一種優(yōu)化的柔性環(huán)動(dòng)力學(xué)輪胎模型的研究與應(yīng)用

岳曉峰， 解成能， 高學(xué)亮， 趙 航， 郭宋吾銘， 郝兆朋

(長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130012)

輪胎是一種復(fù)合材料的橡膠結(jié)構(gòu)體，汽車的駕駛性能很大程度上取決于輪胎的力學(xué)特性和結(jié)構(gòu)特性。輪胎振動(dòng)分析是輪胎制造業(yè)和汽車制造業(yè)普遍關(guān)注的熱點(diǎn)問題，輪胎動(dòng)特性參數(shù)的研究對(duì)車輛減振、降躁、改善車輛運(yùn)動(dòng)特性具有重要意義。

針對(duì)輪胎復(fù)雜結(jié)構(gòu)和力學(xué)特性，輪胎模型分成經(jīng)驗(yàn)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、解析模型和模態(tài)參數(shù)模型[1-3]。經(jīng)驗(yàn)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕獮槟g(shù)公式[4]，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。解析模型包括刷子模型[5]、梁模型[6]、弦模型和環(huán)模型[7]。環(huán)模型中剛性環(huán)模型與柔性環(huán)模型[8]最具有代表性。管迪華等[9-10]將結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)引入輪胎建模中，提出了直接模態(tài)試驗(yàn)參數(shù)建立輪胎模型的方法。然而這些模型大多優(yōu)于理論建模以及公式推導(dǎo)，對(duì)于基于模型的模態(tài)仿真驗(yàn)證研究還不多見。

本文提出一種優(yōu)化的柔性環(huán)輪胎模型，在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化了彈簧的數(shù)量，從經(jīng)典的4組彈簧增加至32組，采用具有超彈性和黏彈性的B21線性梁單元并將其應(yīng)用于仿真建模。彈簧數(shù)目的增加為了輪胎動(dòng)力學(xué)更加平穩(wěn)可行，不會(huì)導(dǎo)致仿真的不收斂中斷。采用Abaqus分析軟件進(jìn)行有限元分析[11-14]，提取在不同狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)[15-16]，通過試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，有效地減小了誤差。

1 柔性環(huán)輪胎模型

本文設(shè)計(jì)優(yōu)化的柔性環(huán)輪胎模型結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。優(yōu)化的柔性環(huán)輪胎結(jié)構(gòu)模型由Abaqus軟件繪制而成，它是一個(gè)二維垂直結(jié)構(gòu)，其主要由外圈接觸面，中間連接部件和內(nèi)圈剛體組成。

圖1 柔性環(huán)輪胎模型

外圈是柔性的B21梁單元組成，以此環(huán)狀梁模擬胎體橡膠的受力和變形，胎體橡膠采用Yeoh超彈性本構(gòu)參數(shù)模型[17-20]。中間連接部件采用多個(gè)切向彈簧和徑向彈簧，用于模擬空腔壓力和胎側(cè)的作用。內(nèi)圈為模擬輪輞，采用鋁合金材料。

根據(jù)薄殼假設(shè)，環(huán)的彎曲應(yīng)變[21]可表示為

(1)

(2)

將漢密爾頓原理用于導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程，得到的能量表達(dá)式為

(3a)

(3b)

(3c)

式中：U,T和W分別為勢(shì)能、動(dòng)能和外力能；ρ為密度；b為環(huán)寬度；p0為內(nèi)部壓力；A為環(huán)截面面積，是環(huán)寬度b與h環(huán)厚度的乘積；k為基礎(chǔ)的彈性常數(shù)；qw，qv和qb所應(yīng)用的徑向，切向力和力矩；Ω為O的旋轉(zhuǎn)速度，初始應(yīng)力由式(14)給出

(4)

哈密頓原理可以表示為

(5)

將式(2)～式(4)代入式(5)，并重新排列各項(xiàng)，得出運(yùn)動(dòng)的最終方程

(6)

式中：E為有效模量；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；這意味著EI是環(huán)的有效彎曲剛度。

利用非旋轉(zhuǎn)的輪胎固有頻率確定模型參數(shù)，并對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。將Ω，qw，qv和qβ設(shè)置為零，式(6)可以寫成

(7)

假設(shè)正弦級(jí)數(shù)中的自由振動(dòng)模式為

(8)

將式(8)代入式(7)得到如下固有頻率表達(dá)式

(9)

2 輪胎模態(tài)分析試驗(yàn)

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析系統(tǒng)如圖2所示。對(duì)于由確定試驗(yàn)對(duì)象組成的振動(dòng)測試系統(tǒng)[22]，一般由三部分組成，即激振部分(力錘)、拾振部分(傳感器和信號(hào)放大器)和分析部分(采集分析系統(tǒng))。

