深度復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

顧萬春 錢慧

【摘 要】深度復(fù)習(xí)是在深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過教師的指導(dǎo)，讓學(xué)生圍繞具有聯(lián)系的復(fù)習(xí)主題，經(jīng)歷積極主動的探索實(shí)踐，批判性地抓住知識間的密切聯(lián)系，將原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新的知識結(jié)構(gòu)相融合，形成自己結(jié)構(gòu)化的“數(shù)學(xué)模型”，從而有效地進(jìn)行知識遷移、解決實(shí)際問題的一種復(fù)習(xí)方式。深度復(fù)習(xí)中，教師要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與能力，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維;重視學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容問題的解決與反思，加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容深層次的數(shù)學(xué)理解，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，在真正意義上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】深度復(fù)習(xí) 結(jié)構(gòu)化 項(xiàng)目化 多元化

“立體圖形表面積和體積的復(fù)習(xí)”是蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊《總復(fù)習(xí)》中的一課。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)直觀地復(fù)習(xí)了立體圖形的特征，并掌握了立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上來對立體圖形的表面積和體積進(jìn)行深度復(fù)習(xí)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的立體圖形的知識，讓立體圖形的計(jì)算連成線、織成網(wǎng)、形成塊，形成學(xué)生自己理解的“數(shù)學(xué)體系”，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、整理結(jié)構(gòu)化，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

深度復(fù)習(xí)就是讓學(xué)生通過對知識的回顧、歸類和整理，構(gòu)建知識之間的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，抓住知識之間的密切聯(lián)系，讓知識結(jié)構(gòu)化。知識結(jié)構(gòu)化是指將平時學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)中日漸積累起來的知識，根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，予以歸類梳理，使之條理化，形成認(rèn)知模型。在本節(jié)課的復(fù)習(xí)中，教師有效引領(lǐng)學(xué)生對單元知識進(jìn)行回顧，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，教給學(xué)生整理的方法，讓學(xué)生在上課前對要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)進(jìn)行自我整理，用自己喜歡的獨(dú)特的方式把所學(xué)知識簡潔形象地表現(xiàn)出來，初步形成學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu);再組織多種形式的交流、修改、補(bǔ)充與調(diào)整，最終以表狀或樹狀或網(wǎng)狀的方式構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系，形成對一個單元或一個模塊內(nèi)容的整體性的“數(shù)學(xué)模型”，從而進(jìn)一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維。

1.自主整理，展示交流

師：課前，同學(xué)們對立體圖形的表面積和體積進(jìn)行了整理。我們一起來看這幾位同學(xué)的。他們是用什么方式整理了什么內(nèi)容？

生1：用文字和畫圖的方式整理了表面積和體積的意義、計(jì)算公式、推導(dǎo)過程。

生2：列表整理，用字母表示了立體圖形的表面積和體積的計(jì)算公式。

生3：用思維導(dǎo)圖的方式整理了立體圖形表面積和體積的意義、計(jì)算方法。

師：同學(xué)們，這些方法你比較欣賞哪一種？

2.全班交流，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

師：同學(xué)們用不同的方式對立體圖形的表面積和體積進(jìn)行了整理，很多同學(xué)比較喜歡表格的方式，錢老師也借助表格進(jìn)行了整理。

（1）什么是表面積？計(jì)算表面積要用什么單位？什么是體積？計(jì)算體積要用什么單位？容積呢？

（2）這里都是求表面積，為什么計(jì)算公式不一樣呢？能具體說一說嗎？

（3）長方體、正方體和圓柱的表面積計(jì)算公式雖然不同，但它們之間有什么相通的地方呢？請大家結(jié)合展開圖想一想，和同桌說一說。

小結(jié)：你真了不起，發(fā)現(xiàn)了側(cè)面積、表面積之間的聯(lián)系，這三個立體圖形的表面積都可以用底面周長乘高求出側(cè)面積，再加上兩個底面積。在算法上它們是相通的。

（4）這些體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢？請你選擇一個在小組里說說，并想一想這些體積公式可以怎么分類？它們之間有什么聯(lián)系？

（5）這些立體圖形的體積公式可以怎么分類？

（6）我們一起來看（出示平面圖形運(yùn)動到立體圖形的視頻），你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：像這樣的立體圖形在數(shù)學(xué)上叫作直柱體。它們的體積你會算嗎？

生：它們都可以用底面積×高算體積。

（7）這些體積公式之間有怎樣的聯(lián)系？

師：長方體是基礎(chǔ)，由長方體的體積推出正方體、圓柱的體積公式，通過圓柱的體積推出圓錐的體積公式。把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識進(jìn)行研究，轉(zhuǎn)化的策略在數(shù)學(xué)王國里真是一個得力的小助手，希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中也能經(jīng)常加以運(yùn)用。

以上“知識梳理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)”的教學(xué)過程，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，六年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的整理復(fù)習(xí)的能力，課始便讓學(xué)生展示交流課前的“預(yù)習(xí)成果”，學(xué)生取長補(bǔ)短、互相學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生“全班交流”——利用學(xué)生喜歡的表格整理，將知識串成線，構(gòu)建了學(xué)生完整的知識體系。學(xué)生在“溫故”的過程中“知新”——側(cè)面積、表面積、體積的統(tǒng)一算法，將新舊知識融會貫通，促進(jìn)了學(xué)生向更深處復(fù)習(xí)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、應(yīng)用項(xiàng)目化，加深數(shù)學(xué)理解

