學(xué)生代數(shù)式學(xué)習(xí)困難的原因分析及應(yīng)對(duì)策略

梁敏詩(shī) 趙繼源 覃秋玲

作者簡(jiǎn)介：梁敏詩(shī)（1996-），女，漢族，廣西貴港人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué);趙繼源（1963-），壯族，廣西天等人，博士，教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)、數(shù)學(xué)教師教育;覃秋玲（1992-），女，漢族，廣西貴港人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)。

摘 要：代數(shù)式是初中代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，更是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。但是對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)代數(shù)式這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)卻是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)在代數(shù)式的運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致失分。因此，本文通過(guò)分析影響七年級(jí)學(xué)生代數(shù)式學(xué)習(xí)困難的原因，并針對(duì)這些原因提出一些應(yīng)對(duì)策略，希望對(duì)教師的教學(xué)有所借鑒意義。

關(guān)鍵詞：代數(shù)式;學(xué)習(xí)困難;原因;應(yīng)對(duì)策略

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.15.072

0 引言

代數(shù)式是指用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，其中基本的運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除、乘方、開方，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母時(shí)也叫作代數(shù)式。代數(shù)式是初一新生開始慢慢接觸代數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)，它更是小學(xué)與初中代數(shù)內(nèi)容銜接的一座橋。因此，在初中階段代數(shù)式的學(xué)習(xí)是十分重要的。經(jīng)過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，在代數(shù)式有關(guān)的作業(yè)與測(cè)試中七年級(jí)絕大部分的學(xué)生完成的效果不佳，經(jīng)常會(huì)在代數(shù)式的計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。面對(duì)這樣的問(wèn)題，許多教師并未能找出具體的原因并對(duì)其對(duì)癥下藥。因此，研究影響七年級(jí)學(xué)生代數(shù)式學(xué)習(xí)困難的原因并提出對(duì)應(yīng)策略具有重要意義。

1 成因分析

七年級(jí)學(xué)生之所以會(huì)在代數(shù)式運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，究其原因主要有以下幾個(gè)方面：學(xué)生的思維發(fā)展水平與認(rèn)知結(jié)構(gòu);在數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解出現(xiàn)障礙;對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解上出現(xiàn)了障礙;對(duì)基本技能掌握得不夠熟練等。學(xué)生在代數(shù)式的運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因可能會(huì)有多個(gè)，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的不同問(wèn)題教師要有針對(duì)性的解決，這樣才能從根本上解決學(xué)生在代數(shù)式中存在的問(wèn)題。

1.1 學(xué)生的思維發(fā)展水平與認(rèn)知結(jié)構(gòu)

七年級(jí)學(xué)生剛從小學(xué)步入初中，現(xiàn)階段的學(xué)生還沒有適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)節(jié)奏，大部分的學(xué)生的思維方式仍然停留在小學(xué)。代數(shù)式這一內(nèi)容在七年級(jí)的教材中處于相當(dāng)重要的地位，而七年級(jí)學(xué)生的年紀(jì)絕大多數(shù)都處于12，13歲。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，七年級(jí)學(xué)生的思維正處于具體運(yùn)算階段過(guò)渡到形式運(yùn)算階段的階段。因此，即使該階段的學(xué)生已經(jīng)初步理解符號(hào)的意義，能對(duì)周圍的事物做出一些較為簡(jiǎn)單的概括，也有了較為復(fù)雜合理的邏輯，但該階段的學(xué)生要理清邏輯還是離不開具體事物幫助。因此七年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“代數(shù)式”時(shí)，會(huì)受到自身思維與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響。

1.2 在數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解出現(xiàn)障礙

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有三個(gè)明顯的特點(diǎn)：一是概括性，我們可以使用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)代表較為復(fù)雜的文字?jǐn)⑹?，最常見的就是用?jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系;二是抽象性，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言具有高度的抽象性，符號(hào)化的形式語(yǔ)言來(lái)記錄數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。如加法交換律時(shí)用數(shù)學(xué)符號(hào)a+b=b+a來(lái)展示什么叫作加法交換律，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)展現(xiàn)哪里體現(xiàn)了交換，如何交換的過(guò)程。然而在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生又出現(xiàn)了一個(gè)理解難點(diǎn)，為什么能用字母來(lái)表示數(shù)呢？這是學(xué)生在數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)中無(wú)法靠自己解決的一個(gè)問(wèn)題;三是嚴(yán)密性，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是一種嚴(yán)密的語(yǔ)言，它的每一個(gè)定理，每一個(gè)概念等都有一個(gè)規(guī)定，我們不能隨意更改或替換它。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言有這些的特征，因此學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)忽視或者不能夠理解數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的含義而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

