數(shù)學(xué)課堂化歸思想的滲透探研

王強(qiáng)

摘 要：化歸思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，可以輔助學(xué)生更好地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章從開放思維、創(chuàng)設(shè)活動、巧用對比和追本溯源四方面，對數(shù)學(xué)課堂化歸思想的滲透進(jìn)行探研。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);化歸思想;教學(xué)效率;教學(xué)質(zhì)量;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2021）09-0088-02

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決的一種方法。化歸思想的應(yīng)用，可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。新課改針對數(shù)學(xué)教學(xué)提出要培養(yǎng)學(xué)生“獨(dú)立分析、解決問題”的能力，要求教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生自主思考問題和獨(dú)立解決問題的能力。因此，如何有效利用課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想已成為教師探討和研究的重要課題。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對數(shù)學(xué)課堂化歸思想的滲透進(jìn)行探研。

一、開放思維，滲透化歸思想

化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，最關(guān)鍵的就是要開放學(xué)生的思維，不能將學(xué)生的思維禁錮在固定的模式中。教師要充分了解化歸思想的真正意義和運(yùn)用方法，在教學(xué)中盡可能發(fā)散學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生多角度分析問題和解決問題。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)五年級“分?jǐn)?shù)的加法和減法”中異分母分?jǐn)?shù)加減這部分內(nèi)容時，教師可采用“化歸思想”中“化模糊為明朗”的方式，引導(dǎo)學(xué)生跳出固有的解題方式，鼓勵學(xué)生嘗試從以下三方面思考。第一，轉(zhuǎn)化為相同的分母，對比分子的大小。第二，轉(zhuǎn)化為相同的分子，對比分母的大小。第三，將兩個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，對比大小。通過以上三種思想的引導(dǎo)，每一位學(xué)生對分?jǐn)?shù)的加減認(rèn)知就會變得明朗起來，在面對不同類型的分?jǐn)?shù)時，他們可以選擇合適的計算思維方式，擴(kuò)大自己的思維空間，使很多計算題迎刃而解。

其實(shí)，在很多四則混合運(yùn)算的題目中，數(shù)學(xué)的“化歸思想”也可以完美應(yīng)用。有一些計算難度較大的四則混合運(yùn)算題目，借用化歸思想中的“轉(zhuǎn)化”模式，就能轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解和計算的模式，降低計算難度并提高計算準(zhǔn)確率。例如，計算1.25×96×25，就可以將數(shù)字96拆分成8×4×3，并代入到原來的四則混合運(yùn)算題目中，就變成了1.25×96×25=1.25×8×4×3×25。這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)之前學(xué)過的乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計算。原有的題目就可以轉(zhuǎn)化為（1.25×8）×（25×4）×3。針對越來越復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)計算，教師可利用化歸思想將其轉(zhuǎn)化為可以方便計算的形式。這種轉(zhuǎn)化不僅能簡化計算過程，還能讓學(xué)生將之前學(xué)過的其他運(yùn)算規(guī)律應(yīng)用起來，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。

二、創(chuàng)設(shè)活動，滲透化歸思想

化歸思想看似復(fù)雜，其實(shí)只要掌握其中的要領(lǐng)，不僅應(yīng)用起來會得心應(yīng)手，還能快速解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。化歸思想的運(yùn)用需要學(xué)生具備一定的知識儲備，為了能讓學(xué)生更好地掌握化歸思想的運(yùn)用方法，教師可組織創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)五年級“多邊形的面積”時，為了讓學(xué)生嘗試計算不規(guī)則圖形的面積，教師可引導(dǎo)學(xué)生嘗試對多邊形進(jìn)行切割。這樣，原本復(fù)雜的多邊形的面積計算就得到了有效解決。同時，教師還可以將化歸思想與生活實(shí)踐相結(jié)合，給出一些生活中常見的多邊形，讓學(xué)生計算面積，以提高學(xué)生多邊形面積計算能力。

