探究如何在初中數(shù)學單元復習課中應用概念圖

嚴冬琴

摘要：數(shù)學是一門結(jié)構(gòu)性很強的學科，在初中數(shù)學單元復習課的學習過程中，初中學生對數(shù)學的學習常常會出現(xiàn)“一聽就會、一做就廢”的情況，從而導致思維混亂，做題無從下手。教師針對這種現(xiàn)象要深究其根本原因，找出問題所在。初中數(shù)學的知識繁雜，在解決實際的數(shù)學問題時，需要學生有強大的理論支撐，概念圖可以幫助學生梳理知識點，構(gòu)建完整的知識體系。本文將對初中生數(shù)學單元復習應用概念圖的重要性展開探究。在此基礎(chǔ)上，本文將重點探究如何在初中數(shù)學單元復習課中應用概念圖。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;單元復習課;應用概念圖

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）06-017

概念圖通常將一些相關(guān)的知識聯(lián)系起來，其中，節(jié)點、連線、連接詞是構(gòu)成概念圖的三要素。初三的數(shù)學課程不僅增加了難度，并且相比較于初一、初二的課程來說，更重要的是要將所學的知識進行系統(tǒng)的復習。換句話說，初中學生想要在中考中取得優(yōu)異成績就要學會將知識點總結(jié)、概括起來，形成屬于自己的知識體系。此外，教師在數(shù)學的復習課上要運用概念圖將已有的相似的知識串聯(lián)起來，清楚地向?qū)W生展示易混淆的知識，成為學生單元復習課的引領(lǐng)者，從而使學生能夠更好地掌握知識。

一、初中生數(shù)學單元復習中應用概念圖的重要性

隨著新課程的改革，初中數(shù)學教師要改變傳統(tǒng)的教學模式，避免其弊端，初中數(shù)學要掌握的知識多，有些定義、定理、概念有很多的相似之處，如在復習二次函數(shù)的時候不僅要掌握二次函數(shù)的相關(guān)概念，也要學會比較二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。再如，復習二次根式這一章時，要學會利用概念圖歸納二次根式乘除法、加減法的計算方式。在初中數(shù)學復習課的教學中，概念圖是一種非常有效的教學工具，教師要利用此方法，幫助學生理解知識點。數(shù)學不同于其他學科的學習，不是簡單的死記硬背就可以了，而是要深刻的理解每一個知識點，將知識點融會貫通。教師作為學生學習的引導者，要借助概念圖幫助學生理解知識點，系統(tǒng)地將知識點串聯(lián)起來展現(xiàn)給學生，降低學生的學習難度，使學生積極主動地投入到學習中去。概念圖的作用已經(jīng)被很多教育工作者所認可，在教學應用中取得了很好的效果，概念圖是一種強大的圖形，能夠完整地將知識表現(xiàn)出來，學生可以通過概念圖快速掌握整個知識框架，從而有利于促進直覺思維的形成，提高復習課的效率。隨著概念圖的不斷運用，能夠促進學生的數(shù)學思維形成，激發(fā)學生學習激情，提高學生的創(chuàng)新意識[1]。

二、初中數(shù)學單元復習課中概念圖的應用

1.通過概念圖建立知識網(wǎng)絡，梳理單元要點

應用概念圖建立知識網(wǎng)絡對學生知識的掌握具有很大的幫助，教師在教學過程中，可以采用多種方法開展，一方面：教師作為學生學習的引導者，可以引導學生自己構(gòu)建概念圖，使學生將自己認為的重要的知識點根據(jù)自己喜歡的圖示展現(xiàn)出來;另一方面：教師可以設計出帶有問答或者填空形式的概念圖，幫助學生梳理本單元的知識點。但是，在教學過程中，教師要引導學生了解本單元重要的知識點，以免學生偏離了重點，導致事倍功半。

