高中數(shù)學(xué)思想方法有效滲透途徑探研

孫瑋

摘 要：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，能熟練掌握高中數(shù)學(xué)教育思想的實(shí)際應(yīng)用，充分將高中數(shù)學(xué)思想廣泛運(yùn)用到實(shí)際生活中。文章分析高中數(shù)學(xué)思想方法，探討有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑，指出教師要在新知識(shí)的教授過(guò)程中，重視挖掘數(shù)學(xué)思想方法;利用教材中的例題，挖掘數(shù)學(xué)思想方法;總結(jié)數(shù)學(xué)方法，完善數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué)目標(biāo);學(xué)習(xí)興趣

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2021）03-0042-02

高中數(shù)學(xué)思想不僅是連接數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要紐帶，更是研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵和核心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷探索，在探索中發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

一、高中數(shù)學(xué)思想方法

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)方程模型思想主要指的是函數(shù)變量與其他對(duì)應(yīng)變量間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系的思想。數(shù)學(xué)方程模型思想是指一種利用數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系，將數(shù)學(xué)家所研究的一個(gè)數(shù)學(xué)方程問(wèn)題通過(guò)其中的一個(gè)已知量與另一個(gè)未知量之間的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為與方程或方程模型數(shù)組等對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方程模型的思想。

2.問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想

問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想又可以稱為等價(jià)轉(zhuǎn)化（化歸）思想，指的是將復(fù)雜煩瑣的、陌生未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)邏輯演繹和推理歸納轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)學(xué)過(guò)的、簡(jiǎn)單熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使問(wèn)題更容易得到順利解決的一種數(shù)學(xué)思想。這種數(shù)學(xué)思想和方法還常用于數(shù)學(xué)與物理學(xué)科知識(shí)的交叉融合。例如，三角函數(shù)的理解和應(yīng)用常常與數(shù)學(xué)及其他學(xué)科有著緊密的聯(lián)系，學(xué)生理解并掌握這種數(shù)學(xué)思想和方法，不僅說(shuō)明他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)的理論聯(lián)系自己的實(shí)際，還說(shuō)明他們能夠把目前已知的各種數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，解決一些與實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題。各學(xué)科的交叉綜合學(xué)習(xí)，既提高了教師和學(xué)生自身的綜合能力，又增強(qiáng)了教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。在各科目教學(xué)內(nèi)容的交叉學(xué)習(xí)中，學(xué)生渴望學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望會(huì)更加突出地表現(xiàn)出來(lái)，提高自身的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)力。

3.數(shù)形結(jié)合思想

代數(shù)與圖形結(jié)合的思想又稱為數(shù)形結(jié)合思想，是一種古老的、普遍的、常見(jiàn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，也是高中數(shù)學(xué)中常用的一種重要的數(shù)形結(jié)合解題技巧。所謂數(shù)形結(jié)合解題方法是指將抽象的圖形與數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與直觀的數(shù)學(xué)幾何圖形、位置與數(shù)量的關(guān)系很好地結(jié)合起來(lái)，經(jīng)過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，將復(fù)雜圖形問(wèn)題的處理變得更加簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題變得更加具體化，從而達(dá)到優(yōu)化解題方法和手段的目的。此外，將圖形與數(shù)量的關(guān)系廣泛應(yīng)用到一些復(fù)雜圖形的綜合分析中，會(huì)更加準(zhǔn)確有效地體現(xiàn)圖形分析的性質(zhì)。

4.分類(lèi)討論思想

數(shù)學(xué)分類(lèi)討論學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中，存在許多復(fù)雜和變化多樣的公式法則、方程式、定理以及數(shù)學(xué)練習(xí)題。而在實(shí)施分類(lèi)討論教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，該類(lèi)問(wèn)題均需要師生之間有意識(shí)地進(jìn)行分類(lèi)和討論?？梢哉f(shuō)，在創(chuàng)造性的解題中，如果沒(méi)有充分掌握正確的分類(lèi)和討論的方法、思想，就容易出現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題漏解或者丟解的尷尬現(xiàn)象，最終導(dǎo)致問(wèn)題的求解結(jié)果錯(cuò)誤或者不完整。教師利用分類(lèi)和討論的思想對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行剖析，能培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、縝密性，提高學(xué)生抽象概括、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力，使學(xué)生運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的判斷與分析。

