(yōu)和線路整體最優(yōu)之間的關(guān)系十分重要。母網(wǎng)絡(luò)總收益和相應(yīng)子網(wǎng)絡(luò)收益管理優(yōu)化目標(biāo)是否相沖突？是什么因素導(dǎo)致兩者優(yōu)化目標(biāo)不一致？采取什么樣的措施，可以使得母網(wǎng)絡(luò)整體最優(yōu)和子網(wǎng)絡(luò)收益最優(yōu)目標(biāo)一致？不捋順這個關(guān)系，將難以推動高鐵動態(tài)定價(jià)和席位控制等收益管理措施的落地實(shí)施。

國內(nèi)外學(xué)者已對鐵路開行方案(涉及線路總收益)以及收益管理(涉及趟車收益)展開了相關(guān)研究。

列車開行方案是列車運(yùn)輸組織計(jì)劃的核心內(nèi)容之一，在車輛、編組輛數(shù)、列車整備能力、車站通行能力等的限制條件下，確定旅客列車的對數(shù)、類別、運(yùn)行區(qū)段和停站，滿足旅客出行需求，使鐵路企業(yè)的線路總收益最大化。國內(nèi)外諸多學(xué)者對其優(yōu)化方法進(jìn)行了深入研究，大多數(shù)定量研究開行方案編制方法的文獻(xiàn)都建立了優(yōu)化模型。常見的有單目標(biāo)模型[2-3]、多目標(biāo)模型[4-5]、雙層規(guī)劃模型[6]等。Kaspi等[7]假設(shè)列車無能力約束，以列車旅行時間和旅客旅行時間的綜合加權(quán)為優(yōu)化目標(biāo)，對列車開行方案和列車時刻表綜合優(yōu)化。開行方案的研究基本上是對宏觀客流的研究，沒有涉及到單次列車收益問題。為了讓開行方案更好地滿足市場需求，蒲松等[8]研究基于動態(tài)客流的高速列車的編制理論與方法，建立實(shí)際客流與高鐵列車開行方案的反饋調(diào)整機(jī)制。

基于開行方案編制列車運(yùn)行圖[9]，然后做車輛運(yùn)用計(jì)劃和乘務(wù)組運(yùn)用計(jì)劃。這樣，在一段時間內(nèi)，單次列車的?？空?、開行時間和運(yùn)力就確定了。

接下來，就應(yīng)該對每趟列車做收益管理，以應(yīng)付隨機(jī)變化的市場需求。自20世紀(jì)80年代以來，航空公司利用Belobaba[10]的座位期望邊際收益(EMSR)模型對座位執(zhí)行多級價(jià)格、座位控制、超售等手段進(jìn)行管理。隨著美國大規(guī)模樞紐式機(jī)場的發(fā)展，機(jī)場構(gòu)建吞吐航班波，顧客可以在短時間內(nèi)完成轉(zhuǎn)機(jī)，美國的大型航空公司進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)化航空旅客運(yùn)輸模式，網(wǎng)絡(luò)化的航空公司一般采用基于Network收益管理投標(biāo)價(jià)格模型[11](Bid-Price Model)，文獻(xiàn)[12-15]對隨機(jī)線性規(guī)劃模型(RLP)、概率非線性規(guī)劃模型(PNLP)和隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃模型(SDP)進(jìn)行了研究。

