考慮密度影響的粗粒料剪脹模型

姜 景 山，左 永 振，程 展 林，韋 有 信，張 超，夏 威 夷

(1.南京工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江蘇 南京 211167； 2.長(zhǎng)江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430010)

粗粒料顆粒粒徑較大，具有強(qiáng)度高、變形小、滲透性好、就地取材、造價(jià)低廉等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于土石壩工程中[1]。由于土石壩所處的地形地貌、氣候氣象、工程地質(zhì)等條件復(fù)雜，土石壩壩體填料也處于較為復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)[2]。

粗粒料作為優(yōu)良的大壩填料，其力學(xué)特性的研究一般基于常規(guī)三軸試驗(yàn)[3-5]，并在此基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的本構(gòu)模型，如鄧肯-張模型[6]被廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)土石壩應(yīng)力變形分析中[7-8]。鄧肯-張模型以雙曲線模型為基礎(chǔ)，能合理反映粗粒料的硬化和剪縮特性。大量試驗(yàn)表明，粗粒料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一般呈硬化型或較弱的軟化型，采用鄧肯-張模型能較好反映粗粒料的應(yīng)力應(yīng)變特性，但對(duì)體變特性經(jīng)常不能很好模擬，原因在于粗粒料具有顯著的剪脹性，而鄧肯-張模型的雙曲線關(guān)系不能反映剪脹性。

為合理反映粗粒料的剪脹性，程展林等[9]基于鄧肯-張模型，引入能反映顆粒材料變形特性的Rowe剪脹方程，將體變分解為由球應(yīng)力引起的體變和偏應(yīng)力引起的體變兩部分，建立了粗粒料非線性剪脹模型，通過(guò)多組大壩填料和多項(xiàng)土石壩工程應(yīng)力變形分析，證明能較好地反映粗粒料的剪脹剪縮特性[9-10]。

對(duì)于大壩不同部位的填料即使設(shè)計(jì)和施工時(shí)采用同等標(biāo)準(zhǔn)，由于所處的應(yīng)力狀態(tài)不同其密實(shí)程度會(huì)發(fā)生變化，力學(xué)響應(yīng)也隨之變化。傳統(tǒng)的應(yīng)力變形分析中將不同密度的同種材料當(dāng)成不同材料分別加以研究，既不科學(xué)也不經(jīng)濟(jì)[11]。目前，針對(duì)粗粒料開(kāi)展密度影響的研究與砂土相比還相對(duì)較少，本構(gòu)模型方面也滯后于砂土的理論研究[12-16]。因此，有必要在粗粒料試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，建立能考慮密度影響同時(shí)又能反映粗粒料顯著力學(xué)特性的本構(gòu)模型。

1 粗粒料大型三軸試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

應(yīng)用長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江科學(xué)院大型高壓三軸儀(直徑30 cm×高度60 cm)，對(duì)塔城水電站粗粒料開(kāi)展了初始干密度ρd0分別為2.05，2.10，2.17 g/cm3和2.27 g/cm3的大型三軸試驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的初始孔隙比e0分別為0.317，0.286，0.244和0.189。每種初始孔隙比e0的試樣開(kāi)展3種不同圍壓σ3的試驗(yàn)，分別為0.4，0.8 MPa和1.6 MPa。

試驗(yàn)粗粒料為砂礫石，顆粒較為圓潤(rùn)，磨圓度較高，母巖堅(jiān)硬，比重為2.70，最小干密度為1.646 g/cm3，最大干密度為2.316 g/cm3，試驗(yàn)級(jí)配曲線如圖1所示。

圖1 塔城粗粒料試驗(yàn)級(jí)配曲線Fig.1 Particle size distribution curve of Tacheng coarse granular material

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖2為塔城粗粒料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，軸向應(yīng)力σ1、圍壓σ3均以壓力為正，軸向應(yīng)變?chǔ)臿、徑向應(yīng)變?chǔ)?、體變?chǔ)舦均以壓縮為正、膨脹為負(fù)。由圖2可以看出：隨著圍壓σ3的增大，應(yīng)力應(yīng)變曲線變高變陡，體變曲線隨著圍壓σ3的增大，壓縮變形逐漸增大。初始孔隙比e0較小時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線較高較陡，在初始剪切體積壓縮后可能會(huì)出現(xiàn)較大的體脹變形。隨著初始孔隙比e0的增大，應(yīng)力應(yīng)變曲線變低變緩，強(qiáng)度(σ1-σ3)max和體脹變形逐漸減小，壓縮變形增大。還可看出，雖然部分試驗(yàn)的體脹變形十分顯著，應(yīng)力曲線呈軟化型形態(tài)，但軟化性一般較弱，對(duì)于體縮曲線，應(yīng)力曲線均呈硬化型。因此，粗粒料隨密度的增大，強(qiáng)度和初始彈性模量增大、軟化性增強(qiáng)，體脹變形增大。對(duì)于應(yīng)力曲線即使呈軟化型，采用鄧肯-張模型的雙曲線關(guān)系仍能較好地?cái)M合，而對(duì)于體變曲線可能從正值變化到絕對(duì)值較大的負(fù)值，采用雙曲線關(guān)系已經(jīng)不能合理反映其剪脹性。

2 粗粒料剪脹模型

2.1 剪脹模型簡(jiǎn)介

粗粒料的力學(xué)特性取決于外在因素和內(nèi)在因素，外在因素主要是應(yīng)力狀態(tài)、環(huán)境變化、應(yīng)力歷史等，而內(nèi)在因素主要在于顆粒本身性質(zhì)，如顆粒形狀、大小、級(jí)配、母巖性質(zhì)、排列緊密程度等。對(duì)于同種粗粒料，相同外在因素條件下的力學(xué)特性主要取決于粗粒料的密度(密實(shí)程度)。

