工科院校數(shù)學(xué)文化課程的改革與實(shí)踐

林昕茜 榮繼紅

摘? ? 要：通識(shí)教育是我國高等教育研究的熱點(diǎn)問題，數(shù)學(xué)類通識(shí)課程把數(shù)學(xué)作為一種文化，從不同的視角去看數(shù)學(xué)，有利于提高工科院校學(xué)生的文化素養(yǎng)，避免由于只重視技能訓(xùn)練而帶來的數(shù)學(xué)素質(zhì)結(jié)構(gòu)的片面化，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生良好思維能力、創(chuàng)新能力的重要載體。文章結(jié)合桂林電子科技大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)實(shí)踐，探討了通識(shí)課改革的方法和措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;通識(shí)教育;教學(xué)改革

“通識(shí)教育”一詞起源于19世紀(jì)，它是一套旨在拓展基礎(chǔ)、強(qiáng)化素質(zhì)的跨學(xué)科的教育體系，其目的是讓學(xué)生從本科教育的基本領(lǐng)域里獲取廣泛的知識(shí)，了解不同學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究思路和研究方法，同時(shí)，借助通識(shí)教育開拓學(xué)生的眼界，使其對學(xué)科整體有所了解，培養(yǎng)學(xué)生將各種知識(shí)融會(huì)貫通的綜合能力。自從19世紀(jì)初美國博德學(xué)院的帕卡德教授第一次把通識(shí)與大學(xué)教育聯(lián)系起來，通識(shí)教育開始進(jìn)入人們的視野，在20世紀(jì)，通識(shí)教育已經(jīng)廣泛成為歐美大學(xué)的必修科目。

通識(shí)教育納入我國本科教育體系的歷史并不長，近年來，結(jié)合實(shí)現(xiàn)高等教育“內(nèi)涵式”發(fā)展的需求，通識(shí)教育逐漸成為高等教育界關(guān)注的熱點(diǎn)，開設(shè)通識(shí)課程的高校不斷增多，課程的種類也不斷增加[1]?？v覽各個(gè)高校的通識(shí)教育課程，大致可以分為社會(huì)科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)、自然科學(xué)與技術(shù)素養(yǎng)、美學(xué)藝術(shù)素養(yǎng)、實(shí)踐能力素養(yǎng)等五大模塊，力圖使學(xué)生從不同的角度來認(rèn)識(shí)現(xiàn)象，獲得知識(shí)，開拓視野，提升能力。

筆者長期從事大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的教學(xué)，認(rèn)為在自然科學(xué)與技術(shù)素養(yǎng)類的通識(shí)課中，數(shù)學(xué)類課程無疑是一個(gè)很好的載體。以筆者所在桂林電子科技大學(xué)為例，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工科學(xué)生必修的三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，其掌握程度直接影響到學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)，以及學(xué)生的基本素質(zhì)和能力[2]。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，由于學(xué)時(shí)的限制，教師很少能夠拓展課本知識(shí)，造成重結(jié)論輕過程、重理論輕應(yīng)用的局面，忽略了對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此學(xué)生在大一階段學(xué)習(xí)完課程以后往往只會(huì)計(jì)算，不能理解數(shù)學(xué)概念的背景和應(yīng)用，只有在后續(xù)專業(yè)課中用到數(shù)學(xué)才能粗略體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，但仍對一些基本數(shù)學(xué)原理知其然而不知其所以然。

為了解決上述問題，可以考慮適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)通識(shí)課，作為大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程的有益補(bǔ)充，讓學(xué)生重新審視數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。下面，以筆者所在桂林電子科技大學(xué)為例，探討數(shù)學(xué)通識(shí)課程的改革思路。

