北斗混合星座分層約束下的精密定軌方法

房亞男，朱 俊，李 杰，王 沖，王家松，張少愚

1. 宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710043； 2. 西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043

北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是我國自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)。按照“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略，北斗二號系統(tǒng)(BDS-2)已于2012年宣布對亞太地區(qū)提供定位、授時(shí)和短報(bào)文服務(wù)，北斗三號全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(BDS-3)于2020年7月31日正式建成開通并提供全球服務(wù)[1-3]。與國際上其他全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)紛紛采用單一軌道衛(wèi)星部署星座不同，我國的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)首次采取了異構(gòu)的GEO+IGSO+MEO混合星座方案。目前，在軌提供基本服務(wù)的衛(wèi)星共45顆，包括北斗二號5顆GEO衛(wèi)星，7顆IGSO衛(wèi)星和3顆MEO衛(wèi)星以及北斗三號3顆GEO衛(wèi)星，3顆IGSO衛(wèi)星和24顆MEO衛(wèi)星。

北斗衛(wèi)星精密軌道確定歷來是學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題。文獻(xiàn)[4—7]研究了BDS單系統(tǒng)精密定軌方法，初步分析了BDS衛(wèi)星軌道和鐘差精度。文獻(xiàn)[8—11]對多GNSS融合定軌展開研究，采用GPS/BDS“兩步法”聯(lián)合定軌，軌道徑向精度優(yōu)于10 cm。文獻(xiàn)[12]比較了多系統(tǒng)融合定軌和單系統(tǒng)定軌的異同，并對兩種方法下北斗不同星座衛(wèi)星定軌精度進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[13—14]利用MGEX (multi-GNSS experiment) 站和中國區(qū)域基準(zhǔn)站的BDS和GPS觀測數(shù)據(jù)，進(jìn)行了北斗精密定軌，分析了中國區(qū)域的國家級基準(zhǔn)站對BDS定軌的貢獻(xiàn)。文獻(xiàn)[15—16]進(jìn)行了BDS-3和BDS-2聯(lián)合精密定軌，并分析了地面站分布、模糊度固定、衛(wèi)星姿態(tài)模式等因素對軌道精度的影響。文獻(xiàn)[17—18]對北斗GEO和IGSO衛(wèi)星零偏姿態(tài)模式下的精密定軌和衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)后的快速恢復(fù)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[19—20]分析了光壓模型優(yōu)化和低軌衛(wèi)星增強(qiáng)對北斗衛(wèi)星定軌精度的改進(jìn)效果。文獻(xiàn)[21—24]基于北斗三號衛(wèi)星搭載的高精度星間鏈路載荷，分析了星間鏈路測量噪聲和測距精度，開展了聯(lián)合星間觀測和星間鏈路觀測點(diǎn)衛(wèi)星定軌試驗(yàn)，證明加入星間鏈路數(shù)據(jù)能夠顯著改善軌道精度。

北斗系統(tǒng)首創(chuàng)的混合星座設(shè)計(jì)，在成功實(shí)現(xiàn)先區(qū)域、后全球服務(wù)發(fā)展思路的同時(shí)，也為北斗衛(wèi)星精密定軌帶來了一些新的挑戰(zhàn)。由于采用異構(gòu)星座，不同星座衛(wèi)星姿態(tài)控制模式、地面觀測幾何構(gòu)型、動(dòng)力學(xué)模型不盡相同，定軌精度也有較大差異。特別是GEO衛(wèi)星，其相對地面站的觀測幾乎靜止不動(dòng)，觀測方程不隨時(shí)間變化，在定軌解算過程中軌道參數(shù)和其他誤差參數(shù)交聯(lián)，難以分離求解，導(dǎo)致北斗GEO衛(wèi)星定軌精度遠(yuǎn)低于IGSO/MEO衛(wèi)星，出現(xiàn)同一導(dǎo)航系統(tǒng)內(nèi)不同星座的衛(wèi)星具有不同量級的軌道精度的現(xiàn)象。

