北斗三號衛(wèi)星多頻多通道差分碼偏差估計與分析

鄧遠(yuǎn)帆，郭 斐，張小紅，劉萬科

武漢大學(xué)測繪學(xué)院, 湖北 武漢 430079

GNSS導(dǎo)航信號差分碼偏差(differential code bias,DCB)是指由于硬件延遲導(dǎo)致同一時刻不同頻率或同一頻率上不同測碼信號之間的時延差異，包括衛(wèi)星端差分碼偏差和接收機(jī)端差分碼偏差[1]。差分碼偏差是影響電離層總電子含量(total electron content,TEC)監(jiān)測和建模的主要誤差源[2-4]，忽略衛(wèi)星和接收機(jī)DCB會導(dǎo)致TEC計算誤差達(dá)到數(shù)十個納秒[4-5]。差分碼偏差也直接影響利用偽距進(jìn)行導(dǎo)航定位與授時的精度，其誤差可達(dá)數(shù)米[6-8]。因此，在電離層延遲估計與建模、導(dǎo)航定位與授時等應(yīng)用中必須準(zhǔn)確分離衛(wèi)星和接收機(jī)DCB。自1998年以來，國際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service,IGS)啟動了電離層工作組，將GPS衛(wèi)星DCB作為其電離層模型的副產(chǎn)品。從2003年起，IGS分析中心開始提供GLONASS衛(wèi)星的DCB[9]。文獻(xiàn)[10—12]基于GPS觀測數(shù)據(jù)對GPS衛(wèi)星和接收機(jī)的DCB參數(shù)進(jìn)行了一系列的研究，解算結(jié)果與IGS發(fā)布的結(jié)果差異為亞納秒級。近年來，隨著我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，文獻(xiàn)[3]提出采用“兩步法”，利用區(qū)域電離層模型通過較少的跟蹤站即可精確估計北斗二號衛(wèi)星的DCB。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13]在MGEX框架(multi-GNSS experiment,MGEX)下實(shí)現(xiàn)了多模GNSS的差分碼偏差估計，取得了與歐洲定軌中心(Centre for Orbit Determination in Europe,CODE)、德國宇航中心(Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt,DLR)等機(jī)構(gòu)相當(dāng)?shù)木取?/p>

2020年6月23日，隨著最后一顆北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星成功送入預(yù)定軌道，北斗三號全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)星座部署全面完成。相較于北斗二號衛(wèi)星，北斗三號衛(wèi)星提供的頻率資源和調(diào)制方式更加豐富。它不僅繼承了北斗二號衛(wèi)星的頻率，還增加了兩個互操作頻點(diǎn)B1C和B2a，且同一頻率具有多個支路，其頻點(diǎn)與偽距通道信息見表1[14-19]。北斗三號更多的可用衛(wèi)星和更加豐富的頻率資源為導(dǎo)航定位帶來了新的發(fā)展機(jī)遇。與此同時，多頻率多通道信號也衍生出一系列新的偏差亟需解決，而差分碼偏差就是其中之一。早在北斗三號系統(tǒng)建設(shè)之初，已有學(xué)者對北斗三號衛(wèi)星的DCB估計方法及其特性進(jìn)行了研究[2,15,20-21]。但受限于當(dāng)時可用的北斗三號衛(wèi)星數(shù)量較少，且地面接收設(shè)備觀測值類型的限制，絕大多數(shù)研究只聚焦于B1I、B2I和B3I 3個頻點(diǎn)的少數(shù)幾類DCB。截至目前，全球可持續(xù)穩(wěn)定提供DCB產(chǎn)品的機(jī)構(gòu)中國科學(xué)院(Chinese Academy of Science,CAS)和DLR分別只提供8種、6種北斗衛(wèi)星DCB，具體的DCB類型見表2。盡管通過線性組合方式可重構(gòu)計算部分其他類型的DCB，但仍無法涵蓋所有類型的DCB。當(dāng)前，隨著北斗三號系統(tǒng)的全面組網(wǎng)和地面接收機(jī)的更新和升級，使得北斗三號多頻多通道的DCB研究成為可能。因此，本文針對北斗三號多頻多通道的差分碼偏差估計研究，對于提升北斗導(dǎo)航定位與授時服務(wù)性能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