程展林等通過(guò)長(zhǎng)期粗粒料試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，Rowe剪脹方程能較好反映粗粒料的變形特性，僅用一個(gè)剪脹參數(shù)Kf便能合理反映粗粒料的剪脹性[9]。究其原因，在于剪脹參數(shù)Kf反映了顆粒材料的摩擦滑移特性，對(duì)于同種粗粒料顆粒間的摩擦滑移特性是一定的，與密實(shí)程度和應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)，因此剪脹參數(shù)Kf成為聯(lián)系粗粒料宏細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)之間的橋梁和紐帶。本文在此基礎(chǔ)進(jìn)一步改進(jìn)，使剪脹模型能反映密度對(duì)力學(xué)特性的影響。

2.2 應(yīng)變體變關(guān)系

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Kp為體變模量，Kq為剪脹模量，G為剪切模量，Et為切線彈性模量(由鄧肯-張模型計(jì)算)，ν為泊松比。

(5)

常規(guī)三軸壓縮條件下，Rowe剪脹方程為

(6)

(7)

將式(7) 代入式(6)，得：

(8)

(9)

圖2 不同初始孔隙比的塔城粗粒料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Stress-strain curves of different initial void ratios for Tacheng coarse granular material

式(9) 即為建立的剪脹方程，是一個(gè)彈性非線性模型，詳細(xì)的模型建立和推導(dǎo)可參閱文獻(xiàn)[9]。

三軸試驗(yàn)條件下，軸向應(yīng)變?cè)隽縟εa為

(10)

將式(10) 代入式(9)，則剪脹模量Kq為

(11)

剪應(yīng)力q引起的體變?yōu)閴嚎s還是膨脹，取決于剪脹模量Kq的正負(fù)。剪脹模量Kq為正，剪應(yīng)力q引起的體變是壓縮的，剪脹模量Kq為負(fù)，則剪應(yīng)力q引起的體變是膨脹的。

2.3 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系仍采用鄧肯-張模型中雙曲線模型的假定，采用摩爾-庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則，切線彈性模量Et為

(12)

式中：K、n為無(wú)量綱參數(shù)，pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力(0.1 MPa)，Rf為破壞比，c為咬合力，φ為內(nèi)摩擦角，其他參數(shù)意義同前。

式(12)中參數(shù)n、Rf、φ變化很小，可由幾組不同密度的粗粒料大型三軸試驗(yàn)平均得到。

粗粒料的咬合力c基本隨初始孔隙比e0的增大而減小(見(jiàn)圖3)，可用式(13)表示：

c=pa×[c0+kc1×e0+kc2×e02]

(13)

式中：c0、kc1和kc2為無(wú)量綱參數(shù)，由幾組不同密度的常規(guī)大型三軸試驗(yàn)結(jié)果擬合得到。

圖3 塔城粗粒料咬合力c與初始孔隙比e0的關(guān)系Fig.3 Relationship between interlocking force of c and initial void ratio of e0 of Tacheng coarse granular material

無(wú)量綱參數(shù)K與初始孔隙比e0呈較好的線性關(guān)系(見(jiàn)圖4)，可用(14)式表示：

K=k0-kke0

(14)

式中：k0和kk為無(wú)量綱參數(shù)，由不同密度的常規(guī)大型三軸試驗(yàn)結(jié)果回歸分析得到。

圖4 塔城粗粒料模型參數(shù)K與初始孔隙比e0的關(guān)系Fig.4 Relationship between model parameter of K and initial void ratio of e0 of Tacheng coarse granular material

3 剪脹模型驗(yàn)證

3.1 剪脹模型參數(shù)

剪脹模型共有9個(gè)參數(shù)，可分為4組，見(jiàn)表1。

3.2 模型擬合結(jié)果

圖1為塔城粗粒料試驗(yàn)曲線和剪脹模型計(jì)算結(jié)果。剪脹模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系描述仍采用鄧肯-張模型的雙曲線模型，雖不能反映軟化性，但由于粗粒料大多數(shù)表現(xiàn)為硬化性，僅少部分表現(xiàn)為較弱的軟化性，采用雙曲線模型基本都能較好反映應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。體變曲線表現(xiàn)出較強(qiáng)的剪脹性，提出的剪脹模型基本都能較好反映體變的變化規(guī)律和數(shù)值大小，說(shuō)明提出的考慮密度影響的粗粒料剪脹模型是合理的、有效的。

表1 塔城粗粒料剪脹模型參數(shù)Tab.1 Parameters of dilatancy model for Tacheng coarse granular material

3.3 模型特點(diǎn)

本文提出的考慮密度影響的粗粒料剪脹模型，以鄧肯-張模型和Rowe剪脹模型為基礎(chǔ)，理論簡(jiǎn)單，物理意義明確，是一種實(shí)用的彈性非線性模型。大部分參數(shù)確定參照鄧肯-張模型參數(shù)整理方法，其他參數(shù)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單擬合就可以得到，模型參數(shù)確定和模型應(yīng)用積累了豐富經(jīng)驗(yàn)，參數(shù)確定方便、模型實(shí)用性強(qiáng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

粗粒料力學(xué)特性受密度影響顯著，并有明顯的剪脹性?；诔Ｓ玫泥嚳?張模型，引入反映粗粒料變形特性的Rowe剪脹方程，考慮密度的影響，建立了反映密度影響的粗粒料剪脹模型。結(jié)果表明，本模型能較好反映粗粒料的剪脹性，合理反映密度的影響，是一種理論簡(jiǎn)單、物理意義明確、參數(shù)確定方便、工程經(jīng)驗(yàn)豐富的剪脹模型。