基于嚴(yán)格等式約束的推力分配算法研究

趙 偉，劉煥衛(wèi)

（煙臺(tái)大學(xué)海洋學(xué)院，山東煙臺(tái)264005）

0 引 言

為了滿足作業(yè)要求，半潛式海洋平臺(tái)需要裝備能夠控制其位置或航行軌跡的定位裝置，常見的有錨泊定位、動(dòng)力定位以及錨泊輔助動(dòng)力定位。隨著海洋石油開采不斷朝著深水領(lǐng)域發(fā)展，錨泊定位因?yàn)樽灾剡^(guò)大等原因不再適用，而動(dòng)力定位系統(tǒng)具有定位精度高、操作性靈活和不受水深限制等優(yōu)點(diǎn)使其具有廣泛的應(yīng)用前景。動(dòng)力定位系統(tǒng)能夠抵抗外部環(huán)境的干擾，控制平臺(tái)在橫蕩、縱蕩以及艏搖三個(gè)自由度的慢漂移運(yùn)動(dòng)，使其在一定的范圍內(nèi)正常作業(yè)。作為動(dòng)力定位系統(tǒng)的執(zhí)行裝置，推進(jìn)器良好的推力分配結(jié)果不僅關(guān)系到平臺(tái)的定位能力，而且對(duì)節(jié)約成本特別是燃油消耗具有很重要的意義。為了滿足海洋鉆井平臺(tái)作業(yè)時(shí)的定位精度及可靠性，一般裝備有動(dòng)力定位的船舶配有比常規(guī)船舶更多種類和數(shù)量的推進(jìn)器，從而在硬件冗余上提高系統(tǒng)的可靠性，但這也給推力分配的優(yōu)化帶來(lái)了新的課題。

動(dòng)力定位系統(tǒng)主要控制海洋鉆井平臺(tái)在3 個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)，而推進(jìn)器種類和數(shù)量的增多使得輸入的維度要多于所需控制的自由度，這屬于過(guò)驅(qū)動(dòng)問題。針對(duì)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，過(guò)驅(qū)動(dòng)推力分配要在采樣間隔內(nèi)迅速尋找一個(gè)最優(yōu)推力角和推力的組合來(lái)滿足控制器輸出的需求控制力和力矩，因此可以用最優(yōu)化的方法解決過(guò)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的推力分配問題[1]。目前針對(duì)推力優(yōu)化問題的解決主要分為線性二次無(wú)約束分配、線性二次約束分配以及非線性約束分配三類。序列二次規(guī)劃法是最常用的優(yōu)化方法，另外也有學(xué)者將拉格朗日法、遺傳算法及模擬退火算法應(yīng)用于推力分配的優(yōu)化，并在優(yōu)化中通過(guò)目標(biāo)函數(shù)及約束條件限制每個(gè)推進(jìn)器的最大推力、推力變化及推進(jìn)器方向角的變化[2-7]。動(dòng)力定位系統(tǒng)中包含多個(gè)推進(jìn)器，推力分配過(guò)程中，相鄰?fù)七M(jìn)器尾流相互干擾造成的推力損失可達(dá)45%以上，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的定位性能和運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性[8]。為了解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)[9-12]通過(guò)在推力禁區(qū)內(nèi)設(shè)置推力衰減系數(shù)、在推力禁區(qū)內(nèi)設(shè)置推力為零、使下游推進(jìn)器的推力角始終位于推力禁區(qū)之外、設(shè)置動(dòng)態(tài)推力可行域等方法，降低相鄰?fù)七M(jìn)器之間的水動(dòng)力干涉，但這些方法會(huì)使推力可行域變?yōu)榉峭辜?，無(wú)法直接使用序列二次規(guī)劃法。

