例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中空間觀念的培養(yǎng)途徑

尤宗耀

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)是課程標(biāo)準(zhǔn)的核心內(nèi)容，更是每一位教師的重要教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中，通過(guò)教師的精心設(shè)計(jì)，讓同學(xué)們能夠在課堂上通過(guò)觀察、想象等多種不同的活動(dòng)來(lái)積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓同學(xué)們收獲空間的觀念，讓同學(xué)們能夠更好地理解圖形的本質(zhì)，更好地運(yùn)用圖形的本質(zhì)去解決問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);空間觀念;含義;培養(yǎng)策略

利用“圖形與幾何”的內(nèi)容對(duì)學(xué)生的空間觀念進(jìn)行培養(yǎng)會(huì)更有助于其推理能力的發(fā)展，而且在全新的教育理念設(shè)計(jì)下，各位教師的教學(xué)改革有了全新的方向，更是可以讓學(xué)生能夠在課堂上收獲更多的知識(shí)，通過(guò)教師精心的課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)，結(jié)合教師提供的感性的教學(xué)材料進(jìn)行觀察、想象與思考，讓同學(xué)們的空間觀念得到更好的培養(yǎng)。

一、空間觀念的含義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的空間觀念進(jìn)行培養(yǎng)的最終目標(biāo)是讓他們能夠?qū)臻g中的物體圖形的形狀、大小、位置、圖形的相互關(guān)系有更加準(zhǔn)確的理解與認(rèn)識(shí)，這既是學(xué)生認(rèn)知能力的一種表現(xiàn)，更重要的是可以讓學(xué)生通過(guò)不同的方式，如繪制、計(jì)算等實(shí)際的實(shí)踐來(lái)提高個(gè)人的能力。具體的發(fā)展空間觀念的內(nèi)涵包括以下幾個(gè)方面。

1.做到物體與形狀的相互轉(zhuǎn)換。在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，學(xué)生具備空間觀念的想象能力，需要他們能夠把實(shí)際的物體通過(guò)抽象的方法以幾何圖形的形式展現(xiàn)出來(lái)，也需要由具體的幾何圖形來(lái)想象到實(shí)際物體的形狀，更是可以通過(guò)幾何物體、三視圖、展開(kāi)圖進(jìn)行實(shí)際物體的想象與構(gòu)造。

2.能夠通過(guò)給出的基本條件做出立體圖形的模型或者直接畫(huà)出實(shí)際圖形。有的時(shí)候在題目當(dāng)中會(huì)給出一定的信息和條件，具備空間想象能力的同學(xué)需要結(jié)合這些條件畫(huà)出實(shí)際的幾何圖形或者是建立相關(guān)的模型。學(xué)生繪制平面圖的過(guò)程是十分重要的，如果能夠制作出對(duì)應(yīng)的幾何模型更能夠凸顯學(xué)生的個(gè)人能力。

3.能夠把復(fù)雜的圖形進(jìn)行基本圖形的分解。對(duì)于數(shù)學(xué)題目當(dāng)中給出的復(fù)雜圖形，具備空間觀念的學(xué)生應(yīng)該能夠把這個(gè)復(fù)雜的圖形進(jìn)行分解，并且還能夠把分解的圖形重新組合在一起，這是一種化歸的思想。將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的構(gòu)造，能把簡(jiǎn)單構(gòu)成的元素通過(guò)其他形式進(jìn)行重新組合，這樣相互依存的關(guān)系對(duì)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)有更加重要的作用。

4.具備空間觀念還有非常重要的一種體現(xiàn)就是學(xué)生能夠使用更加恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)、變化以及位置之間的關(guān)系進(jìn)行描述。有些數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中呈現(xiàn)出來(lái)的是單一圖形的變化，而還有多個(gè)圖形共同變化的情況，學(xué)生需要結(jié)合不同的情況進(jìn)行對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)過(guò)程的分析，而且還需要運(yùn)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言或者數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述其中位置和形狀的變化。