李金林等[16]對網(wǎng)絡(luò)問題存量控制模型和策略進(jìn)行了探討，系統(tǒng)介紹了國外學(xué)術(shù)界存量控制策略，分塊預(yù)訂限制、虛擬嵌套和競標(biāo)價(jià)格等策略的優(yōu)劣和適用條件。隨后將網(wǎng)絡(luò)艙位控制的資源分解法與作者提出的單航段超訂下艙位控制的R-MDP模型結(jié)合，提出超訂下網(wǎng)絡(luò)艙位控制的穩(wěn)健模型[17]。張秀敏等[18]在國外Network問題研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合國內(nèi)鐵路客運(yùn)實(shí)際，提出網(wǎng)絡(luò)ODF“隱藏價(jià)格”的概念，以EMSR原理解決我國鐵路的收益管理優(yōu)化模型。考慮需求的隨機(jī)性，單杏花[19]概述了目前鐵路采取的共用、復(fù)用、通售、限售、模糊/精確預(yù)分等手段確保席位可用于多個OD區(qū)段，提高客座率。文曙東等[20]還進(jìn)行了Network問題不同區(qū)段全網(wǎng)絡(luò)嵌套的方案，在列車上各個OD區(qū)段，高價(jià)值區(qū)段的旅客需求可以占用比之價(jià)值低的區(qū)段的席位，來解決需求隨機(jī)和固定預(yù)分之間的矛盾。近年來，國外收益管理偏向于量化研究顧客選擇行為，Gallego等[21]研究顯示列車怎樣在提供的產(chǎn)品匹配上不同的約束條件，顧客選擇行為的Logit嵌套模型。然而，Rusmevichientong等[22]則認(rèn)為先前有關(guān)Logit模型的研究工作都是假定已知旅客選擇行為模型參數(shù)，而進(jìn)行市場細(xì)分，他考慮管理方并不知道旅客的選擇偏好情況下，解決了混合Logit模型的組合優(yōu)化問題。

上述研究開行方案和趟車收益管理都是獨(dú)立進(jìn)行的，藍(lán)伯雄等[23]認(rèn)為趟車收益最優(yōu)和整個線路收益最優(yōu)化是兩個分離問題，各自最優(yōu)結(jié)果不一定是統(tǒng)一優(yōu)化問題的最優(yōu)結(jié)果。在這個前提下，他建立了客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)開行方案和單次列車收益管理統(tǒng)一模型，首次涉及到開行方案和收益管理收益最優(yōu)目標(biāo)統(tǒng)一問題并建立模型加以解決。模型中根據(jù)時間段內(nèi)的需求來確定是否發(fā)車，認(rèn)為時間段內(nèi)的需求和趟車特征無關(guān)，無關(guān)旅行時間長短，各個車次的顧客可以完全相互轉(zhuǎn)移，標(biāo)桿車與普通車次無差別，無法考慮部分顧客買不到心儀車次而改乘其他交通方式的現(xiàn)實(shí)情況，也無法解釋標(biāo)桿車爆滿而有些車次需求不足的現(xiàn)象。

我國高鐵線路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，如果趟車收益和整個線路收益目標(biāo)相沖突，那么趟車收益管理的研究意義不大。本文的意義在于解決我國高鐵收益管理實(shí)施面臨的基礎(chǔ)性問題——趟車收益管理和線路收益目標(biāo)是否一致？只有解決了這個問題，才能擺脫鐵路管理層“趟車收益做好了，整個線路收益未必最優(yōu)”的疑慮，從而推動我國高鐵列車實(shí)施動態(tài)定價(jià)，科學(xué)的席位控制等收益管理措施。

列車收益管理的手段主要是多級票價(jià)、存量控制和超售。超售是存量的人為增加，對單車次和整個線路收益關(guān)系研究沒有影響。本文從多級票價(jià)、席位控制兩方面入手，來研究單車次和整個線路收益關(guān)系。

1 趟車收益和整個線路收益最優(yōu)之間的沖突因素——多級票價(jià)

單次列車進(jìn)行收益管理時，相應(yīng)OD上必然執(zhí)行多級票價(jià)，和整個線路收益最優(yōu)之間會發(fā)生沖突。單趟車次執(zhí)行動態(tài)價(jià)格時，由于需求對價(jià)格的敏感性，其他車次旅客必然會向該趟列車折扣席位轉(zhuǎn)移。該趟列車收益增加了，但整個線路需求并未增加，收益并未達(dá)到最優(yōu)，甚至可能出現(xiàn)總收益下降。本小節(jié)考慮執(zhí)行多級票價(jià)時，研究高價(jià)值旅客向低票價(jià)席位轉(zhuǎn)移對整個網(wǎng)絡(luò)收益帶來的影響。