通過學(xué)生深度學(xué)習(xí)完成一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)，鞏固自己的知識技能，提高解決問題的能力。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是指教師圍繞課程目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)掘真實(shí)的生活問題，設(shè)計(jì)一個有價值的完整的數(shù)學(xué)情境系列活動，通過合作共探的方式，來完成學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)過程。在這節(jié)課的復(fù)習(xí)中，教師根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容，梳理、整合，設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性、開放性的項(xiàng)目化的應(yīng)用練習(xí)，讓學(xué)生通過動眼觀察、動腦思考、動手探究、動口交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式來解決相關(guān)問題，加深對復(fù)習(xí)內(nèi)容的深層次理解，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

師：生活中，我們常常要解決一些立體圖形的問題，我們一起來看一看?？戳讼旅娴奈矬w，你想求什么？請聽活動要求。（播放錄音）

活動要求：①每組選定一個物體進(jìn)行研究。

②想一想：我能解決這個物體的什么問題？組長記錄。

③算一算：選擇合適的條件列式解決問題，組長搜集。

④說一說：在小組里說一說自己的想法。

師：錢老師邀請了這些組長來交流，其他同學(xué)做好小評委。

生1：我們小組研究了游泳池，可以求貼瓷磚的面積，上面沒有，只要求5個面的面積，是2140平方米。

師：小評委們，對嗎？繼續(xù)。

生2：還可以求游泳池的容積，20×50×2=2000立方米;還可以求水的體積：20×50×1.5=1500立方米。

師：研究了游泳池的，都請舉手，都正確嗎？關(guān)于游泳池還有不同的問題嗎？

生3：我求了游泳池的底面積，50×20=1000平方米。

生4：我們小組研究了茶葉罐。求了茶葉罐的表面積，側(cè)面展開是正方形，所以底面周長等于高，先求半徑，是2厘米，再求表面積，是58.24π平方米。

生5：還可以求茶葉罐的體積，還是先求半徑，是2厘米，體積是50.24π立方厘米。還可以求它的側(cè)面積。

生6：我們研究了蔬菜大棚，求了塑料薄膜的面積，是表面積的一半;還求了種菜的面積，是一個長方形;還可以解決大棚的體積;還可以求出收了多少菜。

以上“應(yīng)用知識，解決問題”的教學(xué)過程，一方面重視基礎(chǔ)鞏固，另一方面重視拓展提升，練習(xí)的最后安排了一道綜合應(yīng)用題——項(xiàng)目化研究，將科學(xué)性、趣味性、針對性、開放性、挑戰(zhàn)性融為一體，學(xué)生結(jié)合自己的數(shù)學(xué)理解，提出自己想解決、會解決的問題，在交流互動中，有了“原來還可以解決這些問題啊”的數(shù)學(xué)理解，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)了“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”的新課標(biāo)理念。

三、小結(jié)多元化，形成數(shù)學(xué)思想

課堂小結(jié)是教師在課堂上完成某個教學(xué)任務(wù)時，對課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理。在教學(xué)中，教0師可以采取多元化的小結(jié)方式——?dú)w納式、鞏固式、比較式、探究式、評價式等課堂小結(jié)，讓學(xué)生獲得的知識形成系統(tǒng)，學(xué)生的思維活動延續(xù)創(chuàng)新，學(xué)生的認(rèn)識水平上升到更高的水準(zhǔn)。在這節(jié)復(fù)習(xí)課上，教師結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)與之匹配的多元課堂小結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會歸納整理知識的方法，將所復(fù)習(xí)的知識系統(tǒng)化，并使復(fù)習(xí)的內(nèi)容、方法牢固注入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。多元化的課堂小結(jié)，不僅關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)和感受，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行知識的遷移，激活創(chuàng)新能力，形成數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)習(xí)能力。

1. 練習(xí)中的小結(jié)

師：第三題請你讀題。表面積，誰來？體積呢？這里都是6×6×6，一樣嗎？

生：不一樣，第一個是棱長×棱長×6，第二個是棱長×棱長×棱長。

師：立體圖形的表面積和體積有什么區(qū)別呢？

生：（1）意義不同，（2）單位不同，（3）計(jì)算方法不同。

師：立體圖形的表面積和體積意義不同，所以它們的單位不同，計(jì)算方法不同。雖然這里的得數(shù)相同，但表面積和體積不能比較。在解決問題時要想好求的是什么。

2.全課后的小結(jié)

師：同學(xué)們真了不起，能解決這么多的問題。通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？在解決圖形問題時要注意什么？同學(xué)們在解決問題時可以借助轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)等方法繼續(xù)研究，從不同的問題中尋找相同點(diǎn)，找到相通的方法，讓我們的數(shù)學(xué)更有趣。

“練習(xí)中的小結(jié)”，讓學(xué)生通過練習(xí)來比較“表面積與體積有什么區(qū)別”，在具體的練習(xí)中來小結(jié)“兩個數(shù)學(xué)概念的區(qū)別”，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)不同、理解不同，形成善于比較的數(shù)學(xué)思想，從而豐富解題思路?！罢n后小結(jié)”是教師在教學(xué)內(nèi)容結(jié)束時引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行有目的、有針對性的回顧反思、總結(jié)深化，它既是讓學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容的再現(xiàn)，更是對學(xué)生復(fù)習(xí)內(nèi)容的深層體驗(yàn)、精準(zhǔn)概括和結(jié)構(gòu)化整理，培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括能力，也訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想方法。

總之，深度復(fù)習(xí)更要凸顯以學(xué)生為中心的理念，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深層次理解，真正讓學(xué)生學(xué)有所思、學(xué)有所獲、學(xué)以致用，從而實(shí)現(xiàn)知識技能、情感態(tài)度價值觀等學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展。復(fù)習(xí)中，教師要重視學(xué)生的復(fù)習(xí)過程與能力，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維;重視學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容問題的解決與反思，加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深層次數(shù)學(xué)理解，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，在真正意義上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。