本文以某半潛式海洋鉆井平臺(tái)的動(dòng)力定位系統(tǒng)為研究對(duì)象，使用基于嚴(yán)格等式約束的遺傳算法將控制器的需求控制力和力矩分配給8 個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，并依據(jù)環(huán)境擾動(dòng)力方向的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化。之后通過(guò)改進(jìn)遺傳算法，提高系統(tǒng)的運(yùn)行速度及精度，并使用在推力禁區(qū)內(nèi)設(shè)置推力減額系數(shù)的方法減低槳-槳干涉問題，最后通過(guò)仿真結(jié)果分析確定推力角的權(quán)值矩陣，并驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 動(dòng)力定位的推力分配

動(dòng)力定位系統(tǒng)配有8個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，控制器通過(guò)比較平臺(tái)當(dāng)前狀態(tài)與期望位置之間的差異，輸出需求控制力及力矩，來(lái)抵消作用于平臺(tái)的風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷，而推力分配算法將控制力及力矩分配給8 個(gè)推進(jìn)器，最后推進(jìn)器通過(guò)控制轉(zhuǎn)速達(dá)到期望推力，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力定位的功能，系統(tǒng)的具體工作流程如圖1所示。

為了使所有推進(jìn)器產(chǎn)生的合力及合力矩滿足控制器的需求控制力和力矩，推進(jìn)器的推力角和推力應(yīng)滿足

圖1 動(dòng)力定位系統(tǒng)的工作流程Fig.1 Workflow diagram of the dynamic positioning system

圖2 推進(jìn)器布置圖Fig.2 Layout diagram of the thrusters

推力分配在滿足控制器輸出的需求控制力和力矩的同時(shí)，應(yīng)該降低系統(tǒng)的燃油消耗，提高運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，系統(tǒng)的能耗功率可表示為

式中，KQ和KT分別為推進(jìn)器的扭矩系數(shù)和推力系數(shù)，D為推進(jìn)器直徑，ρ為海水密度。

1.1 建立優(yōu)化模型

通過(guò)8個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器來(lái)控制海洋鉆井平臺(tái)的3個(gè)自由度，屬于過(guò)驅(qū)動(dòng)控制問題。當(dāng)控制器輸出對(duì)橫蕩、縱蕩方向上的合力及艏搖方向上的需求控制力矩時(shí)，需要對(duì)8 個(gè)推進(jìn)器進(jìn)行協(xié)同控制，在多種推力分配的結(jié)果中選取能耗最低、推進(jìn)器磨損最小的一組。同時(shí)還要約束推進(jìn)器所能提供的最大推力，全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力角的變化速率、推進(jìn)器之間水動(dòng)力干涉以及避免系統(tǒng)奇異性等問題。因此得出推力分配的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

約束條件為

1.2 嚴(yán)格等式約束

式（3）中的目標(biāo)函數(shù)通過(guò)對(duì)等式約束進(jìn)行松弛，來(lái)解決等式約束的優(yōu)化問題，但是松弛法會(huì)導(dǎo)致拓?fù)淇臻g發(fā)生變化，使等式無(wú)法嚴(yán)格滿足。本文采用文獻(xiàn)[13]提出的基于降維和排序的約束遺傳算法，來(lái)解決擁有等式約束的推力分配問題。經(jīng)過(guò)降維處理的優(yōu)化問題可以使等式約束嚴(yán)格滿足，進(jìn)而將約束條件全部轉(zhuǎn)化為不等式約束。因?yàn)榇齼?yōu)化的變量之間并不是獨(dú)立的，假設(shè)待優(yōu)化的變量有n個(gè)，而等式約束有m個(gè)，相當(dāng)于有n-m個(gè)變量是相互獨(dú)立的，另外m個(gè)變量可以通過(guò)解線性方程組，由剩余n-m個(gè)變量表達(dá)，進(jìn)而在保證等式成立的前提下降低了變量數(shù)目。使用文獻(xiàn)[12]中的需求控制力和力矩作為本文推力分配的輸入，如圖3所示。

從圖3中橫蕩和縱蕩需求控制力可以得出，需求控制力的方向變化緩慢，說(shuō)明環(huán)境載荷的方向在一定角度內(nèi)緩慢變化，因此系統(tǒng)發(fā)生奇異時(shí)并不會(huì)影響動(dòng)力定位系統(tǒng)的操縱性及定位能力。

