自儲能柔性互聯配電網多時間尺度電壓優(yōu)化

褚國偉，張友旺，葛 樂，萬立新

（1. 國網江蘇省電力有限公司常州供電分公司，江蘇省常州市213003；2. 南京工程學院電力工程學院，江蘇省南京市211167）

0 引言

現代配電網的阻抗比大，電壓對有功和無功的變化均比較敏感，傳統(tǒng)調壓設備難以根本解決高滲透率分布式電源（distributed generator，DG）引起的電壓越限問題［1-2］。

智能軟開關［3-11］、背靠背柔性直流［12］、直流鏈路［13］和能量路由器［14-15］等配電網柔性互聯設備具有相似的拓撲結構，可實現饋線間功率“交-直-交”解耦傳輸、潮流精準控制、動態(tài)無功補償和供電方式靈活無縫切換等功能。但互聯饋線的可調節(jié)容量往往制約其優(yōu)化控制的效果，極端時甚至不能滿足安全性要求。自儲能多端背靠背柔性直流（self-energy storage based multi-terminal back-to-back voltage source converter based high voltage direct current，SESDC）裝置［16-18］因同時具備了時間和空間2 個層面的靈活控制能力，相對于分散獨立配置儲能和柔性互聯設備，其具有更小的體積和更低的成本，同時，也降低了電網通信調度的復雜度，為配電網電壓調節(jié)與優(yōu)化提供了一種新的技術路線。

目前，國內外已對柔性互聯設備參與配電網調壓進行了一定研究。文獻［3］建立了柔性互聯設備電壓無功控制的時序模型；文獻［4-5］分別提出了靈敏度系數和多目標自適應優(yōu)化的調壓方法，但未涉及與傳統(tǒng)調壓設備的協調；文獻［6-7］分別構建了協調傳統(tǒng)調壓設備和柔性互聯設備的時序電壓優(yōu)化和電壓雙層優(yōu)化模型?？紤]到分布式電源功率突變引起的電壓越限時長一般小于預測時長［19］，因此，優(yōu)化模型需要引入實時調節(jié)環(huán)節(jié)。為降低實時控制對配電網通信和計算性能的要求，文獻［8］提出了基于多智能體的分布式自適應控制；文獻［9-10］提出了基于電壓-無功下垂曲線的就地電壓控制。在對求解算法進一步優(yōu)化的基礎上，實時集中控制未來也可應用到自動化水平較高的配電網。

儲能的引入給多時間尺度電壓優(yōu)化模型帶來了新的挑戰(zhàn)。儲能荷電量具有時序上的絕對連續(xù)性，日前優(yōu)化可以給出儲能全時段最優(yōu)充放電策略，但日前DG 負荷預測會存在一定偏差，儲能日前最優(yōu)出力不能直接用于日內控制。日內優(yōu)化是基于超短期預測的單時間斷面最優(yōu)控制，其求得的儲能最優(yōu)出力無法實現全時段最優(yōu)，甚至會出現部分時段因過充或過放失去調節(jié)能力的問題。因此，本文首先需要解決集成儲能模型中不同時間尺度優(yōu)化間的協調問題。

傳統(tǒng)調壓設備擋位的離散性和儲能電量的時序連續(xù)性決定了電壓優(yōu)化模型是多時段強耦合的混合整數非凸、非線性問題。混合整數的連續(xù)多時段耦合問題可通過動態(tài)規(guī)劃算法［19］求解，而非凸、非線性的模型可轉化為二階錐規(guī)劃（second-order cone programming，SOCP）［4，6，11］求解。SOCP 是有限個線性和錐約束下的線性目標優(yōu)化算法，而相同條件下的線性約束會比錐約束求解效率高，為提高求解效率，有必要對錐約束進行線性松弛。

1 SESDC 的“時-空”電能調節(jié)特性

SESDC 將多個DC/AC 換流器和儲能DC/DC換流器的直流側并聯在公共直流母線上，交流側與配電網饋線相連。各換流器在其自身容量約束下，控制各端口的無功功率，同時在饋線容量約束下，控制各端口的有功功率，從而實現配電網的柔性互聯運行。儲能的加入使得交流饋線間不再要求功率實時平衡。

