基于CFD的船舶形狀因子隨縮尺比及弗勞德數(shù)變化規(guī)律分析

吳思瑩，丁驚雷，陳騫

(上海外高橋造船有限公司，上海 200120)

長(zhǎng)期以來(lái)，船模試驗(yàn)被認(rèn)為是實(shí)船性能評(píng)估預(yù)報(bào)最準(zhǔn)確及可靠的方法，實(shí)船阻力預(yù)報(bào)多采用模型實(shí)驗(yàn)方法，在此基礎(chǔ)之上線性外插得到實(shí)船阻力。外插方式主要有二因次法和三因次法[1]。二因次法也稱為弗勞德方法，其理論存在缺陷，但由于對(duì)于常規(guī)單體船型具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值且相對(duì)簡(jiǎn)便，目前仍被廣泛應(yīng)用。三因次法在理論上更為合理，也是目前各水池主要采用的方法。該換算方法引入形狀因子1+k，k為黏壓阻力與摩擦阻力比值，通過(guò)試驗(yàn)或數(shù)值仿真獲得，對(duì)換算結(jié)果起關(guān)鍵性影響[2]。

三因次法中船模總阻力可表示為

Ctm=Cfm(1+k)+Cwm

(1)

式中：Ctm、Cwm分別為模型總阻力系數(shù)及興波阻力系數(shù);Cfm為摩擦阻力系數(shù)，可由國(guó)際船模試驗(yàn)水池會(huì)議(ITTC)推薦公式計(jì)算得到。

在確保弗勞德數(shù)相等的情況下，實(shí)船總阻力系數(shù)可表示為

Cts=Ctm+(Cfs-Cfm)(1+k)+ΔCf

(2)

式中，ΔCf為實(shí)船粗糙度補(bǔ)償系數(shù);下標(biāo)m代表模型;s代表實(shí)船。

模型各項(xiàng)系數(shù)可通過(guò)實(shí)驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)公式得到，結(jié)合上述公式可外插得到實(shí)船阻力，作為后期船舶阻力優(yōu)化、推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)。然而計(jì)算發(fā)現(xiàn)通過(guò)三因次法預(yù)報(bào)的實(shí)船阻力與CFD實(shí)船模擬結(jié)果吻合度往往不夠，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因十分復(fù)雜，k值的取值也是其中之一，由式(2)可知，作為公式中需外部確定的值，k值對(duì)實(shí)船阻力預(yù)報(bào)影響甚大。

確定(1+k)值的主要方法有經(jīng)驗(yàn)公式法、低速測(cè)試法、疊模法，以及波形測(cè)量法[3]。采用不同的方法獲得的形狀因子差異較大。ITTC針對(duì)該值及船模-實(shí)船換算方法進(jìn)行過(guò)大量的研究，但迄今都未形成一個(gè)基本確定的、標(biāo)準(zhǔn)化的為各大水池所接受的取值方案及試驗(yàn)規(guī)程。目前，隨著CFD技術(shù)及計(jì)算機(jī)能力的提升，已有不少學(xué)者采用CFD方法計(jì)算船模疊模并獲得準(zhǔn)確結(jié)果，如采用CFD疊模計(jì)算確定多種類型船舶形狀因子，結(jié)果表明基于CFD疊模計(jì)算確定船舶形狀因子(1+k)準(zhǔn)確性較高，能夠滿足工程需求[4]；基于CFD采用低速測(cè)試法計(jì)算低速時(shí)的粘壓阻力，最終獲得形狀因子?；跀?shù)值水池提出一種確定形狀因子1+k的方法，經(jīng)驗(yàn)證與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好[5]。可見(jiàn)，基于數(shù)值仿真的(1+k)值預(yù)報(bào)已在一定程度上滿足實(shí)際工程需要。然而，各水池在預(yù)報(bào)實(shí)船阻力時(shí)，不同傅汝德數(shù)下模型與實(shí)尺k值取值一般均采用同一常數(shù)。即認(rèn)為不同傅汝德數(shù)模型與實(shí)尺摩擦阻力與粘性阻力比例不變，對(duì)任意工況均采用相同(1+k)值顯然是不夠準(zhǔn)確的。為此，以某大型貨船為例，參照目前研究方法，基于PISO算法，采用VOF方法，RNG k-ε湍流模型，開(kāi)展船模實(shí)船阻力實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬。通過(guò)水池模型試驗(yàn)分析船舶阻力性能，對(duì)比其變化規(guī)律并與模擬結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證CFD計(jì)算結(jié)果的可靠性，優(yōu)化計(jì)算參數(shù)，采用疊模方法不同縮尺比及弗勞德數(shù)時(shí)船舶形狀因子變化規(guī)律，為實(shí)際工程提供參考。

