氦氙混合比例對(duì)堆內(nèi)通道流動(dòng)換熱特性影響

黃笛， 李仲春， 余霖， 何曉強(qiáng)， 趙富龍， 譚思超

(1.哈爾濱工程大學(xué) 黑龍江省核動(dòng)力裝置性能與設(shè)備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610213)

空間核能可以滿足未來太空技術(shù)對(duì)高能量密度、高功率水平、長任務(wù)周期的要求，是實(shí)現(xiàn)未來太空技術(shù)對(duì)大功率、長任務(wù)周期空間能源需求的唯一選擇[1]。高溫氣冷堆結(jié)合閉式布雷頓循環(huán)，具有較高的循環(huán)效率和較小的系統(tǒng)比質(zhì)量，是大功率空間核反應(yīng)堆電源的理想方案之一[2]。相較于純氦氣，一定混合比例下的氦氙混合氣體的傳熱性能較高[3]，所以空間反應(yīng)堆常用的循環(huán)工質(zhì)是氦氙混合氣體。研究不同比例的氦氙混合氣體對(duì)堆芯流動(dòng)換熱性能的影響，對(duì)于空間反應(yīng)堆選擇合適的氦-氙混合氣體配比具有重要的意義。

美國愛達(dá)荷國家實(shí)驗(yàn)室(Idaho National Engineering and Environmental Laboratory, INEEL)在兆瓦級(jí)核反應(yīng)堆系統(tǒng)分析報(bào)告[4]中指出，空間核反應(yīng)堆選擇氣冷反應(yīng)堆，能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)選擇閉式 Brayton 循環(huán)的方案具有一定的技術(shù)競爭力。El-Genk等[5]基于對(duì)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的凈效率和比功率以及對(duì)散熱器具體面積的估算獲得的最佳系統(tǒng)性能和最高比功率，提出了額定功率高達(dá)110 kWe的4種使用He-Xe(40 g/mol)工作流體的閉式布雷頓循環(huán)空間反應(yīng)堆動(dòng)力系統(tǒng)概念。2018年，清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院的楊謝等[6]利用Fortran 95開發(fā)了氦氙混合氣體的物性計(jì)算程序，分析了氦-氙混合氣體物性隨混合氣體摩爾質(zhì)量、溫度、壓力的變化關(guān)系。分析結(jié)果指出，在壓力為2 MPa、溫度為400 K的條件下，氦氙混合氣體與純氦氣的對(duì)流換熱系數(shù)比值隨著混合氣體的摩爾質(zhì)量的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。在關(guān)于氦氙混合氣體作空間堆循環(huán)工質(zhì)的研究中，大多是通過在特定氦氙混合氣體摩爾質(zhì)量條件下得出其對(duì)系統(tǒng)的流動(dòng)換熱特性[7-8]及通過理論分析氦氙混合比例對(duì)堆芯流動(dòng)換熱的影響，但關(guān)于氦氙混合氣體的流動(dòng)換熱數(shù)值模擬研究較少。

本文利用STAR-CCM+軟件進(jìn)行氦氙混合氣體在反應(yīng)堆堆芯內(nèi)冷卻劑通道流動(dòng)換熱的數(shù)值模擬，通過模擬結(jié)果分析氦氙混合比例對(duì)系統(tǒng)流動(dòng)換熱特性的影響。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

影響對(duì)流換熱的因素有很多，包括有流體的物理性質(zhì)、速度、流道形狀等。本文主要研究流體的物理性質(zhì)和通道幾何形狀對(duì)流動(dòng)換熱的影響。

流動(dòng)換熱可以用牛頓冷卻公式[9]來表示。對(duì)單位面積有:

q=hΔt

(1)

式中:q為熱流密度;h為對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);Δt為傳熱表面與流體存在的平均溫差。

從式(1)可以看出，在熱流密度一定的情況下，對(duì)流換熱表面系數(shù)h則直接決定著流體中熱量傳遞的大小和對(duì)流換熱的性能。故比較不同比例的氦氙混合氣體下的對(duì)流換熱系數(shù)h便可以研究氦氙混合比例對(duì)堆芯流動(dòng)換熱特性影響。

考慮到空間堆實(shí)驗(yàn)實(shí)施困難，并且為獲得精確的結(jié)果，在本課題中則采用數(shù)值法來獲得表面換熱系數(shù)h。對(duì)流換熱問題完整的數(shù)學(xué)描寫包括對(duì)流傳熱微分方程組以及定解條件，對(duì)流傳熱微分方程組則包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程及能量守恒方程[10]分別為：

