一種5G NR系統(tǒng)PSS疊加分段的定時(shí)同步算法*

江 航，曹龍漢，張治中，胡昊南

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.重慶通信學(xué)院 控制工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 引 言

5G新空口(New Radio，NR)系統(tǒng)是第三代合作伙伴計(jì)劃(The 3rd Generation Partnership Project，3GPP)組織制定的第五代移動(dòng)通信技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，2019年至今，全球多個(gè)國家與地區(qū)已經(jīng)推出了自己的5G服務(wù)，5G已經(jīng)成為主流的移動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)[1]。小區(qū)搜索是用戶端接入網(wǎng)絡(luò)的第一步，而小區(qū)搜索的第一步是實(shí)現(xiàn)主同步信號(Primary Synchronization Signal,PSS)的檢測與接收，精確檢測的性能直接影響到通信鏈路的建立，5G NR系統(tǒng)對頻率偏移有著更為嚴(yán)格的要求[2-3]。因此，對高精度、低復(fù)雜度的定時(shí)同步算法研究有著極其重要的意義。

長期演進(jìn)(Long Term Evolution，LTE)系統(tǒng)中典型的定時(shí)同步算法有基于PSS信號的自相關(guān)算法、基于PSS信號的互相關(guān)算法以及基于循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)的最大似然(Maximum Likelihood，ML)算法[4-6]。5G NR系統(tǒng)相對于LTE系統(tǒng)存在較多的差異，雖然可以直接利用LTE系統(tǒng)中算法，但是由于5G NR系統(tǒng)的特性，導(dǎo)致算法性能不佳。本文針對5G NR系統(tǒng)的特性，對現(xiàn)有定時(shí)同步算法進(jìn)行改進(jìn)，使其滿足5G NR系統(tǒng)的抗頻偏和復(fù)雜度要求。

針對5G NR系統(tǒng)對頻率偏移有著極高的要求，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于PSS信號的分段互相關(guān)算法。該算法通過對接收信號和本地信號進(jìn)行分段來提高抗頻偏性能，但在信噪比相同的情況下，分段數(shù)的增加會影響同步性能,分段算法仍然存在計(jì)算量大的缺點(diǎn)。本文利用分段互相關(guān)算法的抗頻偏優(yōu)勢，提出了一種基于分段互相關(guān)算法的改進(jìn)算法，對本地信號進(jìn)行對應(yīng)疊加成一組本地信號，再與接收信號做分段互相關(guān)運(yùn)算，檢測峰值，獲得粗同步點(diǎn)和子載波配置參數(shù)μ，最后取粗同步點(diǎn)降采樣前后若干點(diǎn)組成序列與本地信號做互相關(guān)，獲取精同步點(diǎn)與小區(qū)組內(nèi)ID。該算法可提升定時(shí)同步檢測的抗頻偏性能，且有效降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。

1 主同步信號

5G NR系統(tǒng)中的物理小區(qū)ID數(shù)與LTE存在差異，由504個(gè)增加到1 008個(gè)，分為336組，每組3個(gè)。

(1)

主同步信號沒有繼續(xù)采用LTE中Zadoff-Chu序列，改用了長度為127的二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制的M序列，該序列具有良好的自相關(guān)特性和較好的互相關(guān)特性。

主同步信號生成方式如下：

(2)

式中：x(6)=1，x(5)=1，x(4)=1，x(3)=0，x(2)=1，x(1)=1，x(0)=0。

相對于LTE系統(tǒng)，5G NR系統(tǒng)中的PSS、輔同步信號(Secondary Synchronization Signal，SSS)、物理廣播信道(Physical Broadcast Channel，PBCH)以及解調(diào)參考信號(Demodulated Reference Signal,DM-RS)映射到一個(gè)SSB(SS/PBCH)塊，映射關(guān)系如圖1所示。SSB由頻域中的20個(gè)物理資源塊(Physical Resource Blocks，PRB)和時(shí)域中的4個(gè)正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)符號組成，如圖1所示，PSS位于符號0的56～182子載波；PBCH位于符號1、3以及符號2，其中符號1、3上占用所有子載波，符號2上占用0～47、192～239子載波；SSS位于符號2的中間56～182子載波；DM-RS位于符號1、2以及符號3，以步長為4間隔放置，每個(gè)符號上60個(gè)。

