基于互信息貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)拓?fù)漪敯舯孀R算法

任鵬哲，劉友波，劉挺堅，何培東，張揚帆，鄧舒予

（1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市610065；2. 國網(wǎng)四川省電力公司計量中心，四川省成都市610045）

0 引言

近年來，分布式發(fā)電和新型負(fù)荷接入配電網(wǎng)的規(guī)模不斷擴大，其波動性、隨機性和不確定性對配電網(wǎng)運行方式產(chǎn)生了較大影響。為保證安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟運行，電網(wǎng)的運行方式需要面臨較為頻繁的變化［1］。同時，為了實現(xiàn)配電網(wǎng)可觀、可測和可控性，需要研究實時跟蹤配電網(wǎng)運行狀態(tài)的技術(shù)，而作為配電網(wǎng)狀態(tài)估計的基礎(chǔ)，電網(wǎng)拓?fù)涞淖R別顯得尤為重要。

電網(wǎng)拓?fù)渥R別的傳統(tǒng)方法有樹搜索法［2］、矩陣法［3-4］、圖劃分法［5］、轉(zhuǎn)移潮流法［6］、圖論法［7-8］、不確定性推理法［9］等。上述方法依托數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（supervisory control and data acquisition，SCADA）系統(tǒng)，根據(jù)采集的線路潮流、節(jié)點電壓或設(shè)備開關(guān)狀態(tài)進行拓?fù)渥R別。SCADA 系統(tǒng)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性差，遙信數(shù)據(jù)經(jīng)常誤報和漏報，遙測數(shù)據(jù)較為單一，容錯能力不足。此外，SCADA 系統(tǒng)數(shù)據(jù)缺乏精準(zhǔn)時標(biāo)，采集數(shù)據(jù)有可能來自不同時刻，導(dǎo)致信息時標(biāo)錯位，給識別帶來干擾。微型同步相量測量裝置（micro phasor measurement unit，μPMU）［10］的出現(xiàn)與應(yīng)用為解決上述問題提供了新思路。μPMU 數(shù)據(jù)采樣率和精準(zhǔn)度高，采樣數(shù)據(jù)帶有時標(biāo)且能保持時序同步，可靠性和容錯性好。已有部分學(xué)者基于μPMU 提出拓?fù)浔孀R方法：文獻［11-12］通過列舉可能拓?fù)洌瑢y量的電壓相角與各拓?fù)湎碌墓烙嬛颠M行內(nèi)積匹配，實現(xiàn)拓?fù)浔孀R；文獻［13］基于歷史拓?fù)湫纬赏負(fù)鋷?，根?jù)拓?fù)渥兓昂蠊?jié)點電壓變化趨勢識別拓?fù)?；文獻［14］提出一種μPMU 投票算法，每個μPMU 根據(jù)已有數(shù)據(jù)估計各拓?fù)渲眯哦?，以綜合置信度最高的拓?fù)渥鳛樽R別結(jié)果。上述基于μPMU 的識別算法也存在2 個問題：①通過逐個比較潮流估計值和測量值確定拓?fù)涞乃惴?，在?guī)模較大或含有較多可行拓?fù)涞木W(wǎng)絡(luò)中難以保證時效性；②基于實時潮流計算的算法魯棒性較弱，在μPMU 故障、負(fù)荷和光伏等關(guān)鍵數(shù)據(jù)缺失時容易產(chǎn)生錯誤結(jié)果。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian network，BN）［15］是一種可以直觀反映變量因果關(guān)系的推理模型。該模型魯棒性強，在輸入信息異?；蛉笔r仍能保證良好的推理效果。但BN 在處理連續(xù)型變量時，需要人為設(shè)置變量區(qū)間數(shù)目［16］，難以適應(yīng)較多連續(xù)性變量的情況。 為此，引入最大互信息系數(shù)（maximal information coefficient，MIC）方法的網(wǎng)格劃分［17］衡量BN 中連續(xù)型節(jié)點的區(qū)間數(shù)目，有效減少了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練復(fù)雜度，保證了擬合效果?；诶〕⒎匠闃樱↙atin hypercube sampling，LHS）［18］生成光伏-負(fù)荷數(shù)據(jù)，實現(xiàn)場景在樣本空間的均勻分布，光伏和負(fù)荷之間無明顯相關(guān)性。在此前提下，為其設(shè)置相同的區(qū)間數(shù)目，進一步簡化了BN 的訓(xùn)練過程，并有效提高了拓?fù)渥R別的泛化能力。算例結(jié)果表明，所提方法在時效性及魯棒性方面表現(xiàn)出較強優(yōu)勢。

