單星模糊度固定的整數(shù)相位鐘法及在低軌衛(wèi)星定軌中的應(yīng)用

邵 凱，易 彬，張厚喆，谷德峰

1. 國防科技大學(xué)文理學(xué)院，湖南 長沙 410073； 2. 中山大學(xué)物理與天文學(xué)院天琴中心，廣東 珠海 519082

低軌衛(wèi)星及其編隊被廣泛應(yīng)用于空間環(huán)境監(jiān)測[1]、地球磁場研究[2]、地球重力場探測[3]以及合成孔徑雷達干涉測量[4]等一系列科學(xué)任務(wù)。精密軌道和基線確定是低軌衛(wèi)星及其編隊有效利用衛(wèi)星載荷完成上述任務(wù)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)和重要保障。目前，基于星載雙頻GPS約化動力學(xué)定軌技術(shù)，低軌衛(wèi)星單星相位模糊度浮點解的事后絕對定軌精度達到2～3 cm[5-6]。編隊衛(wèi)星星間基線的高精度確定主要依靠雙星相對定軌技術(shù)，通過對近距離編隊飛行衛(wèi)星的相位數(shù)據(jù)進行差分，消除接收機端和GPS衛(wèi)星端公共的偏差項，進一步固定雙差模糊度，從而實現(xiàn)高精度相對軌道確定?；陔p差模糊度固定的星間基線確定精度達到毫米甚至亞毫米級[7-8]。單臺GPS接收機相位模糊度固定技術(shù)可以有效提高低軌衛(wèi)星單星絕對定軌精度[9]，同時可應(yīng)用于具有不同軌道高度和衛(wèi)星類型的多星復(fù)雜編隊的星間基線確定[10]。

常用的單星模糊度固定方法主要有整數(shù)相位鐘法[11]、小數(shù)周偏差法[12]和鐘差解耦法[13]，3種方法雖然在產(chǎn)品和算法實現(xiàn)上存在一些差異，但其數(shù)學(xué)模型是等價的[14-15]。法國CNES/CLS (the Centre National d′Etudes Spatiales and Collecte Localisation Satellites)分析中心自2009年開始公開發(fā)布GPS衛(wèi)星端寬巷偏差和整數(shù)相位鐘產(chǎn)品[16]，該產(chǎn)品被廣泛應(yīng)用于利用整數(shù)相位鐘法實現(xiàn)單星模糊度固定的低軌衛(wèi)星精密定軌中。文獻[17—18]分別研究了單星模糊度固定解的Sentinel-3A和Swarm衛(wèi)星約化動力學(xué)定軌方法，結(jié)果表明，單星模糊度固定解的絕對定軌精度與浮點解相比提高了30%～50%。文獻[10]進一步將單星模糊度固定方法應(yīng)用于GRACE、TanDEM-X和Swarm編隊衛(wèi)星星間基線確定中，結(jié)果表明，單星模糊度固定解可以獲得三維精度優(yōu)于5 mm的基線產(chǎn)品，GRACE相對軌道的KBR (K-band ranging) 檢核精度達到2.6 mm。

近年來，IGS(International GNSS Service)的多家分析中心，如CODE (Center for Orbit Determination in Europe)、NRCan (Natural Resources Canada)、ESA (European Space Agency)和武漢大學(xué)等，也開始生產(chǎn)類似的整數(shù)相位鐘和偏差產(chǎn)品用于單星模糊度固定[19]。其中，CODE和武漢大學(xué)的相關(guān)產(chǎn)品已公開發(fā)布。文獻[20—21]分別在2018年IGS Workshop上介紹了武漢大學(xué)和CODE分析中心整數(shù)相位鐘產(chǎn)品及其在精密單點定位模糊度固定中的應(yīng)用效果。文獻[22]進一步利用CODE產(chǎn)品獲得了基于單星模糊度固定解的GRACE和Sentinel-3編隊衛(wèi)星絕對和相對軌道產(chǎn)品，結(jié)果表明，固定單星整數(shù)模糊度可以顯著提高絕對定軌精度，GRACE編隊衛(wèi)星相對軌道的KBR檢核精度達到1.8 mm。文獻[23]利用武漢大學(xué)產(chǎn)品研究了基于單星模糊度固定解的GRACE衛(wèi)星軌道確定，結(jié)果表明，在約化動力學(xué)定軌框架下，GRACE-B衛(wèi)星單星模糊度固定解的定軌精度相比模糊度浮點解提高了22%，GRACE相對軌道的KBR檢核精度達到1.7 mm。