圖1 SSB塊映射關(guān)系

5G幀結(jié)構(gòu)包含10個(gè)子幀，相對于LTE，5G定義了靈活的時(shí)隙架構(gòu)，每個(gè)子幀有包含干個(gè)時(shí)隙，如表1所示,每個(gè)子幀時(shí)隙數(shù)、子載波間隔與子載波配置參數(shù)μ值密切相關(guān)。本文取μ=0，則子載波間隔為15 kHz，每個(gè)子幀包含1個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙包含14個(gè)OFDM符號，此時(shí)SSB塊在無線幀的位置如圖2所示。

表1 子載波配置參數(shù)μ與各變量之間的關(guān)系

圖2 SSB在無線幀中的時(shí)域位置

2 PSS同步算法分析與改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)互相關(guān)同步算法

PSS具有良好的互相關(guān)特性，通過接收信號直接與本地PSS信號直接互相關(guān)實(shí)現(xiàn)定時(shí)同步[7-8]，檢測相關(guān)峰值，其度量函數(shù)為

(3)

式中：q={0,1,2}，PSS(q,μ)(i)為本地生成的子載波控制參數(shù)為μ時(shí)第q組PSS信號，r(n)為接收信號。

(4)

2.2 分段相關(guān)同步算法

在5G NR系統(tǒng)中不可避免地會產(chǎn)生載波偏差等問題，傳統(tǒng)互相關(guān)算法不能有效解決頻率偏移問題。為此，文獻(xiàn)[9]提出了一種將PSS信號分段相關(guān)的同步算法。該算法通過分段，縮短了相關(guān)運(yùn)算長度，減小了頻偏的累計(jì)，增強(qiáng)了算法的抗頻偏的性能。其度量函數(shù)為

(5)

式中：μ={0,1,2,3,4}，M為分段數(shù)，L為各段長度。

2.3 定時(shí)同步算法的改進(jìn)與分析

為了降低本地互相關(guān)算法的復(fù)雜度，提高算法的抗頻偏性能，本文針對分段算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了本地PSS序列對應(yīng)疊加與分段相關(guān)相結(jié)合的算法。定時(shí)同步改進(jìn)算法的整體設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 定時(shí)同步改進(jìn)算法設(shè)計(jì)流程圖

首先，以16倍的采樣率對接收信號與本地PSS信號進(jìn)行降采樣，以減少運(yùn)算點(diǎn)數(shù)，降低運(yùn)算量。根據(jù)互相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，A與(B+C)做互相關(guān)運(yùn)算的值等于A與B、A與C做互相關(guān)運(yùn)算的值之和[10]：

A×(B+C)=A×B+A×C。

(6)

M序列具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)性，利用互相關(guān)特性，將本地三組PSS信號對應(yīng)疊加，然后與接收到的PSS信號進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算。如圖4所示，檢測到的峰值點(diǎn)坐標(biāo)為1 125，傳統(tǒng)互相關(guān)算法得到峰值點(diǎn)坐標(biāo)為1 125，峰值點(diǎn)坐標(biāo)完全一致，只需要進(jìn)行一次互相關(guān)運(yùn)算，極大地減少了計(jì)算量。

圖4 接收信號與本地PSS信號的相關(guān)性

降采樣后的三組本地PSS信號分別用PSS(0,μ)(i)、PSS(1,μ)(i)和PSS(2,μ)(i)表示。對三組本地PSS信號進(jìn)行對應(yīng)疊加處理，公式如下：

PSSμ(i)=PSS(0,μ)(i)+PSS(1,μ)(i)+PSS(2,μ)(i)。

(7)

對本地PSS信號完成對應(yīng)疊加后，將對應(yīng)疊加后的本地信號PSSμ(i)與接收信號r(n)均分成M段進(jìn)行互相關(guān)，然后再對各段互相關(guān)值求模的平方和。將三組本地PSS信號相加為一組做滑動(dòng)相關(guān)，算法表達(dá)式如下：

(8)

式中：M為分段數(shù)，且L為每段長度。

對各段滑動(dòng)窗內(nèi)的信號能量進(jìn)行歸一化，使得判決函數(shù)不受接收信號強(qiáng)弱的影響。表達(dá)式如下：

(9)

(10)

5G NR系統(tǒng)中μ={0,1,2,3,4}，因此需要進(jìn)行5次互相關(guān)，得到5個(gè)最大峰值集合，進(jìn)而比較可確定最大值對應(yīng)的μ值和粗同步點(diǎn)。表達(dá)式如下：

(d,μ)=argmax{|Cμ(n)|}。

(11)

(12)

(13)

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證算法的性能，將本文提出的算法與傳統(tǒng)互相關(guān)算法、分段互相關(guān)算法作比較，在不同影響條件下利用Matlab軟件進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)表