圖2 模態(tài)試驗(yàn)流程

空載試驗(yàn)步驟如下：

步驟1用彈性橡皮筋將輪胎拉到懸架上，使輪胎處于自由空載狀態(tài)，三向加速度傳感器粘貼在輪胎表面。由于孔數(shù)限制，本文采用了單點(diǎn)拾振和多點(diǎn)激勵(lì)的方法。

步驟2選擇胎面上平均20個(gè)點(diǎn)作為激勵(lì)點(diǎn)。由于輪胎的對(duì)稱性，只需要在胎面一側(cè)的10個(gè)點(diǎn)來激發(fā)和接收信號(hào)。

步驟3使用力錘激勵(lì)輪胎表面力傳感器和加速度傳感器分別采集信號(hào)，并通過各自的電荷放大器將其輸入到數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中。

步驟4利用Singlemodel振動(dòng)分析軟件對(duì)頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到輪胎的模態(tài)阻尼、模態(tài)頻率和模態(tài)系數(shù)。

對(duì)有載和無載配置進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，如圖3所示。

圖3 自由和載荷下的模態(tài)分析

由Singlemodel振動(dòng)分析軟件對(duì)力錘激振的信號(hào)進(jìn)行分析，在自由和載荷狀態(tài)下提取沖擊測試獲得的頻率響應(yīng)函數(shù)，如圖4所示。

圖4 自由和載荷下頻率響應(yīng)函數(shù)

提取頻率在100～300 Hz內(nèi)的數(shù)據(jù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)峰值進(jìn)行提取，得出各階模態(tài)頻率和模態(tài)振型。通過上述的操作步驟可得自由和受載荷狀態(tài)下的振型，如圖5和圖6所示。

在自由狀態(tài)和載荷下的試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率，如表1所示。

圖5 自由狀態(tài)下的模態(tài)振型

圖6 載荷下的模態(tài)振型

表1 自由和載荷狀態(tài)下的模態(tài)頻率

3 模型幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)及建模驗(yàn)證

本文選用普通的子午線輪胎進(jìn)行建模仿真，其幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 輪胎幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

上述數(shù)據(jù)以及表1中載荷模態(tài)頻率的前2階代入式(9)中，可得柔性環(huán)輪胎模型的切向剛度kv=2×105和徑向剛度kw=2.5×106。將這些參數(shù)重新代入并估計(jì)模態(tài)頻率的3階、4階、5階，估計(jì)結(jié)果如表3所示。誤差在允許范圍內(nèi)，理論預(yù)測驗(yàn)證了模型彈簧剛度的準(zhǔn)確性，具有較高的精度。

表3 試驗(yàn)與理論模型的固有頻率

3.1 本構(gòu)參數(shù)擬合

橡膠的靜態(tài)特征參數(shù)設(shè)置是仿真試驗(yàn)的關(guān)鍵所在，主要是指橡膠的超彈性和黏彈性的參數(shù)，這些參數(shù)必須通過試驗(yàn)獲得。

3.1.1 橡膠超彈性參數(shù)

橡膠超彈性試驗(yàn)大致分為拉伸和壓縮兩大類，又根據(jù)力學(xué)方向的不同，實(shí)驗(yàn)有單軸、雙軸、平面、體積四種方案，總共八種不同類型的試驗(yàn)。由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備的限制，本文采用單軸拉伸試驗(yàn)方案來獲取輪胎橡膠的靜態(tài)特征參數(shù)，這是最常見最有效的一種方案。

試驗(yàn)由萬能試驗(yàn)機(jī)以及Max Test軟件共同完成。對(duì)于橡膠拉伸試驗(yàn)的材料試件，采用國標(biāo)GB/T 9865.1樣片裁刀中規(guī)定的啞鈴型材料試件尺寸參數(shù)，選用I型啞鈴試件，即總長度115.0 mm，寬度約25.0 mm，厚度2.0 mm，中間原始標(biāo)距約33.0 mm。

采用控制位移的方法進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，將速度控制在5 mm/min對(duì)啞鈴型橡膠樣件進(jìn)行勻速拉伸，繪制其應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在應(yīng)變率達(dá)到450%時(shí)停止拉伸，利用Abaqus軟件對(duì)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行本構(gòu)模型的擬合評(píng)估，結(jié)果如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本構(gòu)模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

從圖7中不難發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與Yeoh模型最吻合， Neo-Hooken模型在高應(yīng)力范圍偏差最大， Mooney-Rivlin模型也在低應(yīng)力和高應(yīng)力范圍有所偏差。從擬合的結(jié)果可知，采用Yeoh模型是最合適的選擇，其本構(gòu)參數(shù)為

C10=2.031 336 882×10-2C20= 2.609 560 002×10-8C30= -4.366 475 877×10-14

3.1.2 橡膠黏彈性參數(shù)

表4 黏彈性參數(shù)