(2)

(3)

(4)

式中:Fi為外部體積力;式(3)右邊的第1項(xiàng)是應(yīng)力張量，右邊的第2項(xiàng)是流體靜壓;右邊的第3項(xiàng)是重力體積量分量。k是熱導(dǎo)率;cp是流體的恒壓比熱;ST為動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)。

1.2 幾何和物理模型

美國普羅米修斯計(jì)劃是NASA在2003年提出的以氣冷反應(yīng)堆和閉式布雷頓循環(huán)作為 JIMO航天器的核動(dòng)力系統(tǒng)方案[11]。考慮到美國普羅米修斯計(jì)劃中初步空間堆的設(shè)計(jì)方案的文獻(xiàn)較為齊全[12]，所以在該計(jì)劃的基礎(chǔ)上研究氦氙混合比例對(duì)系統(tǒng)的流動(dòng)換熱特性的影響。在普羅米修斯計(jì)劃中，燃料棒結(jié)構(gòu)如圖1所示，每根燃料棒都具有獨(dú)立的環(huán)形通道。燃料棒主要參數(shù)如表1所示。本文將對(duì)燃料棒做簡化處理，保留冷卻劑在燃料棒活性區(qū)段的流通通道，利用STAR-CCM+進(jìn)行幾何建模，所得簡化的幾何模型如圖2所示。

圖1 普羅米修斯計(jì)劃中燃料元件示意圖[13]Fig.1 Schematic diagram of fuel elements in the Prometheus project[13]

表1 燃料棒主要參數(shù)[12]Table 1 Basic parameters of fuel rod[12]

圖2 冷卻劑通道簡化幾何模型Fig.2 Simplified geometric model of coolant channel

選擇的物理模型定常、分離流、k-ε湍流模型,采用2層全y+近壁面處理。由于混合氣體入口速度、出口速度均較低，故選擇分離流模型。由于氦氙混合氣體的物性隨溫度和壓力變化較大，所以在計(jì)算過程中需要導(dǎo)入物性隨溫度和壓力變化的表格。由于可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型中將經(jīng)驗(yàn)常數(shù)與應(yīng)變率聯(lián)系起來，可以保證起正應(yīng)力為正，且在網(wǎng)格粗糙時(shí)可以提供較為精確的結(jié)果，在網(wǎng)格劃分足夠好時(shí)，還可以很好地解決粘性底層低雷諾數(shù)的計(jì)算，故在本文中選擇可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型。

美國普羅米修斯計(jì)劃選取的氦氙混合氣體摩爾質(zhì)量為31.504 g/mol，在模擬過程中，設(shè)置冷卻劑入口邊界條件為質(zhì)量流量入口，出口邊界條件為壓力出口。忽略燃料棒徑向功率分布，只考慮燃料棒軸向功率分布，燃料棒軸向功率分布如圖3所示。根據(jù)混合氣體的出口溫度，利用STAR-CCM+對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行模擬和功率調(diào)試，使出口溫度達(dá)到1 125 K，此時(shí)可得出加熱面熱流量為q=16 730 W/m2。

圖3 軸向功率分布圖[12]Fig.3 Axial power distribution diagram[12]

1.3 計(jì)算模型驗(yàn)證

為了保證計(jì)算結(jié)果不受網(wǎng)格數(shù)量的影響，利用建立的幾何模型，通過改變網(wǎng)格數(shù)量對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證。對(duì)流換熱系數(shù)相對(duì)于網(wǎng)格數(shù)量變化如圖4所示。從圖中可以看出，在網(wǎng)格數(shù)量大于447 121后，對(duì)流換熱系數(shù)基本不隨網(wǎng)格數(shù)量變化。所以設(shè)置網(wǎng)格尺寸為2 mm，網(wǎng)格數(shù)量為447 121。并且，對(duì) 模型進(jìn)行近壁面處理，在流體域設(shè)置邊界層，邊界層共5層，總厚度為1.2 mm。得到的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.4 Diagram of Grid independence validation

當(dāng)對(duì)模型進(jìn)行合理的網(wǎng)格劃分和參數(shù)設(shè)置之后，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值模擬。將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[3]結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得出混合氣體溫度變化圖和壓降圖，如圖6、圖7所示。

