導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用研究

羅順梅

[摘 要]導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，其廣泛應(yīng)用于分析函數(shù)圖像、求解函數(shù)切線、判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及求解參數(shù)范圍等問(wèn)題中.研究導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，能使學(xué)生更好地掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)，并在解題中靈活應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]導(dǎo)數(shù);解題;高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）11-0022-02

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，包括比較多的概念、公式.在教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，并做好相關(guān)習(xí)題的篩選，講解導(dǎo)數(shù)在解題中的具體應(yīng)用，使學(xué)生掌握運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解題的技巧，提高解題效率.

一、解答函數(shù)圖像類的習(xí)題

用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的圖像是導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用.解答該類習(xí)題時(shí)，明確導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系尤為重要.其中導(dǎo)函數(shù)為正，表明原函數(shù)的斜率為正，即原函數(shù)單調(diào)遞增.反之，原函數(shù)單調(diào)遞減.但一些習(xí)題并不是直接給出導(dǎo)函數(shù)圖像，而是給出與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的圖像，解題時(shí)需認(rèn)真觀察題干中給出的圖像，判斷出導(dǎo)函數(shù)在特定區(qū)間取值的正負(fù).

二、解答函數(shù)切線類的習(xí)題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是其在某點(diǎn)的切線的斜率，由此便不難求解出切線方程.與函數(shù)切線相關(guān)的習(xí)題，包括求解函數(shù)某點(diǎn)的切線方程、判斷過(guò)某點(diǎn)切線的條數(shù)等.解答該類問(wèn)題時(shí)應(yīng)靈活多變，可根據(jù)已知條件設(shè)出其切點(diǎn)，而后建立其與已知條件之間的聯(lián)系，將其轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題進(jìn)行解答.

三、解答函數(shù)單調(diào)性的習(xí)題

導(dǎo)數(shù)是判斷函數(shù)單調(diào)性的重要工具.高中數(shù)學(xué)一些習(xí)題帶有參數(shù)，定義域范圍不確定，在分析單調(diào)性時(shí)需要進(jìn)行分類討論.解答該類習(xí)題首先應(yīng)明確定義域范圍，而后求解出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件找到準(zhǔn)確的討論分界點(diǎn).討論的過(guò)程中應(yīng)做到不重不漏，條理清晰.

四、解答參數(shù)范圍類的習(xí)題

求解參數(shù)范圍問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重要題型，其解題的思路多種多樣.其中與高次或復(fù)合函數(shù)相關(guān)的習(xí)題則需要借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)解答.解題時(shí)要么分離參數(shù)后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的極值或最值問(wèn)題，要么大致繪制出函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析.為提高解題效率，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合題干創(chuàng)設(shè)的情境，靈活運(yùn)用解題方法.

導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，是高考的熱門考點(diǎn).教學(xué)中為了使學(xué)生熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解答相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，教師不僅要做好經(jīng)典例題的篩選與講解，更要啟發(fā)學(xué)生做好解題的反思與總結(jié).反思不足及時(shí)加以彌補(bǔ)，總結(jié)不同題型的解題技巧，使學(xué)生在以后的解題中能夠少走彎路，迅速突破難點(diǎn).

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（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）