二、有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和核心。所以學(xué)生若能夠有效理解和把握運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想方法，在課堂中處理、分析或者解決數(shù)學(xué)的問(wèn)題就能夠使學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)思維，這樣不僅能使學(xué)生處理和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題如魚(yú)得水，對(duì)于課堂教學(xué)質(zhì)量的提高也會(huì)有很大的幫助。從數(shù)學(xué)的本質(zhì)來(lái)講，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)積極性都有很大的提高，通過(guò)對(duì)知識(shí)進(jìn)行不斷的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，能最終使學(xué)生形成分析和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維能力。在目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)的思想和方法的掌握和貫徹迫在眉睫，因此，每位數(shù)學(xué)教師不僅要有一套合理而科學(xué)的教學(xué)課程設(shè)計(jì)方案，而且對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的思想和教學(xué)方法也要充分了解和正確掌握，以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并能夠積極解決問(wèn)題。

1.在新知識(shí)的教授過(guò)程中，重視挖掘數(shù)學(xué)思想方法

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，就要因材施教，了解和掌握學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣以及數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得渠道。教師還應(yīng)當(dāng)進(jìn)行教學(xué)反思，反思自己的教學(xué)是否對(duì)學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率有幫助。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題不要太注重結(jié)果，學(xué)生的解題過(guò)程才是教師需要關(guān)注的重點(diǎn)，特別是數(shù)學(xué)公式、定理、法則、性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程。一般來(lái)講，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的推導(dǎo)和分析、解答的過(guò)程，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。教師在對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)講解的過(guò)程中，要重點(diǎn)關(guān)注其推導(dǎo)過(guò)程，有意識(shí)地給學(xué)生滲透有關(guān)數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生能夠在新知識(shí)的獲得過(guò)程中感受到更深層次的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提升到更高的層次。

2.利用教材中的例題，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

教師在新知識(shí)教學(xué)前就應(yīng)當(dāng)考慮“如何通過(guò)教材的例題挖掘數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維”的教學(xué)目標(biāo)。教師不僅要對(duì)例題進(jìn)行反復(fù)研究分析，還要在例題講解結(jié)束后，讓學(xué)生共同進(jìn)行總結(jié)歸納，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，并在解題過(guò)程中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用。在高中數(shù)學(xué)新教材中，有許多精心設(shè)計(jì)的經(jīng)典例題，而且每年高考題目中也有許多優(yōu)秀又有代表性的例題，師生可以共同對(duì)這些例題進(jìn)行不同的歸類(lèi)，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的印象。教師也可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行某一數(shù)學(xué)思想方法的集中化訓(xùn)練，在這個(gè)過(guò)程中注重觀察學(xué)生的思想變化和心得體會(huì)，并通過(guò)相似題型的練習(xí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到優(yōu)化，進(jìn)而達(dá)到質(zhì)的飛躍。

3.總結(jié)數(shù)學(xué)方法，完善數(shù)學(xué)思想

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)概括也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要手段。對(duì)已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)概括，能夠使學(xué)生對(duì)每章所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容更加清晰明了，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)也會(huì)更加深刻，并產(chǎn)生全局觀念。高中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著很多的數(shù)學(xué)思想方法，而且同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答方法并不是唯一的，對(duì)其進(jìn)行總結(jié)概括尤為重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要把握時(shí)機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，把數(shù)學(xué)思想方法落實(shí)到每個(gè)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，還要關(guān)注學(xué)生的情感變化。教師要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，給學(xué)生足夠的自信心，鼓勵(lì)學(xué)生利用所形成的數(shù)學(xué)思維去解決生活中的難題，這也是他們掌握數(shù)學(xué)思想方法的最終目標(biāo)。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，高中數(shù)學(xué)思想不僅是連接數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)計(jì)算運(yùn)算能力的重要紐帶，更是研究和解決我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵和核心。因此，教師一定要仔細(xì)琢磨和研究數(shù)學(xué)教材，準(zhǔn)確把握教材中所蘊(yùn)含的思想和方法。教師還要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷探索，發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想和方法的重要性與價(jià)值，并直接轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

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