圖5 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.5 Coolant channel mesh

圖6 混合氣體溫度對(duì)比圖Fig.6 Comparison of mixed gas temperature

圖7 混合氣體壓降Fig.7 The pressure drop of mixed gas

從圖7中可以看出，混合氣體溫度變化與文獻(xiàn)[3]中變化趨勢相同，且數(shù)據(jù)吻合較好。混合氣體壓降呈線性，壓降為8.6 kPa，設(shè)置壓降為9 kPa,相對(duì)誤差為4.44%，在允許范圍內(nèi)。這說明本文選擇的模型可以準(zhǔn)確模擬氦氙混合氣體在冷卻劑通道內(nèi)的流動(dòng)換熱性能。

2 冷卻劑單通道數(shù)值模擬

根據(jù)文獻(xiàn)[6]提出的低普朗特?cái)?shù)經(jīng)驗(yàn)公式可以推出式(5)，氦氙混合氣體比例的變化導(dǎo)致混合氣體物性發(fā)生變化，利用式(5)可作出氦氙混合氣體對(duì)流換熱系數(shù)隨混合氣體摩爾質(zhì)量變化圖，如圖8所示。

h∝ρ0.8cp0.65λ0.35μ-0.15

(5)

式中:ρ為混合氣體密度，kg/m3；cp為混合氣體定壓比熱，kJ/(kg·K)；λ為混合氣體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；μ為混合氣體動(dòng)力粘度，N·s/m2。

圖8 對(duì)流換熱系數(shù)隨摩爾質(zhì)量變化圖Fig.8 Convective heat transfer coefficient varies with molar mass

從圖8中可以看出，當(dāng)在氦氣中添加少量氙氣時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)則會(huì)提高，隨著氙氣的增加將會(huì)升高到一個(gè)最大值。當(dāng)繼續(xù)增加氙氣的比例，減小氦氣比例時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)開始減小，當(dāng)達(dá)到某一比例時(shí)，此時(shí)氦氙混合氣體對(duì)流換熱系數(shù)將等于純氦氣的對(duì)流換熱系數(shù)。直至冷卻劑變?yōu)榧冸瘹鈺r(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)將達(dá)到一個(gè)最小值。

通過對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算參數(shù)設(shè)置和合理的網(wǎng)格劃分，對(duì)18種不同氦氙混合比例進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，利用式(6)計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)的值。冷卻劑通道的入口段和出口段將會(huì)對(duì)流動(dòng)換熱產(chǎn)生很大的影響，為了使計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，因此排除入口段和出口段的影響，在計(jì)算過程中將選取0.2 m和0.4 m處2個(gè)截面進(jìn)行計(jì)算，選取兩截面的對(duì)流換熱表面換熱系數(shù)的平均值作為該混合比例的計(jì)算結(jié)果。得到對(duì)流換熱系數(shù)隨摩爾質(zhì)量變化如圖9所示。

(6)

式中:q為管壁上某一點(diǎn)的熱流密度，W/m2；Tw為該點(diǎn)的溫度，K；Tb為計(jì)算截面流體的平均溫度，K。

對(duì)比圖9和圖8可以得出，2條曲線的變化趨勢基本一致，這可以說明氦氙混合氣體對(duì)流換熱系數(shù)的變化趨勢由其物性決定。但是計(jì)算結(jié)果并不完全符合，這說明外界因素也會(huì)對(duì)對(duì)流換熱系數(shù)的數(shù)值造成影響。

在空間堆的設(shè)計(jì)中，關(guān)于冷卻劑通道的設(shè)計(jì)多種多樣，除了環(huán)形通道、圓形通道和窄矩形通道也可以滿足空間堆緊湊性的要求。所以在下文通過對(duì)圓形冷卻劑通道和窄矩形冷卻劑通道進(jìn)行與環(huán)形通道相同的建模和數(shù)值模擬計(jì)算，探究不同管型對(duì)對(duì)流換熱系數(shù)的影響。

圖9 對(duì)流換熱系數(shù)隨摩爾質(zhì)量變化曲線Fig.9 Convective heat transfer coefficient varies with molar mass

3 不同管型冷卻劑通道流動(dòng)換熱數(shù)值模擬

圓管通道是普羅米修斯計(jì)劃中另一種方案，窄矩形通道由于其結(jié)構(gòu)緊湊和傳熱效率高等優(yōu)勢，在工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[14]，基于環(huán)形通道的主要參數(shù)，對(duì)圓形冷卻劑通道和窄矩形冷卻劑通道[15]進(jìn)行幾何建模，得到的幾何模型如圖10、圖11所示。

