培養(yǎng)解題反思能力 促進思維有效發(fā)展

鄒淑華

（福清市教師進修學校，福建 福清 350300）

反思概念在教育領域中的明確運用始于杜威，他用“反省思維”（reflective thinking）指稱反思，認為“這種思維乃是對某個問題進行反復的、嚴肅的、持續(xù)不斷的深思”“就是有意識地努力去發(fā)現(xiàn)我們所做的事和所造成的結果之間的特定的聯(lián)接，使兩者連接起來”。［1］

教學中，學生常常出現(xiàn)思維不清、考慮不周，審題不嚴、思考無序，表述不暢、交流欠缺，不求甚解、淺嘗輒止等問題和現(xiàn)象，教師應有意識地加以指導，以形成解題反思能力，促進他們數(shù)學思維有效發(fā)展。文章結合筆者的教學實踐，談談引領學生解題反思的幾點作法。

一、引領互動，促發(fā)反思

學生的學習是在學生與學生、學生與教師的交流與碰撞中進行的，學生之間的思維碰撞又豈是教師能預設的，預設不了是正常的。

隨著學生知識經(jīng)驗的積累，解決同一個問題調(diào)取的經(jīng)驗也會各不相同。不同的思維方式相互碰撞，他人的思考正是促進他們重新面對同一問題反復思考、深入思考的“引線”。

教師應及時將這一“引線”引燃，使個別學生的思想火花點燃全體學生的思維。

已知圖1 中圓內(nèi)最大正方形的邊長是10cm，求這個圓的面積。

學生們有許多不同的算法，于是筆者引領他們一起探討歸結，得到如下3 種算法。

生1：外圓內(nèi)方中正方形和圓的面積比是2:π，10×10=100，100÷2×3.14＝157；

生2：10×10＝100，100×2＝200，200×1/2×1/2＝50，3.14×50＝157；

生3：外圓內(nèi)方中圓和正方形的比是1.57:1，也就是圓的面積是正方形面積的1.57 倍，直接用10×10×1.57＝157。

基于此，筆者把握時機引領他們從割補的角度思考，一句“你能從分割和互補的角度思考求圓的面積嗎？”激發(fā)了他們激烈的交流與互動，于是又產(chǎn)出了如下兩種絕好的解法。

生4：我們知道外圓內(nèi)方的陰影面積是1.14r2，那么圓的面積減去陰影面積就是正方形的面積:3.14r2－1.14r2＝10×10，計算得出r2＝50，πr2＝3.14×50＝157；

生5：外圓內(nèi)方正方形可以分成兩個三角形，底是2r。高是r，那么2r2＝100，r2＝50，也就求出πr2＝3.14×50＝157。

至此，學生異?；钴S，他們時而發(fā)出贊嘆，時而點頭認可，時而自發(fā)鼓掌。筆者趁熱打鐵，提出這樣一個問題促發(fā)他們反思：“我們用這么多不同的方法解決了這個問題，這些方法有共同之處嗎？”

學生們都自覺地把目光聚焦于剛才的解法上，進行探索、反思。

生6：他們都是通過圓和方之間的關系來解題的，有的是找圓和方的比，有的是找圓的半徑與正方形面積的關系r2＝50，有的是通過陰影部分面積找到圓與方面積的關系。

師：為什么別人的方法你沒有想到呢？

生：“我比較熟悉陰影部分面積”“因為我不太記得圓與方的面積比”“在上外圓內(nèi)方的那節(jié)課雖然也得出陰影部分面積，但對正方形面積就是2r2的推理過程還是不熟悉，所以沒想到用這種方法，今天清晰多了”“如果這些知識點我能記得比較清楚，我的方法就會很多”“聽了大家的講解，現(xiàn)在我會用好幾種方法解這道題了”“是的，外圓內(nèi)方中兩個圖形（圓和方）的關系有著許多不同的表現(xiàn)方式，我們熟知的方式越多解題的方法自然就越多”。

評析：引燃“引線”，適時引導，點燃全體學生的思維，激發(fā)他們參與討論，拓展他們的探究空間，既有提高教學質(zhì)量的近期效果，又有提高學生學習能力的長期效應。

在互動交流中，學生或表達或回想自己學習相關知識的經(jīng)歷，欣賞學習他人的同時分析和發(fā)現(xiàn)自己的不足:或想得不清晰，或想得不全面……可以感受到學生們在此過程中不僅清晰多種解題思路，積累了解決問題的經(jīng)驗，同時不斷反思和修正自己的思考。

二、引導對比，助力反思

比較是最常用的學習方法之一，通過比較事物的相同點與不同點可以突顯事物的某個特征。我們在教學中使用比較的方法能夠幫助學生有針對性地展開觀察、分析等思維活動，對知識的重點處或關鍵點進行更清晰、更深入的反思，最終達到把握知識本質(zhì)的教學目的。

在教學百分率這一課時，為了引導學生自覺提煉求百分率的方法，筆者在練習中編排了這一題組：

（1）六二班應出勤人數(shù)51 人，今天實際出勤50人，求六二班今天的出勤率；

（2）六三班應出勤人數(shù)48 人，今天有3 人生病沒來，求六三班今天的出勤率；

（3）六一班今天出勤人數(shù)45 人，有5 人生病沒來，求六一班今天的出勤率。

筆者先逐題出示，獨立分析解答，把算式板書在黑板上（如圖2），每一題匯報時都請學生說數(shù)量關系。三題都解答交流結束后，筆者引導學生比較反思：“認真觀察三個算式，都是求出勤率，列出來的式子有什么相同和不同的地方？”

