非線性準(zhǔn)則與張拉裂縫條件下的地震主動(dòng)土壓力研究

彭曉鋼, 陳錦鴻, 陳輝

非線性準(zhǔn)則與張拉裂縫條件下的地震主動(dòng)土壓力研究

彭曉鋼1, 陳錦鴻2, 陳輝2

(1. 深圳市天健(集團(tuán))股份有限公司, 廣東 深圳, 518034; 2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙, 410075)

基于極限分析的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法, 在非線性和地震效應(yīng)條件框架下, 分析土體對(duì)剛性擋土墻的作用力, 張拉裂縫對(duì)主動(dòng)土壓力的數(shù)值影響也被考慮在本文中。為了得到一個(gè)相對(duì)保守的解, 擬靜力法被用來(lái)評(píng)估地震的強(qiáng)度效應(yīng)。根據(jù)上限法的基本原則構(gòu)建功—能平衡方程, 即外荷載所做的總功等于內(nèi)部的能量耗損率, 得到主動(dòng)土壓力的表達(dá)式, 利用數(shù)值分析軟件計(jì)算出最不利的解。最后優(yōu)化評(píng)估非線性條件的相關(guān)參數(shù)及水平地震系數(shù)對(duì)于剛性擋土墻的影響, 并繪制了相應(yīng)的設(shè)計(jì)圖表。

非線性; 裂縫; 主動(dòng)土壓力; 擬靜力法

長(zhǎng)久以來(lái), 穩(wěn)定性分析一直是巖土工程領(lǐng)域的經(jīng)典話題[1–6]。剛性擋墻通常被用于高邊坡、深基坑、土壩等建筑結(jié)構(gòu)中, 考慮到土墻結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的地震狀況, 引起土壓力增大造成的對(duì)于擋墻的損傷, 在實(shí)際的工程實(shí)踐中需要考慮地震效應(yīng)這個(gè)影響因素。當(dāng)前廣為采用的確定性研究方法包括極限平衡法、數(shù)值分析法、極限分析法, 這3種方法都有各自的優(yōu)點(diǎn), 在其適用的領(lǐng)域內(nèi)廣泛應(yīng)用。

基于極限平衡法理論, Patki[7]確定了一種斜置剛性擋墻的土壓力計(jì)算方法, 文章采用了與Kotter方程相結(jié)合的方法, 與現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料相比較得到了一種可靠的算法; 應(yīng)宏偉[8]發(fā)展了豎井基坑平動(dòng)狀況的土體推力計(jì)算模型, 并對(duì)土墻后的壓力分布進(jìn)行了評(píng)估, 利用有限元分析軟件構(gòu)造了三維正交擋土墻的破壞機(jī)構(gòu); 趙國(guó)[9]基于拉格朗日算子, 利用變分法探究了土壓力的變分極值方程, 文章研究的成果與經(jīng)典的庫(kù)倫土壓力理論一致; 考慮到土體性質(zhì)的不均勻性以及動(dòng)態(tài)的地震效應(yīng), Qin[10]基于離散法與擬動(dòng)態(tài)分析方法, 在上限法的框架下評(píng)估極限狀態(tài)下邊坡的穩(wěn)定性。

上述的分析研究大多沒(méi)有考慮到破壞機(jī)構(gòu)產(chǎn)生張拉裂縫的情況, 由于降雨、土體填料的脹縮性、地震效應(yīng)的作用, 考慮到土體較低的抗拉強(qiáng)度, 易于產(chǎn)生裂縫, 而裂縫的存在對(duì)于主動(dòng)土壓力的分布規(guī)律及對(duì)土墻穩(wěn)定性的評(píng)估都有重要的影響。此外, 基于大量的試驗(yàn)工作, 傳統(tǒng)的線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則被證明不能滿足研究分析的需要, 土體的抗剪強(qiáng)度呈現(xiàn)明顯的非線性特性[2], 這在上述的研究資料中很少被考慮到。

本文在上限法的框架下, 考慮非線性與張拉裂縫的影響因素, 定量評(píng)估地震主動(dòng)推力對(duì)于剛性土墻的效應(yīng), 為了得到一個(gè)相對(duì)保守的上限解。本文引入了擬靜力的方法, 通過(guò)建立功—能平衡方程, 推導(dǎo)出主動(dòng)土壓力的解析解, 利用數(shù)值分析軟件優(yōu)化分析計(jì)算, 研究結(jié)果對(duì)工程具有一定的參考價(jià)值。

1 非線性屈服準(zhǔn)則

本文采用的是基于冪函數(shù)特征的非線性莫爾—庫(kù)倫(M-C)屈服條件, 其表達(dá)為

當(dāng)> 1時(shí), 表現(xiàn)為一條傾角為的切線, 切線方程為

2 考慮裂縫的旋轉(zhuǎn)破壞機(jī)構(gòu)

