基于北斗衛(wèi)星校準的連接端站干涉測量與定軌

樊 敏, 黃 勇, 黃 磊, 陳少伍, 李 贊

(1. 北京跟蹤與通信技術研究所, 北京 100094;2. 中國科學院上海天文臺, 上海 200030; 3. 中國科學院大學, 北京 100049)

0 引 言

地球靜止衛(wèi)星軌道(geostationary satellite orbit, GEO)以其獨特的高軌和靜地特性一直以來都是通信、對地觀測、跟蹤與數(shù)據(jù)中繼、導航星座等地球衛(wèi)星選用的重要軌道類型[1-3]。由于GEO衛(wèi)星的靜地特性,地基測控站對衛(wèi)星的跟蹤幾何幾乎不變,對GEO衛(wèi)星的動力學約束較弱。因此,GEO衛(wèi)星的高精度定軌預報一直是精密定軌領域研究的熱點[4]。早期地基單站S頻段/C頻段統(tǒng)一測控(united S-band/C-band, USB/UCB)系統(tǒng)測距和測角手段對GEO衛(wèi)星的測定軌精度為千米量級,僅可滿足通信衛(wèi)星天線指向和位置保持的要求。隨著GEO軌道資源的持續(xù)開發(fā)及其在經(jīng)濟、軍事等領域作用的增強,對GEO衛(wèi)星的定軌預報精度要求不斷提高[5-6]。例如,高分辨率對地觀測系統(tǒng)的GEO衛(wèi)星測定軌精度要求優(yōu)于100 m;跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)(tracking and data relay satellite system, TDRSS)的定軌精度需求為十米級。故地面測控系統(tǒng)采用相距數(shù)千千米的地面多站測距方式將測定軌精度提高到百米至幾十米水平。但這要求測站分布廣且南北半球分布均勻,較大幅度增加了地基測控系統(tǒng)的布站難度和成本。而連線元件干涉(connected-element interferometry, CEI)測量系統(tǒng)利用相距10～100 km的設備組成基線,高精度確定航天器相對短基線矢量的角位置,具有基線短、布站靈活、測量精度高的特點[7-8]。因此,采用CEI和單站測距聯(lián)合對GEO衛(wèi)星定軌的模式更加經(jīng)濟、便于實現(xiàn)。

CEI測量是20世紀80年代美國航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)提出的一種用于深空探測器測定軌的高精度無線電干涉測量技術[9-10]。NASA利用戈爾德斯頓深空站所屬的兩套相距21 km的34 m天線設備開展對射電源的CEI測量試驗,在S/X雙頻測量條件下可以實現(xiàn)50～100 nrad的測角精度(對應的時延精度約為1～2 mm)[11-12]。如果將該基線延長至100 km,測角精度還將提高到10～20 nrad,可以用于測定地球自轉參數(shù)(earth orientation parameter,EOP)[13-15]。日本也部署了用以監(jiān)測地殼運動的高精度CEI系統(tǒng),還利用百米級基線開展共位GEO衛(wèi)星Ku頻段相對定位試驗,定軌精度達到100 m[16]。在CEI測量領域也持續(xù)開展了相關研究[17-18],50 km基線CEI系統(tǒng)對嫦娥二號探測器的時延測量精度達到納秒級[19],理論和仿真分析利用CEI測量對GEO衛(wèi)星的定軌精度可達百米級[20-21]。

為了提高干涉測量時延數(shù)據(jù)的精度,通常利用在目標空間角位置10°范圍內(nèi)、位置信息精確已知的射電源的時延測量量來校準目標的時延測量值,以抵消大部分公共誤差。目前,甚長基線干涉(very long baseline interferometry,VLBI)測量系統(tǒng)以及美國深空站的CEI系統(tǒng)均以射電源作為標校源。但是,射電源信號強度非常弱,需要深空站大口徑高增益天線來接收信號,而目前GEO衛(wèi)星測控站并沒有配置此類天線。全球分布的北斗導航衛(wèi)星位置精度優(yōu)于米級,衛(wèi)星發(fā)射信號能量是射電源的幾萬倍。利用GEO衛(wèi)星測控站現(xiàn)有天線就能以北斗導航衛(wèi)星為標校源進行CEI測量校準,不僅能夠實現(xiàn)高精度測量,還降低了系統(tǒng)建設成本。因此,本文采用基于北斗導航衛(wèi)星校準的測量方法,在喀什測控站的20 km基線上開展CEI測量,以北斗GEO衛(wèi)星作為標校源,對第一代地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的天鏈一號04星(TL1-04)測量數(shù)據(jù)進行校準。結果表明,時延測量精度達到0.01 m(0.03 ns)。將CEI時延測量數(shù)據(jù)和單站測距數(shù)據(jù)(7 h)聯(lián)合進行定軌,位置精度約為40 m。由此驗證了基于北斗導航衛(wèi)星校準的CEI測量方法的有效性,為GEO衛(wèi)星高精度定軌和機動后軌道恢復提供技術支持。