在理想無噪聲的加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道下，ε=Δf/fsc為歸一化頻偏，Δf為發(fā)送和接收之間頻偏值，fsc為子載波間隔，本文取子載波控制參數(shù)μ=1，則此時(shí)子載波間隔fsc=30 kHz。圖5和圖6分別是ε=0.2和ε=1.2時(shí)傳統(tǒng)互相關(guān)算法的相關(guān)峰值圖，圖7為M=4且ε=1.2時(shí)本文改進(jìn)算法的相關(guān)峰值圖。由圖5和圖6可知，傳統(tǒng)算法在小頻偏時(shí)檢測性能較為優(yōu)秀，峰值明顯，但在大頻偏時(shí)峰值不明顯，性能較差。對比圖6和圖7可以看出改進(jìn)算法在大頻偏時(shí)依然具有明顯的峰值。

圖5 ε=0.2時(shí)傳統(tǒng)互相關(guān)算法峰值圖

圖6 ε=1.2時(shí)傳統(tǒng)互相關(guān)算法峰值圖

圖7 ε=1.2時(shí)改進(jìn)算法峰值圖

經(jīng)過上述計(jì)算得到粗同步點(diǎn)的位置為1 125，對應(yīng)于降采樣前的位置為17 985，在此截取前后共Q點(diǎn)長度，由圖8得知，當(dāng)Q=64時(shí)檢測正確率即可達(dá)到1。

圖8 不同Q值主同步信號的精同步點(diǎn)檢測正確率

圖9 精同步點(diǎn)定時(shí)位置

圖10(a)和圖10(b)分別表示ε=0.2和時(shí)ε=1.2不同算法的檢測概率。由圖可知，無論在ε=0.2還是ε=1.2，本文改進(jìn)算法性能最為優(yōu)秀。分段數(shù)也會影響檢測概率，當(dāng)分段數(shù)M=4時(shí)，在低信噪比下的檢測性能高于分段數(shù)M=8時(shí)，故本文改進(jìn)算法選用M=4時(shí)，用于計(jì)算粗同步點(diǎn)與精同步點(diǎn)。圖10(b)表示出三種算法在高頻偏值的情況下，低信噪比時(shí)算法性能極為糟糕，隨著信噪比的增加，檢測性能均得到有效改善，其中本文改進(jìn)算法性能表現(xiàn)最為優(yōu)秀。

(a)ε=0.2

本文通過對比15組相關(guān)序列的峰值大小，從而確定μ值、小區(qū)組內(nèi)ID和定時(shí)同步點(diǎn)。在同步過程中，以μ=1、子載波間隔30 kHz、采樣頻率122.88 MHz為例分析比對不同算法的計(jì)算復(fù)雜度。選取降采樣后半幀38 400點(diǎn)長度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。傳統(tǒng)互相關(guān)算法的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法運(yùn)算量分別為38 400×256×3+4 096×64=2 9753 344和38 400×255×3+4 096×63=29 634 048；分段互相關(guān)算法(M=4)的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法運(yùn)算量分別為29 753 344和22 030 848；本文改進(jìn)算法(M=4)復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法運(yùn)算量分別為38 400×64×4+64×4 096×3=10 092 544和38 400×63×3+4 096×63×3+38 400×3=8 146 944。詳細(xì)的運(yùn)算復(fù)雜度數(shù)據(jù)如表2所示。由表可知，改進(jìn)方案復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算量比傳統(tǒng)互相關(guān)算法減少了66.08%和72.5%。從整體的運(yùn)算量可得出，本文算法相比較分段互相關(guān)算法，運(yùn)算量減少了64.78%。

表3 運(yùn)算復(fù)雜度分析比對

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)PSS同步算法性能難以滿足5G NR系統(tǒng)的要求，本文根據(jù)PSS序列的特性，對PSS定時(shí)同步算法進(jìn)行改進(jìn)，提出分段相關(guān)與對應(yīng)疊加的聯(lián)合檢測算法，并設(shè)計(jì)了詳細(xì)的定時(shí)同步檢測方案。其中，改進(jìn)算法的計(jì)算復(fù)雜度相對傳統(tǒng)互相關(guān)算法減少了大約66%。仿真結(jié)果表明，在AWGN信道中，相同信噪比情況下，改進(jìn)算法抗頻偏性能始終優(yōu)于傳統(tǒng)同步算法；低信噪比情況下，改進(jìn)算法相比較傳統(tǒng)互相關(guān)算法檢測概率提升明顯，且計(jì)算量小，抗頻偏性能強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)。目前該算法已應(yīng)用于重慶市創(chuàng)新重大主題專項(xiàng)項(xiàng)目“5G路測儀表”，取得了良好的測試效果。