1 互信息BN

1.1 MIC 方法

MIC 方法是一種基于互信息和網(wǎng)格劃分的關(guān)聯(lián)評價方法，能夠捕獲變量間不同類型的聯(lián)系并衡量其程度。計算變量x 和y 的MIC 步驟如下。

步驟1：在給定的網(wǎng)格分辨率下，對x 和y 組成的二維空間按不同網(wǎng)格劃分方案進行劃分，并求出不同方案的最大互信息值I，表達(dá)式為：

式中：P（x）和P（y）分別為變量x 和y 的邊緣分布概率；P（x，y）為x 和y 的聯(lián)合分布概率；X 和Y 分別為x 和y 的集合。

步驟2：將求得的最大互信息值進行歸一化處理，歸一化后的取值范圍為［0，1］。

步驟3：改變網(wǎng)格分辨率并重新執(zhí)行步驟1 和2，以不同分辨率下互信息最大值作為MIC 的值IMIC，表達(dá)式為：

式中：a 和b 分別為x 和y 方向上的網(wǎng)格劃分個數(shù)；B為網(wǎng)格數(shù)上限。

經(jīng)上述處理后，可以獲得x 和y 的最大互信息值及對應(yīng)的網(wǎng)格劃分情況。本文就是利用該網(wǎng)格劃分來衡量BN 連續(xù)型節(jié)點的區(qū)間劃分。

1.2 BN 模型

BN 是一種將圖論與概率學(xué)結(jié)合在一起的概率推理模型，在結(jié)構(gòu)上是一個有向無環(huán)圖。附錄A 圖A1 展示了BN 的模型，可用G=（V，E）來表示。其中，V 為節(jié)點集，V={vi}，vi為第i 個節(jié)點，有因果關(guān)系的2 個節(jié)點可以用有向線段連接，E 為有向線段集。

對于BN 中任意隨機變量，其聯(lián)合概率可由各自局部條件概率分布相乘得出，即

考慮條件獨立性假設(shè)，即給定某節(jié)點的父節(jié)點集，該節(jié)點獨立于它的所有非后代節(jié)點，式（3）可以表達(dá)為：

式中：k 為節(jié)點數(shù)；π（vi）為vi的父節(jié)點集。

在得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，各節(jié)點的關(guān)系隨之確定。利用BN 進行推理時，通過輸入已知證據(jù)，即可更新各節(jié)點的后驗概率，得到所要推知事件的概率。

1.3 BN 學(xué)習(xí)

BN 學(xué)習(xí)分為結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)。結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)是指確定BN 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；參數(shù)學(xué)習(xí)是指確定網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的條件概率和聯(lián)合分布概率。

1.3.1 BN 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)

常用的BN 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法［19］有K2 學(xué)習(xí)算法和爬山搜索算法。這2 種算法均基于評分搜索函數(shù)，通過尋找評分值最高的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來獲得最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中，評分搜索函數(shù)S 代表了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)集的擬合程度，其表達(dá)式為：