1 CEI測量系統(tǒng)

1.1 基本原理

目前,無線電干涉測量技術主要包括VLBI和CEI技術。其基本原理一致,利用布設在不同地點的兩套天線設備同時觀測同一空間目標(射電源或航天器),將接收信號采集、記錄并進行相關處理,解算出空間目標到兩套設備的時間差,即時延測量值,從而獲取空間目標的角位置信息。據(jù)此可給出時延τ的近似表達式:

(1)

式中,B為基線矢量的長度;c為光速;θ為空間目標發(fā)射的信號方向與基線矢量之間的夾角。

對式(1)進行微分,并考慮|sinθ|≤1,可得

(2)

可見若要提高空間目標的角位置精度,可采用增加基線長度(即增大B)和提高時延測量精度(即降低|Δτ|)兩種方式。這兩種方式是VLBI和CEI技術分別用于提高測量精度的手段。

VLBI系統(tǒng)的基線長達數(shù)千甚至上萬千米,各站均配置高穩(wěn)定氫原子鐘作為頻率標準[22]。為了盡可能消除在測量過程中由目標航天器信號空間傳播路徑和測站接收處理所引入的誤差,對目標航天器和其空間角距離附近(小于10°)的射電源進行交替觀測,以射電源來校準目標航天器的時延測量值,從而實現(xiàn)高精度的時延測量[23-24]。目前,NASA、歐洲航天局(European Space Agency, ESA)和月球與深空探測任務都將VLBI技術作為主用的測定軌手段之一。在嫦娥系列月球探測任務中,中國VLBI網(wǎng)(Chinese VLBI network,CVN)臺站的時延(X頻段)測量精度可達1 ns[25]。

CEI系統(tǒng)的基線較短,主/副站采用同一標準頻率源,通過光纖實現(xiàn)高精度站間時頻傳遞。CEI測量系統(tǒng)主要包括高頻接收分系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集與基帶轉換分系統(tǒng)、時頻傳遞分系統(tǒng)、時頻接口分系統(tǒng)、實時相關處理分系統(tǒng),如圖1所示。高頻接收分系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集與基帶轉換分系統(tǒng)完成信號接收和數(shù)據(jù)采集,時頻分系統(tǒng)通過高穩(wěn)鎖相環(huán)確保高精度的測量需求。光纖時頻傳遞分系統(tǒng)完成頻率源(可以采用主站的銣鐘信號)到測站的時頻傳遞,確保主/副站頻率信號的相干性和時間同步。實時相關處理分系統(tǒng)完成信號的相關處理工作,獲得高精度相位延遲量。

圖1 CEI系統(tǒng)的示意圖

同樣,為了盡可能扣除對流層、電離層等傳輸介質(zhì)引起的延遲誤差、站間同步誤差、設備延遲誤差等,CEI測量也需要進行校準。通常GEO衛(wèi)星地基測控站天線口徑約為10 m,接收性能有限,無法接收、處理微弱的射電源信號。而北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的GEO衛(wèi)星S頻段測控下行信號強度約為普通射電源信號強度的數(shù)千倍,而且GEO衛(wèi)星相對地面站的空間位置基本不變,定軌位置精度較高(達到米級)。因此,選取北斗GEO衛(wèi)星作為標校源,對CEI測量數(shù)據(jù)進行校準,可以在測控站現(xiàn)有接收系統(tǒng)上實現(xiàn)高精度CEI測量。

相比于VLBI系統(tǒng),基于北斗導航衛(wèi)星校準的CEI系統(tǒng)基線較短,對目標航天器的共視時間更長,可以為其提供更多的測軌弧段。目標航天器到基線的信號傳播路徑基本一致,更有利于扣除信號傳播路徑上的公共誤差。CEI系統(tǒng)可以獲得載波相位延遲測量量,時延的測量精度更高。具體的參數(shù)比較如表1所示。

