基于角度重構和差分飛行時間的室外多站定位*

羅 斌，蔣 青，吳啟弘，余箭飛，陳 希

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引 言

目前，室外非視距(Non-line of Sight,NLOS)定位技術主要可以分為基于散射體相關信息的非直達波定位方法和基于不等式約束和統(tǒng)計模型的非直達波定位方法?；谏⑸潴w相關信息的非直達波定位方法又可以分為兩類[1]。一類是基于散射傳播模型的室外NLOS定位方式，通過對散射體模型的研究從而獲得各種場景下的參數(shù)統(tǒng)計分布來完成對移動臺的定位[2]。在散射體傳播模型中通常假設散射體按照某種特定的方式分布，例如在移動臺周圍均勻分布或者隨機分布、在移動臺與基站之間按某種方式分布等。例如文獻[3]利用了多路徑散射模型來考慮NLOS傳播對定位的影響，利用模型推導出到達時間(Time of Arrive,TOA)的概率密度分布函數(shù)(Probability Distribution Function,PDF)，將最大似然期望極大化并且將貝葉斯估計應用于每個基站(Base Station,BS)處的多路徑TOA測量中，從而估計移動臺(Mobile Station,MS)與BS之間的直視(Line of Sight,LOS)距離。但其統(tǒng)計誤差較大，定位精度不高。文獻[4]提出了一種應用于蜂窩網(wǎng)的橢圓散射體模型，該模型中散射體均勻分布在以基站和移動臺為焦點的橢圓上。但此方法對模型依賴特別大，與實際環(huán)境有很大差別。另一類是基于散射體幾何位置關系的室外NLOS定位方式，其原理是將定位誤差轉化為測量因素，當測量因素較準確時，定位性能也大幅度提高。如文獻[5]提出幾何建模將無線傳播信道中發(fā)射機、散射體和接收機之間的空間幾何關系理想化得到各種信道衰落指標的封閉公式，然后進行定位，但理想化后的幾何模型與實際定位環(huán)境有一定的差別。文獻[6]提出了一種改進的加權定位算法，該算法利用了單元布局的幾何特征和三個基站的TOA距離測量值，但其方法過于理想。

基于不等式約束和統(tǒng)計的非直達波定位方法主要使用在沒有LOS參考點或沒有NLOS誤差先驗知識的狀態(tài)下，將目標或者散射體等限制在一定的區(qū)域，再根據(jù)約束關系得到相應的表達式，即轉化為一種數(shù)學規(guī)劃問題，然后結合其他信息進行目標位置求解，如約束最小二乘定位算法，其他約束方法還包括半正定規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、內點法等[7]。文獻[8]中提到的方法則是將Chan的兩次加權最小二乘算法(Twice Weighted Least Squares, TWLS)應用到TOA定位中，并對其第一步改進，引入了一些正性約束?；诩s束優(yōu)化的方法由于要進行大量搜索，對搜索算法的收斂速度要求較高。此類算法運算量相對較大，而且約束區(qū)間和約束條件的選擇也會影響定位精度。

本文提出了一種基于到達角(Angle of Arrival,AOA)重構和差分飛行時間(Time of Flight,TOF)的室外NLOS環(huán)境下多站定位方法，其探測信號反射的電磁波，利用多徑信號的差分TOF，減輕收發(fā)不同步帶來的相位誤差影響；多站聯(lián)合估計，使定位精度更高。該方法主要在基站側對散射體的到達角進行重構從而構建出目標的到達角，再根據(jù)幾何位置關系和差分TOF建立定位方程。將模型中散射體的分布特性應用到定位當中，增加了信息量。然后將定位問題轉化為最小二乘問題進行求解，再利用列文伯格-馬奈爾特法(Levenberg-Marquardt,LM)算法初步求出目標與各基站之間的距離。最后用泰勒級數(shù)展開法并聯(lián)合多個基站進行多邊定位得到最終的定位結果。本文方法利用NLOS多徑信號定位，越過了傳統(tǒng)的NLOS抑制方式進行定位，收斂速度快，定位精度較高。

1 定位模型描述與定位方程構建

1.1 定位模型

圖1 多基站NLOS環(huán)境下散射體模型

1.2 角度重構與幾何推導

(1)

(2)

由于散射體在DOS和ROS模型中都服從均勻分布，所以散射體出現(xiàn)在MS兩側的概率是相等的，但在實際情況中會出現(xiàn)散射體分布不均勻甚至散射體只分布在MS一側的情況，此時用單個基站進行角度重構可能會出現(xiàn)重構的角度誤差很大的情況。由于所有基站都同時出現(xiàn)單邊反射的概率非常低，因此本文提出多個基站參與定位，每次使用重構角度有效的基站進行定位。所以多個基站參與定位且當散射體數(shù)量足夠時，由角度均值重構法可以得到MS的AOA，如以下方程所示:

(3)

式中：θj,i為散射體到BS的AOA。從圖1可以看出，對每個BS來說第i條多徑信號有

φj,i=|θj-θj,i|。

(4)

式中：φj,i為BS到MS方向與BS到散射體方向的夾角。根據(jù)余弦定理有

(5)

1.3 定位方程構建

由于室外數(shù)據(jù)采集時，讓各基站保持同步非常困難，因此本文使用了CSI信道仿真來模擬室外各個場景的信號傳播特性，其中包含了距離、散射、衰落等對信號的影響，并生成包含角度、時延、相位等特性的NLOS信號數(shù)據(jù)。信道頻率響應(Channel Frequency Response,CFR)記為[11]

(6)

式中：A和t分別為反射路徑信號的幅度和TOF，基站能接收到的多徑信號數(shù)量為n，f表示載波頻率。假設BS使用N個陣元的線性陣列接收信號，如2行8列加上雙極化組成的32個天線。采用正交頻分復用調制方式，子載波數(shù)為M，則所有天線的子載波CFR矩陣為

Z=[h1,1,…,h1,M,…h(huán)N,1,…h(huán)N,M]。

(7)

(8)

式中：c為電磁波在真空中的傳播速度，τi為估計誤差，t(φCFO)為相位誤差引起的公共誤差。基準路徑的TOF可以表示為

(9)

則第i條路徑與基準路徑的差分TOF可由式(8)和式(9)作差得到:

(10)

(11)

聯(lián)立式(5)和式(11)得到

(12)

式中：對于每個BS，未知量有n+3個，總的方程數(shù)有2n-1個，方程組為超定方程。由于在NLOS環(huán)境中，AOA和TOF測量存在誤差，因此可以將方程組求解轉化為最優(yōu)問題求解：

(13)

(14)

2 可行域分析和目標位置求解

2.1 目標可行域分析

圖2 目標可行域

(15)

tj與rj,1和rj,n形成的夾角分別記為φj,1和φj,n，則有

(16)

(17)

目標可行域的數(shù)學表達式記為g(X),則

(18)

結合目標可行域可以將定位問題轉化為最小二乘問題：

(19)

2.2 目標初始位置估計和多站聯(lián)合定位

高斯牛頓法、LM算法[13]是求解最小二乘問題的經(jīng)典優(yōu)化算法，然而高斯牛頓法存在收斂困難的問題，因此本文選擇用LM算法進行MS位置初始求解。LM算法利用迭代可求出最優(yōu)解：

Xk+1=Xk+λkδk。

(20)

式中：λk為第k次搜索步長，δk為目標函數(shù)的下降方向，可以表示為

δ=-(JTJ+εI)-1JTρ。

(21)

(22)

結合先驗知識將式(22)簡化,使其只具有一個正確的解，以消除可行域中位置模糊度，即

(23)

(24)

假定(x0,y0)的初值為(x00,y00)，通過Taylor級數(shù)展開可以將式(24)線性化得

(25)

式中：

δx=x0-x00，

δy=y0-y00。

(26)

式中：

則式(26)可寫成

(27)

剩余誤差平方和為VTV，構造誤差函數(shù)：

(28)

當VTV最小時，可以得到估計量的最優(yōu)解。因此對式(28)求導并令其值為零得

(29)

(30)

式中：(ATA)-1是輔助因子。則目標位置估計為

(31)

這樣可以求出兩個估計量δx、δy。當A為方陣時，式(30)可以寫成

(32)

3 仿真實驗結果

為了分析所提方法的可行性，對其進行了仿真驗證。以圖1為例設置室外城鎮(zhèn)環(huán)境的大小為300 m×300 m，3個基站參與定位，各基站的位置分別設為(0,0)m、(0,300)m、(300,0)m。AOA、TOF的誤差均服從均值為零、標準差為σAOA=4°和σTOF=30 m的高斯白噪聲，散射模型圓半徑設為50 m，散射體反射路徑數(shù)量為10條。每個實驗分別進行1 000次獨立仿真以增加結果可信度。

3.1 模型之間參數(shù)比較

3.1.1 半徑和散射路徑數(shù)