3.2 環(huán)模型的驗(yàn)證

各階振型以及其對(duì)應(yīng)的頻率情況。對(duì)頻率提取中的邊界條件和載荷不加以限制，可得對(duì)應(yīng)于試驗(yàn)中自由狀態(tài)下的前5階模態(tài)，振型如圖8所示。

在上述輪胎模型基礎(chǔ)上，加入固定剛性地面，輪輞中心施加車重載荷，對(duì)邊界條件下受載荷輪胎進(jìn)行模態(tài)分析。仿真試驗(yàn)中車質(zhì)量為1.5 t，單個(gè)輪胎受到的載荷是車質(zhì)量的1/4。模態(tài)仿真結(jié)果如圖9所示。

對(duì)照?qǐng)D5和圖8、圖6和圖9，在振型上輪胎試驗(yàn)和柔性環(huán)輪胎模型仿真結(jié)果呈現(xiàn)一致的趨勢(shì)。為了驗(yàn)證模型的可靠性和準(zhǔn)確性，本文進(jìn)一步對(duì)比了試驗(yàn)與仿真中每階模態(tài)的固有頻率，對(duì)比結(jié)果如表5所示。

圖8 自由狀態(tài)下的仿真振型

圖9 載荷狀態(tài)下的仿真振型

表5 試驗(yàn)與仿真各階固有頻率

從表5可知，柔性環(huán)模型的仿真結(jié)果和試驗(yàn)的模態(tài)結(jié)果存在誤差，但均小于5%，證明柔性環(huán)模型存在一定準(zhǔn)確性。

4 柔性環(huán)模型的應(yīng)用

由于動(dòng)力學(xué)輪胎的模態(tài)試驗(yàn)在運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)施存在較大難度，本文應(yīng)用優(yōu)化環(huán)模型，利用Abaqus仿真軟件對(duì)輪胎運(yùn)動(dòng)過程中的模態(tài)進(jìn)行提取與預(yù)測。

在柔性環(huán)輪胎模型上添加一個(gè)剛體轉(zhuǎn)鼓，使輪胎可以長時(shí)間運(yùn)動(dòng)，接觸摩擦因數(shù)設(shè)置為0.95，只放開轉(zhuǎn)鼓z軸的自由度，使轉(zhuǎn)鼓與輪胎發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。添加頻率分析步，對(duì)輪胎運(yùn)動(dòng)過程中模態(tài)參數(shù)進(jìn)行提取，得到振型如圖10所示。

對(duì)1 000 N，3 000 N，5 000 N不同載荷，20 km/h，80 km/h，120 km/h，200 km/h不同速度以及1.6 MPa，2.5 MPa，3.0 MPa不同胎壓情況下模態(tài)頻率進(jìn)行提取和比較，得出其變化規(guī)律如圖11所示。

圖10 運(yùn)動(dòng)過程中的振型

圖11 不同速度下各階固有頻率

從圖11可知，當(dāng)胎壓和載荷一定的情況下，車速從20 km/h增加到120 km/h，車速越大各階固有頻率反而會(huì)越小，頻率在數(shù)值上和靜力載荷模態(tài)越來越接近。當(dāng)速度達(dá)到200 km/h時(shí)，速度接近臨界速度，模態(tài)頻率反而急速增大。從圖12可知，當(dāng)胎壓和速度一定時(shí)，車載載荷從1 000～5 000 N時(shí)，車載載荷越大在各階固有頻率會(huì)逐漸變大，和靜力模態(tài)的差距越來越大。同理從圖13可知，每階固有頻率在載荷和速度一定時(shí)，胎壓越小頻率反而越大。

圖12 不同載荷下各階固有頻率

圖13 不同胎壓下的各階固有頻率

5 結(jié) 論

(1) 針對(duì)傳統(tǒng)的柔性環(huán)輪胎模型進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，增加了彈簧數(shù)目，采用線性梁單元。利用拉伸數(shù)據(jù)擬合超彈性本構(gòu)模型，試驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)彈簧剛度，參考黏彈性模型，建立了有限元模型，對(duì)模型的靜力學(xué)以及動(dòng)力學(xué)模態(tài)進(jìn)行了仿真分析。

(2) 通過空載、加載狀態(tài)下輪胎模態(tài)試驗(yàn)獲取的模態(tài)參數(shù)與應(yīng)用本文提出的模型在有限元仿真中獲取的模態(tài)參數(shù)對(duì)比，驗(yàn)證了本文模型建立的準(zhǔn)確性。

(3) 分析了動(dòng)力學(xué)條件下，不同速度、胎壓、載荷因素對(duì)模型模態(tài)頻率的影響規(guī)律。一般情況下，速度越小、胎壓越小、載荷越大，則模態(tài)頻率越大，反之模態(tài)頻率越小。在速度達(dá)到200 km/h，接近臨界速度時(shí)，模態(tài)頻率反而發(fā)生增大的情況，可能發(fā)生駐波現(xiàn)象。