在上限法的研究框架下, 建立一個(gè)合理的破壞機(jī)構(gòu)是非常必要的, 即需要滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)許可的條件。這部分將介紹一種考慮垂直裂縫的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu), 這種機(jī)構(gòu)最初用以邊坡安全性的計(jì)算評(píng)估, 后被廣泛應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域。

如圖1所示, 該模型有一條對(duì)數(shù)螺旋線, 其表達(dá)式為

依據(jù)圖示的幾何關(guān)系,()、()的相關(guān)計(jì)算公式可得到

3 基于能量原理的土壓力計(jì)算

3.1 外力做功的功率

外荷載做功包括滑動(dòng)塊的重力、地震力以及土體推力, 墻后填土的自重做的功率由塊減去塊所得, 具體的表達(dá)式為

地震力的存在對(duì)土工結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有著重要的影響[1–3], 利用擬靜力法求解地震效應(yīng)的功率, 可以將滑動(dòng)體視為一個(gè)整體, 地震力可近似等同于作用再破壞機(jī)構(gòu)上的體力, 由此計(jì)算所得到的主動(dòng)土壓力系數(shù)會(huì)相對(duì)保守, 更加安全?；谒殚喌馁Y料, 水平地震系數(shù)的取值在0～0.3。因而, 由此得到的功率表示為

其中, 無(wú)量綱函數(shù)4～6和4′～6′ 分別表示為

為了得到主動(dòng)土壓力做功的結(jié)果, 這里簡(jiǎn)化了土壓力作用點(diǎn)位置的計(jì)算, 即假定土體推力的作用點(diǎn)位于1/3較低位置的土墻處, 由此, 產(chǎn)生的土壓力功率可計(jì)算為

其中,為墻土摩擦角。綜上所述, 外力功率表達(dá)式為

3.2 內(nèi)部的內(nèi)能耗散率

由于文章墻后填土黏性土, 考慮到滑動(dòng)過(guò)程中, 破壞面會(huì)有粘聚力所引起的內(nèi)能損耗, 由于裂縫的存在, 只有滑動(dòng)面處會(huì)產(chǎn)生內(nèi)能的耗損?；诖? 內(nèi)力耗散的計(jì)算公式容易推導(dǎo)出

其中,

3.3 主動(dòng)土壓力

基于上限法建立功—能平衡方程

將前述計(jì)算所得到的各功率計(jì)算的表達(dá)式帶入式(31), 可推導(dǎo)出主動(dòng)土壓力的顯示方程, 即為

基于圖2的幾何關(guān)系, 相關(guān)的邊界條件可得到

地震主動(dòng)土壓力用于評(píng)估擋土墻的穩(wěn)定性和強(qiáng)度, 這里引入了主動(dòng)土壓力系數(shù), 用K對(duì)地震土壓力的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)化, 使其無(wú)量綱化, 基于前述作用點(diǎn)位置的假定及相關(guān)的表達(dá)式可推出P= (H2K)/2。

4 工程參數(shù)分析

4.1 非線性參數(shù)m對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

圖2展示了主動(dòng)土壓力系數(shù)與多個(gè)變量的數(shù)值關(guān)系, 分析過(guò)程中工程參數(shù)為:= 100°、0= 9 kPa、= 5 m、= 5°、= 18.0 kN/m3、k= 0.1, 抗拉強(qiáng)度t的范圍為10~50 kPa, 很容易觀察到隨著非線性參數(shù)以及抗拉強(qiáng)度t的增大, 土壓力系數(shù)K有明顯的增大; 考慮到裂縫的存在, 計(jì)算所得的K相比于沒(méi)有裂縫的條件較大; 此外, 當(dāng)非線性參數(shù)相對(duì)較小的時(shí)候, 有無(wú)裂縫計(jì)算所得的K相差不大, 隨著的增大, 這二者之間的差距也更加突出。這就說(shuō)明在實(shí)際的工程中應(yīng)當(dāng)預(yù)防墻后填土產(chǎn)生裂縫, 避免土壓力的增加對(duì)擋土墻的負(fù)面效應(yīng)。

圖2 非線性系數(shù)對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

4.2 初始粘聚力c0對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

工程參數(shù)= 100°、= 5 m、= 5°、= 18.0 kN/m3、k= 0.1,t= 10 kPa,0的范圍為3~15 kPa, 將計(jì)算結(jié)果繪制成圖3。如圖3所示, 不論非線性參數(shù)取值如何, 隨著初始粘聚力的增大,K有明顯的下降的趨勢(shì), 相應(yīng)的曲線越來(lái)越平緩, 帶裂縫與不帶裂縫求解得到的數(shù)值解之間的差距也隨0的增大而增大, 且在0= 0的時(shí)候匯聚在一點(diǎn)。