5.有些數(shù)學(xué)問(wèn)題是以數(shù)字形式呈現(xiàn)出來(lái)的，還有一些問(wèn)題是以幾何圖形的方式呈現(xiàn)出來(lái)的，把不同的問(wèn)題利用幾何圖形的形象表示出來(lái)，或者間接地運(yùn)用幾何圖形說(shuō)明題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系。這樣過(guò)程的轉(zhuǎn)化會(huì)更有助于學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展，而且也可以讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中更加明確題目當(dāng)中的形式和數(shù)量關(guān)系，借助圖形進(jìn)行更加準(zhǔn)確的分析和比較，從而讓學(xué)生進(jìn)行更加深刻的思考，幫助他們養(yǎng)成一種數(shù)形結(jié)合的意思，具備更強(qiáng)的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中認(rèn)真觀察

讓學(xué)生的頭腦當(dāng)中發(fā)展和形成相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)最有效的方法就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察。教師應(yīng)該善于在實(shí)際的教學(xué)中引導(dǎo)同學(xué)們多角度、全方位地對(duì)實(shí)際的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行觀察，這樣觀察過(guò)程能夠讓學(xué)生儲(chǔ)備更多的知識(shí)，而且也能讓學(xué)生對(duì)物體形成更加清晰的認(rèn)知。這樣的過(guò)程對(duì)于學(xué)生在頭腦中或者是實(shí)際解決問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)物體的表象進(jìn)行重組有非常重要的作用，而且也可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。在我們教學(xué)使用的教材中有很多的幾何知識(shí)都是需要先從觀察開(kāi)始的，觀察的過(guò)程能夠讓學(xué)生從形象思維到抽象思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變，這是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的最關(guān)鍵步驟。

我們可以把小學(xué)教學(xué)分為低年級(jí)、中年級(jí)和高年級(jí)的三個(gè)階段，特別是對(duì)于低年級(jí)的教學(xué)更應(yīng)該讓學(xué)生重視觀察的過(guò)程，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，最主要的是讓同學(xué)們養(yǎng)成一種熱愛(ài)觀察、善于觀察、仔細(xì)觀察的良好態(tài)度，并且讓他們?cè)谟^察的過(guò)程中掌握正確的順序與方法。二年級(jí)的教學(xué)中就有“觀察物體”的課程安排，為了讓學(xué)生能夠更好地養(yǎng)成觀察的習(xí)慣，可以帶來(lái)一些實(shí)際的物體，組織學(xué)生在課堂上一起觀察。為了讓學(xué)生的觀察更有效率，可以讓他們帶著問(wèn)題進(jìn)行觀察和思考，更有助于其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的發(fā)展。在低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的觀察，往往是找到一些正方形、三角形、長(zhǎng)方形、圓形等基本的圖形，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，幫助他們奠定幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。到了高年級(jí)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際物體的觀察應(yīng)該從不同的角度進(jìn)行，而且更要適當(dāng)?shù)夭扇∏懈?、填補(bǔ)等方法讓他們的空間能力得到更好的發(fā)展，從而通過(guò)不同的教學(xué)工具來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)際物體與同學(xué)們頭腦當(dāng)中想象出來(lái)的幾何物體之間的轉(zhuǎn)換。

（二）引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中動(dòng)手操作

著名的教育學(xué)家皮亞杰提出“數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生動(dòng)手操作”。對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，觀察是獲取知識(shí)的一種有效途徑，動(dòng)手操作更會(huì)對(duì)同學(xué)們獲取知識(shí)發(fā)揮很重要的作用，而且這也是課堂上組織學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)的內(nèi)容之一，不僅能夠創(chuàng)造出更加有趣的課堂教學(xué)，也能讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的形式，把抽象的數(shù)學(xué)概念以更加直觀的方法記憶在腦海當(dāng)中?！皥D形與幾何”的教學(xué)，事實(shí)上是讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，他們只有有了一定的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)的基礎(chǔ)之后，才能更加準(zhǔn)確地認(rèn)知幾何知識(shí)與概念。所以在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，各位教師往往會(huì)找到大量的實(shí)際物體以及模型讓學(xué)生進(jìn)行觀察、操作，從而了解這些幾何圖形的本質(zhì)。豐富的教學(xué)工具能夠?yàn)檎n堂教學(xué)的發(fā)展帶來(lái)更加廣闊的平臺(tái)，而且可以讓學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)有更加直觀的理解。動(dòng)手操作的過(guò)程能夠讓同學(xué)們更加準(zhǔn)確地使用教學(xué)的工具來(lái)進(jìn)行實(shí)際模型的搭建，讓他們對(duì)這些幾何物體有更加深刻的認(rèn)識(shí)，從而有效地彌補(bǔ)觀察活動(dòng)給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的缺陷與不足。