式中：n 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)；qi為節(jié)點xi父節(jié)點取值組合的數(shù)量；ri為節(jié)點xi取值數(shù)目；mijk為樣本集中節(jié)點xi為第k 個取值，其父節(jié)點為第j 種取值組合的樣本數(shù)量；mij為mijk在k ∈[1，ri]內(nèi)的和。

與爬山搜索算法相比，K2 學(xué)習(xí)算法可以通過預(yù)先給出的節(jié)點順序。在尋找BN 最優(yōu)拓?fù)涞倪^程中融入先驗信息，但在未知因果關(guān)系的情況下通過主觀定義節(jié)點順序會降低結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性，故選擇爬山算法進行BN 的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)。首先，以隨機生成的方式產(chǎn)生大量的初始BN 結(jié)構(gòu)。然后，以評分搜索函數(shù)為依據(jù)，搜索評分最高的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

1.3.2 參數(shù)學(xué)習(xí)

參數(shù)學(xué)習(xí)［20］的主要方法有最大似然估計法、貝葉斯估計法和最大后驗估計法。由于本文的訓(xùn)練樣本為較完備的數(shù)據(jù)集，故采用完全基于數(shù)據(jù)、不需考慮網(wǎng)絡(luò)參數(shù)先驗分布的最大似然估計法，最大似然估計的表達(dá)式為：

式中：D 為樣本集；θ 為參數(shù)；P（D|θ）為θ 的條件概率函數(shù)；L（θ|D）為θ 的似然度函數(shù)。

令θ 在定義域內(nèi)變動，尋找使L（θ|D）達(dá)到最大的θ 值稱為參數(shù)的最大似然估計，即

式中：θ*為令L（θ|D）取最大值時的θ 值。

2 基于BN 的配電網(wǎng)拓?fù)渥R別

目前，配電網(wǎng)的拓?fù)浞治龃蠖嗍窃趯崟r量測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過電力系統(tǒng)狀態(tài)估計進行的。數(shù)據(jù)的測量錯誤或缺失將會直接影響拓?fù)渥R別的正確性。此外，基于實時潮流計算模型的拓?fù)渥R別算法需要依次對可能的拓?fù)溥M行匹配估計，其效率不高。為此，提出一種基于BN 的配電網(wǎng)拓?fù)渥R別方法。其核心思想是通過LHS 生成在樣本空間內(nèi)分布均勻的光伏-負(fù)荷場景。通過離線的潮流計算模型獲取各可行拓?fù)湓诓煌夥?負(fù)荷場景下的狀態(tài)量（裝有μPMU 節(jié)點的電壓信息），利用BN 擬合拓?fù)涔夥?負(fù)荷狀況與電壓數(shù)據(jù)的映射關(guān)系，形成基于BN 的拓?fù)渥R別器。當(dāng)需要估計當(dāng)前拓?fù)鋾r，首先，通過μPMU 獲取在時間上同步的測量點電壓信息。然后，由SCADA 系統(tǒng)或預(yù)測系統(tǒng)［21］采集實時的光伏-負(fù)荷狀況。最后，將上述采集到的數(shù)據(jù)作為BN 的先驗信息，并設(shè)置拓?fù)涔?jié)點為輸出節(jié)點即可獲得各個拓?fù)涞母怕?，按照式?）尋找可能概率最高的拓?fù)渥鳛樽R別結(jié)果。

式中：Pi為BN 推理后給出的第i 個拓?fù)涞目赡芨怕省?/p>

具體的算法流程如圖1 所示。

2.1 BN 訓(xùn)練樣本的生成

2.1.1 配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文的主要研究對象為輻射狀結(jié)構(gòu)的中壓配電網(wǎng)，其結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A2 所示。實際中，輻射狀配電網(wǎng)的運行拓?fù)浯嬖谥嚓P(guān)約束和規(guī)則，使得其數(shù)量保持在一定范圍內(nèi)。在該前提下，利用拓?fù)鋷斓男问綄v史拓?fù)溥M行存儲，可有效提高拓?fù)渥R別效率和效果。按照文獻［22］所提約束，共生成N 個可行拓?fù)溥M行算法的驗證。