在傳統(tǒng)的導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌方案中，無論是單系統(tǒng)定軌還是多系統(tǒng)融合定軌，都習(xí)慣將同一導(dǎo)航系統(tǒng)作為一個(gè)整體，采用相同的先驗(yàn)信息和約束條件對導(dǎo)航系統(tǒng)內(nèi)所有衛(wèi)星同時(shí)進(jìn)行定軌計(jì)算。然而，由于北斗采用混合星座，GEO衛(wèi)星精密軌道精度比IGSO/MEO衛(wèi)星低一個(gè)量級，如果將所有衛(wèi)星同時(shí)進(jìn)行軌道解算，尤其是在雙差觀測模型下，軌道和偽距觀測精度低一個(gè)量級的GEO衛(wèi)星勢必對IGOS/MEO衛(wèi)星軌道解算帶來不利影響。同時(shí)，由于GEO衛(wèi)星的“靜地”特性，難以對其形成有效約束，導(dǎo)致GEO衛(wèi)星定軌精度較低。本文提出一種基于雙差觀測模型的混合星座分層約束下的精密定軌方法，在傳統(tǒng)的GPS/BDS“兩步法”基礎(chǔ)上，將北斗衛(wèi)星分為非GEO(IGSO/MEO)和GEO兩部分，引入不同約束條件進(jìn)行分步解算，以達(dá)到提高定軌精度的目的。

1 精密定軌方法

1.1 參數(shù)約束模型

線性化的觀測方程可以表示為

Hx=y+υy

(1)

式中，x表示待估參數(shù)改進(jìn)量；y表示實(shí)際觀測值和由參考軌道計(jì)算的理論觀測值之差；H表示模型觀測量對參考矢量的偏導(dǎo)數(shù)Jacobi矩陣；υy為殘差矢量。線性最小二乘問題法方程和一般解分別為

(2)

(3)

在一個(gè)理論模型中，一種類型的觀測數(shù)據(jù)并不一定會(huì)對所有的參數(shù)敏感，在這種情況下，法方程是奇異的。需要在最小二乘求解中引入附加的信息或約束來使法方程非奇異，附加信息可以表示為

Ax=h+υh

(4)

式中，h表示引入的約束信息；H表示約束信息對參考矢量的偏導(dǎo)數(shù)Jacobi矩陣；υh為殘差矢量?？梢哉J(rèn)為式(4)的約束是增加的偽觀測量，或者作為假想觀測量。重新考慮觀測方程如下

(5)

加入約束信息后的法方程變?yōu)?/p>

(6)

式(6)顯示，可以在原始的法方程中疊加ATWhA和ATWhh兩項(xiàng)作為參數(shù)的初始信息。

參數(shù)約束的實(shí)現(xiàn)方式可以分為以下幾種[25]：①絕對約束，任何參數(shù)都可以通過使用形如xi=0的虛擬數(shù)據(jù)將參數(shù)改進(jìn)約束為零，進(jìn)而將參數(shù)約束到它的初值，這個(gè)虛擬觀測量的權(quán)重Wi可以參考該參數(shù)的先驗(yàn)精度信息設(shè)置。②相對約束，也可以使用形如xi-xj=0的虛擬觀測量來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)參數(shù)相對于彼此的約束。③零均值約束，將一組參數(shù)估計(jì)改進(jìn)量的均值約束為0，即∑xi=0。④參數(shù)固定，參數(shù)如果被固定，將不會(huì)作為未知量出現(xiàn)在法方程系統(tǒng)中，而是作為已知量固定到其初始值。

1.2 分層約束的定軌方案

本文解算流程如圖1所示，主要思想是：利用GPS解算結(jié)果對北斗IGSO/MEO精密定軌形成有效約束，又避免全系統(tǒng)衛(wèi)星在同一平差模型中處理時(shí)GEO衛(wèi)星軌道精度低帶來的不利影響；利用GPS和北斗IGSO/MEO解算結(jié)果，單獨(dú)對北斗GEO衛(wèi)星進(jìn)行強(qiáng)約束下的軌道解算，最終達(dá)到同時(shí)改進(jìn)GEO和非GEO衛(wèi)星定軌精度的效果。具體解算流程如下：

圖1 北斗混合星座分層約束下的分步解算流程Fig.1 BeiDou mixed constellation step-by-step solution under layered constraints

第1步，利用IGS(International GNSS Service)、MGEX和iGMAS(International GNSS Monitoring & Assessment System)跟蹤網(wǎng)的GPS衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，精確確定GPS衛(wèi)星軌道以及多模接收機(jī)在IGS框架下的測站坐標(biāo)、對流層延遲和地球自轉(zhuǎn)參數(shù)等公共參數(shù)。