圖3 需求控制力和力矩時(shí)程Fig.3 Time-history of control force and moment

圖4 槳-槳干涉示意圖Fig.4 Sketch of thruster-thruster interference

綜上所述，可將目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為

約束條件為

1.3 設(shè)置推力減額系數(shù)

位于上游的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器尾流會(huì)對(duì)處在同一直線上的下游推進(jìn)器產(chǎn)生水動(dòng)力干擾，使下游推進(jìn)器的水流速度增大，導(dǎo)致推力減小，如圖4所示。在推力分配的優(yōu)化中，通常采用設(shè)置推力禁區(qū)、推力衰減、在推力禁區(qū)內(nèi)限制最大推力等方法來(lái)避免或減小全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的水動(dòng)力干擾問題。但設(shè)置推力禁區(qū)或者在推力禁區(qū)內(nèi)限制前一個(gè)推進(jìn)器的最大推力可能會(huì)降低優(yōu)化效果，因此采用在推力禁區(qū)內(nèi)設(shè)置推力減額系數(shù)的方法。推力減額系數(shù)與推進(jìn)器的推力大小以及方向有關(guān)，前一個(gè)推進(jìn)器的推力越大，則后一個(gè)推進(jìn)器受水動(dòng)力干擾的影響就越大，兩個(gè)推進(jìn)器在x軸方向上的重疊角度越大，則影響越大。Dang等[14]研究了推進(jìn)器間距和推力夾角對(duì)推力損失的影響，并總結(jié)得出了關(guān)于槳-槳干涉導(dǎo)致推力損失的經(jīng)驗(yàn)公式。推進(jìn)器前后布置，推進(jìn)器間距變化時(shí)推力減額系數(shù)的表達(dá)式為

式中，t 為推力減額系數(shù)，Tu為下游推進(jìn)器的推力，T0為敞水系柱下推進(jìn)器的推力，x 為推進(jìn)器的間距。當(dāng)推進(jìn)器的間距固定，推進(jìn)器夾角變化時(shí)導(dǎo)致的推力損失可表示為

式中，Φ為兩推進(jìn)器之間的推力夾角，t為x/D=定值、Φ = 0時(shí)的推力減額系數(shù)。

2 改進(jìn)遺傳算法

遺傳算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力及很好的魯棒性能，適用于求解推力分配這種超靜定約束的優(yōu)化問題。但是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的局部搜索能力較弱，并且后期由于個(gè)體間的高相似度會(huì)導(dǎo)致種群停止進(jìn)化。本章以滿足嚴(yán)格等式約束的算法為基礎(chǔ)，從兩個(gè)方面對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)來(lái)提高其優(yōu)化速度及精度：一是采用基于上一時(shí)刻精英個(gè)體的均勻分布種群生成方法（改進(jìn)遺傳算法1）；二是在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中結(jié)合自適應(yīng)算法（改進(jìn)遺傳算法2）。

2.1 初始種群的生成方法

遺傳算法的時(shí)效性很大一部分取決于初始種群的精英程度。一般來(lái)講，初始種群如果擁有較高的精度和多樣性時(shí)，遺傳算法的搜索效率及收斂速度能夠得到很大的提升。但標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的初始種群是隨機(jī)生成的，無(wú)法保證其精英程度及多樣性。在推力分配的目標(biāo)函數(shù)中，存在著對(duì)推進(jìn)器推力及推力角的約束，這就導(dǎo)致下一時(shí)刻的推力及推力角的取值范圍必須在上一刻推力及推力角最優(yōu)值的附近。本文采用遺傳算法的種群數(shù)目設(shè)為p，將上一時(shí)刻適應(yīng)度最高的q（q＜p）個(gè)個(gè)體作為下一時(shí)刻初始種群的一部分，每個(gè)個(gè)體由n個(gè)變量組成。設(shè)Ui是初始種群的第i個(gè)個(gè)體，uij是Ui的第j個(gè)變量，則