2.1.2 LHS 和樣本的生成

LHS 是一種分層抽樣技術(shù)，其采樣均勻度高，能保證采樣結(jié)果在樣本空間的均勻分布。附錄A圖A3 展示了利用LHS 和簡單隨機抽樣（simple random sampling，SRS）在二維空間生成樣本的分布情況，可以看出LHS 的樣本分布更加均勻，基于LHS 生成樣本可有效提高拓?fù)渥R別器的泛化能力。

利用LHS 生成BN 訓(xùn)練樣本的步驟如下。

步驟1：利用LHS 生成M 個負(fù)荷和光伏出力在一定范圍內(nèi)波動的光伏-負(fù)荷場景。這M 個場景與拓?fù)鋷熘械腘 個可行拓?fù)溥M行組合，共形成M×N個樣本。

步驟2：根據(jù)樣本設(shè)置光伏、負(fù)荷和拓?fù)錉顟B(tài)等變量，經(jīng)潮流計算后記錄設(shè)置μPMU 的節(jié)點電壓幅值和相位，形成含有電壓信息的樣本集，作為貝葉斯拓?fù)渥R別模型的訓(xùn)練集和測試集。

步驟3：考慮到實際中采集的數(shù)據(jù)包含隨機噪聲等干擾，為了提高貝葉斯拓?fù)渥R別模型的抗噪聲能力，在訓(xùn)練集樣本中加入帶有誤差的噪聲樣本。誤差e 服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)f (e)的表達(dá)式為：

式中：μ 為e 的平均數(shù)；σ 為e 的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 貝葉斯拓?fù)渫评砭W(wǎng)絡(luò)的搭建

根據(jù)2.1.2 節(jié)生成的訓(xùn)練樣本，貝葉斯拓?fù)渫评砭W(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建步驟如下。

步驟1：對拓?fù)鋷熘械耐負(fù)浣Y(jié)構(gòu)進行編號，按各支路的開斷狀態(tài)形成二進制編碼，以二進制編碼的大小順序設(shè)置各拓?fù)涞木幪枴?/p>

步驟2：樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理。樣本中光伏、負(fù)荷和電壓等變量屬于連續(xù)型數(shù)據(jù)，若不經(jīng)處理直接進行BN 訓(xùn)練，一方面會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的屬性過多影響訓(xùn)練效率；另一方面會造成訓(xùn)練過擬合，影響網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，故需要對上述數(shù)據(jù)進行離散處理。目前，對BN 連續(xù)型節(jié)點的處理方法大多通過人為劃分，并根據(jù)實際效果迭代調(diào)整，主觀性強。連續(xù)型節(jié)點較多的情況是一個維度極高的組合問題，難以適應(yīng)本文基于多維連續(xù)數(shù)據(jù)進行拓?fù)渥R別的場景。為此，引入MIC 方法確定連續(xù)型節(jié)點區(qū)間劃分?jǐn)?shù)目。該方法僅需調(diào)整光伏-負(fù)荷節(jié)點的區(qū)間數(shù)量，電壓信息變量的區(qū)間劃分可通過尋找具有MIC 方法的網(wǎng)格劃分得出，在簡化訓(xùn)練的同時保證了BN 的擬合效果。

由于MIC 方法是通過網(wǎng)格劃分量度各變量的相關(guān)性，用MIC 網(wǎng)格劃分連續(xù)型數(shù)據(jù)的區(qū)間可以盡可能保留變量間相關(guān)性。獲得離散區(qū)間數(shù)量后，由ChiMerge 法［16］對各變量進行離散化處理。ChiMerge 法基于卡方分析，將相鄰區(qū)間中卡方值最小的區(qū)域進行合并，直至區(qū)間數(shù)量收斂至設(shè)定值，卡方值χ2的表達(dá)式為：