(1)趟車OD單獨(dú)執(zhí)行多級票價(jià)引發(fā)的問題

假定某條線路上有兩列車，定員數(shù)量均為600人，只?？慷祟^兩個站。固定票價(jià)100元，每天1 000名旅客需求，執(zhí)行固定票價(jià)時，每趟車各自承擔(dān)500名旅客，客座率均為5/6。執(zhí)行固定價(jià)格時，兩個車次客座率和收益見表1。

表1 單級票價(jià)100元時下線路各車次收益

如果車次1執(zhí)行兩級票價(jià)，并輔以低價(jià)票一些退改簽和購票時間的限制條件(100、80元)，車次2仍執(zhí)行固定票價(jià)，兩個車次客座率和收益見表2。

表2 車次1執(zhí)行兩級票價(jià)時線路各車次收益

由表2可知，車次1執(zhí)行兩級票價(jià)，車次2執(zhí)行一檔固定價(jià)格，把車次2的部分旅客吸引到車次1上面，車次1客座率從5/6提高到1，收益從50 000元增加到56 000元。但兩趟車的總需求沒變，部分全價(jià)票旅客向下轉(zhuǎn)移購買了折扣票，導(dǎo)致兩趟車總收益下降。單獨(dú)在某趟列車上執(zhí)行多級票價(jià)，雖然該車次收益增加了，卻導(dǎo)致總收益的劣化，趟車收益最優(yōu)和線路總收益最優(yōu)發(fā)生了沖突。

(2)線路總收益最優(yōu)化模型

以某條高鐵線路為例，每日單向開行N趟列車，把該線路開行的N趟車次合并成一趟站站?？康奶摂M大車A，該大車收益最優(yōu)，即整體收益最優(yōu)。各個區(qū)段執(zhí)行固定價(jià)格向量pOD，建立虛擬大車收益最優(yōu)化模型為

(1)

(2)

(3)

以某個具體的區(qū)段od為研究對象，研究該區(qū)段執(zhí)行多級票價(jià)是否會給線路總收益帶來影響，根據(jù)競爭環(huán)境設(shè)置該od區(qū)段的不同票價(jià)等級。并在所有能夠提供od區(qū)段客票的車次上執(zhí)行，此時od區(qū)段的需求應(yīng)該得到激發(fā)有所增加，但高價(jià)格的需求會部分轉(zhuǎn)移購買低價(jià)格車票，虛擬大車的最優(yōu)化收益模型為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Dodf為考慮了多級票價(jià)對應(yīng)的需求；Xodf為odf分配的位置數(shù)量；podf為各個odf的價(jià)格。

此時，如果所有具備運(yùn)輸od區(qū)段旅客的車次上，執(zhí)行多級票價(jià)，最后總的期望收益R2和R1比較：

如果R2>R1，表示od區(qū)段執(zhí)行多級票價(jià)時，線路總收益有提高，線路應(yīng)該在能提供od區(qū)段客票的車次上執(zhí)行多級票價(jià)。

如果果R2

(3)線路OD收益潛力指標(biāo)

定義：線路OD收益潛力(Revenue Potentiality， RP)指標(biāo)為γRP=R2/R1，用來度量OD區(qū)段收益的潛力。

鐵路需要用合適的指標(biāo)來表征OD執(zhí)行多級票價(jià)時線路收益增加的潛力。細(xì)化到線路上每個OD，包含下面3種市場環(huán)境：

①該OD區(qū)段高鐵壟斷經(jīng)營，需求-價(jià)格無彈性，降低價(jià)格會影響總收益，γRP<1。

②該OD區(qū)段高鐵壟斷經(jīng)營，但需求-價(jià)格有一定彈性，低票價(jià)將激發(fā)新的出行需求，執(zhí)行多級票價(jià)線路總收益是否增加未知，不能確定γRP是否大于1。