表1 BDS衛(wèi)星信號頻率與偽距類型[14-19]

1 差分碼偏差估計方法

1.1 DCB估計數(shù)學(xué)模型

忽略偽距觀測噪聲和多路徑誤差，任意兩種類型的碼觀測值的觀測方程可以表示為[15]

(1)

(2)

通常認(rèn)為一天內(nèi)的DCB為常數(shù)，將式(2)中無幾何組合觀測量在一天內(nèi)取平均，削弱觀測噪聲和多路徑誤差，得到綜合的DCB觀測值

(3)

由于衛(wèi)星端和接收機(jī)端DCB參數(shù)線性相關(guān)，所形成的法方程秩虧。通常將該類型所有衛(wèi)星端DCB之和約束為0，即添加“零基準(zhǔn)”約束，其約束方程可以表示為

(4)

式中，Ns為該類型DCB所包含的衛(wèi)星總數(shù)。約束方程的不同會導(dǎo)致DCB估計結(jié)果的不同，而不同機(jī)構(gòu)采用的約束方程可能不一致，同一機(jī)構(gòu)不同時間受觀測衛(wèi)星數(shù)量變化影響其基準(zhǔn)也會產(chǎn)生變化。因此，不同機(jī)構(gòu)或不同時間之間的DCB要進(jìn)行基準(zhǔn)統(tǒng)一才能進(jìn)行比較[23-26]。

1.2 DCB估值基準(zhǔn)統(tǒng)一

假設(shè)A基準(zhǔn)有m顆衛(wèi)星，B基準(zhǔn)有A的m顆衛(wèi)星中的n顆衛(wèi)星(n

(5)

(6)

(7)

式中，I為m階單位矩陣。如果n>m，則采用相同的方式，把B基準(zhǔn)下的DCB參數(shù)調(diào)整到A基準(zhǔn)下。如果要分析一段時間跨度內(nèi)DCB的穩(wěn)定性，由于會存在某些天某些衛(wèi)星值缺失的情況，選取所有天都有效的衛(wèi)星施加零基準(zhǔn)約束，再將每天的基準(zhǔn)統(tǒng)一到此零基準(zhǔn)，只有這樣，才能對一段時間內(nèi)的DCB進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理策略

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

當(dāng)前，大部分支持北斗的測站均能接收到C2I、C6I、C7I這3種碼觀測值，三者之間的DCB容易估計。為了確保其余各類DCB的可估性，首先需要搜集盡可能多的北斗多頻多通道碼觀測值。其次，為了客觀評價本文DCB估值與參考值之間的一致性和穩(wěn)定性，還需要選取與DLR、CAS盡可能相同的測站數(shù)及分布。表3為利用2020年4月1日至2020年4月30日(對應(yīng)DOY 92—DOY 121)一個月內(nèi)所有IGS站網(wǎng)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到的可估DCB類型及可用測站數(shù)。將這些測站取并集，綜合考慮測站的空間分布與觀測質(zhì)量，得到本文試驗(yàn)所用的58個測站，如圖1所示，圖中不同顏色代表不同類型的接收機(jī)，這與DLR和CAS所選的測站基本一致。

圖1 測站分布Fig.1 Distribution of stations

本文使用CODE發(fā)布的GIM產(chǎn)品改正電離層延遲。CODE采用基于球諧函數(shù)的全球電離層TEC建模方法計算GIM，其內(nèi)符合精度約為2.4TECU[27-28]。

表3 北斗三號衛(wèi)星可估的DCB類型及可用測站數(shù)(不含C2I-C7I、C2I-C6I、C6I-C7I)

2.2 數(shù)據(jù)處理策略

圖2給出了DCB估計的數(shù)據(jù)處理流程。其中，質(zhì)量控制部分主要包括設(shè)置衛(wèi)星截止高度角為20°、剔除波動大(標(biāo)準(zhǔn)差大于1)和觀測數(shù)量少(時長小于50 min)的GF組合時間序列；最小二乘中單位權(quán)中誤差σ0=0.1，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差給綜合DCB觀測值定權(quán)。