式中：m 為每次比較的區(qū)間數(shù)目；n1為樣本簇個數(shù)；Aij為第i 類區(qū)間內(nèi)第j 簇樣本的個數(shù)；Eij為Aij的數(shù)學(xué)期望。

步驟3：經(jīng)前2 步獲取多維變量（負(fù)荷、光伏數(shù)據(jù)、電壓信息和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)）訓(xùn)練樣本后，采用1.3.1 節(jié)的爬山搜索算法獲得BN 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用最大似然估計法學(xué)習(xí)BN 的參數(shù)，從而建立起能夠刻畫隨機變量相關(guān)性的BN 模型。

3 算例分析

3.1 樣本說明

在改造的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 123 節(jié)點系統(tǒng)進行驗證，改造后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A4所示。其中，由于μPMU 的布點策略不在本文的研究范圍內(nèi)，μPMU 安放位置參考文獻［23-24］；負(fù)荷設(shè)置為綜合負(fù)荷模型（恒阻抗負(fù)荷為20%，恒電流負(fù)荷為30%，恒功率負(fù)荷為50%），假設(shè)區(qū)域內(nèi)負(fù)荷保持一致性，通過LHS 實現(xiàn)系統(tǒng)總負(fù)荷的隨機波動，各節(jié)點負(fù)荷波動同總負(fù)荷保持一致；光伏機組設(shè)置為PQ 模型，功率因數(shù)為0.9，主要接在輻射狀結(jié)構(gòu)的末端節(jié)點或連接有較多支路的分支節(jié)點上，提高距電源較遠(yuǎn)區(qū)域的電壓水平［25］，具體接入情況如附錄A 表A1 所示。

按照2.1 節(jié)的拓?fù)渖梢?guī)則和約束，分別在IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 123 節(jié)點系統(tǒng)中生成100 種可行拓?fù)溥M行識別效果驗證。設(shè)置光伏出力和負(fù)荷在80%～120%波動，生成500 種運行場景。運行場景的數(shù)量說明如附錄B 圖B1 所示。將以上數(shù)據(jù)與可行拓?fù)浣M合，共形成50 000 個樣本，經(jīng)潮流計算生成包含節(jié)點電壓信息的50 000 個樣本數(shù)據(jù)。其中，45 000 個樣本加入5%、10%和20%的隨機誤差作為BN 的訓(xùn)練集，1 000 個樣本作為調(diào)試離散區(qū)間數(shù)量的調(diào)參樣本，剩余4 000 個樣本作為測試集。

在連續(xù)型數(shù)據(jù)離散過程中，光伏-負(fù)荷節(jié)點初始區(qū)間數(shù)設(shè)置為5，通過調(diào)參樣本的識別效果尋找最優(yōu)區(qū)間數(shù)目。其中，由于負(fù)荷和光伏數(shù)據(jù)通過LHS 生成，波動范圍相同，在區(qū)間內(nèi)均服從均勻分布，各變量之間無明顯的相關(guān)性。在此前提下，可為負(fù)荷和光伏節(jié)點設(shè)置相同的離散區(qū)間數(shù)，以進一步減少離散過程的復(fù)雜度。離散區(qū)間的尋優(yōu)過程如附錄B 圖B2 所示。在樣本處理完畢后，按照1.3 節(jié)的BN 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法獲取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。以IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)為例，附錄B 圖B3 展示了獲得的貝葉斯拓?fù)渫评砭W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖中，1 為拓?fù)涔?jié)點，2 為負(fù)荷節(jié)點，3至6 為光伏節(jié)點，7 至30 為電壓信息（幅值和相位）節(jié)點。在獲得BN 結(jié)構(gòu)后，通過極大似然估計法學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。至此，基于BN 的拓?fù)渫评砟Ｐ蜆?gòu)建完畢。設(shè)置負(fù)荷、光伏和節(jié)點電壓信息節(jié)點為輸入節(jié)點，拓?fù)涔?jié)點為輸出節(jié)點，輸入實時采集的負(fù)荷、光伏和節(jié)點電壓等信息即可獲得各個拓?fù)涞母怕?，以概率最高的拓?fù)渥鳛樽罱K識別結(jié)果。