③該OD區(qū)段高鐵和其他運(yùn)輸方式(飛機(jī)或大巴)處于競爭狀態(tài)，需求——價(jià)格有很強(qiáng)的彈性，執(zhí)行多級票價(jià)能夠提高線路總收益，γRP>1。

顯然，γRP越大，需求相對于價(jià)格具有彈性，該區(qū)段收益越具有潛力。γRP>1時，才考慮該區(qū)段執(zhí)行多級票價(jià)。

如果各個鐵路局之間為有限市場競爭，不像航空公司那樣充分競爭，那么應(yīng)該由國鐵集團(tuán)統(tǒng)一評估各個OD區(qū)段的收益潛力指標(biāo)γRP，設(shè)置全國統(tǒng)一的OD價(jià)格體系，有些OD為固定票價(jià)，有些OD為多級票價(jià)，交由各個鐵路局執(zhí)行。這樣，確保了在鐵路總收益提高的前提下，各個鐵路局開展有序競爭，且能夠以一個整體與其他交通方式進(jìn)行競爭。

如果國鐵集團(tuán)放開管制，讓各個鐵路局完全自由競爭，允許各個鐵路運(yùn)營企業(yè)為實(shí)現(xiàn)自身效益最大化制定自己的價(jià)格體系，完全不用考慮線路總收益問題，正如民航部門不用考慮各個航空公司效益之和最大化問題一樣。

2 趟車收益和整個線路收益最優(yōu)之間的沖突因素——席位控制

目前，我國高鐵執(zhí)行固定價(jià)格，旅客選擇車次的行為主要考慮發(fā)車時刻和旅行時間長短，各個車次之間不會因?yàn)閮r(jià)格的原因相互爭搶旅客。影響線路整體收益的因素主要是旅客是否合理的分配到各個車次的席位上去，并達(dá)到線路客座率最優(yōu)的狀態(tài)。

如果執(zhí)行多級價(jià)格，同樣涉及到各個區(qū)段不同價(jià)格等級的旅客是否能夠匹配到合適的列車上。使得各個車次收益最優(yōu)和線路整體收益最優(yōu)目標(biāo)一致。旅客是主動的，只選擇對于他來說最合適的車次，不會考慮鐵路運(yùn)營方的意圖。在運(yùn)行圖已經(jīng)確定的條件下，就需要通過存量控制等手段引導(dǎo)旅客去選擇合適的車次使得整體線路收益最優(yōu)，如果趟車席位控制不合理，會引發(fā)線路總收益的劣化。

(1)趟車OD席位控制不合理引發(fā)的問題

下面舉個反例來說明不合理的席位控制，單車次收益和線路整體收益發(fā)生沖突。

反例：以武漢—深圳線路為例，有兩趟車，見圖 1。車次2主要目標(biāo)是運(yùn)送武漢—廣州和武漢—深圳的顧客。車次1為了收益最優(yōu)大量發(fā)售武漢—廣州、深圳方向的旅客，而拒絕長沙—深圳區(qū)段的需求，由于剩余的車次2不?？块L沙站，長沙—深圳的需求不能得到滿足，引起整體收益的劣化。

圖1 趟車席位控制不合理引發(fā)總收益劣化例子

通過這個例子可以看出，如果單趟車只顧自身收益最優(yōu)進(jìn)行席位控制，那么被拒絕的顧客可能在剩下的車次當(dāng)中找不到能夠乘坐到達(dá)目的地，那么這會導(dǎo)致線路總收益的劣化。