SESDC 中儲能電量的時序絕對連續(xù)性構成了電能的時序耦合關系，如式（1）所示。同時，SESDC各端口有功功率之和為零，由此構成了電能的空間耦合關系，如式（2）所示。儲能有容量和功率的限制，各換流器的功率雖可解耦控制，但仍需滿足端口容量限制，如式（3）所示。式（1）至式（3）組成了SESDC 的“時-空”電能調節(jié)特性。

式中：EES，t為時段t 儲能的電量；EES，t0為儲能的初始電量；PES，t和PES，loss，t分別為時段t 儲能的調度功率和損耗功率；σES為儲能損耗系數；ΦSES為SESDC 各柔性直流（以下簡稱“柔直”）端口與饋線相連節(jié)點的集合；Pj，SES，t和Pj，loss，t分別為時段t 與節(jié)點j 相連柔直端口調度功率和損耗功率；σj，SES為與節(jié)點j 相連柔直端口損耗系數；Emax和Emin分別為儲能電量的安全上、下限；PES，max為儲能額定功率；Qj，SES，t和Sj，SES分別為時段t 與節(jié)點j 相連柔直端口輸出的無功功率和相應的換流器容量。

2 多時間尺度協調電壓優(yōu)化模型

多時間尺度協調電壓優(yōu)化模型由日前優(yōu)化、日內優(yōu)化和實時調節(jié)3 個階段組成。這3 個階段相互聯系，解決SESDC 與傳統(tǒng)調壓設備協調、儲能電量連續(xù)性與日內單時間斷面優(yōu)化不相適應以及DG 出力突變引起的電壓短時越限等問題。

日前電壓優(yōu)化基于DG 和負荷的日前預測曲線，以全時段電壓偏差和網損最小為控制目標，以有載調壓變壓器（on-load tap changer，OLTC）和電容器組（capacitor bank，CB）擋位以及SESDC 各柔直和儲能端口出力作為控制變量建立優(yōu)化模型。主要任務是確定日內運行中OLTC 和CB 擋位等離散量的優(yōu)化方案，并為日內優(yōu)化提供各時段的儲能出力取值區(qū)間。

日內電壓優(yōu)化的主要任務是以單個時間斷面循環(huán)滾動的方式求解裝置在各時段的運行策略?；谌涨皟?yōu)化傳遞的OLTC 和CB 擋位及儲能功率取值區(qū)間，以SESDC 各端口出力作為控制變量，以當前時段電壓偏差和網損最小為目標構建優(yōu)化模型，求解當前時段的電壓-功率靈敏度矩陣，并更新儲能功率限制區(qū)間，傳遞到實時優(yōu)化階段。

考慮到中國配電自動化發(fā)展的現狀，實時調節(jié)給出了集中全局優(yōu)化和就地控制2 種方案。對于自動化水平較高的配電網，以光纖通信的方式實時上傳敏感節(jié)點的電壓越限信息，集中控制依據電壓-功率靈敏度矩陣計算出DG 功率變化量，以網損和電壓偏差最小為優(yōu)化目標，實時調節(jié)SESDC 中各端口輸出功率。除了通信的快速性可靠性要求以外，集中控制要求更快的決策計算速度，本文針對性地進行了算法改進。針對自動化水平較弱的配電網，就地控制不依賴通信，基于本地采集的電氣量通過電壓-功率靈敏度矩陣直接計算出相應端口的調節(jié)量。

基于上述分析，自儲能柔性互聯配電網多時間尺度協調電壓優(yōu)化框架如圖1 所示。

圖1 多時間尺度協調電壓優(yōu)化框架Fig.1 Multi-time scale coordinated voltage optimization framework

2.1 日前電壓優(yōu)化模型

2.1.1 目標函數

為保證配電系統(tǒng)運行安全性和經濟性，日前電壓優(yōu)化以下一日全時段電壓偏差和網損最小為優(yōu)化目標。目標權重由2 個部分組成，層次分析法確定主觀權重［3，6，9］，并根據系統(tǒng)當前運行狀態(tài)確定客觀適應性權重［5］。此外，考慮到節(jié)點電壓偏差量與DG位置、DG 輸出功率和該節(jié)點與饋線首端的電氣距離等因素［5］，在電壓偏差目標中，依據上述因素設定單一節(jié)點的電壓偏差權重。設置每個時段為15 min，即每日有96 個時段，優(yōu)化目標為：