第2步，將MGEX和iGMAS的GPS和北斗IGSO/MEO數(shù)據(jù)聯(lián)合處理，形成雙系統(tǒng)三星座觀測值混合雙差，引入并固定第1步解算得到的GPS衛(wèi)星軌道以及其他公共參數(shù)，解算北斗IGSO/MEO衛(wèi)星軌道。

第3步，將MGEX和iGMAS的GPS和北斗GEO/IGSO/MEO數(shù)據(jù)聯(lián)合處理，形成雙系統(tǒng)四星座觀測值混合雙差，引入并固定第2步解算得到的北斗IGSO/MEO衛(wèi)星軌道和第1步解算得到的GPS衛(wèi)星軌道以及其他公共參數(shù)，解算北斗GEO衛(wèi)星軌道。

數(shù)據(jù)處理及參數(shù)約束策略見表1。

表1 數(shù)據(jù)處理及參數(shù)約束策略

2 算例分析

利用全球分布的約15個(gè)IGS測站、60個(gè)MGEX測站和15個(gè)iGMAS測站2020年DOY 121—DOY 130共10天的多模觀測數(shù)據(jù)，采用本文方法(記為方案1)進(jìn)行精密定軌試驗(yàn)。為便于比較分析，驗(yàn)證軌道精度改進(jìn)效果，引入傳統(tǒng)的GPS/BDS融合“兩步法”定軌[26]作為對比方案(記為方案2)，分別采用重疊弧段對比、SLR檢核和靜態(tài)PPP等手段驗(yàn)證軌道精度。需要說明的是，試驗(yàn)所采用的IGS測站數(shù)據(jù)僅用于第1步解算GPS軌道和公共參數(shù)，采用的MGEX和iGMAS測站均可接收GPS/BDS多模觀測數(shù)據(jù)。另外，由于北斗三號3顆GEO衛(wèi)星及C38至C46等9顆IGSO/MEO衛(wèi)星入網(wǎng)運(yùn)行時(shí)間相對較晚，目前能夠接收其信號的測站相對較少，故未將這些衛(wèi)星納入定軌試驗(yàn)。

將兩種方案得到的軌道分別進(jìn)行重疊弧段比較(3 d弧段，重疊2 d)，表2給出了兩種方案下各衛(wèi)星在徑向(R)、切向(T)、法向(N)和三維位置(P)重疊弧段軌道的均方根誤差(RMS)，為便于比較分析，圖2給出了其圖示形式。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，相對于方案2，采用方案1解算的北斗GEO和非GEO衛(wèi)星三維重疊弧段軌道精度分別由1.501、0.152 m提高至0.688、0.042 m，分別提升了54.2%和72.4%。北斗GEO衛(wèi)星和非GEO衛(wèi)星在R、T、N方向上精度分別提升47.1%、60.1%、63.3%和66.8%、76.8%、70.1%。可以看出，本文提出的定軌方案對北斗全星座定軌精度改進(jìn)作用明顯，且R、T、N方向上精度均有所提高。

表2 北斗衛(wèi)星重疊弧段軌道誤差統(tǒng)計(jì)

對于上述結(jié)果，初步分析如下：

(1) 本文采用雙差觀測模型，在方案2第2步解算北斗衛(wèi)星軌道過程中進(jìn)行星間組差時(shí)會(huì)出現(xiàn)部分非GEO與GEO衛(wèi)星之間的組差數(shù)據(jù)，由于GEO衛(wèi)星“靜地”特性，其軌道精度比非GEO衛(wèi)星低一個(gè)量級，在統(tǒng)一平差過程中勢必對非GEO衛(wèi)星產(chǎn)生不利影響。而方案1由于在解算非GEO衛(wèi)星軌道時(shí)沒有GEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)參與，系統(tǒng)內(nèi)只會(huì)在非GEO衛(wèi)星內(nèi)部進(jìn)行組差，避免了上述問題。

圖2 北斗衛(wèi)星重疊弧段軌道精度對比Fig.2 Comparison of BeiDou satellites overlapping orbit precision

(2) GEO衛(wèi)星“靜地”特性也使得其載波相位模糊度很難固定，對于非GEO衛(wèi)星，其與GEO衛(wèi)星組差后模糊度固定難度亦增加，導(dǎo)致整體模糊度固定率較低(方案1非GEO模糊度固定率比方案2高10%左右)，這也是方案1非GEO衛(wèi)星軌道精度提升的原因。