(2)趟車收益和線路總收益的相關(guān)幾個定理

針對一條高鐵線路，下面列舉并證明幾個定理。

定理1：在一個時間段ΔT內(nèi)，線路通道L上各車次均為每站?？浚丝统俗噜徿嚧蔚捏w驗(yàn)一致，被某車次拒絕的顧客可以轉(zhuǎn)乘該時間段內(nèi)另外一趟列車，那么售票過程中使得每個車次各自達(dá)到收益最優(yōu)，整個線路也收益最優(yōu)。

證明： 把線路上ΔT時間段的車次組成一趟虛擬大車A，虛擬車次A的最優(yōu)化收益就是線路的最優(yōu)化收益，最優(yōu)化規(guī)劃模型表達(dá)式見(1)～式(3)。

因?yàn)橘I不上目標(biāo)車次的旅客可以在其他車次進(jìn)行轉(zhuǎn)移，我們可以把某個列車席位轉(zhuǎn)到另外一個車次，而不影響線路在時間段ΔT的總收益。

對于時間段ΔT內(nèi)各個車次，建立線性規(guī)劃模型，車次1的最優(yōu)化模型

(8)

(9)

(10)

同樣，車次2、3、…、N均可以列出各自收益最優(yōu)的規(guī)劃模型，多個車次總收益優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，是一個標(biāo)準(zhǔn)的多目標(biāo)規(guī)劃，設(shè)每個車次收益值權(quán)重相等為1，對n個車次各自目標(biāo)函數(shù)求和，變形為單目標(biāo)函數(shù)。在這樣的假定下，構(gòu)建在各個車次收益最優(yōu)基礎(chǔ)上的總收益模型：

(11)

(12)

(13)

單獨(dú)看席位資源約束條件(12)，因?yàn)槊刻肆熊囌菊就？?，關(guān)聯(lián)矩陣K值相同，左邊超平面完全平行，組成的所有多面體相似。只有兩個變量時的最優(yōu)化模型為

maxf·(X1+X2)

(14)

如果f>0，那么上面的最優(yōu)化結(jié)果是f·(C1+C2)。也就是兩個變量同時取各自的最大值時，目標(biāo)函數(shù)也達(dá)到最大值。這個模型完全等效于

maxf·(X1+X2)

(15)

s.t.X1+X2≤C1+C2

如果把變量X、C擴(kuò)展到向量，并且定義向量X≤C時，向量中的任意元素i均有xi≤ci。因?yàn)閜ODF>0，可以把上面1、2、3、…、N個車次收益和的最優(yōu)化模型中的約束條件式(12)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

需求可以在各個車次間轉(zhuǎn)移，所以需求約束條件式(13)可以轉(zhuǎn)換為

(16)

該模型和虛擬車次A的最優(yōu)化收益模型(8)完全一樣，因此，線路上每站?？康母鱾€車次各自最優(yōu)收益之和為線路的最大收益。

證明完畢。

定理2：時間段ΔT內(nèi)，假定線路各個車次?？空静灰粯?，停靠站少的車次在各個單區(qū)段leg上的客座率大于等于同期每站?？康能嚧?。部分顧客買不到直達(dá)車時均愿意中轉(zhuǎn)而不流失，那么在售票過程中使得每個車次各自達(dá)到收益最優(yōu)，整個線路收益也達(dá)到最優(yōu)。

證明：假定時間段ΔT內(nèi)，線路有1、2、3、…、N個車次，涵蓋N-1個leg，合并為一趟虛擬大車T，虛擬大車為每站?？浚绻陀^條件沒有每站?？康能嚧危敲催x不上目標(biāo)車次的旅客可以接受通過中轉(zhuǎn)到達(dá)目的地，相當(dāng)于虛擬大車每站?？?。虛擬大車按照收益最優(yōu)進(jìn)行席位分配時，其收益RT最優(yōu)，整條線路收益RZ也最優(yōu)。