式中：F1，t和F2，t分別為時段t 電壓偏差量和網損量；M 為系統(tǒng)總節(jié)點數；km為節(jié)點m 的電壓偏差權重；Um，t為時段t 節(jié)點m 的電壓；c(i)為以節(jié)點i 為首端節(jié)點的所有支路的末端節(jié)點集合；rij為支路ij 的電阻；Iij，t為時段t 支路ij 的電流；FDA為日前目標函數；Kij，t為支路ij 處OLTC 在時段t 的可調擋位；Hi，CB，t為節(jié)點i 處CB 在時段t 的可調擋位；α 為綜合權重，取值越大，對電壓要求越高，電壓偏差越小，電網安全性越強，相反的，取值越小，網損越小，電網運行經濟性越好；F1，t，ini和F2，t，ini分別為時段t 未經優(yōu)化的電壓偏差和網損值；ΔT 為時間間隔；Zm，0為節(jié)點m 到饋線首端的阻抗；Zl，max為饋線l 首末端最大阻抗；Nl，DG為節(jié)點所在饋線l 上DG 的個數；Si，t為第i 個DG 在時段t 的輸出功率；St為時段t 饋線的總負荷量；Zi，m為第i 個DG 到節(jié)點m 的阻抗；Zi，0為第i 個DG 到饋線首端的阻抗，當Zi，m＞Zi，0時，修正Zi，m=Zi，0；αAHP為層次分析法權重；αADA為適應性權重，與未經優(yōu)化的電壓偏差量成正比，電壓偏差量越大，權重越大；Um，max為節(jié)點電壓幅值上限。

2.1.2 約束條件

日前優(yōu)化模型的約束條件包括潮流約束、電壓約束、OLTC 或CB 的運行約束和動作次數約束等，這方面內容可參考文獻［4-8，20］，具體表達式如附錄A 式（A1）至式（A6）所示。

SESDC 日前優(yōu)化還需保證一天的始末時刻儲能電量相同，結合式（1）至式（3）可得SESDC 的運行約束為：

式中：EES，96為儲能在第96 個時段結束時的電量。

如前文所述，日前優(yōu)化結果不能直接用于日內的儲能控制，而單純日內優(yōu)化得到的儲能功率又不滿足全時段最優(yōu)要求。因此，通過式（8）給出日內儲能功率的取值區(qū)間限制，即在額定功率的約束下，以日前儲能優(yōu)化功率為區(qū)間中點，一定的區(qū)間寬度形成的區(qū)間。

式中：PES，max，t和PES，min，t分別為日內優(yōu)化階段SESDC 儲能功率限制區(qū)間在時段t 的上、下限；L 為區(qū)間寬度，L=μPES，max，其中，μ 為區(qū)間寬度系數，可以通過多次試驗獲得。

日前優(yōu)化求得Kij，t、Hi，CB，t和儲能功率區(qū)間[ PES，min，t，PES，max，t]，以此為基礎進行日內優(yōu)化。

2.2 日內電壓優(yōu)化模型

日內優(yōu)化以DG 預測出力Pj，DG，t、儲能功率區(qū)間[ PES，min，t，PES，max，t]、日前優(yōu)化傳遞的Kij，t和Hi，CB，t共同作為已知參數，以儲能及各柔直端口輸出功率作為控制變量，以當前時段電壓偏差和網損最小為目標構建優(yōu)化模型的目標函數FID如式（9）所示，約束條件為：式（1）—式（3）、式（5）、式（6）、附錄A式（A1）和式（A6）。

日內優(yōu)化求得各時段PES，t、Pj，SES，t和Qj，SES，t，由此確定各時段系統(tǒng)運行狀態(tài)。

DG 極短時的功率突變往往無法預測，基于DG超短期預測的日內優(yōu)化難以處理DG 出力突變引起的電壓越限問題，因此，需要進一步引入實時調節(jié)。日內優(yōu)化通過式（10）求出當前時段各節(jié)點的電壓-功率靈敏度矩陣，并依據日內當前時段儲能功率更新式（8）的儲能功率限制區(qū)間，傳遞至實時調節(jié)階段。