例如：在初三上冊第三章《圓的基本性質(zhì)》復習課中，學生首先要掌握圓的概念、對稱性、垂徑定理、圓心角和弧之間的關(guān)系定理，在掌握了這些之后，需要學會運用這些概念對弧長、扇形面積和圓錐側(cè)面積進行相關(guān)計算。本單元的概念和計算偏多，教師在復習課的教學中可以利用概念圖構(gòu)建出大體的知識結(jié)構(gòu)，讓學生自己對細微的知識點進行補充，梳理出本單元的知識要點。教師可以在課堂一開始給出學生關(guān)鍵詞：“圓中有關(guān)的定理”“圓中有關(guān)定理的應用”，然后讓學生開始擴散性填寫概念類知識。每個概念知識名稱的主干部分還要包含具體的定義講解。這樣一來，學生能夠輕易地將知識點梳理清楚，從而高效地解決后面的計算問題。

2.應用概念圖歸納相似知識，完善知識體系

初中數(shù)學的知識點繁雜，但是每一個定義、定理都需要學生準確掌握，這就要求教師在梳理知識點中，不僅要展現(xiàn)重點知識，更要引導學生復習每一個細小的知識。初中數(shù)學學習中有很多相似的知識點，很多內(nèi)容之間都有聯(lián)系，教師要將這些相似的知識點歸納起來，使學生能夠準確掌握其本質(zhì)。教師在復習課中，可以先構(gòu)建概念圖的框架，很多細微的知識由學生自主填寫，逐步細化，使知識點更具有條理性，增強學生的理解和記憶，從而建立完善的知識體系。

例如：在初三下冊第一章《解直角三角形》中，需要學生掌握銳角三角函數(shù)、銳角三角函數(shù)值。其中包括：sin（正弦）、cos（余弦）、tan（正切）這三種形式的銳角三角函數(shù)，三種形式的三角函數(shù)既有區(qū)別又有聯(lián)系，在復習時學生就要進行對比，準確掌握不同的三角函數(shù)是不同的邊的比值。教師在開展本單元的復習課時，可以借助事先準備好的部分概念圖向?qū)W生展示，教師引導學生根據(jù)之前的知識基礎(chǔ)對概念圖進行補充，在補充過程中需要將銳角三角函數(shù)、銳角三角函數(shù)值之間的聯(lián)系與區(qū)別填寫清楚，歸納出三種形式之間的關(guān)系，以此建立起完善的知識體系[2]。

3.構(gòu)建概念圖解答數(shù)學問題，加強知識理解

在初中數(shù)學的單元復習課中，培養(yǎng)學生理論知識的同時，更要培養(yǎng)學生的實踐能力，注重知識的應用提高解決問題的能力。但是解決問題的前提是要有強大的理論支撐，概念圖能夠幫助學生形成完善的知識系統(tǒng)，梳理思路，從而解決數(shù)學問題。

例如：在初三下冊第二章《直線與圓的位置關(guān)系》的復習課中，需要學生掌握位置關(guān)系有幾種、如何判斷位置關(guān)系、區(qū)分直線與圓和兩圓之間位置關(guān)系判斷的區(qū)別、以及圓的切線方程的求法。本章的難度較大，所以教師可以在課堂的一開始就向?qū)W生展示完整的知識框架，讓學生進一步明確復習方向。接著，教師再讓學生運用完整的概念圖在所做的習題中一一對應，找到每個題目中所考查的知識點，加強學生對理論知識的掌握，從而提高學生解決問題的能力。同時，在這樣的復習模式中，學生能夠不斷加強邏輯思維，也能夠深化數(shù)形結(jié)合的思想[3]。

4.利用概念圖鞏固數(shù)學知識，提高思維能力

初中數(shù)學復習課是對數(shù)學知識的總結(jié)、概括，教師在教學中要重視復習課的進行。初中數(shù)學的知識點概念性繁雜，遇到的問題也是具有抽象性，但是知識點之間具有一定的聯(lián)系。針對這一現(xiàn)象，教師就要改變傳統(tǒng)的教學模式，采用概念圖的形式開展復習課教學，激發(fā)學生的發(fā)散性思維。教師也要幫助學生建立正確的概念圖，梳理知識點，構(gòu)建完整的知識體系，將零碎的知識點串聯(lián)起來，使學生形成一個完整的知識框架，提升學生的思維能力，為今后的數(shù)學學習建立一定的基礎(chǔ)。