生1：“相同點都是用除法計算。都是用出勤人數(shù)除以總?cè)藬?shù)”；

生2：“不同點是出勤人數(shù)和總?cè)藬?shù)在第一題里是直接告訴我們，就直接除。第二題里要用總?cè)藬?shù)減去缺勤人數(shù)先求出勤人數(shù)，第三題里總?cè)藬?shù)要先用出勤人數(shù)加缺勤人數(shù)來求?！?/p>

教師進一步助力反思：“通過這三題的對比，今后在解決這樣的問題時想如何思考，要注意些什么？你有什么想提醒自己的嗎？”

至此，學生明白了：“求出勤率只要找到出勤人數(shù)和總?cè)藬?shù)兩個量，把出勤人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%就可以了”“審題時要特別注意這兩個信息有沒有直接告訴，沒有的話要仔細分辨，并先計算出這兩個量”。

評析：學生在解決問題時常常出現(xiàn)審題不清，思考無序的問題，看似粗心，實際是學生的思維不清晰，對知識的理解不到位、不準確造成的。

教師應在了解學情的基礎上，引導方法對比來助力學生反思，通過對比相同點、不同點和易混點，使學生思維清晰，以達到做一類會一片的目的。

三、以形釋數(shù)，誘導反思

把數(shù)量關系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結合的思想。

數(shù)形結合的應用大致可分為“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩種情形，即借助形的幾何直觀性來闡述數(shù)之間的某種關系，以及借助數(shù)的精確性來闡述形的某些屬性。

更多的時候需要以形釋數(shù)，就是以“形”的生動和直觀認識“數(shù)”，幫助數(shù)量關系的建立，此時“形”為手段，“數(shù)”為目的。

分數(shù)加減法學習之后，筆者讓學生用學過的方法計算1/2+1/4+1/8+1/16，學習轉(zhuǎn)化策略。學生大多數(shù)用化小數(shù)與通分的方法，都轉(zhuǎn)化成熟悉的問題計算出結果，只有少數(shù)的學生用拆分分數(shù)：

當學生匯報完畫圖法之后（見圖2）：

圖2

筆者提出一個問題：“上面哪種方法你也能用畫圖的方法來說明？”片刻后，學生就紛紛舉手：“先湊整后再這種方法也可以在圖上看出來。先，就是為了和前面的數(shù)湊成1，要想得到正確的結果只要再”；“通分的方法也可以，二分之一就是十六分之八，四分之一就是十六分之四……”（見圖3）：

圖3

此時，筆者又問：“這么多種方法，你對哪種方法印象深刻？”學生很快回答：“畫圖！”“為什么？”“因為畫圖能很清楚地看出轉(zhuǎn)化的方法，能夠幫助我們理解前面的幾種算法”“老師，從圖上可以看出好幾種方法都是把這個長長的算式轉(zhuǎn)化成了1-這個簡單的算式來計算?！?/p>

評析：數(shù)學知識的表述決定課堂交流的深度，數(shù)形結合的方法使計算的過程更直觀，幫助學生更加地清晰表達和解讀前面的算法，從而進一步領會每一種算法是怎樣轉(zhuǎn)化？為什么這樣轉(zhuǎn)化？

這樣的數(shù)與形的結合，用“形”來解釋“數(shù)”誘導學生反思，學生從對前面的每種轉(zhuǎn)化方法再思考再認識，到更深入地發(fā)現(xiàn)它們的共同之處，再全面地認識轉(zhuǎn)化的方法，思維因此逐步深入，更趨完善。

四、錯因探析，倒逼反思

錯題是學生解決問題思維出現(xiàn)偏差的體現(xiàn)，也是學生再學習的寶貴資源。利用好這個資源，倒逼學生對自己的錯題進行反思，找到錯因并加以修正，學生的思維才會更清晰、更深入、更全面、更合理。

例如這樣的一道選擇題：有一個鐘面分針長2 厘米，從2 時到3 時分針針尖走過的距離是（）厘米。A.6.28 B.12.56 C.3.14

考試時學生就多次提出題目是否出錯的質(zhì)疑，有的學生在交卷時還是沒能正確解答。面對考卷中的這一錯題，筆者像往常一樣沒有評講，而是把關鍵句“從2 時到3 時針尖走過的距離”幫學生點出來，然后逼他們反思這是什么意思，并寫出反思總結。

學生通過反思，寫出反思總結：“從2 時到3 時分針針尖走過的距離不是從鐘面上數(shù)字2 走到數(shù)字3，而是從2 時這個時刻到3 時這個時刻分鐘從數(shù)字12開始轉(zhuǎn)動一圈又回到12。分針走過的距離剛好是一個半徑2 厘米的圓周長，所以用圓周長計算的公式C=2πr=2×3.14×2=12.56，所以應選B”，以及“下次遇到這樣的題目要認真讀題，注意題里說的是時刻還是鐘面數(shù)字，還要注意問的是分針還是時針”等。

評析：學生面對錯題時很容易因為知道了正確答案而對解題的正確思路不求甚解，感覺大概是這樣。錯題雖然訂正了，但思考并不清晰。要求寫錯題分析就倒逼著學生不得不理清解題過程，理清解題思路。長此以往，思維必然不斷清晰化、合理化。

在數(shù)學解題中，解決問題的經(jīng)驗是在不斷反思中分析、理解、感悟、概括后積累起來的，引領學生對解題的過程方法再思考、再認識，能有效地培養(yǎng)起他們思維的深刻性、批判性和廣闊性。