上述3種公開發(fā)布的整數(shù)相位鐘和偏差產(chǎn)品都可以實現(xiàn)單星模糊度固定，從而達到進一步提高低軌衛(wèi)星定軌精度的目的，但生成3種產(chǎn)品使用的數(shù)據(jù)、軟件和策略方面都有所不同，基于不同機構(gòu)產(chǎn)品的單星模糊度固定效果以及在低軌衛(wèi)星定軌中的性能是否存在差異，有待進一步研究。因此，本文首先介紹了利用整數(shù)相位鐘法實現(xiàn)低軌衛(wèi)星單星模糊度固定的原理，給出低軌衛(wèi)星定軌數(shù)據(jù)處理策略。然后，在相同的軟件和處理策略的基礎(chǔ)上，首次分別基于CNES/CLS、武漢大學(xué)和CODE 3家機構(gòu)的產(chǎn)品，獲得了GRACE-FO(Follow-On)編隊衛(wèi)星單星模糊度固定的絕對和相對軌道產(chǎn)品，同時對比了不同機構(gòu)產(chǎn)品在單星模糊度固定中的效果。最后，通過與JPL (Jet Propulsion Laboratory)科學(xué)軌道進行互比對，計算軌道的SLR以及KBR檢核殘差，對GRACE-FO衛(wèi)星絕對和相對軌道精度進行評估，對比分析了基于不同機構(gòu)產(chǎn)品的單星模糊度固定對GRACE-FO衛(wèi)星定軌的影響。

1 單星模糊度固定原理

1.1 星載GPS觀測模型

(1)

通過雙頻觀測數(shù)據(jù)的消電離層(ionosphere-free,IF)組合可有效消除一階電離層延遲項影響，偽碼和相位IF組合觀測方程可表示為

(2)

在傳統(tǒng)基于模糊度浮點解的衛(wèi)星精密定軌中，通常使用IGS提供的精密鐘差產(chǎn)品對衛(wèi)星端鐘差進行修正。該精密鐘差產(chǎn)品使用了IF組合觀測值并引入了偽距基準，導(dǎo)致所估計的IF組合模糊度參數(shù)受衛(wèi)星端偽碼和相位延遲偏差的影響，失去整數(shù)特性[24]。

1.2 單星模糊度固定

將IF組合相位模糊度進一步表示為寬巷(wide-lane,WL)和窄巷(narrow-lane,NL)模糊度的組合形式

(3)

(4)

(5)

(6)

同樣，采用直接取整方式進行弧段間單差窄巷模糊度固定。在成功獲得弧段間單差寬巷和窄巷模糊度整數(shù)解之后，根據(jù)式(3)可計算出弧段間單差I(lǐng)F組合整數(shù)模糊度。將此弧段間單差模糊度固定解作為約束條件，應(yīng)用于精密定軌的后續(xù)迭代過程中，即可獲得單星模糊度固定的精密軌道產(chǎn)品。