1 模型試驗(yàn)

1.1 船舶主尺度

模型試驗(yàn)在Maritime Research Institute Netherlands (MARIN)進(jìn)行，試驗(yàn)對(duì)象為某大型貨船，船舶主尺度見(jiàn)表1。

表1 主尺度參數(shù)

1.2 模型

船體模型采用木材加工而成，綜合考慮推進(jìn)系統(tǒng)尺寸縮尺比選取為30，見(jiàn)圖1。

圖1 船體模型

根據(jù)相關(guān)要求，在試驗(yàn)準(zhǔn)備階段按照要求調(diào)整好船模重量、重心，以及縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。模型試驗(yàn)在減壓波浪水池完成，水池尺寸為240 m×18 m×8 m，試驗(yàn)過(guò)程由高速攝像機(jī)拍攝，船體縱搖及升沉自由度解開(kāi)，船模運(yùn)動(dòng)及阻力變化曲線由相關(guān)設(shè)備記錄。

1.3 試驗(yàn)工況及結(jié)果

試驗(yàn)主要研究該型船舶不同航速時(shí)的阻力性能，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 船舶不同航速時(shí)的阻力性能結(jié)果

由圖2可以看出，2條曲線趨勢(shì)一致，同時(shí)摩擦阻力占比較大，達(dá)到70%以上，這主要是由于該型船舶航速較低，弗勞德數(shù)小，興波占比較小。根據(jù)式(1)可知當(dāng)摩擦阻力較大時(shí)k值的變化會(huì)較大程度上影響Cwm。因此，對(duì)于這類船舶，(1+k)值的準(zhǔn)確性會(huì)對(duì)實(shí)船阻力預(yù)報(bào)造成較大影響。

2 計(jì)算方法

基于CFD軟件Fluent計(jì)算不同航速時(shí)船模阻力性能，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證計(jì)算方法準(zhǔn)確性同時(shí)優(yōu)化各類參數(shù)，在此基礎(chǔ)之上采用疊模方法計(jì)算不同縮尺比及弗勞德數(shù)時(shí)船舶形狀因子及其變化規(guī)律。

2.1 基礎(chǔ)理論

2.1.1 流體的運(yùn)動(dòng)控制方程

根據(jù)控制方程及給定的初始條件和邊界條件，可以求解流體中各變量值。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，流體質(zhì)量守恒方程(又稱為連續(xù)性方程)可表達(dá)為

式中：ρ為流體的密度；t為時(shí)間；vx、vy、vz分別為流體速度矢量在靜止坐標(biāo)系沿x軸、y軸、z軸的分量。

動(dòng)量守恒方程(Navier-Stokes方程)可表達(dá)為

(4)

式中：p為流體微團(tuán)所受的壓力；f為3個(gè)坐標(biāo)軸方向的外力分量，若只考慮重力，即僅有垂直方向的分量為g，其他方向的分量均為零。

2.1.2 VOF方法

用VOF法追蹤流場(chǎng)自由面時(shí)，需要在網(wǎng)格化的流場(chǎng)中定義一個(gè)稱為流體體積(volume of fluid，VOF)函數(shù)的標(biāo)量函數(shù)。每個(gè)網(wǎng)格計(jì)算單元中的為目標(biāo)流體(液體)的體積占網(wǎng)格容積的百分比。存在3種情況：①該單元完全被空氣充滿；②該單元完全被水充滿；③該單元部分是氣體，部分是液體，有氣液交界面。通過(guò)引入體積分?jǐn)?shù)可高精度重構(gòu)自由液面。

2.2 數(shù)值計(jì)算

2.2.1 模型建立

參數(shù)設(shè)置與模型試驗(yàn)一致，計(jì)算模型見(jiàn)圖3，半模網(wǎng)格總數(shù)為150萬(wàn)，自由液面處加密。為保證計(jì)算精度裝置周圍加密，解開(kāi)模型在縱搖和升沉2個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置中隨裝置同步運(yùn)動(dòng)。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格模型