另外p-q個(gè)初始種群個(gè)體采用隨機(jī)分布的方法生成，其變量可表示為

式中，ζ表示在[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，aj和bj分別是變量uij的下限和上限，i=q+1,q+2,…,p，j=1,2,…,n。

2.2 自適應(yīng)局部搜索算法

遺傳算法的性能好壞很大程度上取決于交叉算子和變異算子。交叉算子的作用是生成新的個(gè)體，對(duì)遺傳算法的全局搜索能力具有很大影響；而變異算子只是用來(lái)輔助生成新個(gè)體，但它能改變個(gè)體編碼串的結(jié)構(gòu)，維持種群的多樣性，防止早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)，并對(duì)遺傳算法的局部搜索具有很大影響。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，種群的個(gè)體相似度會(huì)越來(lái)越大，交叉算子很難產(chǎn)生新的個(gè)體，這時(shí)應(yīng)該動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉和變異算子，增大變異概率，減小交叉概率。所以本文使用結(jié)合自適應(yīng)調(diào)整交叉和變異算子的算法來(lái)提高遺傳算法的局部搜索能力，進(jìn)而提高推力分配的優(yōu)化精度。

在進(jìn)化中，以適應(yīng)度的變化來(lái)改變交叉和變異的概率。設(shè)群體的最佳適應(yīng)值為gmax，當(dāng)代最佳的適應(yīng)值為fmax，當(dāng)代的平均適應(yīng)值為favg；設(shè)定兩個(gè)交叉概率和兩個(gè)變異概率，分別為Pcmax、Pcmin和Pmmax、Pmmin。則具體的算法為

if g＞k

otherwise

式中，g是fmax與gmax的比值，k是設(shè)定的閾值，i是進(jìn)化代數(shù)，m是總的進(jìn)化代數(shù)。

3 仿真結(jié)果及分析

以某半潛式海洋鉆井平臺(tái)為研究對(duì)象，其參數(shù)如表1所示。推進(jìn)器選用文獻(xiàn)[15]給出的W-B4-70型導(dǎo)管螺旋槳，其推進(jìn)功率為4 600 kW，系柱狀態(tài)下推力系數(shù)KT=0.445，扭矩系數(shù)KQ=0.06，直徑D=4 m，Tmax=540 kN，Tmin=0 kN，螺旋槳轉(zhuǎn)速變化率為±0.2 s-2，則推力變化率范圍為ΔT=±4.67 kN/s，轉(zhuǎn)角變化率范圍為Δα=±1°/s。為增大相鄰?fù)七M(jìn)器的間距，降低水動(dòng)力干涉問題，將每組推進(jìn)器進(jìn)行錯(cuò)位安置，如圖2所示。當(dāng)推進(jìn)器在系柱狀態(tài)下距離上游推進(jìn)器3倍直徑時(shí)，其尾流速度分布為沿軸線向兩側(cè)逐漸減小，尾流的影響范圍約為推進(jìn)器的2倍直徑[16]。因此本文取θ=36°，所有推進(jìn)器的位置坐標(biāo)及推力衰減界限如表2所示。

海洋鉆井平臺(tái)的動(dòng)力定位系統(tǒng)配備有8臺(tái)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，目標(biāo)函數(shù)的自變量有16個(gè)，但經(jīng)過(guò)降維處理，6～8號(hào)推進(jìn)器的推力可由其他變量表示，所以目標(biāo)函數(shù)的最終自變量為13個(gè)。遺傳算法的最大進(jìn)化代數(shù)為200，種群數(shù)量為100，將上一時(shí)刻最優(yōu)的20個(gè)個(gè)體作為下一時(shí)刻初始種群的一部分。k為0.9，Pcmax為0.8，Pcmin為0.6，Pmmax為0.04，Pmmin為0.02，自變量離散精度eps為0.1。