1.3 對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解上出現(xiàn)了障礙

七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)式主要有數(shù)與數(shù)的運(yùn)算和數(shù)與字母之間的運(yùn)算這兩種運(yùn)算。數(shù)與數(shù)的運(yùn)算的規(guī)則主要包括加法、減法、乘法、除法、乘方、開方等運(yùn)算。當(dāng)然其運(yùn)算結(jié)果可以含有字母也可以不含字母。在七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的運(yùn)算規(guī)則是：（1）先乘方，再乘除，最后加減;（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。數(shù)和字母之間的運(yùn)算規(guī)則和數(shù)與數(shù)的運(yùn)算是一樣的。數(shù)與字母之間的運(yùn)算一般以單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的形式進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算的主要步驟是一去括號(hào)，二合并同類項(xiàng)，也就是說(shuō)在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)一般要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。但是需要注意的是去括號(hào)時(shí)符號(hào)是否要變號(hào)。若括號(hào)所帶的符號(hào)是“+”號(hào)，那么去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不需要變號(hào);若括號(hào)所帶的符號(hào)為“-”號(hào)，則在去括號(hào)時(shí)要把括號(hào)里的每一項(xiàng)都進(jìn)行變號(hào)。

我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常會(huì)在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，忽略了其運(yùn)算法則而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。如圖第三個(gè)等號(hào)時(shí)在計(jì)算1+（-3）×2，該學(xué)生直接將先計(jì)算1+（-3）而后才進(jìn)行乘法運(yùn)算，但是在前面的計(jì)算步驟中卻遵循了運(yùn)算的規(guī)則，從這里可以看出學(xué)生在對(duì)代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則理解的得不夠透徹。

在這道題目中可以看出學(xué)生在進(jìn)行去括號(hào)時(shí)對(duì)于符號(hào)的正負(fù)已經(jīng)做得挺好的了，而錯(cuò)誤的地方在于在去括號(hào)時(shí)該學(xué)生出現(xiàn)了漏乘的現(xiàn)象并未將系數(shù)與括號(hào)中后一項(xiàng)相乘，很顯然，該學(xué)生對(duì)去括號(hào)這一規(guī)則理解掌握得不夠透徹。

1.4 運(yùn)算不過(guò)關(guān)、書寫不規(guī)范

數(shù)學(xué)基本技能包括兩個(gè)方面的技能，一是從練習(xí)或?qū)嵺`中所獲得的技能;二是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題的能力。運(yùn)算不過(guò)關(guān)、書寫不規(guī)范等問(wèn)題屬于數(shù)學(xué)技能問(wèn)題。在解決代數(shù)式的有關(guān)問(wèn)題中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算不過(guò)關(guān)，書寫不規(guī)范等現(xiàn)象從而導(dǎo)致失分嚴(yán)重。在較為簡(jiǎn)單的加減乘除計(jì)算中，會(huì)有部分學(xué)生因?yàn)橛?jì)算不過(guò)關(guān)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，如在計(jì)算-1+7時(shí)會(huì)有學(xué)生給出答案8又或者是（-2）×3時(shí)有部分同學(xué)直接給出答案-5等。除此之外，代數(shù)式的書寫不規(guī)范，也是學(xué)生失分的又一因素。

這道題共考察了學(xué)生兩點(diǎn)：一是在代數(shù)式中除法一般用分?jǐn)?shù)來(lái)表示;二是當(dāng)觀察發(fā)現(xiàn)題目帶有單位并且需要計(jì)算代數(shù)式的“和”或“差”時(shí)必須要用小括號(hào)將此代數(shù)式括起來(lái)。當(dāng)然，這兩點(diǎn)也是這道題的考點(diǎn)，很顯然這位同學(xué)并沒有掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的書寫規(guī)則這一塊知識(shí)，因此可能會(huì)直接影響后面他對(duì)代數(shù)式的學(xué)習(xí)。

2 應(yīng)對(duì)策略

2.1 課堂教學(xué)要符合學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律與認(rèn)知結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)一個(gè)符合學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)是一個(gè)基本功。七年級(jí)學(xué)生現(xiàn)處于具體運(yùn)算階段到形式運(yùn)算階段過(guò)渡的時(shí)期，因此在數(shù)學(xué)課堂中教師應(yīng)注重學(xué)生思維發(fā)展，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)階段的思維發(fā)展規(guī)律與認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。例如在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)這一內(nèi)容時(shí)，要讓學(xué)生去思考我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)負(fù)數(shù)？學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)有什么用？讓學(xué)生清楚的意識(shí)到當(dāng)我們?cè)诮鉀Q一些問(wèn)題的時(shí)候，我們所學(xué)的知識(shí)已經(jīng)不能夠滿足我們的需要了，這時(shí)我們應(yīng)該怎么辦？因此教師應(yīng)該讓學(xué)生親自經(jīng)歷這一過(guò)程體會(huì)正數(shù)到負(fù)數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程。