由表3可知，可估的北斗三號DCB類型共有19種，各類碼組合的可用測站數(shù)為17～34個。為了與北斗二號進(jìn)行比較，同時還估計了C2I-C6I、C2I-C7I、C6I-C7I這3種DCB類型，總共估計得到了22種類型的DCB。其中C2I-C7I、C6I-C7I類型的DCB只存在于北斗二號衛(wèi)星，C2I-C6I類型的DCB同時存在于北斗二號和北斗三號衛(wèi)星，其余類型的DCB則只存在于北斗三號衛(wèi)星。

為了評估北斗三號多頻多通道DCB估計的精度和可靠性，從內(nèi)符合精度、外符合精度、估值穩(wěn)定性等方面進(jìn)行分析。需要注意的是，在比較分析之前需要采用1.2節(jié)中的方法消除由不同機(jī)構(gòu)的基準(zhǔn)差異、同一機(jī)構(gòu)不同時間衛(wèi)星數(shù)量變化引起的基準(zhǔn)不一致。

圖2 DCB估計Fig.2 DCB estimation

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 內(nèi)符合精度分析

閉合差是反映內(nèi)符合精度的重要指標(biāo)，給定任意3個碼觀測值，可構(gòu)造3個DCB，但是，理論上只有兩個獨(dú)立的DCB，即3個DCB之間的閉合差為零[29-30]。由于各類DCB是基于不同觀測值獨(dú)立解算的，且平差計算時受觀測噪聲和模型誤差影響，導(dǎo)致其閉合差通常并不等于零。閉合差的大小反映了DCB估值與模型的吻合程度，閉合差越小，內(nèi)符合精度越高。以北斗三號衛(wèi)星3個新頻點(diǎn)之間形成的3類DCB(C1X-C5X、C1X-C8X、C5X-C8X)為例，圖3給出了北斗三號各衛(wèi)星的每日的DCB閉合差(DCBC1X-C5X+DCBC5X-C8X+DCBC8X-C1X)時間序列。由圖3可知，各衛(wèi)星每日的DCB閉合差在零值附近波動，無顯著系統(tǒng)性偏差，且絕大多數(shù)閉合差分布在0.3 ns以內(nèi)。少數(shù)衛(wèi)星如C28、C32、C35衛(wèi)星分別在DOY 113、DOY 120、DOY 97的閉合差達(dá)到1 ns，這可能與當(dāng)天可用的觀測數(shù)量和數(shù)據(jù)質(zhì)量有關(guān)。統(tǒng)計北斗三號各衛(wèi)星DCB月平均閉合差及其標(biāo)準(zhǔn)差，如圖4所示。從圖4中可以看出，北斗三號衛(wèi)星DCB估值的內(nèi)符合精度較好，平均閉合差都在0.2 ns以內(nèi)，且大部分優(yōu)于0.1 ns，其中C40衛(wèi)星平均閉合差最小為0.008 ns，C36衛(wèi)星的平均閉合差最大為0.2 ns。各衛(wèi)星閉合差的標(biāo)準(zhǔn)差都在0.4 ns以內(nèi)，且大部分優(yōu)于0.2 ns，這表明C1X-C5X、C1X-C8X、C5X-C8X 3個DCB估值之間具有較好的一致性，內(nèi)部符合精度較高。其他類型的DCB閉合差具有類似的統(tǒng)計特性，限于篇幅，不單獨(dú)羅列。

圖3 北斗三號各衛(wèi)星DCB日閉合差時間序列(C1X-C5X、C1X-C8X、C5X-C8X)Fig.3 Time series of BDS-3 satellite DCB daily closure errors (C1X-C5X、C1X-C8X、C5X-C8X)

圖4 北斗三號各衛(wèi)星DCB月平均閉合差及標(biāo)準(zhǔn)差(C1X-C5X、C1X-C8X、C5X-C8X)Fig.4 Monthly mean closure errors and STDs of BDS-3 satellite DCBs (C1X-C5X、C1X-C8X、C5X-C8X)