2 數(shù)據(jù)處理策略

2.1 精密定軌策略

本文使用國防科技大學(xué)定軌軟件工具包(NUDTTK)[28-29]，利用約化動力學(xué)定軌方法進行低軌衛(wèi)星精密軌道確定，在模糊度浮點解軌道收斂的條件下，增加單星模糊度固定功能，最終獲得模糊度固定條件下的精密定軌結(jié)果。詳細的定軌模型及單星模糊度固定策略見表1。其中，接收機天線PCO和PCV修正對應(yīng)消電離層組合觀測值，PCV利用殘差法進行在軌估計，可參考文獻[30—31]。太陽光壓和大氣阻力的計算采用宏觀模型，數(shù)據(jù)來源和計算方法參考文獻[6,32]。此外，在單星模糊度固定中，兩顆GPS衛(wèi)星共視同一顆低軌衛(wèi)星需達到一定的共視時間，才能有效消除接收機端寬巷小數(shù)偏差的影響[27]，因此通過設(shè)置共視時間閾值，去掉共視時間過短的區(qū)間。寬巷和窄巷模糊度閾值的設(shè)置是為了提高模糊度固定的準確性，閾值設(shè)置過小容易出現(xiàn)虛警，閾值設(shè)置過大會造成漏警[10,17,27]。

表1 NUDTTK精密定軌及模糊度固定策略

2.2 使用數(shù)據(jù)情況

本文使用星載GPS觀測數(shù)據(jù)對GRACE-FO編隊任務(wù)衛(wèi)星進行精密軌道確定，時間為2019年1月1日至2019年1月10日(DOY 1—DOY 10)。不同機構(gòu)提供的GPS衛(wèi)星產(chǎn)品情況見表2。武漢大學(xué)生成整數(shù)相位鐘和偏差產(chǎn)品時，使用了CODE最終軌道產(chǎn)品作為先驗軌道輸入，因此在使用其提供的產(chǎn)品進行單星模糊度固定時需匹配CODE提供的精密軌道產(chǎn)品[19,23]。

表2 不同機構(gòu)提供的GPS衛(wèi)星軌道、相位鐘和偏差產(chǎn)品

GRACE-FO編隊任務(wù)包括GRACE-C和GRACE-D兩顆低軌衛(wèi)星，軌道高度約500 km，雙星距離約200 km，其觀測數(shù)據(jù)及姿態(tài)數(shù)據(jù)下載地址為ftp:∥isdcftp.gfz-potsdam.de。根據(jù)文獻[32]，GRACE-C和GRACE-D衛(wèi)星星載GPS接收機天線PCO以及SLR角反射器相位中心相對于衛(wèi)星質(zhì)心在星固系的坐標見表3。

表3 GRACE-C和GRACE-D衛(wèi)星GPS接收機天線PCO和SLR角反射器相位中心的坐標

3 結(jié)果與分析

3.1 模糊度固定效果分析

以2019年1月1日的GRACE-C衛(wèi)星為例，在進行首次模糊度固定時，基于不同機構(gòu)產(chǎn)品的寬巷和窄巷模糊度的小數(shù)殘差分布情況如圖1所示。其中，對浮點模糊度直接四舍五入到最接近的整數(shù)，減去整數(shù)后剩余的小數(shù)部分即為小數(shù)殘差?？梢姡诓煌瑱C構(gòu)產(chǎn)品的寬巷和窄巷模糊度小數(shù)殘差分布基本相同，寬巷模糊度殘差的方差都在0.1周寬巷波長左右，窄巷模糊度殘差的方差都小于0.2周窄巷波長。

圖1 GRACE-C衛(wèi)星的寬巷和窄巷模糊度小數(shù)殘差分布(2019年1月1日)Fig.1 Distributions of wide-lane and narrow-lane ambiguity fixing residuals for GRACE-C satellite on January 1,2019

經(jīng)過3次迭代后可以盡可能多的固定窄巷模糊度從而增強觀測條件。根據(jù)閾值判斷為固定成功的弧段個數(shù)除以總弧段個數(shù)即為模糊度固定成功率。以GRG產(chǎn)品為例，GRACE-C衛(wèi)星首次模糊度固定成功率為85.2%，第2次為93.7%，第3次為93.8%，第2次迭代相比第1次模糊度固定成功率會有明顯提升，但第3次迭代模糊度固定成功率只有微弱提高。GRACE-C衛(wèi)星寬巷和窄巷模糊度固定最終成功率如圖2所示?？梢?，基于不同機構(gòu)產(chǎn)品的寬巷和窄巷模糊度固定平均成功率基本相同，分別為97%和94%左右。GRACE-D衛(wèi)星具有類似的結(jié)論。

