大同市旅游景點系統(tǒng)的經(jīng)濟位序和空間結(jié)構(gòu)分形特征研究

楊 莉

（山西大同大學(xué)礦山地質(zhì)災(zāi)害防治與環(huán)境恢復(fù)大同市重點實驗室，山西大同 037003）

旅游業(yè)具有巨大的經(jīng)濟效益、社會文化效應(yīng)和環(huán)境效應(yīng)，旅游系統(tǒng)自身具有一定的內(nèi)部、外部結(jié)構(gòu)和演化機制[1?2]。大同具有悠久的歷史文化底蘊和珍貴的自然景觀，發(fā)展好旅游業(yè)對大同的轉(zhuǎn)型和發(fā)展具有重要的意義。

等級鐘理論最初用于城市位序等級時變機制分析，后來被廣泛用于分析城市旅游經(jīng)濟位序的演化趨勢[3]。分形理論常常被用來揭示復(fù)雜現(xiàn)象中的層次性和規(guī)律性。在旅游景區(qū)空間結(jié)構(gòu)分析中往往使用關(guān)聯(lián)維數(shù)、空間聚集維數(shù)等對空間結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性、向心性和均衡性進行度量[4?5]。

首先使用等級鐘方法分析大同市旅游經(jīng)濟在全省的等級規(guī)模和結(jié)構(gòu)特點，再用分形理論分析大同市旅游景點系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)發(fā)育情況和復(fù)雜度，以期得到對大同市旅游業(yè)發(fā)展的有益發(fā)現(xiàn)。

1 數(shù)據(jù)來源

旅游相關(guān)經(jīng)濟數(shù)據(jù)來源于2012?2019年的《大同市統(tǒng)計年鑒》，地形圖和公路、景點等主要地物要素數(shù)據(jù)通過ARCGIS Online的在線制圖工具平臺進行采集。公路包括全市的高速和各個等級的路段組成的路網(wǎng)，景點是遍布大同市的32個典型景點。

2 研究方法

2.1 大同市在全省的旅游經(jīng)濟收入規(guī)模和位序分析

等級鐘方法使用的前提是對城市的經(jīng)濟地位進行排序，然后針對排序情況繪制等間隔的同心圓，表現(xiàn)為等級鐘面，一般圓心處的等級最高。然后將鐘面外圍按照時間跨度進行均勻劃分，各個城市繪制出其各個時間點的位序位置，得到位序等級鐘圖[3]。本文選擇2011至2018年間主要年份的國內(nèi)外旅游總收入作為衡量旅游經(jīng)濟規(guī)模的指標，利用等級鐘理論方法，分析大同市的區(qū)域旅游規(guī)模及位序規(guī)模變動情況。

首先制作了下圖1所示的2012至2018年間大同市旅游收入在全省旅游收入中所占比重的變化曲線圖。由圖可知：大同市旅游收入從10.18%下降至8.16%，后緩慢提升至9.23%，有增加的趨勢，但增加緩慢，尚未恢復(fù)之前的水平，說明大同市的旅游經(jīng)濟在全省經(jīng)濟轉(zhuǎn)型和大力發(fā)展旅游業(yè)的背景下，還需要繼續(xù)采取有效措施不斷做好旅游產(chǎn)業(yè)。隨后，將全省各市的旅游經(jīng)濟排序情況制作成下面的表1和圖2。

從表1和圖2中的信息可知，晉中旅游經(jīng)濟收入快速提升，太原雖然提升速度稍慢，但基礎(chǔ)數(shù)據(jù)良好，所以排位靠前，受到晉中、太原等旅游上游城市的排位影響，大同市旅游經(jīng)濟的位序變動較大。而且與大同具有同類增長情況的運城、臨汾也比大同旅游經(jīng)濟增速稍快。

圖1 大同旅游經(jīng)濟收入全省占比變化圖

表1 全省旅游經(jīng)濟收入排序表

圖2 山西省各市旅游序位變化圖

2.2 大同市旅游景點系統(tǒng)的集聚維數(shù)計算及分析

集聚維數(shù)常常被用來探測可能存在的多尺度、多分形特性和檢測地物分布的向心性。若旅游景點系統(tǒng)以自相似特征且圍繞中心旅游景點呈現(xiàn)凝聚狀態(tài)，且自相似性不受方向變化的影響，則半徑r的圓周空間覆蓋范圍內(nèi)的景點數(shù)目Nr與半徑r之間具備無標度性[6?7]，即滿足公式（1）。

其中Df為分形維數(shù)值。實際中常常用平均半徑Rs代替半徑r，兩者間的轉(zhuǎn)化公式見公式（2），得到的聚集分數(shù)維D的計算公式如公式3所示。

公式（2）里的ri是第i個景點到中心景點的距離，S為旅游系統(tǒng)里的景點總個數(shù)。聚集分數(shù)維D反映了由中心景點到周邊景點的分布密度衰減特征，同時也反映了整個景區(qū)系統(tǒng)的緊湊性。其值域一般為0至2，若D的值小于2，表明旅游系統(tǒng)空間分布是從中心向周邊密度衰減的，系統(tǒng)呈現(xiàn)的是凝聚的格局；若D的值等于2，表明旅游系統(tǒng)具有空間變化均勻的特征。