3.2 外符合精度分析

為了驗(yàn)證北斗三號衛(wèi)星DCB估計結(jié)果的外符合精度，將本文的估計結(jié)果(下文簡稱為WHU)與CAS和DLR機(jī)構(gòu)的DCB產(chǎn)品進(jìn)行比較。除C2I-C6I之外，CAS和DLR的DCB產(chǎn)品中分別有6種、4種北斗三號衛(wèi)星DCB類型，將其依次與WHU求差，得到北斗三號各衛(wèi)星DCB估值的外符合精度，如圖5、圖6所示。從圖5中可以看出WHU和CAS的平均偏差基本都在0.1 ns以內(nèi)，這說明WHU與CAS的DCB產(chǎn)品之間一致性較好。其中C25衛(wèi)星C1X-C8X類型DCB平均偏差較大，達(dá)到0.3 ns，這與C1X-C8X類型DCB的數(shù)據(jù)質(zhì)量有關(guān)，見表3，用于估計C1X-C8X類DCB的測站數(shù)量僅為17，明顯少于其他DCB類型。從圖6中可以看出，除C45衛(wèi)星之外，WHU與DLR之間DCB的平均偏差基本在0.2 ns以內(nèi)，說明二者之間也具有較好的一致性。至于C45衛(wèi)星，DLR和WHU之間C1X-C2I、C2I-C5X兩種類型的DCB差值分別為-0.88、1.15 ns。這與該衛(wèi)星的數(shù)據(jù)、質(zhì)量和這兩類DCB的穩(wěn)定性有關(guān)，分析DLR和WHU的DCB估值方差-協(xié)方差矩陣發(fā)現(xiàn)，所有衛(wèi)星C1X-C2I的月平均標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.054、0.051 ns，而C45衛(wèi)星的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.308、0.155 ns；類似的，C45衛(wèi)星C2I-C5X的月平均標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.135、0.213 ns，顯著大于其他衛(wèi)星。

圖5 WHU與CAS估計的6種北斗三號衛(wèi)星DCB之間的平均偏差Fig.5 The 6 types of BDS-3 satellite DCB mean differences of WHU and CAS

圖6 WHU與DLR估計的4種北斗三號衛(wèi)星DCB之間的平均偏差Fig.6 The 4 types of BDS-3 satellite DCB mean differencesbetween WHU and DLR

盡管CAS和DLR只提供少數(shù)幾種DCB產(chǎn)品類型，但是根據(jù)DCB之間的線性關(guān)系，可利用已有的DCB類型經(jīng)過轉(zhuǎn)換得到一些新的DCB類型，比如DCBC1X-C8X=DCBC1X-C5X+DCBC5X-C8X。因此，還可將WHU的DCB估值與CAS和DLR的部分DCB轉(zhuǎn)換值進(jìn)行間接比較，如圖7、圖8所示。從圖7和圖8中可以看出，相比于圖4和圖5中DCB估值的直接比較法，由于受誤差傳播的影響，間接法獲得的各機(jī)構(gòu)之間的DCB差值明顯更大，一致性較差，其差值分布在1 ns之內(nèi)，這也說明了直接估計多頻多通道DCB的必要性。

圖7 WHU與CAS的13種北斗三號衛(wèi)星DCB(轉(zhuǎn)換值)之間的平均偏差Fig.7 The 13 types of BDS-3 satellite DCB (transform values) mean differences between WHU and CAS

圖8 WHU與DLR的7種北斗三號衛(wèi)星DCB(轉(zhuǎn)換值)之間的平均偏差Fig.8 The 7 types of BDS-3 satellite DCB (transform values) mean differences between WHU and DLR

3.3 估值穩(wěn)定性分析

為分析北斗三號衛(wèi)星DCB估值的穩(wěn)定性，首先選取3個新增頻點(diǎn)上的碼觀測值C1X、C5X和C8X構(gòu)成的DCB類型C1X-C5X、C1X-C8X為例，將2020年4月內(nèi)各衛(wèi)星對應(yīng)的DCB每日估值的時間序列繪于圖9?？梢钥闯?，大多數(shù)衛(wèi)星的DCB估值分布在±20 ns，少數(shù)衛(wèi)星的DCB數(shù)值較大，其中C33衛(wèi)星的DCB估值達(dá)到-78.2 ns左右，在導(dǎo)航定位與授時中若不考慮，將帶來嚴(yán)重的系統(tǒng)偏差。在一個月的時間內(nèi)，各衛(wèi)星的DCB估值變化較小，表明它們具有較好的天穩(wěn)定度。