化歸思想是一種數(shù)學(xué)觀念和意識，需要經(jīng)過長期反復(fù)的訓(xùn)練，才能在腦海中固定成一種可以自由使用的思維模式和解題能力。針對學(xué)生思維深度不夠的現(xiàn)狀，教師可通過一些實(shí)踐操作，幫助學(xué)生構(gòu)建快速分解合并的解答能力。例如，在蘇教版數(shù)學(xué)“平行四邊形面積”的教學(xué)中，教師可開展實(shí)踐教學(xué)活動幫助學(xué)生形成轉(zhuǎn)化思想。為了幫助學(xué)生理解平行四邊形的面積計算與長方形面積計算之間的關(guān)聯(lián)性，教師可組織學(xué)生開展小組合作探究活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。教師可讓學(xué)生先剪出一個平行四邊形，然后將其轉(zhuǎn)化為長方形，并引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種圖形之間的差異和相同點(diǎn)，自行探究平行四邊形的面積計算方法。操作實(shí)踐可以幫助學(xué)生掌握圖形的基本特征，從拆分拼接中發(fā)現(xiàn)圖形面積的計算方法?；瘹w思想的有效運(yùn)用，能讓學(xué)生對平行四邊形面積計算公式記憶得更加深刻。

三、巧用對比，滲透化歸思想

數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容都具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的縱向聯(lián)系能力不足，對一些具有關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)知識并不能做到融會貫通。因此，在學(xué)習(xí)一些具有類似性的數(shù)學(xué)知識時，教師可采用對比分析的化歸思想，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，并做到舉一反三，觸類旁通。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)五年級“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)知”教學(xué)中，教師可借助正數(shù)與負(fù)數(shù)之間的對比開展教學(xué)。在課堂教學(xué)中，教師可先舉出一些生活中與負(fù)數(shù)有關(guān)的現(xiàn)象，如測量溫度的溫度計、電梯的按鈕顯示等，讓學(xué)生初步感知負(fù)數(shù)與正數(shù)是怎樣的一種關(guān)系。教師通過舉出這些意義相反的數(shù)量，能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到引入負(fù)數(shù)的必要性，并讓學(xué)生在負(fù)數(shù)與正數(shù)的對比分析中認(rèn)識到負(fù)數(shù)的意義。在學(xué)生對負(fù)數(shù)有了一定的認(rèn)知后，教師可組織學(xué)生開展討論交流，讓學(xué)生以小組為單位討論正負(fù)數(shù)在生活中的存在。學(xué)生在討論交流中，會認(rèn)識到正數(shù)和負(fù)數(shù)的不同含義，認(rèn)識到負(fù)數(shù)就是正數(shù)的相反數(shù)。通過對不同數(shù)學(xué)概念的對比分析，學(xué)生可以更好地認(rèn)識新的數(shù)學(xué)概念，并在腦海中形成深刻的記憶。

大部分低段學(xué)生在剛接觸乘法計算時，只會在背誦口訣的前提下進(jìn)行計算，并沒有真正理解乘法計算的意義。為此，教師可利用化歸思想引導(dǎo)學(xué)生將乘法計算與最初的加法計算進(jìn)行對比分析，幫助他們認(rèn)識乘法計算的意義。例如，乘法4×3，可以看作4個3相加，即4×3=3+3+3+3。教師可先從學(xué)生已知知識入手，將乘法計算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法計算的便捷性和高效性。對比化歸思想的運(yùn)用，能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，讓他們發(fā)現(xiàn)不同計算方式之間的內(nèi)在聯(lián)系。

四、追本溯源，滲透化歸思想

數(shù)學(xué)的奧秘在于很多數(shù)學(xué)知識之間都是層層遞進(jìn)的關(guān)系。很多看似煩瑣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其實(shí)都有源頭?；瘹w思想的運(yùn)用符合數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，教師利用化歸思想可以將一些新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，在追本溯源中解決數(shù)學(xué)問題。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)五年級“小數(shù)的乘法和除法”教學(xué)中，教師可以將小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法，把兩個小數(shù)都同時擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)。比如，在67.5÷15的計算中，教師可讓學(xué)生先按照整數(shù)的方式計算，將被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大10倍，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種計算方法的計算結(jié)果相同。由此可以歸納出“在小數(shù)除法計算中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，結(jié)果不變”的規(guī)律。在后期的鞏固練習(xí)中，教師可給出類似的計算題目，如67.5÷15、675÷150、0.675÷0.15，讓學(xué)生反復(fù)計算嘗試。這樣，學(xué)生可以將新舊兩種數(shù)學(xué)知識融合在一起，從舊知識中尋找解決新問題的方法。

五、結(jié)語

總之，化歸思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想，能將需要解決的問題不斷轉(zhuǎn)換形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問題。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透化歸思想，能提升學(xué)生的理解能力、思維能力和應(yīng)用能力，有利于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知框架。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要學(xué)會把控化歸思想的應(yīng)用技巧，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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