式中：ΔUj為節(jié)點j 的電壓變化量；ΔPj和ΔQj分別為節(jié)點j 的有功和無功變化量；?Uj/?Pj和?Uj/?Qj分別為節(jié)點j 的電壓-有功功率靈敏度和電壓-無功功率靈敏度。

2.3 實時電壓調節(jié)

實時電壓調節(jié)僅在DG 功率突變等造成節(jié)點電壓越限時啟動。對于通信自動化水平較高的配電網，采用集中全局優(yōu)化方案：在線檢測DG 并網點、饋線末端節(jié)點等敏感節(jié)點［5］的電壓，在越限發(fā)生時，實時上傳各關鍵節(jié)點電壓越限信息。依據節(jié)點j 的電壓實測值Uj，DG和日內傳遞的電壓-功率靈敏度矩陣，通過式（11）計算出節(jié)點j 的DG 有功功率變化量ΔPj，DG。

式中：Pj，DG為節(jié)點j 的DG 有功功率；Uj，DG，ref為DG在節(jié)點j 的參考電壓值。

將DG 功率變化量與該時段的日內預測量疊加，作為實時DG 出力。以電壓偏差和網損最小為目標構建式（12）所示優(yōu)化模型，約束條件為：式(1)—式(3)、式(5)、式(6)、附錄A 式（A1）和式（A6）。

式中：FRT為日內實時目標函數。

對于通信自動化水平相對較低的配電網，采用就地控制模式：就地檢測SESDC 各端口電壓，得到節(jié)點j 的端口電壓值Uj，SES。當端口電壓越限時，首先依據所在端口的電壓-功率靈敏度矩陣計算出各端口無功偏差量，如式（13）所示，判斷是否滿足式（3）中換流器容量限制。若滿足，即換流器無功可調容量充足，直接將其疊加到柔直端口的無功控制指令上；若不滿足，在無功調節(jié)的基礎上，調節(jié)換流器有功功率輸出［21］，以滿足系統(tǒng)的電壓調節(jié)需求，如式（14）所示。調節(jié)過程需要滿足式（1）—式（3）的SESDC 電能調節(jié)特性的約束。

式中：ΔQj，SES和ΔPj，SES分別為與節(jié)點j 相連的柔直端口的無功和有功功率偏差量；Qj，SES和Pj，SES分別為與節(jié)點j 相連的柔直端口的無功功率和有功功率；Uj，SES，ref為與節(jié)點j 相連的柔直端口參考電壓值。

3 模型處理與求解

上述多時間尺度電壓優(yōu)化模型，日前優(yōu)化中含有儲能電量的時序限制，并且包含換流器輸出功率的限制，由此造成了時間、空間的強耦合。同時，模型中既有傳統(tǒng)調壓設備動作時刻和擋位的離散變量，又有SESDC 輸出功率值的連續(xù)變量，屬于多時段強耦合的混合整數非凸、非線性優(yōu)化問題，難以直接求出最優(yōu)解。為此，設計雙層求解算法，上層處理多時段耦合的混合整數優(yōu)化問題，采用動態(tài)規(guī)劃法求解；下層處理空間耦合的問題，即最優(yōu)潮流的分布，為提高計算效率，采用多面體松弛技術改進二階錐 規(guī) 劃（polyhedron relaxed second-order cone programming，PR-SOCP）求解。日內和實時優(yōu)化只需要在日前優(yōu)化的基礎上計算當前時段和時間點的最優(yōu)潮流問題，不需要進行全時段的動態(tài)規(guī)劃求解，相當于日前優(yōu)化的簡化過程。

3.1 上層求解算法

動態(tài)規(guī)劃是求解多階段決策過程最優(yōu)化的有效算法之一［19，22］，依據最優(yōu)性原理將問題細化為子策略最優(yōu)并迭代求解，任意階段的最優(yōu)決策均從全局出發(fā)，而不僅限于當前階段的最優(yōu)。主要包括以下4 個步驟。

步驟1：劃分時段。將一天劃分為96 個時段，相鄰時段相差15 min。

步驟2：確定狀態(tài)和決策。狀態(tài)包括SESDC 中儲能剩余電量EES，t、OLTC 擋位Kij，t和CB 擋位Hi，CB，t，通過電量差ΔE 將儲能電量EES，t離散化；對應狀態(tài)為儲能充放電功率PES，t、OLTC 調節(jié)步長Δkij和CB 調節(jié)步長ΔQi，CB。