動(dòng)手操作的過(guò)程主要依靠的是學(xué)生的幾何直觀，所以在課堂教學(xué)過(guò)程中我們可以找一些實(shí)際的物體，讓學(xué)生通過(guò)觸摸來(lái)描述每個(gè)物體的特征。這種觸摸的方式可以讓學(xué)生看著物體摸，也可以把他們的雙眼蒙住，讓其通過(guò)觸摸不同的物體來(lái)辨別這是哪一種物體。這樣的過(guò)程對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)是十分重要的，而且為了讓學(xué)生對(duì)幾何物體的構(gòu)造有更加準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，我讓同學(xué)們通過(guò)我展示出來(lái)的圖形進(jìn)行判斷，看看哪個(gè)物體能夠畫(huà)出表格左面的物體，試著把選中的物體圈出來(lái)。

（三）引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練能夠讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際課堂與學(xué)習(xí)過(guò)程中的練習(xí)更加理解這些幾何物體概念的本質(zhì)。大部分同學(xué)在課堂上只會(huì)學(xué)習(xí)到一些標(biāo)準(zhǔn)的圖形，而且在實(shí)際的練習(xí)當(dāng)中遇到標(biāo)準(zhǔn)圖形也很容易判斷，但是這種實(shí)際的學(xué)習(xí)方法會(huì)給同學(xué)們?cè)斐珊車?yán)重的思維定式，他一直按照某種學(xué)習(xí)習(xí)慣來(lái)進(jìn)行判斷，肯定會(huì)容易出現(xiàn)本質(zhì)的混淆。所以在實(shí)際的教學(xué)中采取變式訓(xùn)練，才更容易讓學(xué)生對(duì)其中的概念和本質(zhì)有更加深刻的理解。這種變化的方法需要保持圖形的本質(zhì)不變，但是可以有意識(shí)地從其他的方面進(jìn)行圖形的非本質(zhì)屬性的變化，從而讓學(xué)生能夠結(jié)合這個(gè)基本的圖形進(jìn)行更加充分的想象。例如，在引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行梯形的學(xué)習(xí)時(shí)，大部分學(xué)生在頭腦當(dāng)中只是以一種直觀的感受來(lái)記錄梯形的，認(rèn)為梯形就是上底短、下底長(zhǎng)的圖形，而且梯形的兩個(gè)腰是相反。然而這些非本質(zhì)的屬性并不完全是梯形的特征，因此學(xué)生并沒(méi)有真正理解梯形的本質(zhì)。在實(shí)際的教學(xué)中，我做了如下的活動(dòng)設(shè)計(jì)。

我給同學(xué)們準(zhǔn)備了幾個(gè)形狀不同的三角形紙板，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三種基本的形式，然后又用一個(gè)半透明的長(zhǎng)方形和三角形紙片進(jìn)行重疊，重疊的部分形成了一個(gè)四邊形，如圖所示。讓同學(xué)們判斷重疊部分的圖形是什么形狀。通過(guò)觀察以及訓(xùn)練的過(guò)程，學(xué)生可以直接判斷出重疊的部分是梯形，而且也能更好地凸顯梯形只有一組對(duì)邊這個(gè)本質(zhì)的概念，從而讓學(xué)生的空間觀念得到更好的發(fā)展。

在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是教師必須要重視的教學(xué)任務(wù)，更是讓教師帶領(lǐng)同學(xué)們實(shí)現(xiàn)個(gè)人能力提升的一種重要手段。在實(shí)際的教學(xué)中，希望學(xué)生能夠更加仔細(xì)地結(jié)合物體進(jìn)行觀察，并且結(jié)合不同問(wèn)題的提出讓同學(xué)們的思維得到強(qiáng)化，從而更好地解決問(wèn)題，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的發(fā)展。

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