表1 VLBI和CEI系統(tǒng)的參數(shù)對比

1.2 CEI測量試驗

考慮到跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的GEO衛(wèi)星具有優(yōu)于10 m的精密軌道,可以為本次CEI測量試驗的精度評估提供基準參考。因此,選取TL1-04衛(wèi)星(定點于東經(jīng)77°)作為測量目標,測量信號為S頻段測控下行信號。地面系統(tǒng)的一主三副(主站沙河,轉發(fā)站佳木斯、喀什和三亞)4個測站對TL1-04衛(wèi)星進行Ka頻段多站測距,以確定其事后精密軌道。

根據(jù)目標星TL1-04的定點位置和下行信號特征,本次試驗選取北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的6顆GEO衛(wèi)星中定點在東經(jīng)80°的G06衛(wèi)星。該星與TL1-04衛(wèi)星的空間角位置接近(小于10°),測控下行信號也為S頻段。其廣播星歷位置精度優(yōu)于5 m[26],可以用于計算G06衛(wèi)星的時延值,進而得到時延的修正量。

選取喀什測控站所屬的在東西方向上相距約20 km的兩套測量設備構建CEI測量系統(tǒng)的基線,對兩顆衛(wèi)星進行分時交替觀測,如圖2所示。

圖2 CEI測量試驗示意圖

數(shù)據(jù)處理中心對主/副站接收目標星TL1-04和標校源G06的下行信號分別進行相關處理,得到各自的時延測量值τTL和τBD為

(3)

式中,角標TL和BD分別代表TL1-04和G06衛(wèi)星;τg-表示時延的真實值;τino-表示電離層延遲誤差;τtro-表示對流層延遲誤差;τcl-表示主、副站之間的頻率源誤差;τins-表示設備延遲誤差;τε-表示測量隨機誤差。

(4)

再利用δBD對TL1-04衛(wèi)星的時延測量量進行校準,得到校準后高精度的時延測量值為

(5)

對本次CEI測量試驗的誤差進行分析,具體的誤差源和影響量級如圖3所示。

圖3 基于北斗導航衛(wèi)星校準的CEI系統(tǒng)的誤差源影響量級

(1) 基線誤差,通過全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)大地測量手段可以實現(xiàn)的基線測量精度約為1 cm[27]?？紤]到北斗G06衛(wèi)星和TL1-04衛(wèi)星的空間角距離小于10°,基線矢量誤差對于校準后的時延測量量的影響降低到1/10～1/6[28](小于2 mm)。此外,由于基線較短,重力形變、潮汐負荷等對基線的影響大部分可抵消,殘余影響量級在mm以下。

(2) 導航衛(wèi)星位置誤差,目前北斗GEO衛(wèi)星的位置誤差優(yōu)于5 m,對應的空間角位置精度約為125 nrad,根據(jù)式(2),對于20 km基線產(chǎn)生的時延誤差約為2.5 mm。

(3) 對流層修正誤差,對于校準的時延測量量,對流層延遲誤差實際經(jīng)過兩次差分,殘余部分主要是主/副站空間位置不同和溫度波動引起的。當空間目標角距離小于10°,基線長度20 km,平均仰角為45°,交替觀測弧段為200 s時,該項殘留誤差約為5 mm;仰角降低到20°,該誤差約為1 cm[28]。

(4) 電離層修正誤差,與對流層延遲誤差類似,大部分已被抵消。殘余部分主要是由電離層短期擾動和非均勻性導致的,可以利用經(jīng)驗模型進行修正[29]。對于S頻段(2.3 GHz),該誤差約為1 mm。此外,電離層修正誤差還可以通過S/X雙頻測量模式加以消除。

(5) 頻率源誤差,由于采用同一頻率源,又采用北斗導航衛(wèi)星進行校準,因此,頻率源誤差幾乎被完全抵消,殘余部分小于1 mm[30]。

(6) 設備延遲誤差,經(jīng)過兩次差分后基本抵消,該項誤差一般小于5 mm。

綜合上述各誤差源的影響,基于北斗導航衛(wèi)星校準的CEI測量系統(tǒng)的時延測量精度約1 cm。

1.3 精度評估

為了評估試驗獲得的時延數(shù)據(jù)精度,選取TL1-04衛(wèi)星試驗期間連續(xù)多天的Ka頻段多站測距數(shù)據(jù)確定的事后精密軌道作為基準軌道。其中,多站測距的沙河主站、佳木斯轉發(fā)站和三亞轉發(fā)站工作正常,喀什轉發(fā)站正在進行改造,與其相關的測量數(shù)據(jù)不可用?；鶞受壍赖木炔捎弥丿B弧段分析法進行評估,選取10組、每組連續(xù)48 h多站測距數(shù)據(jù)、前后兩組重疊24 h,對10組數(shù)據(jù)進行定軌,比較前后兩組重疊弧段內(nèi)的軌道,可得重疊弧段位置誤差均方根(root mean square,RMS)約為9.2 m。