為了分析在ROS、DOS模型中半徑大小和散射路徑數(shù)量對本文所提方法定位性能的影響，設置兩種模型的半徑變化范圍為30～70 m，散射體路徑數(shù)量變化范圍為6～14條。ROS模型下和DOS模型下的仿真結果分別如圖3(a)和(b)所示。

(a)ROS模型

從圖3中可以看出，隨著模型半徑的增大，ROS模型中定位精度略微下降而DOS模型中定位精度較穩(wěn)定；在半徑和散射體數(shù)量相同的情況下，DOS模型的定位精度比ROS模型要高。由于約束區(qū)間是根據(jù)散射體AOA和路徑長度設置的，DOS模型中散射體在圓盤區(qū)域均勻分布，散射體AOA較小，能使約束區(qū)間更小，且不受圓盤半徑大小的影響，所以其定位結果較穩(wěn)定精度也較高。而ROS模型中的散射體則分布在圓環(huán)上，因此半徑增大時約束區(qū)間會相應增大，目標搜索區(qū)域會相應增大，導致LM算法解算時收斂效果有所下降，從而定位精度略微降低。同時，可以看出ROS和DOS模型中本文方法定位精度都隨著散射體數(shù)目增加而提高。

3.1.2 AOA誤差和TOF誤差

圖4(a)與(b)為ROS和DOS模型中沒有根據(jù)散射體AOA和測得的路徑長度添加約束區(qū)間的定位情況。模型半徑為50 m，散射體數(shù)量n為10條，定位精度隨AOA誤差和TOF誤差變化而變化的情況。從結果可以看出，AOA誤差和TOF誤差對定位精度影響較大，隨著AOA誤差和TOF誤差增大，其定位誤差精度也大幅度降低。而本文方法根據(jù)散射體AOA和測得的路徑長度添加約束區(qū)間后的定位結果如圖4(c)與(d)所示。

(a)AOA誤差對定位性能的影響

由圖4(c)～(d)可知，隨著AOA誤差和TOF誤差增大，定位誤差在很小的范圍內波動，定位精度較穩(wěn)定。這是因為添加約束區(qū)間后，會濾除掉誤差較大的路徑再尋找符合條件的觀測值進行解算，這樣會將精度控制在一定范圍內；而誤差較小時的路徑在約束區(qū)間造成的定位誤差小于約束區(qū)間內目標搜索模糊帶來的誤差，所以隨著誤差變化整個定位結果會在一定范圍內波動。通過對比是否添加約束區(qū)間兩種情況，本文提出的定位方法定位性能更加穩(wěn)定可靠。

3.2 方法性能比較

圖5為本文方法與傳統(tǒng)AOA/TOA定位方法在ROS模型和DOS模型中得到的誤差累計分布圖。從圖中可以看出，本文提出的定位方法能使定位誤差迅速收斂，在ROS模型中有68%的概率使定位精度達到16 m，在DOS模型中有68%概率使定位精度達到8 m，而傳統(tǒng)方法定位精度只能分別達到39 m和29 m，可見本文所提方法的解算結果非常接近最優(yōu)解且能保證較高的定位精度。

圖5 本文方法與傳統(tǒng)方法定位性能對比

圖6為本文方法與傳統(tǒng)方法在AOA誤差和TOF誤差變化時的定位誤差變化情況。從圖中可以看出，當AOA誤差和TOF誤差變化時，傳統(tǒng)方法定位均方根誤差都在22.76 m以上，而本文所提方法定位均方根誤差都在15.12 m以內，而且本文均方根誤差波動較傳統(tǒng)方法要小。由于本文充分利用了散射體分布信息和基站、散射體、目標的幾何位置關系，大幅度降低了信號NLOS傳播誤差對定位性能的影響，具有較高的定位精度和穩(wěn)定性并且對NLOS誤差敏感度較低。

(a)傳統(tǒng)方法

4 結束語

本文提出了一種基于角度重構和差分TOF的室外NLOS環(huán)境下多站定位方法，介紹了其基本原理并進行了仿真對比。區(qū)別于現(xiàn)有室外NLOS多站定位方法，本文利用差分TOF較大程度上解決了室外NLOS環(huán)境下定位信號收發(fā)不同步導致不易定位的問題，較好地利用了多徑信息，避免使用復雜度較大的 NLOS 抑制算法進行定位，多基站聯(lián)合定位也使定位精度大幅度提高。仿真結果表明，本文定位方法具有容錯性好、穩(wěn)定性強、收斂速度快等特點。

由于室外測試環(huán)境搭建困難，目前還未進行實際測試，所以下一步研究重點在于取得實測數(shù)據(jù)進行方案驗證，并改進定位方案。