基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的“雞兔同籠”問(wèn)題教學(xué)策略探究

趙秀萍

在當(dāng)前的教育環(huán)境中，核心素養(yǎng)成為重要的概念，并且要求在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中踐行核心素養(yǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)小學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這不僅對(duì)小學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)有積極作用，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)也有重要作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在一題多解的現(xiàn)象，通過(guò)鍛煉學(xué)生的解題能力，可實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)?！半u兔同籠”問(wèn)題是典型的數(shù)學(xué)題，其具有一題多解的特性。在小學(xué)階段“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)中，應(yīng)重視學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，并且滲透核心素養(yǎng)的概念，提升核心素養(yǎng)培養(yǎng)效果，這對(duì)小學(xué)生的學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)有積極作用。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的含義

在小學(xué)階段，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生不僅要掌握課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，也要將數(shù)學(xué)知識(shí)充分地運(yùn)用在生活中，提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想有重要意義。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要求學(xué)生不僅熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、解題技能，也要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活中，促使小學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升有重要意義。核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)主要是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，通過(guò)大量數(shù)學(xué)知識(shí)的積累形成堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成核心素養(yǎng)；引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中存在的問(wèn)題，且運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，這不僅對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)有意義，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有促進(jìn)作用。教育工作者應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，學(xué)生可在遇到問(wèn)題的第一時(shí)間，用數(shù)學(xué)思維予以解決，實(shí)現(xiàn)生活問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”發(fā)展，凸顯學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的“雞兔同籠”問(wèn)題教學(xué)策略?xún)?yōu)化

（一）教學(xué)內(nèi)容的選擇

在小學(xué)階段開(kāi)展核心素養(yǎng)培養(yǎng)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)重視教學(xué)內(nèi)容的選擇，其需要蘊(yùn)含核心素養(yǎng)，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維?！半u兔同籠”問(wèn)題具有多種解法，且每種解法中蘊(yùn)含諸多的數(shù)學(xué)思想。例如，在列表法中，蘊(yùn)含枚舉思想；在畫(huà)圖法中，蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想；在假設(shè)法中，蘊(yùn)含假設(shè)思想等。在了解“雞兔同籠”問(wèn)題的基礎(chǔ)上，不斷拓展學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維模式。

（二）數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

教育工作者出示課件。課件內(nèi)容：將數(shù)量不明的雞和兔放置在同一個(gè)籠子中，共有35個(gè)頭、94條腿。求籠子中雞和兔的數(shù)量。

從教師所出示的問(wèn)題來(lái)看，其難度較大，學(xué)生難以運(yùn)用平時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，因此教師應(yīng)將上述題目予以簡(jiǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)化后的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解答，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解答，這有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)上述難題的解答。簡(jiǎn)化后的問(wèn)題為：“雞和兔在同一個(gè)籠子中，從上面數(shù)，共有8個(gè)頭，從下面數(shù)，共有26條腿，求籠子中雞和兔的數(shù)量?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)化后的問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。從題面來(lái)看，小學(xué)生非常容易理解題目?jī)?nèi)容，明確題意，并運(yùn)用自身所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的解答。計(jì)算方法：雞頭+兔頭=8（個(gè)），雞腿+兔腿=26（條），依據(jù)雞有2條腿、兔有4條腿的常識(shí)，通過(guò)計(jì)算得到雞的數(shù)量、兔的數(shù)量分別為3只、5只。通過(guò)解決簡(jiǎn)化后的“雞兔同籠”問(wèn)題，回歸至未簡(jiǎn)化的“雞兔同籠”問(wèn)題，得到雞的數(shù)量、兔的數(shù)量分別為23只、12只。在新課標(biāo)中，重視數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)有著積極的作用。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想并未在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中明確標(biāo)出，但通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的總結(jié)來(lái)看，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想貫穿整套教材中。教師要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，且將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用在實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的提升。課堂教學(xué)中，最常用的教學(xué)方法主要為：化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知、化曲為直等。