CEI時延τ的測量模型為

(6)

式中,ρ1和ρ2分別表示主站和副站至衛(wèi)星的距離;t和t-τ分別表示為主站和副站接收信號時刻;t-Δt1為衛(wèi)星發(fā)射信號時刻;r表示衛(wèi)星位置矢量;R1和R2分別表示主站和副站的位置矢量。由于t和R1(t)為已知量,可以利用衛(wèi)星軌道迭代計算r(t-Δt1)和R2(t-τ),從而得到時延計算值。

根據(jù)式(6),利用基準軌道計算CEI時延數(shù)據(jù)的殘差。若不利用G06衛(wèi)星進行校準,則TL1-04衛(wèi)星的CEI時延殘差存在約1.5 m(5 ns)的系統(tǒng)性偏差;而利用G06衛(wèi)星進行校準后,可以消除大部分系統(tǒng)誤差,時延殘差的RMS約為0.01 m(0.03 ns),符合第2.2節(jié)中的誤差源影響量級分析,如圖4所示。

圖4 根據(jù)基準軌道計算的時延數(shù)據(jù)殘差

可見,經(jīng)過G06衛(wèi)星校準后,時延殘差中仍有不規(guī)則的系統(tǒng)差,這一方面包括基準軌道誤差,另一方面也反映了G06與TL1-04的下行測控信號特征并不相同,從而導致信號傳輸路徑上的誤差特性和量級也不相同。

2 定軌預報精度分析

根據(jù)干涉測量原理,時延測量量包含航天器相對基線的空間角位置信息,測距數(shù)據(jù)提供了航天器的徑向約束,聯(lián)合CEI時延和測距數(shù)據(jù)可以有效確定航天器的軌道。為了評估CEI時延數(shù)據(jù)的定軌能力,本文利用TL1-04衛(wèi)星Ka頻段多站測距系統(tǒng)的沙河主站測距數(shù)據(jù)進行聯(lián)合定軌。

多站測距的測量過程是由主站在tT時刻發(fā)射上行測距信號,衛(wèi)星上的星載應答機于tV1時刻接收到該信號,經(jīng)過Δt1延遲后轉發(fā),再由轉發(fā)站在tR2時刻接收星載應答機轉發(fā)的測距信號,并在Δt2延遲后轉發(fā),星載應答機在tV2時刻接收該轉發(fā)信號,經(jīng)過Δt1延遲后再次轉發(fā),最終由主站在tR時刻接收該信號,如圖5所示。

圖5 多站測距示意圖

因此,測量值為主站-衛(wèi)星-轉發(fā)站-衛(wèi)星-主站的四程距離和,其測量模型為

ρ4(tR)=|r(tV1)-R1(tT)|+|R2(tR2)-r(tV1+Δt1)|+

|r(tV2)-R2(tR2+Δt2)|+|R1(tR)-r(tV2+Δt1)|

(7)

式中,Δt1和Δt2分別表示星載應答機和轉發(fā)站應答機的轉發(fā)時延,通常為已知系統(tǒng)差,可以扣除。由于tR和R1(tR)為已知量,可以利用衛(wèi)星軌道迭代計算出式(7)中相關時刻的衛(wèi)星位置矢量和主站及轉發(fā)站位置矢量,從而計算出多站測距量。

相比于式(7),主站測距為主站-衛(wèi)星-主站的雙程距離和,過程為主站在tT時刻發(fā)射上行測距信號,衛(wèi)星上的星載應答機于tV1時刻接收到該信號,經(jīng)過Δt1延遲后轉發(fā),由主站在tR時刻接收該信號,其測量模型為

ρ2(tR)=|r(tV1)-R1(tT)|+|R1(tR)-r(tV1+Δt1)|

(8)

在聯(lián)合定軌前,需要對Ka頻段多站測距數(shù)據(jù)進行預處理,扣除已知系統(tǒng)差,修正距離模糊度和時標誤差以及對流層延遲誤差。

利用統(tǒng)計定軌方法實現(xiàn)CEI時延與測距數(shù)據(jù)的融合定軌,具體的定軌策略是:

(1) 計算地球中心引力和非球形引力攝動時,選取地球重力場模型EGM 96[31],截斷至10階次;

(2) 計算N體引力攝動時,考慮日、月及大行星的質(zhì)點引力,采用美國噴氣推進實驗室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)的DE 421歷表計算[32];