RZ=RT

現(xiàn)在任選車次n，假定把車次n變?yōu)槊空就？康奶娲嚧蝞′，剩余車次合并成每站?？康奶摂M大車X，這時線路收益為

R=Rn′+RX

根據(jù)定理1可以知道，n′和X各自收益最優(yōu)，整體收益最優(yōu)。可得

RZ=RT=Rn′+RX

現(xiàn)在選取車次n，非每站停靠。在售票過程中，努力使得n車次收益最優(yōu)，相比于n′，n車次停靠站少，其他車次上的長程旅客會向車次n轉(zhuǎn)移，被n車次拒絕的短程旅客轉(zhuǎn)向虛擬大車X。假定車次n的競爭力比之前n′提高了，吸引了更多的長程旅客，n′車次各個leg上的客座率均不大于更少停靠站n車的客座率，車次n在單區(qū)段l上旅客數(shù)量和客座率的變化如下：

l上旅客數(shù)量增加量為Δl=Sn′l-Snl≥0；

l上客座率變化為knl>kn′l。

圖2 車次A′每站?？繒rleg客座率

圖3 車次A各leg客座率

虛擬大車X每站?？?，其長程旅客部分轉(zhuǎn)移到n車次形成了的空閑位置，能夠滿足n車次轉(zhuǎn)移過來的短程客流，X車leg-l席位資源在旅客轉(zhuǎn)移前后的示意見圖4。

圖4 虛擬大車X的leg- l席位資源變化示意圖

面對按照最優(yōu)化分配后線路承擔(dān)的總需求不變的情況下，n′車次減小?？空緮?shù)量后，客流在n′和X車次中重新分布，均能滿足轉(zhuǎn)移前的客流總需求，總收益不變。所以，車次n和每站停靠的虛擬大車X各自收益最優(yōu)，整條線路收益也能達(dá)到最優(yōu)。

上面n車次是任意選的一趟列車，和剩余車次組成的虛擬大車X各自收益最優(yōu)，線路整體收益可達(dá)到最優(yōu)?？梢赃M(jìn)一步得到，趟車收益最優(yōu)，線路整體收益也最優(yōu)。

這里有兩個假定進(jìn)行一下說明。

假定條件1：虛擬大車為每站停靠。如果客觀條件沒有每站停靠的車次，那么被目標(biāo)車次拒絕的旅客可以接受通過中轉(zhuǎn)到達(dá)目的地，相當(dāng)于虛擬大車每站停靠。

假定條件2：不是每站?？康能嚧?，各個leg上的客座率總是大于或等于相同條件下每站?？康能嚧巍＿@個假定比較苛刻，但是總的趨勢是這個情況。如果這個條件不能滿足，意味著該時間段相關(guān)長程旅客需求不強(qiáng)烈，需要對運(yùn)行圖進(jìn)一步優(yōu)化，多增加該車次的?？空?，增加相應(yīng)leg上的客座率，從而讓該車次能滿足該條假定。

證明完畢。

定理3：如果線路各個車次?？空静灰粯?，但因?yàn)檫\(yùn)行圖設(shè)計(jì)合理，發(fā)售過程中存量控制合理，各個OD區(qū)段的顧客不中轉(zhuǎn)，均能買到可以接受的直達(dá)車。同樣假定?？空旧俚能嚧卧诟鱾€leg上的客座率大于等于同期每站停靠的車次，那么在售票過程中使得每個車次各自達(dá)到收益最優(yōu)，整個線路收益也達(dá)到最優(yōu)。

證明：因?yàn)檫\(yùn)行圖設(shè)計(jì)合理，在線路席位資源充足的情況下，各個OD的旅客均能不經(jīng)過中轉(zhuǎn)乘坐到目的地，整條線路就可以合并成一趟站站?？康奶摂M大車。如同定理2的證明過程。選出任意車次n，用站站?？康膎′替代，余下的車次合并成站站停靠的虛擬車次X。可以證明n和X各自達(dá)到最優(yōu)，其線路總收益最優(yōu)。