一、適應(yīng)形勢，開設(shè)數(shù)學(xué)文化網(wǎng)絡(luò)課程

和高校中的其他課程相比較，通識(shí)教育更加自由，可以被各個(gè)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生可以基于興趣愛好，自由地選擇各類通識(shí)課程。傳統(tǒng)的通識(shí)課程通常是以線下課的模式來進(jìn)行的，一般是安排在晚上，教師在固定的時(shí)間內(nèi)在教室進(jìn)行授課，課后很少與學(xué)生進(jìn)行交流。筆者所在的學(xué)校是工科院校，學(xué)生課程較多，而且不少實(shí)驗(yàn)課都安排在晚上，所以學(xué)校很早就加入了爾雅通識(shí)平臺(tái)，利用網(wǎng)課的形式開設(shè)通識(shí)課程，方便學(xué)生在課余的時(shí)間修讀課程。

對于學(xué)習(xí)安排而言，網(wǎng)絡(luò)授課更為自由開放：傳統(tǒng)的課堂教育要求學(xué)生在固定的時(shí)間、固定的地點(diǎn)進(jìn)行固定的學(xué)習(xí)安排，但是不同學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力是不同的，沒有學(xué)會(huì)的學(xué)生沒有重新學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，這樣的安排在某種程度上是不公平的。而網(wǎng)課可以把課程保存在云端，學(xué)生可以在任何時(shí)間任何地點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣一來學(xué)生可以更為自由地安排學(xué)習(xí)時(shí)間，并且還可以通過重播反復(fù)學(xué)習(xí)，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)能力不足的缺陷。

桂林電子科技大學(xué)在2014年啟動(dòng)了校內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)——漓江學(xué)堂，筆者所在的教學(xué)團(tuán)隊(duì)于2017年在該平臺(tái)上線了“數(shù)學(xué)文化觀賞”課程，這是一門面向高校師生的以介紹數(shù)學(xué)為目的的通識(shí)教育網(wǎng)絡(luò)課程，課程通過“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)載體，以數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)歷史等作為主要內(nèi)容，通過25個(gè)視頻從不同角度揭示了豐富多彩的數(shù)學(xué)文化與人類社會(huì)發(fā)展之間的共生與互動(dòng)。該課程是桂林電子科技大學(xué)于2016年開始建設(shè)的24門漓江學(xué)堂課程之一，2017年9月在漓江學(xué)堂正式上線，至今已開課6個(gè)學(xué)期，累計(jì)選課人數(shù)約1 600人。2020年初，“數(shù)學(xué)文化觀賞”課程二期建設(shè)啟動(dòng)，課程視頻擴(kuò)充到50個(gè)，并在中國大學(xué)MOOC上線開設(shè)了獨(dú)立SPOC課程。

SPOC課程作為后MOOC時(shí)代的產(chǎn)物，采取了實(shí)體課堂與在線教育相結(jié)合的混合教學(xué)模式，融合了MOOC的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教育的不足。與傳統(tǒng)網(wǎng)課相比，教師更容易把控教學(xué)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)課前主動(dòng)自學(xué)、課上積極互動(dòng)、課下踴躍交流思考的學(xué)習(xí)模式。

二、精準(zhǔn)定位，合理安排教學(xué)內(nèi)容

一提到數(shù)學(xué)類的通識(shí)課程，很多人想到的可能是“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)學(xué)思維”等課程，在中國大學(xué)MOOC上，也有一些主打“數(shù)學(xué)文化”的通識(shí)課，以介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史為主，這不免讓人思考：到底什么是“數(shù)學(xué)文化”，應(yīng)該如何向?qū)W生推廣“數(shù)學(xué)文化”？