步驟3：列寫狀態(tài)轉移方程和指標函數。儲能的狀態(tài)轉移方程即為剩余電量與充放電功率關系方程，如式（1）所示。OLTC 和CB 的狀態(tài)轉移方程為對應擋位關系，如附錄A 式（A4）和式（A11）所示。式（4）為總指標函數，時段t 的指標函數為時段1 至時段T 的總目標函數，如式（15）所示。

步驟4：給定邊界條件。運行邊界條件為各類運行約束，如附錄A 式（A1）至式（A6）和式（7）所示。

針對附錄A 式（A4）至式（A6）中含OLTC 和CB 擋位的混合整數問題，將OLTC 和CB 擋位作為動態(tài)規(guī)劃算法中的狀態(tài)變量，將附錄A 式（A4）和式（A5）作為其狀態(tài)轉移方程，式（A6）為動態(tài)規(guī)劃算法的運行邊界條件，通過動態(tài)規(guī)劃算法處理包含OLTC 和CB 擋位等離散量的多階段最優(yōu)決策問題。

3.2 下層求解算法

3.2.1 優(yōu)化模型轉化為SOCP

首先，將模型進行二階錐轉化［4，6，11，23］，相關推導過程如附錄B 所示。

通過二階錐松弛、目標函數線性化、約束條件變?yōu)榫€性和二階錐約束，模型轉化為SOCP。相同條件下的線性約束會比二階錐約束求解效率高，因此，利用多面體松弛技術［24］對SOCP 中的二階錐約束進行線性松弛，進而轉化為線性規(guī)劃求解。

3.2.2 PR-SOCP

以附錄B 式（B7）的二階錐約束為例，可引入一組變量P0，P1，…，Pk，Q0，Q1，…，Qk，通過多面體松弛線性表示為：

式中：1≤i ≤k。

式（16）中 的 等 式 可 用 于 消 去 變 量X1，X2，…，Xk，二階錐約束的線性不等式表示如附錄B 式（B7）所示。

對于附錄B 式（B6）所述四維二階錐，可引入中間變量ρ，再將其線性化，等效表示為：

至此，所有二階錐約束均已線性表示，原SOCP問題通過PR-SOCP 轉化為線性規(guī)劃問題?？芍苯油ㄟ^MATLAB 調用YALMIP 工具箱和CPLEX求解。

4 算例分析

4.1 算例設置

本文選用中國華東某地區(qū)四端柔性互聯配電系統(tǒng)作為測試算例，系統(tǒng)共有72 個節(jié)點，結構如圖2所示。圖中PV 表示光伏發(fā)電單元；WT 表示風電機組；ESS 表示儲能系統(tǒng)。系統(tǒng)支路參數、DG 配置參數如附錄C 表C1 和表C2 所示?？紤]到DG 日前預測誤差一般在20%以內，日內15 min 超短期預測誤差在5%以內［25］，設計場景1 和場景2，其日前預測誤差分別為20%和10%，DG 預測和負荷數據如附錄C 圖C1 所示。場景1 包括2 個DG 實時輸出功率突變情況：13：15 時，饋線D 節(jié)點72 的光伏脫機；18：00 時，饋線A 節(jié)點27 的風電輸出功率減小了50%。

圖2 四端柔性互聯配電系統(tǒng)結構Fig.2 Structure of the four-terminal flexible interconnected distribution system

四端饋線首端分別裝設有一臺OLTC（副邊額定電壓為10.5 kV）；饋線末端分別在節(jié)點15、41、57和72 處，與SESDC 的柔直端口相連，各端口額定容量均為2 MVA，綜合損耗系數為4%（包括電能變換損耗和設備散熱等綜合損耗）；儲能為鋰離子電池，額定功率為1 MW，額定電池容量為4 MW·h，綜合損耗系數為9.76%（包括本體、變流器、隔離變和散熱等損耗），初始電量為0.2 MW·h，電量上、下限分別為3.8 MW·h 和0.2 MW·h；參考文獻［19］，電量差設置越小，動態(tài)規(guī)劃求解精度越高但計算耗時更長?？紤]到實際配電網的計算規(guī)模，為了權衡求解精度與計算時間，將電量差ΔE 設為0.1 MW×15 min。節(jié)點23 設有2×50 kvar 的CB。設置每日OLTC 最大動作次數為6，CB 投切和儲能充放電狀態(tài)轉換最大次數為4。應用層次分析法［3，6，9］得出電壓偏差目標函數的權重α 為0.75。仿真計算機配置情況：處理器型號為intel core i5 4200U，主頻為1.6 GHz，內存為4 GB。