（三）數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

教師引導(dǎo)學(xué)生理解簡(jiǎn)化后的“雞兔同籠”問(wèn)題后，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用以往所掌握的數(shù)學(xué)解題辦法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。教師在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，充當(dāng)引導(dǎo)者的角色，幫助學(xué)生探明思考的方向，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖方法實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用。具體解題辦法：先畫(huà)8個(gè)○表示雞和兔的頭，依據(jù)常識(shí)分別在每個(gè)○下畫(huà)2條腿，通過(guò)計(jì)算可得腿有2×8=16（條），而題中給出腿有26條，少了10條。教師再次引導(dǎo)學(xué)生深入思考：“少了10條腿，是哪種動(dòng)物少的呢？”由此可知：每只兔子少了2條腿，共少了10條腿，所以有5只兔子、3只雞。小學(xué)生的年齡較小，思維能力較為薄弱，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用簡(jiǎn)單的圖形理解題意，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用。圖形是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，有助于學(xué)生找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，教師鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用圖形表達(dá)自己對(duì)題意的理解，將抽象的題意轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的題意，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升有重要意義。在數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際運(yùn)用中，教師應(yīng)注意以下兩個(gè)方面：第一個(gè)方面，圖形的選擇不應(yīng)有太多局限，應(yīng)讓學(xué)生選擇自己喜歡的圖形，以實(shí)現(xiàn)題意的理解；第二個(gè)方面，畫(huà)的圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一，符合題意，有助于學(xué)生更好地理解題意，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。若圖形中的數(shù)量與題意不符，學(xué)生可能會(huì)理解錯(cuò)題意，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響學(xué)生思維能力的拓展。

（四）枚舉思想的運(yùn)用

除了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，還要重視枚舉思想的運(yùn)用，尤其是列表法。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)化版“雞兔同籠”問(wèn)題的解答。解決簡(jiǎn)化版“雞兔同籠”問(wèn)題所運(yùn)用的列表法如表1所示。依據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的已知條件“26條腿”，可實(shí)現(xiàn)雞和兔數(shù)量的計(jì)算。

教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法，可鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且對(duì)學(xué)生形象思維能力的提升有重要作用。列表法可將已知條件模糊的“雞兔同籠”問(wèn)題予以簡(jiǎn)化，以表格的形式，實(shí)現(xiàn)解題方法的呈現(xiàn)，進(jìn)而獲得正確的計(jì)算結(jié)果。在枚舉思想的實(shí)際運(yùn)用中，教師應(yīng)注意以下三個(gè)方面：第一個(gè)方面，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行表格的填寫(xiě)，不能直接讓學(xué)生填寫(xiě)，以避免內(nèi)容填寫(xiě)錯(cuò)誤，影響題目計(jì)算結(jié)果；第二個(gè)方面，表格的填寫(xiě)過(guò)程中，應(yīng)重視學(xué)生對(duì)題意的理解情況，應(yīng)讓學(xué)生充分理解題目中的數(shù)量關(guān)系，保障表格填寫(xiě)正確，進(jìn)而獲取正確結(jié)果；第三個(gè)方面，填表格的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題中存在的數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（五）假設(shè)思想的運(yùn)用

假設(shè)法在處理比較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有重要作用。在簡(jiǎn)化版的“雞兔同籠”問(wèn)題中，應(yīng)將假設(shè)利用算式予以表示，將8個(gè)頭都作為雞的，由此可知，腿共有16條，即2×8=16（條）；依據(jù)已知條件，26- 16=10（條），10條為兔子腿少了的數(shù)量，由于將兔子當(dāng)作雞，每只兔子少了2條腿，由此得到：10÷2=5（只），即有5只兔子，而8- 5=3（只），即雞有3只。將雞和兔假設(shè)為一種動(dòng)物，從而依據(jù)已知條件與常識(shí)，鍛煉學(xué)生的解題能力。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種解題思路進(jìn)行問(wèn)題的思考，從而獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。值得注意的是，假設(shè)不能偏離數(shù)學(xué)問(wèn)題；依據(jù)假設(shè)后數(shù)量關(guān)系間的矛盾進(jìn)行調(diào)整；梳理數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而鍛煉學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

教師應(yīng)充分學(xué)習(xí)新課標(biāo)，并且在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，不斷貫徹核心素養(yǎng)的概念，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量?！半u兔同籠”問(wèn)題是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其有多種解題辦法，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想較多，通過(guò)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的鍛煉，有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的拓展，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有重要價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]李莉軍.優(yōu)化教學(xué)策略提高解決問(wèn)題的能力——以《雞兔同籠》教學(xué)為例[J].廣西教育，2018（17）.