2.2.2 計(jì)算結(jié)果

采用VOF模型，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證時(shí)間步長(zhǎng)可兼顧效率與準(zhǔn)確性，RNGk-ε湍流模型基于PISO算法模擬不同速度下船模阻力。阻力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖4可知，計(jì)算結(jié)果表明：數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果十分接近，變化規(guī)律一致，誤差均不超過(guò)10%。規(guī)律一致，準(zhǔn)確度高，說(shuō)明計(jì)算模型采用參數(shù)合理，網(wǎng)格大小及時(shí)間步長(zhǎng)適中。計(jì)算方法可作為阻力計(jì)算的有效手段。

3 疊模計(jì)算

船舶1+k值可通過(guò)計(jì)算疊加模型并除以摩擦阻力來(lái)計(jì)算。疊模計(jì)算，即采用2個(gè)完全相同的模型組成一個(gè)疊加模型(水線面為對(duì)稱面)，從而避免興波阻力產(chǎn)生。疊合模型通常在水下或風(fēng)洞中進(jìn)行，測(cè)量難度較大。風(fēng)洞試驗(yàn)可以得到較準(zhǔn)確的(1+k)值，但試驗(yàn)結(jié)果具有一定的尺度效應(yīng)；而且試驗(yàn)費(fèi)用較高。應(yīng)用CFD技術(shù)計(jì)算疊模的粘性阻力，可節(jié)約大量時(shí)間及費(fèi)用并且能夠避免試驗(yàn)中的偶然誤差，從而精確控制流場(chǎng)，得到準(zhǔn)確的(1+k)值。因此，考慮基于CFD的方法進(jìn)行疊模仿真，計(jì)算不同縮尺比及弗勞德數(shù)時(shí)的船舶形狀因子。

3.1 模型建立

與阻力計(jì)算模型不同，疊模不需要自由液面故無(wú)需設(shè)置多相流，在水線處設(shè)置對(duì)稱面見(jiàn)圖5?？拷w區(qū)域局部加密，設(shè)置邊界層，第一層厚度為0.001 5 m?？偩W(wǎng)格數(shù)為200萬(wàn)。

圖5 計(jì)算域網(wǎng)格模型

3.2 計(jì)算結(jié)果

采用RNGk-ε湍流模型，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證時(shí)間步長(zhǎng)可兼顧效率與準(zhǔn)確性，基于PISO算法模擬不同縮尺比及弗勞德數(shù)時(shí)船舶形狀因子及其變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 形狀因子隨縮尺比隨弗勞德數(shù)的變化

1)總體上曲線隨傅汝德數(shù)增加而增加，這是因?yàn)殡S著傅汝德數(shù)增加，船舶興波與黏壓阻力占比逐漸增加，摩擦阻力相對(duì)減小，黏壓阻力與摩擦阻力比值也會(huì)略微增加。

2)不同縮尺比時(shí)k值也不一致，整體上隨縮尺比減小而增大。

在弗勞德數(shù)相同條件下對(duì)模型進(jìn)行縮放時(shí)，各縮尺比模型的興波阻力系數(shù)基本不變，但這一過(guò)程中無(wú)法保證雷諾數(shù)一致，且隨著縮尺比的減小雷諾數(shù)不斷增大。根據(jù)ITTC推薦摩擦阻力公式可知，這一過(guò)程摩擦阻力系數(shù)不斷減小，占比減小。因此，推測(cè)粘壓阻力占比減小量較摩擦力要小，最終導(dǎo)致兩者比值呈增大趨勢(shì)。在模型尺度下，淺水區(qū)KCS的興波阻力系數(shù)顯著增大，這表明傳統(tǒng)的外推法必須重新考慮。總的來(lái)說(shuō)，隨弗勞德數(shù)與縮尺比變化k值均會(huì)受到影響，相比較而言，船模與實(shí)船縮尺比帶來(lái)的影響更為明顯，建議實(shí)船阻力換算時(shí)重新確定k值。

4 結(jié)論

基于Fluent分析某大型油船的形狀因子及其變化規(guī)律。在驗(yàn)證計(jì)算方法合理性和準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上采用疊摸方法計(jì)算不同縮尺比及弗勞德數(shù)時(shí)船舶形狀因子，結(jié)果表明：

1)基于Fluent計(jì)算船舶阻力與模型試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，計(jì)算方法準(zhǔn)確。

2)船舶形狀因子(1+k)隨縮尺比減小而增加。

3)船舶形狀因子(1+k)隨弗勞德數(shù)增加而增加。

4)在實(shí)船阻力換算時(shí)對(duì)于不同速度時(shí)模型與實(shí)船均采用同一k值是不合理的。建議實(shí)船阻力換算時(shí)重新計(jì)算k值。