圖2 GRACE-C衛(wèi)星寬巷和窄巷模糊度固定成功率Fig.2 Wide-lane and narrow-lane ambiguity fixing rates of GRACE-C satellite

3.2 絕對軌道結(jié)果分析

為分析單星模糊度固定對GRACE-FO衛(wèi)星絕對定軌的影響，同時給出了基于不同機構(gòu)產(chǎn)品的模糊度浮點解定軌結(jié)果。因此，得到如下6種軌道產(chǎn)品：基于GRG產(chǎn)品的模糊度浮點解軌道(記為GRG-FA)和固定解軌道(GRG-IA)、基于WHU產(chǎn)品的模糊度浮點解軌道(WHU-FA)和固定解軌道(WHU-IA)以及基于COD產(chǎn)品的模糊度浮點解軌道(COD-FA)和固定解軌道(COD-IA)。

(1) 本文定軌弧長為30 h，相鄰定軌弧段有6 h重疊計算軌道，通過重疊弧段的軌道差異水平評估定軌內(nèi)符合精度?；诓煌瑱C構(gòu)產(chǎn)品的GRACE-C和GRACE-D軌道6 h重疊弧段偏差三維(3D)RMS統(tǒng)計如圖3所示?？梢姡啾扔谀：雀↑c解，基于不同機構(gòu)產(chǎn)品的模糊度固定解軌道內(nèi)符合精度都明顯提高，提高幅度達到40%～60%。

圖3 GRACE-C和GRACE-D衛(wèi)星軌道6 h重疊弧段偏差3D RMSFig.3 3D RMS of the 6 h overlaps for GRACE-C and GRACE-D

(2) JPL精密科學(xué)軌道是基于單星模糊度固定的約化動力學(xué)軌道[9]。試驗期間，GRACE-C和GRACE-D的JPL精密科學(xué)軌道的SLR檢核殘差RMS分別為0.98和0.94 cm，表明JPL科學(xué)軌道產(chǎn)品具有很高的精度水平，可作為參考軌道對本文軌道結(jié)果進行檢核。將定軌結(jié)果與JPL精密科學(xué)軌道產(chǎn)品進行互比對，可在一定程度上反映本文所得軌道的精度水平。以JPL軌道作為參考，計算本文所得軌道在徑向(R)、切向(T)、法向(N)以及3D方向上互比對偏差RMS，統(tǒng)計結(jié)果見表4?？梢姡：裙潭ń馀c浮點解相比，所得到的軌道和JPL參考軌道之間具有更好的一致性。基于不同機構(gòu)的整數(shù)相位鐘和偏差產(chǎn)品，軌道在R、T、N和3D方向的互比對偏差RMS減小幅度基本一致。采用模糊度固定解時，GRACE-C和GRACE-D軌道與JPL軌道的互比對偏差3D RMS降低了30%～40%。

表4 不同定軌結(jié)果與JPL科學(xué)軌道互比對偏差RMS統(tǒng)計

(3) 利用SLR數(shù)據(jù)對定軌結(jié)果進行檢核。SLR數(shù)據(jù)由ILRS(International Laser Ranging Service)提供[40]，可作為一種獨立的測量手段檢核衛(wèi)星軌道精度。表5和表6分別給出GRACE-C和GRACE-D衛(wèi)星軌道的部分測站SLR檢核殘差RMS結(jié)果。可見，經(jīng)單星模糊度固定后，基于不同機構(gòu)產(chǎn)品的軌道SLR檢核殘差RMS平均值都明顯減小，并且減小的量級相當。當單星模糊度固定時，GRACE-C和GRACE-D衛(wèi)星軌道的SLR檢核殘差RMS減小了約30%。