4.2 仿真結果及分析

4.2.1 SESDC 電壓優(yōu)化效果對比分析

為了驗證本文提出的SESDC 參與配電網電壓控制的效果，以場景1 為例，基于本文多時間尺度模型對采用3 種不同調節(jié)設備的優(yōu)化方案進行對比分析。

方案1：配電網開環(huán)運行，等價于柔性互聯裝置不投入運行。

方案2：僅通過多端背靠背柔直實現柔性合環(huán)，等價于SESDC 中儲能不參與調節(jié)。

方案3：通過SESDC 實現柔性合環(huán)。

日前優(yōu)化求得各方案OLTC 擋位、CB 擋位和儲能功率區(qū)間如附錄D 圖D1 至圖D3 所示。

3 種方案所得日內各饋線96 時段電壓偏差和網損數據如表1 所示，其中，電壓偏差均為標幺值。各時段節(jié)點電壓曲線如圖3 所示，各時段網損如附錄D 圖D4 所示，設備損耗按饋線傳輸功率進行歸算。

表1 系統(tǒng)電壓偏差和網損Table 1 System voltage deviation and network loss

在電壓調節(jié)方面，方案1 至方案3 的電壓優(yōu)化效果依次遞增。方案1 平均電壓偏差量最大，饋線A和B 中，電壓偏差最大值超過0.1，已嚴重影響DG并網和系統(tǒng)安全運行。這充分說明“閉環(huán)設計、開環(huán)運行”的傳統(tǒng)配電網對新能源的消納能力有限。方案2 沒有儲能參與調節(jié)，系統(tǒng)在部分時段缺乏足夠的有功調節(jié)能力，其中，饋線C 和D 的電壓偏差相較于方案1 更大，原因在于互聯裝置吸收饋線C 和D有功功率用以支撐節(jié)點數多、負荷重的饋線A 和B的電壓，影響了饋線C 和D 的電壓。這說明柔性互聯配電網的調節(jié)能力受饋線實際可調容量的影響，在部分時間段不足以維持系統(tǒng)的安全電壓水平。方案3 相對于方案2 的電壓偏差更小，并且無電壓越限現象，說明引入儲能后，系統(tǒng)的調節(jié)能力得到進一步加強。需要補充說明的是，對于方案2 和方案3，在全線電壓水平和降低網損的雙重作用下，各饋線的電壓最高點往往出現在線路始端，而OLTC 的電壓整定是離散控制，因此會出現各饋線始端電壓相同的情況。

圖3 3 種方案節(jié)點電壓曲線Fig.3 Bus voltage curves of three schemes

在網損方面，方案1 的系統(tǒng)總網損最高，其中饋線A 和B 的網損量所占比例約為81%，主要是由于其饋線距離較長且負荷較重。系統(tǒng)通過柔性合環(huán)（方案2 和方案3）合理分配功率流動，使系統(tǒng)總網損分別下降了7%和8.1%，其中柔性互聯裝置的損耗分別為0.73 MW·h 和1.81 MW·h。由附錄D 圖D3和圖D4 可知，方案3 的儲能在網損較低時段吸收能量，并在網損較高時段（尤其是18：00—21：45）發(fā)出，大幅度降低了網損。