3.2 仿真驗證

3.2.1 識別正確率測試

實際中，測量數(shù)據(jù)會受到外界噪聲干擾。為了模擬真實情況下的識別效果，在μPMU 給出的電壓數(shù)據(jù)和SCADA 系統(tǒng)/預(yù)測系統(tǒng)給出的光伏和負(fù)荷數(shù)據(jù)加入服從正態(tài)分布的噪聲e1和e2，共設(shè)置了6 種噪聲組合：①e1=0.5%，e2=1%；②e1=1%，e2=5%；③e1=5%，e2=10%；④e1=10%，e2=15%；⑤e1=15%，e2=20%；⑥e1=20%，e2=30%。其中，組合⑤和⑥為模擬測量裝置不穩(wěn)定的情況，可認(rèn)為是數(shù)據(jù)時標(biāo)未對齊的情形。分別用本文方法（BN）、估計匹配法（estimation matching method，EMM）［11-12］和投票法（vote method，VM）［14］進行測試，IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)下的識別效果如圖2 所示。IEEE 123 節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和針對方法適應(yīng)性的仿真結(jié)果如附錄A表A2 和圖A5 至圖A7 所示，各項測試的總結(jié)果如附錄C 表C1 至表C4 所示。

由圖2 可知，3 種方法在測量誤差較小的情況下均具有較高的識別率，但在模擬量測裝置不穩(wěn)定、誤差較大時，均容易產(chǎn)生錯誤辨識。

3.2.2 識別時效性測試

為了驗證所提方法在時效性的優(yōu)勢，分別在IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)和123 節(jié)點系統(tǒng)中生成100、200、300、400 和500 種可行拓?fù)溥M行測試。仿真環(huán)境為MATLAB2019b，處理器型號為Core i5-9400F，主頻為2.90 GHz。3 種方法的時效性對比如圖3所示。

圖2 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)下的識別效果對比Fig.2 Comparison of identification effects in IEEE 33-bus system

圖3 方法時效性測試Fig.3 Timeliness test of method

由圖3 可知，隨著配電網(wǎng)可行拓?fù)鋽?shù)量增長，VM 和EMM 的識別時間呈線性增長，而BN 用時無明顯變化。隨配電網(wǎng)規(guī)模增大、測量數(shù)據(jù)和估計數(shù)據(jù)增多，3 種方法的識別時間均有所增長，但BN 仍保持在較低的范圍內(nèi)，有著明顯的速度優(yōu)勢。

3.2.3 識別魯棒性測試

為了驗證所提方法在μPMU 故障情況下相較于其他方法的優(yōu)勢，設(shè)τ 為μPMU 的故障比例，在誤差組合為e1=1%、e2=5%的系統(tǒng)中設(shè)置如下場景：τ=0、τ=10%、τ=20%、τ=30%、τ=40% 和τ=50%。在測試集中隨機抽取100 個樣本進行拓?fù)渥R別魯棒性的驗證。其中，為了保證測試的科學(xué)性，每種故障場景下進行10 次隨機位置μPMU 故障的識別（故障數(shù)量為0 時為1 組）。2 種方法的測試樣本相同，并取識別正確率的均值作為最終結(jié)果，測試結(jié)果如圖4 所示。