表5 GRACE-C衛(wèi)星定軌結(jié)果的SLR檢核殘差RMS

3.3 相對軌道結(jié)果分析

對于GRACE-FO編隊，高精度的相對軌道確定是編隊實現(xiàn)重力場反演等任務(wù)的重要前提條件。其相對軌道確定通常使用相位差分觀測數(shù)據(jù)，通過建立相對定位模型和雙差模糊度固定來實現(xiàn)[29]。此外，在低軌衛(wèi)星絕對定軌的基礎(chǔ)上，通過兩顆衛(wèi)星的絕對位置直接作差也可以獲得相對軌道產(chǎn)品，此時基線精度通常會低于由相對定軌模型解算得到的基線產(chǎn)品精度[23]。本文將利用KBR數(shù)據(jù)和雙差模糊度固定的基線產(chǎn)品對相對軌道進行檢核，進一步分析基于不同機構(gòu)產(chǎn)品的單星模糊度固定對相對軌道的影響。

(1) 利用KBR數(shù)據(jù)對基于絕對定軌獲得的相對軌道結(jié)果進行檢核。6種軌道產(chǎn)品的KBR檢核殘差RMS結(jié)果如圖4所示。為方便比較，基于雙差模糊度固定的相對定軌結(jié)果(命名為DD-IA)也在圖中給出，生成該產(chǎn)品的策略及方法參考文獻[29]。與模糊度浮點解的相對軌道結(jié)果相比，基于GRG、WHU和COD產(chǎn)品的模糊度固定解相對軌道KBR檢核殘差RMS分別減少了63%、63%和72%?；趩涡悄：裙潭ń獾南鄬壍谰瓤蛇_到2 mm左右，與文獻[10,22—23]結(jié)果相當。此外，由于GPS軌道、鐘差等誤差在單星模糊度固定中無法完全消除，結(jié)果進一步驗證了單星模糊度固定的相對軌道精度要低于雙差模糊度固定的相對定軌精度。

圖4 基于不同策略的相對軌道KBR檢核殘差RMSFig.4 RMS of KBR validation residuals for relative orbit solutions based on different strategies

(2) 利用DD-IA相對軌道產(chǎn)品對本文基于絕對定軌獲得的相對軌道進行檢核。相對軌道互比對偏差在R、T、N以及3D方向上的RMS統(tǒng)計結(jié)果見表7?？梢?，與模糊度浮點解相比，當單星模糊度固定時，相對軌道結(jié)果與DD-IA相對軌道產(chǎn)品的一致性在R、T、N以及3D方向都明顯提高?；贕RG、WHU和COD產(chǎn)品的互比對偏差3D RMS分別減小了56%、55%和63%。

表7 基于不同機構(gòu)產(chǎn)品的相對軌道與DD-IA相對軌道產(chǎn)品互比對偏差RMS

4 結(jié) 論

本文使用整數(shù)相位鐘方法對單星相位模糊度參數(shù)進行固定，并應(yīng)用于低軌衛(wèi)星定軌解算中。進一步對比分析了GRG、WHU和COD產(chǎn)品在GRACE-FO編隊衛(wèi)星單星模糊度固定以及精密定軌中的效果。結(jié)果表明，基于不同機構(gòu)產(chǎn)品的單星模糊度固定效果基本相當，GRACE-C衛(wèi)星窄巷模糊度固定成功率達到94%。利用不同機構(gòu)產(chǎn)品進行單星模糊度固定后，GRACE-FO衛(wèi)星單星絕對定軌精度均明顯提高且提高幅度相近，軌道SLR檢核殘差RMS減小了30%左右。分別利用GRG、WHU和COD產(chǎn)品實現(xiàn)GRACE-FO編隊衛(wèi)星單星模糊度固定后，相對軌道的KBR檢核殘差RMS分別為2.1、2.0和1.5 mm。結(jié)果表明，基于不同機構(gòu)產(chǎn)品的單星模糊度固定都可用于獲得高精度的相對軌道產(chǎn)品。隨著越來越多的IGS分析中心開始提供整數(shù)相位鐘和偏差產(chǎn)品，下一步可融合不同機構(gòu)產(chǎn)品以提高GPS產(chǎn)品的精度和穩(wěn)健性，進一步提高模糊度固定成功率和定軌精度。