例如：在初三上冊的第四章《相似三角形》的章節(jié)復習中，要求學生首先要掌握比例線段的概念，還要了解相似三角形的判定定理、預備定理以及性質(zhì)定理等等。在此基礎(chǔ)上還要引申出位似、多邊形相似的概念。本章節(jié)是初中數(shù)學相當重要的一部分，能夠鍛煉學生的思維，并且和以后的學習有著緊密地聯(lián)系。教師可以利用本章知識點繁多的特點展開連線形式的概念圖，教師給出學生打亂的定義名稱以及詳細定義講解，將其分布在兩列，然后學生經(jīng)過連線糾正，不斷增強對知識的記憶。在整個復習過程中，教師應用概念圖考查學生隨機應變的能力，使學生不斷提升知識遷移的能力，深刻掌握了知識點的區(qū)別和聯(lián)系，最終形成了深度學習的模式[4]。

5.采用概念圖引導自主探究，促進知識遷移

初中生隨著年齡的增長和知識的積累，他們的思維正處于由具體形象向抽象思維的發(fā)展過程，他們的思維能發(fā)展到什么程度還是與前面學習的具體內(nèi)容聯(lián)系的，也就是人們通常所說的前攝抑制。但是，新課改要求初中生具有發(fā)散性思維，學會自主探究一些較難的問題。教師根據(jù)此要求在教學過程中應改變教學模式，提高教學水平。初中數(shù)學的復習課對學生的學習有著承前啟后的作用，只有在學習好前一章的同時才能夠很好地進行下一章知識內(nèi)容的學習。

例如：在初三上冊第一章《二次函數(shù)》的復習課上，教師要通過建立概念圖，梳理知識，本章要求學生了解二次函數(shù)的概念、解析式的表示方法、abc的作用以及拋物線的平移。函數(shù)是初等數(shù)學中最基本的概念之一，二次函數(shù)是為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定了基礎(chǔ)，所以教師想要有效提升學生的復習效率，可以借助概念圖的便利直觀幫助學生分析繁雜的知識。由于二次函數(shù)在考試中大多是以大題的形式出現(xiàn)，考驗學生的思維能力，所以教師可以借助大括號的形式開展復習，教師采用“二次函數(shù)表達式——二次函數(shù)的意義——二次函數(shù)的圖像，根據(jù)公式確定圖像頂點、開口方向、對稱軸的題目”這樣的形式引導學生層層遞進的復習，并且知道學生自主探究更深層次的實際問題，了解二次函數(shù)的本質(zhì)特點，從而培養(yǎng)學生自主學習的能力和思維創(chuàng)新的能力。

除此之外，教師更要引導學生進行與一次函數(shù)的對比，使學生探究其區(qū)別和聯(lián)系、引發(fā)對二次函數(shù)的思考。通過兩者對比，也能夠讓學生掌握解決各類形式題目的思路。

綜上所述，初中數(shù)學單元復習課不是單一的大量練習，也不是對知識點的再一次重新講述，而是對知識點進行重新整合、升華。初三學生在備戰(zhàn)中考的過程中面對著廣大的知識面、零散瑣碎的知識點，教師更要運用概念圖的教學方式，幫助學生建立完整的知識體系，促進學生綜合素質(zhì)的全面提升。

參考文獻：

[1]楊文靜.探究如何在初中數(shù)學單元復習課中應用概念圖[J].天天愛科學（教學研究），2020（12）：19.

[2]鄭惠容.初中數(shù)學復習中“概念圖—題組教學”模式——以三角形的內(nèi)角平分線定理的證法為例[J].數(shù)學大世界（上旬），2020（10）：26+28.

[3]鄭惠容.基于“概念圖——題組教學”的初中數(shù)學有效復習——以三角形的角平分線為例[J].福建中學數(shù)學，2020（9）：28-30.

[4]張鴿.概念，非一“概”而“念”——談初三數(shù)學一輪復習之概念復習的有效性探究[J].數(shù)學教學通訊，2020（20）：16-18.

（作者單位：浙江省杭州市桐廬縣鳳川初級中學，浙江 杭州 311508）