“數(shù)學(xué)文化”這一概念，最早出現(xiàn)在西方數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究當(dāng)中。19世紀(jì)， 懷特（White）最早提出了“數(shù)學(xué)文化”的觀點(diǎn)，接著克萊因（Kline）的幾部代表作，包括《古今數(shù)學(xué)思想》《西方文化中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》，賦予數(shù)學(xué)文化以濃重的人文色彩[3]。近年來，國內(nèi)不少學(xué)者也對“數(shù)學(xué)文化”進(jìn)行了研究，在中學(xué)階段數(shù)學(xué)教材的編寫中，穿插了很多諸如“數(shù)學(xué)史話”“數(shù)學(xué)美學(xué)”的內(nèi)容。然而到了大學(xué)階段，數(shù)學(xué)教材往往理論性較強(qiáng)，聯(lián)系實(shí)際較少，學(xué)生在“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)方面反而出現(xiàn)了缺失。因此，對于大學(xué)本科生而言，數(shù)學(xué)文化課的定位是對高等數(shù)學(xué)課的知識(shí)補(bǔ)充，其目標(biāo)是介紹數(shù)學(xué)概念的形成背景，以及數(shù)學(xué)如何與自然科學(xué)中其他學(xué)科交叉融合，促進(jìn)其他學(xué)科的發(fā)展。

“數(shù)學(xué)文化觀賞”課程的教學(xué)內(nèi)容約為12周，在中國大學(xué)MOOC上線后，課程團(tuán)隊(duì)重新整合了課程內(nèi)容，把課程分為5個(gè)模塊：“數(shù)學(xué)簡史”“數(shù)學(xué)社會(huì)”“數(shù)學(xué)哲學(xué)”“數(shù)學(xué)概念”和“數(shù)學(xué)人物”。“數(shù)學(xué) 簡史”從古代數(shù)學(xué)一直串講到現(xiàn)代數(shù)學(xué)，追溯數(shù)學(xué)在內(nèi)容、思想和方法上的演變、發(fā)展過程;“數(shù)學(xué)社會(huì)”模塊側(cè)重于介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從多角度展現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，例如數(shù)據(jù)挖掘、算法設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)建模等等;“數(shù)學(xué)哲學(xué)”部分是從哲學(xué)的層面探究數(shù)學(xué)，介紹數(shù)學(xué)研究中的常規(guī)思維和非常規(guī)思維，探討數(shù)學(xué)中的美學(xué);“數(shù)學(xué)概念”模塊通過生動(dòng)的例子介紹數(shù)學(xué)中的抽象概念，比如其中的一課“無窮之旅”，以希爾伯特旅館為例，幫助學(xué)生理解“無窮大”的概念，理解無限與有限的辯證統(tǒng)一;“數(shù)學(xué)人物”則是通過介紹中外數(shù)學(xué)家們的數(shù)學(xué)成就和小故事，讓學(xué)生明白成功并非一蹴而就，而是需要持久的努力和刻苦的鉆研[4]。

除了重新編排教學(xué)內(nèi)容以外，我們還充分利用MOOC的討論區(qū)，每一章都會(huì)發(fā)布若干討論題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，課程上線僅一學(xué)期，學(xué)生累積發(fā)帖數(shù)就達(dá)到了2 500余條。

三、多元評(píng)價(jià)，改革課程考核方式

傳統(tǒng)的通識(shí)課程，通常是以撰寫論文作為考核的方式，而我們的課程則采用靈活多樣的考核方式。課程在校內(nèi)平臺(tái)上線時(shí)，設(shè)計(jì)了A、B、C三種考核等級(jí)，供學(xué)生自主選擇。三個(gè)等級(jí)的滿分分別為100分、90分和80分。A檔考試要求學(xué)生把數(shù)學(xué)與專業(yè)相結(jié)合，制作與課程相關(guān)的微課小視頻，重點(diǎn)考查學(xué)生查閱文獻(xiàn)和歸納整理資料的能力，并要求學(xué)生具備一定的PPT制作水平和視頻剪輯能力;B檔考試要求學(xué)生撰寫論文，論文的題目應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)文化與學(xué)生的專業(yè)知識(shí)，側(cè)重于考察學(xué)生對課程相關(guān)問題的理解能力以及書面表達(dá)能力;C檔考試為閉卷考試，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成簡述題的作答，重在考察學(xué)生對課程內(nèi)容的理解和掌握。課程上線幾年來，選A檔考試的人數(shù)通常會(huì)占選課人數(shù)的65%以上，說明學(xué)生對于開放性試題的接受程度更高。

