數(shù)學(xué)概念教學(xué)要有深度

孫敏

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念;深度教學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）18-0073-02

北京師范大學(xué)郭華教授曾說：“深度學(xué)習是學(xué)生感知覺、思維、情感、意志、價值觀全面參與、全身心投入的活動;其目的指向具體的、社會的人的全面發(fā)展，是形成學(xué)生核心素養(yǎng)的基本途徑。”李邦河院士曾說：“根據(jù)我上大學(xué)以后搞數(shù)學(xué)研究的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)根本上是玩概念，不是玩技巧?！?數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，感悟蘊藏其中的數(shù)學(xué)思想和文化，最終獲得數(shù)學(xué)概念學(xué)習的能力并感受到其帶來的快樂，這些都是學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的必要條件。當前，小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習概念，往往停留在應(yīng)用技巧解題的層面，不能深入理解、應(yīng)用或遷移，如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力便難以得到提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)更是無從談起?；跀?shù)學(xué)概念對學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)及其發(fā)展的雙重重要性，本文嘗試簡單論述深度教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的方法。

1.在活動中抽象，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程。

數(shù)學(xué)知識與人們的生活息息相關(guān)。教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念時，教師可以試著將其與學(xué)生的生活實際巧妙地聯(lián)系起來，設(shè)計大活動，并圍繞兩三個大問題引導(dǎo)學(xué)生感知、分析、比較，以歸納的方式多角度、多層面、多維度地抽象概括同類事物的本質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程。如教學(xué)“平均分”，教師分兩個層次設(shè)計學(xué)生喜愛的分桃活動。首先，讓學(xué)生動手操作，將6個桃分成兩份（1和5，2和4，3和3），初步建立平均分的表象，并在比較與思辨中突出平均分的內(nèi)涵，建立平均分的正確意象;然后，讓學(xué)生平均分8個桃，可以用小棒分一分或在圖上圈一圈、填一填;最后，讓學(xué)生說一說：12根小棒每2根一份，可以分成幾份？每3根一份呢？……引導(dǎo)學(xué)生將動手操作、動筆涂畫、動口表達有機結(jié)合，凸顯“分”的過程，表達“分”的結(jié)果，將模糊的感知轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的思維活動，促進他們深入理解平均分的內(nèi)涵。

2.在辨析中建構(gòu)，厘清數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。

在教學(xué)中，在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程后，教師合理使用正例和反例，有助于學(xué)生在對比辨析中深刻理解概念的內(nèi)涵，準確把握概念的外延。如教學(xué)平面圖形（三角形、平行四邊形、梯形）的底和高時，在揭示底和高的概念之后，教師設(shè)計的練習應(yīng)盡可能涵蓋不同類型的三角形、平行四邊形和梯形。練習可以以變式的形式斜著呈現(xiàn)不同圖形的底和高，以反例的形式呈現(xiàn)鈍角三角形以鈍角的一邊為底的高，讓學(xué)生進行判斷。還可以請學(xué)生指出直角三角形與直角梯形直角邊上的底和高等。該練習可增強學(xué)生對底和高的認識，即高可以在圖形內(nèi)，也可以在圖形上或圖形外，使他們深刻理解數(shù)學(xué)中的底和高的概念本質(zhì)。

3.在聯(lián)想中建構(gòu)，促進數(shù)學(xué)概念的遷移。

一個數(shù)學(xué)概念的存在需要多個知識點與概念的支撐。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想相關(guān)、相近的概念，并對它們進行縱向比較和橫向比較，從而將它們串成知識串、織成知識網(wǎng)。這樣做，既便于概念結(jié)構(gòu)化，也能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行遷移，將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到其他情境中去。如特級教師周衛(wèi)東執(zhí)教“百分數(shù)的認識”時，巧設(shè)問題以激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想并促進數(shù)學(xué)概念的正遷移。

揭示百分數(shù)的書面意義后，教師出示問題：針對“一塊電池的用電量還剩80%”，你可以聯(lián)想到哪些關(guān)鍵句？學(xué)生發(fā)散思維，大膽聯(lián)想到：已經(jīng)用掉的電量占總電量的20%;用去電量和剩余電量的比是1∶4;剩余電量是用去電量的4倍;剩余電量是總電量的[45]……教師適時引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點全面思考問題，梳理出百分數(shù)和比、分數(shù)、倍、份等概念之間有密切的聯(lián)系（如圖1），它們表達的都是數(shù)量之間的倍比關(guān)系，貫通了知識之間的聯(lián)系，促進了學(xué)生對百分數(shù)概念的深度學(xué)習。

在比較中自主建構(gòu)百分數(shù)和分數(shù)的關(guān)系后（如圖2），教師啟發(fā)學(xué)生進一步探究：表示關(guān)系的分數(shù)中有一種特殊的數(shù)，就是百分數(shù)，它特殊在哪里？（分母是100）百分數(shù)還有一些“親兄弟”，大家猜一猜，是什么？學(xué)生猜想，教師板書（如圖3）。在比較與聯(lián)想中，學(xué)生了解了知識的來龍去脈，把握了概念形成的前因后果，深刻理解了“百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)”這句話的內(nèi)涵，自主建構(gòu)并促進了數(shù)學(xué)概念的遷移。

4.在應(yīng)用中建構(gòu)，感受數(shù)學(xué)概念的價值。

生活是數(shù)學(xué)知識的源泉，也是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的歸宿。數(shù)學(xué)概念是具體和抽象的統(tǒng)一，學(xué)生能否合理、靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實際問題，是檢驗學(xué)生是否深度理解數(shù)學(xué)概念的最好方法。如對一年級學(xué)生而言，“元、角、分”是抽象的。教師可以在教室里布置一個“小小商店”，組織學(xué)生輪流扮演營業(yè)員和顧客，用真實的貨幣購買自己喜愛的商品。這種“以玩促學(xué)”的活動，將有助于學(xué)生對“元、角、分”有真實的、親切的感性認識，使其深切體會到數(shù)學(xué)就在身邊，自然地感受到數(shù)學(xué)概念的價值。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，強調(diào)邏輯思維的訓(xùn)練和抽象思維的建構(gòu)。同時，教師應(yīng)以理解概念本質(zhì)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在辨析中建構(gòu)，厘清數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延;在聯(lián)想中建構(gòu)，促進數(shù)學(xué)概念的遷移;在應(yīng)用中建構(gòu)，感受數(shù)學(xué)概念的價值。

（作者單位：南京書人實驗學(xué)校）