綜上，自儲能柔性互聯配電網具有更好的全網電壓調節(jié)和網損優(yōu)化效果。

4.2.2 SESDC 控制策略分析

為驗證本文提出的基于功率區(qū)間限制的儲能控制策略及其參數選取的有效性。選擇如下7 種案例進行對比分析。

案例1：設定儲能區(qū)間寬度為0（等價于日前最優(yōu)功率直接用于日內控制）。

案例2：設定儲能區(qū)間寬度為5%PES，max。

案例3：設定儲能區(qū)間寬度為10%PES，max（本文取值）。

案例4：設定儲能區(qū)間寬度為15%PES，max。

案例5：設定儲能區(qū)間寬度為20%PES，max。

案例6：設定日內優(yōu)化儲能充放電狀態(tài)與日前相同（僅限制各時段儲能充放電狀態(tài)）。

案例7：不對日內優(yōu)化做任何限制（等價于完全由日內優(yōu)化決定儲能出力）。

上述案例各時段儲能功率變化情況如附錄D圖D3 所示，各場景的優(yōu)化結果如表2 所示。

表2 各場景在不同區(qū)間寬度下的優(yōu)化結果Table 2 Optimal results of various scenarios with different interval widths

由表2 可以看出，若不限制儲能功率或者僅限制充放電狀態(tài)難以取得良好的優(yōu)化效果，儲能區(qū)間寬度與日內最優(yōu)目標值關系的討論如附錄E 所示，可以看出，隨著儲能區(qū)間寬度的增加，日內優(yōu)化目標函數值呈現先減小后增大的趨勢。

由表2 中實時優(yōu)化前后的電壓偏差數據可以看出，儲能區(qū)間寬度在0～20%PES，max時，DG 功率突變造成的電壓偏差和經過實時優(yōu)化后的電壓偏差，會隨著區(qū)間寬度的增加而減小。案例6 與案例7 的電壓優(yōu)化效果較差，近似等于案例1，主要原因在于若不對日內優(yōu)化中的儲能輸出功率加以限制，儲能根據單時間斷面最優(yōu)進行充放電，造成電量放完或充滿，導致實時優(yōu)化無可調容量。綜上所述，要保證日內優(yōu)化效果，儲能最優(yōu)功率區(qū)間的取值應在0～10%PES，max；而區(qū)間范圍在0～20%PES，max時，取值越大，實時電壓控制效果越好，因此，本文將區(qū)間寬度設置為10%PES，max較為合理。

附錄F 以場景1 在13：15 時DG 突變情況為例，對實時優(yōu)化過程進行了分析，可以看出，實時優(yōu)化方法能夠依據電壓實時反饋數據對SESDC 輸出功率做出動態(tài)調整，具有良好的電壓調節(jié)效果。此外，實時優(yōu)化中的計算時長也是衡量性能的重要指標，因此，下面對PR-SOCP 算法性能進行進一步分析。

4.2.3 PR-SOCP 算法分析

本文利用二階錐松弛將非凸、非線性模型轉化為SOCP 模型，并應用多面體松弛技術將SOCP 模型線性化，算法有效性分析如附錄G 所示。針對場景1，分別采用SOCP 與PR-SOCP 方法進行了對比，通過96 次仿真計算得出相應的算法性能對比如表3 所示。

表3 SOCP 和PR-SOCP 算法的性能對比Table 3 Performance comparison of SOCP and PR-SOCP algorithms

由表3 可以看出，PR-SOCP 和SOCP 求解目標函數的平均值基本一致，而目標函數方差也相差較小，由于將非線性模型線性化，PR-SOCP 相較于SOCP 算法計算時間減少了61%，大幅度提升了優(yōu)化模型的求解速度，有效減少了電壓越限持續(xù)時間。

5 結語

針對高滲透率分布式電源造成的配電網電壓越限問題，本文取得的主要工作進展如下。

1）建模分析了SESDC 的“時-空”二維電能調節(jié)特性，驗證了自儲能柔性互聯配電網的電壓控制效果。

2）建立了日前、日內和實時的多時間尺度的電壓協調優(yōu)化模型，提出的日內儲能功率區(qū)間限制方法，保證了儲能出力的全時段最優(yōu)。

3）提出的雙層求解算法，解決了多時段耦合的混合整數非凸非線性優(yōu)化問題，提高了求解效率，減少了電壓越限的持續(xù)時間。

后續(xù)研究將考慮采用自適應方法確定儲能功率區(qū)間寬度，進一步提升優(yōu)化效果。

本文在撰寫中得到國網江蘇省電力有限公司科技資助項目(J2018084)的資助，特此感謝！

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。