(3) 對于GEO衛(wèi)星，方案1在第3步單獨(dú)對其解算時(shí)，一方面，GPS和BDS非GEO衛(wèi)星軌道均已精確確定，GEO衛(wèi)星與它們組差解算時(shí)，受到的觀測約束更強(qiáng)，有利于其精度提高；另一方面，在組基線時(shí)只需考慮GEO衛(wèi)星，采用針對GEO衛(wèi)星的“OBS-MAX”策略，即按照共同GEO觀測數(shù)據(jù)最多的原則來組基線，在一定程度上增加了參與GEO軌道解算數(shù)據(jù)的數(shù)量，同樣有利于GEO衛(wèi)星軌道精度的改善。

不同于重疊弧段主要反映軌道內(nèi)符合精度，激光測距(satellite laser ranging,SLR)檢核是一種獨(dú)立檢核衛(wèi)星軌道外符合精度的手段。利用參與國際激光聯(lián)測(ILRS)的部分北斗衛(wèi)星的激光測距數(shù)據(jù)對兩種方案下的軌道進(jìn)行檢核，檢核殘差統(tǒng)計(jì)見表3?？梢钥闯?，方案1與方案2相比，除C30衛(wèi)星外，其余衛(wèi)星激光檢核殘差均有不同程度減小，SLR檢核精度整體提升了44.3%。

表3 SLR檢核精度統(tǒng)計(jì)

為進(jìn)一步綜合驗(yàn)證本文所提方案解算的北斗軌道精度，選取部分MGEX測站進(jìn)行了靜態(tài)精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)試驗(yàn)，分別采用方案1和方案2解算的北斗軌道和鐘差組合，完成測站坐標(biāo)靜態(tài)PPP解算，將解算的結(jié)果與IGS最終坐標(biāo)產(chǎn)品比較。為方便分析不同星座軌道精度，試驗(yàn)分以下兩組進(jìn)行：第1組，利用北斗MEO衛(wèi)星對全球分布的14個(gè)測站進(jìn)行靜態(tài)PPP解算。第2組，利用北斗二號GEO/IGSO衛(wèi)星對亞太地區(qū)14個(gè)測站進(jìn)行靜態(tài)PPP解算。圖3和圖4分別給出了兩組試驗(yàn)解算的測站坐標(biāo)在N、E、U方向上的精度對比。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，利用方案1解算的北斗衛(wèi)星軌道，北斗MEO衛(wèi)星PPP精度在水平和高程方向上分別達(dá)到11.3和21.7 mm，北斗GEO/IGSO衛(wèi)星PPP精度在水平和高程方向上分別達(dá)到40.6和115.1 mm，在方案2條件下PPP精度分別提高24.2%、22.1%和26.1%、15.8%。

圖3 北斗MEO衛(wèi)星PPP精度對比Fig.3 Comparison of BeiDou MEO satellites PPP precision

圖4 北斗GEO/IGSO衛(wèi)星PPP精度對比Fig.4 Comparison of BeiDou GEO/IGSO satellites PPP precision

3 結(jié) 論

本文針對北斗系統(tǒng)混合星座特點(diǎn)，研究了一種區(qū)分星座、分層約束、分步解算的北斗衛(wèi)星精密定軌方法。利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了精密定軌試驗(yàn)，采用重疊弧段軌道、激光測距檢核和測站坐標(biāo)靜態(tài)PPP等手段對軌道精度進(jìn)行了驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了對比。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法能夠顯著改善北斗衛(wèi)星的定軌精度。北斗GEO衛(wèi)星在R、T、N方向上重疊弧段軌道精度分別達(dá)到0.535、0.428、0.065 m，北斗非GEO衛(wèi)星在R、T、N方向上重疊弧段軌道精度分別達(dá)到0.021、0.025、0.027 m，三維重疊弧段精度綜合提高54.9%。唯一參與國際激光聯(lián)測的GEO衛(wèi)星C01激光檢核殘差RMS由1 218.1 mm減小到665.3 mm，其余非GEO衛(wèi)星激光檢核殘差RMS由78.5 mm減小到54.6 mm。北斗不同星座精密單點(diǎn)定位精度在水平和高程方向上均有所提升。

致謝：特別感謝iGMAS和IGS組織為本文提供觀測數(shù)據(jù)。