選擇位于整個大同市重心位置的明代代王府作為中心景點，利用搜集的數(shù)據(jù)計算了大同市典型景點的集聚維數(shù)，發(fā)現(xiàn)景點系統(tǒng)具有多分形特性[8]，位于大同市西北方位的15個景點與中心景點的距離度量結(jié)果滿足較好的雙對數(shù)規(guī)律，如圖3所示，對應(yīng)的集聚維數(shù)為D=1.901，相關(guān)系數(shù)0.943。另外16個位于大同市東南方位的景點與中心景點的距離度量結(jié)果滿足較好的雙對數(shù)規(guī)律，如圖4所示，對應(yīng)的集聚維數(shù)為D=0.163，相關(guān)系數(shù)0.991，該值離有限擴散凝聚的理論值1.78較遠[6]，凝聚的緊湊性不夠好。整個旅游景點系統(tǒng)具備一定的圈層結(jié)構(gòu)，且分為西北和東南兩個凝聚區(qū)域。

按照劉大均[9]等提出的旅游景點系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的四個演化過程看，大同市旅游系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)屬于快速發(fā)展階段的多中心發(fā)展模式，尤其是東南方位的景點，應(yīng)該繼續(xù)加大旅游景點的開發(fā)和恢復(fù)，增強該區(qū)域的旅游空間吸引力，進一步促進其局部凝聚態(tài)的演化和規(guī)模化發(fā)展，促進整個旅游系統(tǒng)早日進入?yún)f(xié)調(diào)一體化發(fā)展模式。

圖3 西北部地區(qū)集聚維數(shù)計算圖

圖4 東南部地區(qū)集聚維數(shù)計算圖

表2 大同市旅游景點集聚維數(shù)計算數(shù)據(jù)

2.3 大同市旅游景點系統(tǒng)的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)計算及分析

空間關(guān)聯(lián)維數(shù)常常被用來作為地物彼此間連通性和關(guān)聯(lián)性的度量，它能度量景點系統(tǒng)空間分布的均衡性。一般認為點與點間的距離越近，點對之間的關(guān)聯(lián)程度越高。故給定一個距離閾值r，考查整個系統(tǒng)中有多少點對間的距離在距離閾值范圍內(nèi)，即不超過閾值，再考查符合這樣條件的點對占總的點對數(shù)的比重C(r)。若景點系統(tǒng)的空間分布具有分形性質(zhì)，則測量的數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足標度不變性，如公式（4）所示，點對數(shù)的比重C(r)的計算公式如公式（5）所示，其中涉及到的函數(shù)H（x）如公式（6）所示。對于公式（5）里面的距離因子dij，當它取歐式距離時得到的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)叫烏鴉維數(shù)，當它取網(wǎng)絡(luò)距離時，得到的是乳牛維數(shù)，兩個維數(shù)的比叫牛鴉維數(shù)比[10?11]。

烏鴉維數(shù)和乳牛維數(shù)都是反映景點系統(tǒng)空間分布均衡性的，一般值域在0到2之間，當D接近于0，說明景點高度集中于某點；當D接近于2，說明景點分布很均勻。當牛鴉維數(shù)比接近于1時，說明景點系統(tǒng)內(nèi)部的交通通達性好。

當距離dij取歐式直線距離時，本文利用搜集的數(shù)據(jù)得到表3的計算數(shù)據(jù)，最終按照圖5所示，計算得到烏鴉維數(shù)：D=0.229，相關(guān)系數(shù)0.904，說明結(jié)果可靠。D接近于0，說明旅游景點高度集中于某地，與實際中西北部的景點聚集于明代王府這個中心景點相印證。當距離dij取網(wǎng)絡(luò)距離時，利用搜集的數(shù)據(jù)得到表4的計算數(shù)據(jù)，最終按照圖6所示，計算得到乳牛維數(shù)：D=0.335，相關(guān)系數(shù)0.981，說明結(jié)果可靠。D接近于0，說明景點系統(tǒng)有聚集中心。進一步計算得到牛鴉比為0.683，比較接近于1時，說明景點系統(tǒng)內(nèi)部的交通通達性比較好，但還存在進一步提升交通通達性建設(shè)的空間[12?13]。

圖5 烏鴉維數(shù)計算圖

表3 景點系統(tǒng)的烏鴉維數(shù)計算數(shù)據(jù)

3 結(jié)語

通過將鐘形理論和分形理論運用到大同市旅游系統(tǒng)的經(jīng)濟位序和空間結(jié)構(gòu)分析中，得到以下結(jié)論：

（1）由經(jīng)濟位序分析可知，受晉中旅游業(yè)飛速發(fā)展的影響，大同市的旅游經(jīng)濟位序近十年呈現(xiàn)較大波動，且相比類似情況的的運城和臨汾，大同旅游經(jīng)濟整體增速較慢，雖然有提高的趨勢，但尚未恢復(fù)之前的水平，需要進一步大力振興旅游業(yè)。

（2）由空間聚集維數(shù)的分析可知，大同市旅游系統(tǒng)呈現(xiàn)西北和東南兩個區(qū)域性旅游子系統(tǒng)，具備凝聚狀態(tài)，系統(tǒng)整體的空間結(jié)構(gòu)模式處于快速發(fā)展階段，但東南方位與西北方位旅游子系統(tǒng)在凝聚程度和差異化發(fā)展方面有較大差距，需要著力加大東南方位區(qū)域旅游業(yè)的發(fā)展。

（3）由空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的分析可知，大同市交通系統(tǒng)的通達性雖然基本滿足當前旅游系統(tǒng)的需求，但還有較大的提升空間，應(yīng)該配合旅游景點的開發(fā)建設(shè)，為旅游景點間的連通提供更多的便捷，以使整個大同市的旅游景點系統(tǒng)實現(xiàn)不同方位、新老景點間的高效連接，早日進入一體化協(xié)調(diào)發(fā)展的模式。

圖6 乳牛維數(shù)計算圖

表4 景點系統(tǒng)的乳牛維數(shù)計算數(shù)據(jù)