表1 某海洋鉆井平臺(tái)參數(shù)Tab.1 Parameter of an offshore drilling platform

表2 推進(jìn)器參數(shù)Tab.2 Thruster parameters

3.1 權(quán)值矩陣的確定

因?yàn)楹?jiǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)共有兩項(xiàng)，即動(dòng)力定位系統(tǒng)既要降低能源消耗，提高運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，又要減小推進(jìn)器的磨損。設(shè)推力角的權(quán)值矩陣Ω =K×I8×8，比較單位采樣時(shí)間內(nèi)，不同K值下推進(jìn)器的平均轉(zhuǎn)動(dòng)夾角和總功率消耗之間的差異，分別如圖5和圖6所示。

圖5 權(quán)值矩陣對(duì)推進(jìn)器能耗的影響Fig.5 Influence of weight matrix on thruster energy consumption

圖6 權(quán)值矩陣對(duì)推進(jìn)器磨損的影響Fig.6 Influence of weight matrix on thruster abrasion

表3 K值對(duì)推進(jìn)器能耗和磨損的影響Tab.3 Effect of K-value on propeller energy consumption and abrasion

從圖5 和圖6 中可以看出，隨著K 值的增大，動(dòng)力定位系統(tǒng)的能耗增加，而推進(jìn)器的磨損減小，因此兩者存在一定的沖突關(guān)系，需要選擇一個(gè)折中方案，確定權(quán)值矩陣的大小。計(jì)算得出不同K值下推進(jìn)器能耗和磨損在整個(gè)時(shí)域內(nèi)的平均值，如表3所示。

基于此，本文選取K=1 500，即Ω =1 500×I8×8。

3.2 改進(jìn)遺傳算法的效果

為了驗(yàn)證改進(jìn)遺傳算法的有效性，取圖3 第20 s 時(shí)的需求控制力及力矩作為輸入，比較改進(jìn)遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在優(yōu)化進(jìn)程方面的差異，如圖7所示。之后將圖3在整個(gè)時(shí)程內(nèi)的需求控制力及力矩作為輸入，繼續(xù)研究改進(jìn)遺傳算法對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，優(yōu)化結(jié)果如圖8 所示。其中圖7 和圖8 中的數(shù)據(jù)為多次仿真實(shí)驗(yàn)的平均值。

從圖7中可以看出，改進(jìn)遺傳算法1的初始種群精英程度明顯高于改進(jìn)遺傳算法2和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，且前期收斂速度快；而改進(jìn)遺傳算法2 的最終收斂精度高于改進(jìn)遺傳算法1 和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。另外從圖7 中可以得出，改進(jìn)遺傳算法2 的優(yōu)化效果最好，通過(guò)統(tǒng)計(jì)三種算法在整個(gè)時(shí)程內(nèi)目標(biāo)函數(shù)的平均值，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)遺傳算法1 的優(yōu)化結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法高0.81%，改進(jìn)遺傳算法2 的優(yōu)化結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法高3.09%。

圖7 改進(jìn)遺傳算法對(duì)優(yōu)化進(jìn)程的影響Fig.7 Influence of improved GA on the optimization process

圖8 改進(jìn)遺傳算法對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響Fig.8 Influence of improved GA on the optimization results

3.3 推進(jìn)器推力角和推力的時(shí)程變化

定義#1～#4 推進(jìn)器的初始推力角分別為30°、150°、210°、330°，#5～#8 推進(jìn)器的初始推力角分別為60°、120°、240°、300°。將建立的推力分配模型導(dǎo)入改進(jìn)的遺傳算法中，得出推力角和推力的分配結(jié)果如圖9所示，單位采樣時(shí)間內(nèi)推力角和推力的變化如圖10所示。其中，圖9中陰影部分為上游推進(jìn)器對(duì)下游推進(jìn)器造成推力損失的區(qū)域。

圖9 推進(jìn)器推力和推力角的時(shí)程變化Fig.9 Time-history variation of the thrust and thrust angle

圖10 單位采樣時(shí)間推力角和推力的變化Fig.10 Thrust angle and thrust change during each unit sampling time