課程在中國大學(xué)MOOC上線后，課程團(tuán)隊(duì)除了保留原有的A、B兩檔考試模式以外，還利用平臺(tái)增設(shè)單元測試和隨堂測試。在后續(xù)的課程建設(shè)中，我們計(jì)劃增加其他考核模式，例如主觀題學(xué)生互評(píng)、小組討論與展示等，充分利用MOOC平臺(tái)優(yōu)勢，改革考試模式和評(píng)價(jià)機(jī)制，通過開放性和創(chuàng)造性的考核，考察學(xué)生的綜合素質(zhì)能力，凸顯通識(shí)課作為綜合素養(yǎng)課程的價(jià)值使命。

四、探索嘗試，取得一定教學(xué)效果

本課程自開課以來，選課人數(shù)接近1 600人，已有1 500余名學(xué)生完成考試，其中1 400余名學(xué)生考試合格。在學(xué)生的微課作品中，不乏一些優(yōu)秀作品，在征得學(xué)生的同意后，我們制作了優(yōu)秀作品合集展示在課程QQ群里。

從課程結(jié)束后發(fā)放的調(diào)查問卷顯示，大部分學(xué)生對課程的滿意程度較高，85%以上的學(xué)生認(rèn)為本課程對學(xué)習(xí)有幫助，84.95%的學(xué)生對課程的總體評(píng)價(jià)為滿意或非常滿意，88.17%的學(xué)生對教師的總體評(píng)價(jià)為滿意或非常滿意。從課程的難度來看，74.19%的學(xué)生認(rèn)為本課程的難度適中;從課程的時(shí)長來看，73.12%的學(xué)生認(rèn)為本課程的時(shí)長合適;在考核的方式和難度方面，73.12%的學(xué)生對課程的考核方式表示滿意或非常滿意，80.65%的學(xué)生認(rèn)為考核難度適中;總體評(píng)價(jià)方面，學(xué)生對課程評(píng)價(jià)的分值為4.34分（滿分為5分），對教師的評(píng)價(jià)分值為4.54分（滿分為5分）。

平時(shí)的教學(xué)過程也顯示出學(xué)生參與教學(xué)的積極性較高，能夠在討論區(qū)積極回帖和發(fā)帖，同時(shí)學(xué)生也對課程提出了一些建議，例如希望能夠更好地將數(shù)學(xué)原理與專業(yè)課程結(jié)合，把抽象的概念寓于生動(dòng)有趣的問題中，甚至也有不少學(xué)生表示期待能在課程中看到一些數(shù)學(xué)前沿問題。

高等教育的主要任務(wù)是培養(yǎng)基礎(chǔ)理論扎實(shí)、專業(yè)知識(shí)面廣、實(shí)踐動(dòng)手能力強(qiáng)、具有較強(qiáng)創(chuàng)新能力的人才，數(shù)學(xué)文化通識(shí)課程也應(yīng)當(dāng)從這些方面入手，努力達(dá)到學(xué)科交叉和素質(zhì)教育的基本目標(biāo)，注重“以學(xué)生為本”，構(gòu)建立體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從“育人”的角度出發(fā)，對數(shù)學(xué)通識(shí)課程進(jìn)行全方位的改革，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)，從而讓學(xué)生受益終生。

參考文獻(xiàn)：

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[2]董亞娟.通識(shí)教育與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)——兼論通識(shí)課“經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)學(xué)”[J].人才培養(yǎng)與教學(xué)改革——浙江工商大學(xué)教學(xué)改革論文集，2014（1）.

[3]項(xiàng)晶菁，李琪.高等工科院校開設(shè)數(shù)學(xué)文化通識(shí)課的實(shí)踐與思考[C]//Education and Education Management（EEM 011 V2）：113-117.

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