2.2 幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言總是以簡(jiǎn)潔明了，生動(dòng)有趣的姿態(tài)進(jìn)入我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中。如負(fù)號(hào)“﹣”，在1700多年前，正數(shù)和負(fù)數(shù)是由我國(guó)著名數(shù)學(xué)家劉徽提出來(lái)的比國(guó)外早七八百年，他規(guī)定在算數(shù)時(shí)“正算赤，負(fù)算黑”，也就是說(shuō)用紅色來(lái)表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，同時(shí)還規(guī)定了有理數(shù)的加、減法則，認(rèn)為“正、負(fù)術(shù)曰：同名相益，異名相除。”這“同名”“異名”即現(xiàn)在的“同號(hào)”“異號(hào)”“除”和“益”則是“減”和“加”，這些思想，西方要遲于中國(guó)八九百年才出現(xiàn)，他但并沒有對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行明確的界定。對(duì)于負(fù)數(shù)的定義與其本質(zhì)屬性的研究，是由近代西方數(shù)學(xué)家首先完成的等。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，教師應(yīng)該把數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)史結(jié)合，聯(lián)系歷史背景讓學(xué)生更加深刻的理解數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，如在課堂上插入這樣的一些數(shù)學(xué)史讓學(xué)生明白負(fù)數(shù)的由來(lái)，一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另一方面可以使課堂變得更加生動(dòng)有趣。

2.3 講清運(yùn)算規(guī)則，幫助學(xué)生順利解題

通過(guò)對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生進(jìn)行代數(shù)式的運(yùn)算在去括號(hào)的這一環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤。在這個(gè)去括號(hào)的過(guò)程中，主要在以下兩個(gè)地方出錯(cuò)：一是去括號(hào)后出現(xiàn)了漏乘的現(xiàn)象;二是去括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)是否需要改變符號(hào)。對(duì)數(shù)與數(shù)，數(shù)與字母，字母與字母之間的運(yùn)算規(guī)則：一先乘方，再乘除，最后加減;二同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行等規(guī)則教師也不容忽視。因此在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重點(diǎn)講明白、講清楚、講透徹代數(shù)式運(yùn)算的特點(diǎn)及規(guī)則，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題教師應(yīng)及時(shí)的制定有針對(duì)性的計(jì)劃進(jìn)行糾正。例如通過(guò)設(shè)置有層次的練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，逐步加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解，從而達(dá)到幫助學(xué)生順利解題的目的。

2.4 講練結(jié)合，規(guī)范書寫

對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的運(yùn)算不過(guò)關(guān)與書寫不規(guī)范等問(wèn)題，教師在課堂上應(yīng)采取其他措施讓學(xué)生自主或合作對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行深刻的探究。俗話說(shuō)，授人以魚不如授人以漁，在課堂上教師可以采用講練結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)、自主學(xué)習(xí)，樹立正確的學(xué)習(xí)觀，一方面可以高效率的學(xué)習(xí)，另一方面幫助學(xué)生的發(fā)展。在此過(guò)程中，教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)代數(shù)式的規(guī)范書寫，如字母與字母或字母與數(shù)字相乘時(shí)，應(yīng)該用“·”，不能用“×”或者什么都不用，像5x，6n，10t;在數(shù)與數(shù)相乘時(shí)“×”不能省略，想12×18;當(dāng)代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，不能出現(xiàn)“÷”，應(yīng)該用分?jǐn)?shù)來(lái)表示;在關(guān)于代數(shù)式的題目中出現(xiàn)了單位并且需要計(jì)算代數(shù)式的“和”或“差”時(shí)必須要用小括號(hào)將此代數(shù)式括起來(lái)，將這個(gè)代數(shù)式看作是一個(gè)整體，注意積商形式的代數(shù)式不需要加括號(hào)。例如，不能寫成x-5人，正確的書寫是（x-5）人。因此教師在授課的過(guò)程中可以以一個(gè)小游戲入手，對(duì)于寫對(duì)正確代數(shù)式或者做對(duì)有關(guān)于代數(shù)式的計(jì)算題的小組或個(gè)人給予相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)，這樣一方面可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)式的熱情，另一方面還能加深學(xué)生對(duì)代數(shù)式的理解與認(rèn)識(shí)。

3 結(jié)論

總之，影響學(xué)生代數(shù)式學(xué)習(xí)的困難的因素很多，需要教師在課堂中多觀察學(xué)生的上課情況，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題或困難，應(yīng)及時(shí)的采取相應(yīng)的措施解決問(wèn)題或提供幫助。

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