圖9（a）和圖9（b）分別表示第一組推進(jìn)器推力角和推力的時(shí)程變化，當(dāng)#5推進(jìn)器推力角位于陰影區(qū)域作為上游推進(jìn)器對(duì)#1 推進(jìn)器造成水動(dòng)力干涉時(shí)，相比于敞水立柱狀態(tài)，#1 和#5 推進(jìn)器之間的推力夾角Φ 會(huì)增大，且#1 推進(jìn)器的推力會(huì)減小，從而降低推力損失。圖9（c）和圖9（d）分別表示第二組推進(jìn)器推力角和推力的時(shí)程變化，#6推進(jìn)器作為上游推進(jìn)器僅僅在開始的極短時(shí)間內(nèi)位于陰影區(qū)域，并沒有對(duì)#2推進(jìn)器造成水動(dòng)力影響。圖9（e）和圖9（f）分別表示第三組推進(jìn)器推力角和推力的時(shí)程變化，與第一組推進(jìn)器類似，相比于敞水立柱狀態(tài)，#7 推進(jìn)器推力角位于陰影部分時(shí)會(huì)使兩推進(jìn)器之間的推力夾角Φ 增大，且#3推進(jìn)器的推力減小，從而降低推力損失，另外#3和#7推進(jìn)器的推力在整個(gè)時(shí)程內(nèi)都很小，說(shuō)明這組推進(jìn)器的推力角與環(huán)境擾動(dòng)方向大致相同。圖9（g）和圖9（h）分別表示第四組推進(jìn)器推力角和推力的時(shí)程變化，當(dāng)#8 推進(jìn)器推力角位于陰影部分時(shí)，#4 和#8 推進(jìn)器之間的推力夾角Φ并沒有增大，這是因?yàn)榇藭r(shí)#8推進(jìn)器作為上游推進(jìn)器的推力非常小，基本不會(huì)對(duì)下游推進(jìn)器造成推力損失。

從圖10中可以看出，單位采樣時(shí)間內(nèi)，推進(jìn)器的轉(zhuǎn)動(dòng)夾角較小，說(shuō)明推力角的權(quán)值矩陣選取得當(dāng)，推進(jìn)器的磨損較小。另外，單位采樣時(shí)間內(nèi)推力變化未超過(guò)±4.67 kN/s，轉(zhuǎn)動(dòng)夾角變化未超過(guò)±1°/s，符合式（6）給出的推力及推力角的約束條件。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于嚴(yán)格等式約束的改進(jìn)遺傳算法對(duì)海洋平臺(tái)進(jìn)行推力分配的優(yōu)化。該方法解決了優(yōu)化算法對(duì)等式約束的求解問題，并具有較高的優(yōu)化速度及收斂精度。在簡(jiǎn)化目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上建立了最優(yōu)推力分配模型，并通過(guò)仿真得出一些結(jié)論：

（1）在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基礎(chǔ)上，采用繼承上一時(shí)刻精英個(gè)體的初始種群生成方法，能夠提高初始種群的精英程度和算法的收斂速度；自適應(yīng)交叉和變異算子能夠提高優(yōu)化結(jié)果。

（2）隨著推力角權(quán)值矩陣的增大，動(dòng)力定位系統(tǒng)的能耗會(huì)增加，而推進(jìn)器的磨損會(huì)減小，因此兩者存在一定的沖突關(guān)系，需要選擇一個(gè)折中方案，確定權(quán)值矩陣的大小。

（3）針對(duì)設(shè)置推力減額系數(shù)的方法，當(dāng)下游推進(jìn)器位于上游推進(jìn)器的推力衰減區(qū)域時(shí)，相比于敞水立柱狀態(tài)，兩推進(jìn)器的推力夾角會(huì)增大，且下游推進(jìn)器的推力會(huì)降低，說(shuō)明該方法能在一定程度上避免推力衰減，提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。通過(guò)對(duì)比結(jié)果表明，該方法在解決推力分配的優(yōu)化問題上是有效的。