證明完畢。

通過定理1、2、3可以看出，只要運(yùn)行圖的設(shè)計(jì)能夠充分適應(yīng)旅客需求，或者旅客方便換乘而不感到不方便，各個車次?？空驹O(shè)置合理，?？空旧俚能嚧胃鱾€leg客座率均優(yōu)于同期站站停的車次。那么在席位控制過程中，各個車次各自努力使得自身收益最優(yōu)，那么整個線路收益也最優(yōu)。

圖1中的反例就是?？空驹O(shè)計(jì)不合理，長沙—深圳方向的旅客在剩下的車次2上得不到滿足，整個線路收益劣化，如果車次2增加了長沙站?？浚瑵M足了長沙-深圳方向的旅客，各個leg上的客座率反而會增加。這樣，該車次不能滿足定理3中的條件，所以出現(xiàn)趟車收益和整體收益沖突的現(xiàn)象。

3 結(jié)論

本文研究了趟車收益和線路總收益之間的關(guān)系，探尋了多級票價(jià)和存量控制是引發(fā)的收益沖突的根源，就趟車收益和線路總收益目標(biāo)一致性進(jìn)行研究。

(1)針對趟車執(zhí)行多級票價(jià)時，引發(fā)線路總收益劣化的問題，討論了國鐵集團(tuán)對各個鐵路局的管理模式會制造不同的競爭環(huán)境，以及在收益管理執(zhí)行時應(yīng)該采取的管制措施。

①如果國鐵集團(tuán)統(tǒng)一全國高鐵作為一個整體參與市場競爭，限制鐵路局之間在價(jià)格層面上的競爭，那么應(yīng)該由國鐵集團(tuán)統(tǒng)一評估各個OD區(qū)段的收益潛力指標(biāo)γRP，設(shè)置全國統(tǒng)一的OD價(jià)格體系，有些OD為固定票價(jià)，有些OD為多級票價(jià)，交由各個鐵路局執(zhí)行。這樣，確保了在鐵路總收益提高的前提下，各個鐵路局開展有序競爭，且能夠以鐵路作為一個整體與其他交通方式進(jìn)行競爭。

②如果國鐵集團(tuán)放開管制，讓各個鐵路局完全自主經(jīng)營，允許各個鐵路運(yùn)營企業(yè)為實(shí)現(xiàn)自身效益最大化開展價(jià)格競爭，那么就應(yīng)該讓各個鐵路局自己制定自己的價(jià)格體系，完全不用考慮線路總收益的事情，造就完全市場化的環(huán)境，正如電信領(lǐng)域、民航領(lǐng)域一樣。

(2)針對趟車進(jìn)行存量控制時，引發(fā)線路總收益的劣化問題，從線路所有車次最優(yōu)化模型入手，證明了合理的開行方案和運(yùn)行圖設(shè)計(jì)，以及各個車次停靠站合理設(shè)置，對于單趟列車只要達(dá)到各自收益最優(yōu)，整條線路總收益也是最優(yōu)。

可以看出，只要國鐵集團(tuán)執(zhí)行統(tǒng)一價(jià)格體系，運(yùn)行圖的設(shè)計(jì)能夠充分適應(yīng)旅客需求，或者旅客方便換乘而不感到不方便，那么在售票過程中，各個車次各自努力使得自身收益最優(yōu)，那么整個線路收益也最優(yōu)。進(jìn)一步，各個鐵路局充分使得各自擔(dān)當(dāng)?shù)牧熊囀找孀顑?yōu)，對于鐵路整體來說，整條線路收益也能達(dá)到最優(yōu)。

(3)對于開行方案和趟車收益管理的研究關(guān)系上，開行方案可以只考慮線路總需求，在運(yùn)能允許的情況下進(jìn)行運(yùn)行圖優(yōu)化，充分滿足各個OD的需求，就可以確保趟車收益和線路總收益目標(biāo)一致性，而不需要建立開行方案和車次收益管理一體化的復(fù)雜模型。