圖9 BDS-3各衛(wèi)星C1X-C5X和C1X-C8X DCB時間序列Fig.9 Time series of BDS-3 satellites C1X-C5X and C1X-C8X DCB

進(jìn)一步分析各類DCB的穩(wěn)定性，表4給出WHU、CAS和DLR直接估計或通過線性轉(zhuǎn)換得到的DCB值的月平均標(biāo)準(zhǔn)差(STD)。其中，黑體表示線性轉(zhuǎn)換值。由表4可知,WHU的DCB估值穩(wěn)定性普遍優(yōu)于CAS和DLR，反映本文估計的DCB穩(wěn)定性良好。DLR的平均STD雖優(yōu)于CAS，但其產(chǎn)品提供的DCB類型較少，且涵蓋的碼觀測值類型也較少，導(dǎo)致某些DCB類型無法通過線性轉(zhuǎn)換得到。利用CAS的DCB產(chǎn)品，雖然可通過線性轉(zhuǎn)換恢復(fù)所有DCB類型，但因受誤差傳遞和累積的影響，轉(zhuǎn)換得到的DCB穩(wěn)定性明顯較差，進(jìn)一步說明了直接估計多頻多通道DCB的必要性。

表4 北斗衛(wèi)星DCB的月平均STD

此外，本文還對比分析了北斗三號衛(wèi)星與北斗二號衛(wèi)星DCB估值的穩(wěn)定性。以北斗二號和北斗三號共有的C2I-C6I類型DCB為例，圖10給出了WHU、CAS和DLR對應(yīng)的DCB估值月平均標(biāo)準(zhǔn)差。統(tǒng)計結(jié)果表明，WHU北斗二號、三號衛(wèi)星DCB的平均STD分別為0.098、0.068 ns；CAS分別為0.1、0.076 ns；DLR分別為0.102、0.091 ns。總體而言，北斗三號衛(wèi)星的DCB估值的穩(wěn)定性略優(yōu)于北斗二號。北斗二號衛(wèi)星中C01-C05(GEO衛(wèi)星)的穩(wěn)定度較差，北斗三號衛(wèi)星中C45、C46衛(wèi)星穩(wěn)定度較差，這與前面的分析一致。

圖10 北斗衛(wèi)星DCB STD對比Fig.10 DCB STD comparison of BDS satellites

4 結(jié)論與展望

本文利用最新的北斗實(shí)測數(shù)據(jù)，研究了北斗三號衛(wèi)星多頻多通道差分碼偏差估計方法，準(zhǔn)確分離了所有可估的DCB類型，并從內(nèi)符合精度、外符合精度、穩(wěn)定性3個方面進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)前，北斗三號衛(wèi)星在6個頻點(diǎn)上提供18種碼觀測值。本文基于IGS跟蹤站實(shí)測數(shù)據(jù)，估計得到了22種不同類型的DCB。而目前能持續(xù)穩(wěn)定提供DCB產(chǎn)品的機(jī)構(gòu)CAS和DLR只提供少數(shù)幾種類型的北斗DCB。

(2) 北斗三號衛(wèi)星DCB估值的內(nèi)符合精度較好，平均閉合差在0.2 ns以內(nèi)，且大部分優(yōu)于0.1 ns，估值之間具有較好的一致性。以CAS和DLR提供的DCB估值為參考，本文DCB估值的平均偏差為0.1～0.2 ns，具有較高的外符合精度。

(3) 盡管利用CAS和DLR提供的DCB產(chǎn)品可以通過線性組合方式，轉(zhuǎn)換得到一些其他類型的DCB，但是，由于受到誤差傳遞與積累的影響，轉(zhuǎn)換得到的DCB精度和可靠性不如直接估計的DCB。

(4) 北斗三號衛(wèi)星DCB估值具有較好的長期穩(wěn)定性，一個月內(nèi)的平均標(biāo)準(zhǔn)差約為0.1 ns。相比于北斗二號衛(wèi)星，北斗三號衛(wèi)星的DCB穩(wěn)定性相對更優(yōu)。

需要說明的是，當(dāng)前可用于估計北斗三號衛(wèi)星各類DCB的測站數(shù)量仍然有限，僅有17～34個站，北斗多頻多通道的DCB估計仍有較大的提升空間。