圖10 圓形冷卻劑通道模型Fig.10 Geometric model of circular coolant channel

圖11 窄矩形冷卻劑通道模型Fig.11 Geometric model of narrow rectangular coolant channel

為了將3種管型進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置管型長度、混合氣體入口參數(shù)等均相同。由于3種不同型式的冷卻劑單通道流通面積相同，所以導(dǎo)致當(dāng)量直徑不同。當(dāng)量直徑的改變導(dǎo)致管道加熱面積改變，從而導(dǎo)致加熱功率改變，但通過計(jì)算可以得出在一定范圍內(nèi)加熱功率對(duì)對(duì)流換熱系數(shù)不會(huì)造成影響，所以可以設(shè)置3種管型的熱流量均為16 730 W/m2。

3種不同管型的冷卻劑通道模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖12所示。3種管型中對(duì)流換熱系數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的混合氣體摩爾質(zhì)量如表2所示。

圖12 不同型式冷卻劑通道計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of calculation results of different coolant channels

表2對(duì)流換熱系數(shù)最大值時(shí)混合氣體摩爾質(zhì)量

Table2Molarmassofmixedgasofthemaximumconvectiveheattransfercoefficient

管型摩爾質(zhì)量/(g·mol-1)環(huán)形15窄矩形20圓形22

從圖12中可以看出，3種通道的對(duì)流換熱系數(shù)變化趨勢基本一致。這說明冷卻劑通道的幾何形狀的改變并不會(huì)影響對(duì)流換熱系數(shù)變化趨勢。

當(dāng)混合氣體的摩爾質(zhì)量小于70 g/mol時(shí)，從圖中可以看出環(huán)形通道的對(duì)流換熱系數(shù)大于窄矩形通道大于圓形通道。由于3種模型的其他條件均相同，所以可以推測，3種管型由于當(dāng)量直徑不同導(dǎo)致了對(duì)流換熱系數(shù)的不同。由當(dāng)量直徑的計(jì)算公式(7)可得到當(dāng)量直徑，如表3所示。

(7)

式中:A為流體的流通截面積；χ為濕周，即流體同固體邊界接觸部分的周長。

表3 不同管型當(dāng)量直徑Table 3 Equivalent diameters of different pipe types

由表4可以得出，在相同的冷卻劑流通面積下，圓形通道的當(dāng)量直徑最大，其次是窄矩形通道，環(huán)形通道則最小。

從上述分析可以得出，冷卻劑通道的當(dāng)量直徑的改變會(huì)影響對(duì)流換熱系數(shù)的峰值、變化幅度和混合氣體的最佳比例，在一定范圍內(nèi)，冷卻劑流通通道的當(dāng)量直徑越小，其對(duì)流換熱系數(shù)越高，流動(dòng)換熱性能越好。故在冷卻劑通道設(shè)計(jì)中選擇當(dāng)量直徑較小的環(huán)形通道可以適當(dāng)提高系統(tǒng)的對(duì)流換熱性能。

當(dāng)混合氣體摩爾質(zhì)量大于70 g/mol時(shí)，此時(shí)3種通道的對(duì)流換熱系數(shù)基本相同。這是由于在此時(shí)氙氣在混合氣體中占有較大的比例。而通過分析氙氣的熱物理性質(zhì)可以得出，氙氣的比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等數(shù)值較低，導(dǎo)熱性能差。這主要是由于當(dāng)混合氣體中氙氣比例較高時(shí)，混合氣體的熱物理性質(zhì)對(duì)對(duì)流換熱系數(shù)影響較大，當(dāng)量直徑則影響較小。

4 結(jié)論

1)氦氙混合氣體的物性影響著對(duì)流換熱系數(shù)的變化趨勢，但是外界因素如管型等則影響對(duì)流換熱系數(shù)的峰值、變化幅度和混合氣體的最佳比例。

2)氦氙混合氣體的最佳摩爾質(zhì)量為15～20 g/mol。

3)在相同的條件下選擇當(dāng)量直徑更小的管型能適當(dāng)提高堆芯對(duì)流換熱性能。

本文的數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以為堆芯設(shè)計(jì)中選擇合適的冷卻劑通道提供指導(dǎo)，為高功率密度、緊湊輕質(zhì)的空間反應(yīng)堆的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。