圖4 μPMU 部分故障下的拓?fù)渥R別Fig.4 Topology identification under partial fault of μPMU

由圖4 可知，BN 在μPMU 存在故障的情況下仍能保證相對準(zhǔn)確的識別結(jié)果，而EMM 和VM 效果受μPMU 故障數(shù)量的影響較大。這是由于2 種基于實時潮流計算的方法對數(shù)據(jù)敏感度較高，在可用數(shù)據(jù)量多時效果較好，但當(dāng)測量裝置故障或可用數(shù)據(jù)較少時，效果就大打折扣。本文所提方法基于BN的推理是一個通過先驗信息（采集數(shù)據(jù)）不斷更新后驗信息（未知數(shù)據(jù)）的過程，通過僅有的證據(jù)可以實現(xiàn)對全局節(jié)點的推理，具有較強的魯棒性。

除了上述μPMU 故障情況外，在光伏和負(fù)荷等影響潮流計算的關(guān)鍵數(shù)據(jù)存在缺失時，BN 仍能保證較好的效果。這是由于配電網(wǎng)的節(jié)點電壓等信息與網(wǎng)絡(luò)的注入功率本身存在著非線性關(guān)系［26］，而基于互信息的數(shù)據(jù)離散有效保證了BN 對光伏、負(fù)荷和節(jié)點電壓信息相關(guān)性的挖掘與分析。即使這些信息不完全，所提方法也能通過有限的數(shù)據(jù)給出較為準(zhǔn)確的結(jié)果。圖5 展示了噪聲為e1=1%、e2=5%以及光伏或負(fù)荷數(shù)據(jù)存在缺失時的識別效果。測試樣本與μ PMU 故障測試相同，每種缺失率下設(shè)置10 組隨機節(jié)點數(shù)據(jù)缺失情況（100% 缺失率下為1 組），取識別正確率均值作為最終結(jié)果。

圖5 光伏/負(fù)荷數(shù)據(jù)部分缺失下的拓?fù)渥R別Fig.5 Topology identification under partial data missing of photovoltaic/load data

由圖5 可知，BN 在光伏或負(fù)荷數(shù)據(jù)缺失率由0升至100%的過程中識別正確率有所降低，但即使缺失在100% 的情況下，識別正確率仍能保持在75%附近。EMM 和VM 的識別效果隨缺失率的提高而大幅下降，在缺失率為20%時識別正確率低于30%，缺失率為60%時識別正確率低于10%，說明所提方法在關(guān)鍵數(shù)據(jù)缺失的情況下仍能保證對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確識別，具有較強的魯棒性。

4 結(jié)語

本文由離線方式計算不同拓?fù)湓诠夥?負(fù)荷場景下的潮流數(shù)據(jù)，并根據(jù)光伏、負(fù)荷、電壓信息及拓?fù)涞南嚓P(guān)性樣本搭建了BN。

1）與實時估計匹配方法相比，BN 具有更強的魯棒性，在部分μPMU 存在故障、負(fù)荷或分布式發(fā)電等關(guān)鍵數(shù)據(jù)丟失的情況下仍能保證較高的識別精度，在實際中有較強的應(yīng)用價值。

2）基于離線學(xué)習(xí)的BN 具有極高的時效性，且識別時間不隨配電網(wǎng)規(guī)模的增大和可行拓?fù)涞臄?shù)目增大而明顯增長，在大規(guī)模配電網(wǎng)拓?fù)渥R別應(yīng)用中具有較強的技術(shù)優(yōu)勢。

所提出的BN 可以實現(xiàn)對配電網(wǎng)未知拓?fù)錉顟B(tài)的快速和準(zhǔn)確辨識。在下一階段，將考慮負(fù)荷與分布式發(fā)電的關(guān)聯(lián)性問題［27-28］，結(jié)合區(qū)域內(nèi)光照和風(fēng)速等信息對光伏-負(fù)荷和拓?fù)渥兓臐撛陉P(guān)系作進一步分析，并著重提升拓?fù)渥R別器的抗噪聲能力。此外，將考慮μPMU 的優(yōu)化配置情況，在保證方法效果的前提下盡可能減少放置的μPMU 數(shù)量。

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