圖3 初始粘聚力對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

4.3 外摩擦角δ對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

探究主動(dòng)土壓力系數(shù)與的關(guān)系, 相關(guān)的工程參數(shù)= 100°、0= 9 kPa、= 5 m、= 1.2、= 18.0 kN/m3、k= 0.1,的范圍為0~20°。如圖4所示,K隨外摩擦角的增大而緩慢地下降, 且幅度逐漸減小。對(duì)于不同取值的抗拉強(qiáng)度, 在有無(wú)裂縫的不同條件下, 破壞機(jī)構(gòu)計(jì)算所得的土壓力系數(shù)的差值沒(méi)有明顯的改變。因此, 外摩擦角的取值對(duì)于計(jì)算的土壓力系數(shù)的影響較小, 在實(shí)際擋墻的設(shè)計(jì)工作時(shí), 當(dāng)抗拉強(qiáng)度較大時(shí), 應(yīng)當(dāng)重視該因素的影響。

圖4 外摩擦角對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

4.4 水平地震系數(shù)kh對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

致力于研究地震效應(yīng)對(duì)于擋墻的影響, 工程參數(shù)= 100°、0= 9 kPa、= 5 m、= 5°、st= 10 kPa、= 18.0 kN/m3,k的范圍為0~0.20, 如圖5所示, 即不論非線性參數(shù)的取值如何, 隨著水平地震系數(shù)的增大, 計(jì)算所得的K有明顯的放大, 且增長(zhǎng)的幅度逐漸增大?？紤]到地震所造成的負(fù)面效應(yīng), 需要參考當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)地震的設(shè)計(jì)規(guī)范, 對(duì)原有的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行修正、加強(qiáng)。

5 結(jié)論

本文基于極限分析的上限理論, 依據(jù)滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)許可條件的旋轉(zhuǎn)破壞機(jī)構(gòu), 探究了非線性抗剪強(qiáng)度條件及裂縫狀況下土體對(duì)于擋墻的作用。采用擬靜力法, 用以評(píng)估地震效應(yīng)對(duì)于土工結(jié)構(gòu)造成的不利影響。推導(dǎo)出了外部荷載及內(nèi)能耗損的一些計(jì)算公式, 并建立起功—能平衡方程, 得到主動(dòng)土壓力的表達(dá)式。采用數(shù)值分析軟件對(duì)工程參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析, 研究結(jié)果對(duì)工程具有一定的參考價(jià)值。總結(jié)如下:

圖5 地震力系數(shù)對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

(1) 由上小結(jié)4組的分析結(jié)果可知, 有裂縫存在的場(chǎng)合, 其主動(dòng)土壓力相較于無(wú)裂縫的土體對(duì)于當(dāng)前的土體推力較大。這說(shuō)明在擋土墻的應(yīng)用階段, 需要做好相關(guān)的監(jiān)測(cè), 對(duì)于墻后土體出現(xiàn)裂縫的狀況, 應(yīng)該及時(shí)發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行相應(yīng)的修復(fù)處理, 避免造成土體壓力的增大對(duì)擋墻的不利影響;

(2) 土壓力系數(shù)隨著非線性參數(shù)、抗拉強(qiáng)度、地震力系數(shù)的增大而增大, 隨著初始粘聚力、墻土摩擦角的增大而減小。當(dāng)非線性系數(shù)及初始粘聚力較大時(shí), 由裂縫引起的主動(dòng)土壓力增值更為明顯。在設(shè)計(jì)階段應(yīng)該選用抗拉強(qiáng)度、外摩擦角較大的填土, 且需要根據(jù)當(dāng)?shù)鼐唧w的地震狀況擬定水平地震系數(shù), 盡可能得到一個(gè)較為保守的解, 提高安全效應(yīng)。

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Nonlinear analysis of seismic active earth pressure considering tensile crack conditions

Peng Xiaogang1, Chen Jinhong2, Chen Hui2

(1. Shenzhen Tagen Group Co., Ltd., Shenzhen 518034, China; 2. School of Civil Engineering; Central South University, Changsha 410075, China)

Based on the kinematic approach of limit analysis, this paper proposes to analyze the force of soil on the rigid retaining wall under the nonlinear conditions and seismic effects. The numerical influence of tensile crack on active earth pressure is also considered in this paper. In order to obtain a relatively conservative solution, the pseudo-static method is employed to evaluate the intensity effect of the earthquake. According to the basic principle of the upper-bound method, the work-energy balance equation was constructed, and that is, the total work rates done by external loads are equal to the internal energy dissipation. The expression of active earth pressure is obtained, and the most unfavorable solution can be calculated by using numerical analysis software. Finally, the influence of the nonlinear parameters and the horizontal seismic coefficient on the rigid retaining wall is optimized and evaluated, and the corresponding design chart is drawn.

Nonlinear criterion; Crack; Active earth pressure; Pseudo-static method

TU 476.4

A

1672–6146(2021)02–0090–06

10.3969/j.issn.1672–6146.2021.02.018

陳輝, 1214825077@qq.com。

2020–12–22

中國(guó)博士后科學(xué)基金(2020M682918)。

(責(zé)任編校: 張紅)