(3) 計算太陽輻射壓攝動時,采用基于探測器外形的固定面質(zhì)比模型,面質(zhì)比取0.02,反射系數(shù)取1.24;

(4) 測量數(shù)據(jù)包括時延和多站測距數(shù)據(jù),權重設置為多站測距/時延=3.0/1.0;

(5) 采用數(shù)值求解二階微分方程組的KSG定步長線性多步積分器求解動力學方程,積分步長取60 s;

(6) 采用最小二乘批處理方法求解最優(yōu)狀態(tài)估值;

(7) 解算的狀態(tài)參數(shù)主要包括定軌歷元時刻衛(wèi)星的位置和速度?？紤]到定軌弧段內(nèi)太陽輻射壓系數(shù)的變化,以8 h分段解算了太陽輻射壓系數(shù),并分段解算RTN(徑向、橫向和法向)方向經(jīng)驗加速度以削弱無法精確建模的其他攝動力對定軌的影響。

定軌后CEI時延數(shù)據(jù)殘差RMS為0.01 m,如圖6所示。定軌結果與基準軌道比較,如表2所示?？梢?CEI時延+主站測距數(shù)據(jù)定軌的位置精度最高可達37 m(7 h弧段),測量弧段減少會影響定軌精度,位置精度最低約為135 m(2.5 h弧段)。將定軌后位置誤差投影到CEI基線方向最大的分量誤差為23 m(6 h弧段),最小為7 m(2.5 h弧段),而且弧段越短,基線方向的誤差分量越小,可見CEI時延數(shù)據(jù)在短弧段定軌時對GEO衛(wèi)星軌道具有較強約束性。

圖6 CEI時延數(shù)據(jù)定軌后殘差

誤差類型日期20180815201808162018082220180823CEI測量弧段14:00^21:00,7 h17:30^21:30,4 h14:00^16:30,18:30^20:00,間隔2 h共6 h15:00^15:30,2.5 h位置誤差/m3710957135位置誤差在基線方向的分量誤差/m218237

為了說明CEI測量對GEO定軌的作用,利用沙河主站、佳木斯轉發(fā)站和三亞轉發(fā)站的多站測距數(shù)據(jù)定軌,并與基準軌道比較。結果表明,7 h弧段定軌位置誤差約為150 m;24 h弧段定軌位置誤差約為35 m。由此可見,CEI時延和主站測距數(shù)據(jù)7 h弧段定軌與多站測距數(shù)據(jù)24 h弧段定軌位置精度相當。

利用CEI時延+主站測距數(shù)據(jù)定軌的結果進行軌道預報,比較預報軌道與基準軌道如圖7所示。

圖7 預報軌道與基準軌道的比較

由圖7可知,7 h弧段定軌預報6 h位置誤差約為41 m,預報12 h位置誤差為78 m;僅2.5 h弧段定軌預報6 h和12 h位置誤差可到500 m?？梢?相對多站測距系統(tǒng),CEI測量不僅縮小了地面測控站的布站范圍,還減少了測定軌弧段,有利于GEO衛(wèi)星機動后的軌道恢復和軌道預報,有效提高了測控資源的利用率。

3 結 論

為實現(xiàn)GEO衛(wèi)星百米以內(nèi)的定軌精度,地面測控系統(tǒng)需要布設相距數(shù)千千米的多站測距系統(tǒng),但這對布站范圍和測站分布要求較高,對定點位置特殊的GEO衛(wèi)星可能無法找到合適的站址。CEI系統(tǒng)基線短、布站靈活、測量精度高,可以在百千米范圍內(nèi)解決布站問題。通常利用射電源來校準CEI時延測量值以提高精度,但射電源信號非常弱,需要大口徑高增益天線來接收信號。本文提出利用北斗導航衛(wèi)星作為標校源,只需GEO衛(wèi)星測控站現(xiàn)有天線就可以實現(xiàn)高精度測量。利用喀什測控站的兩套相距20 km的設備組成短基線,對TL1-04衛(wèi)星開展了基于北斗G06衛(wèi)星校準的CEI測量試驗。結果表明,在百公里范圍內(nèi)布設基于北斗導航衛(wèi)星校準的CEI測量系統(tǒng),不僅可以在現(xiàn)有測控站配置下實現(xiàn)百米以內(nèi)的定軌精度,而且縮小了布站范圍,減少了跟蹤弧段,實現(xiàn)了地面測控資源的高效利用。后續(xù)還將進一步開展包含兩條正交基線的CEI測量系統(tǒng)對GEO衛(wèi)星的測定軌試驗,有望進一步提高GEO衛(wèi)星的定軌精度至10 m。