基于響應(yīng)面法的SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化

田阿利，魏 震，張海燕，馬清勇，姚 鵬

（江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212000）

0 引 言

船舶輕量化設(shè)計(jì)對(duì)提高船舶效率具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值[1]。鋼聚氨酯夾層板結(jié)構(gòu)（Steel-Poly?urethane Sandwich plate，SPS）因輕質(zhì)、高強(qiáng)度、耐腐蝕及顯著減少焊接施工量[2-3]等優(yōu)勢(shì)主要應(yīng)用于船舶制造、航空航天等領(lǐng)域。由于SPS 結(jié)構(gòu)本身設(shè)計(jì)變量、非線性約束等較多，采用先進(jìn)的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，能夠有效提高復(fù)合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)效能[4]。

響應(yīng)面法是結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和建模于一體的優(yōu)化方法，通過(guò)回歸分析得到設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)值之間的數(shù)學(xué)模型，具有試驗(yàn)次數(shù)少、周期短、精度高、考慮各因素間相互影響等優(yōu)點(diǎn)，在眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用[5-7]。Margaret 等[8]采用響應(yīng)面模型和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)面波帶隙進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)行有限元分析計(jì)算，驗(yàn)證了優(yōu)化的有效性；李明瑞等[9]采用響應(yīng)面法對(duì)乘用車消聲器聲學(xué)性能進(jìn)行優(yōu)化，使其消聲性能得到了明顯改善；Faria 等[10]以加熱溫度和插入時(shí)間為自變量，應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面法建立了插入高度模型，結(jié)果表明加熱溫度對(duì)插入高度影響最大；Korta 等[11]利用響應(yīng)面法優(yōu)化了齒廓的微觀幾何，顯著改善齒輪的性能，并通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)優(yōu)化齒輪進(jìn)行驗(yàn)證；Younis 等[12]利用響應(yīng)面方法和有限元方法模擬，建立了輸出響應(yīng)的幾何設(shè)計(jì)參數(shù)元模型；姜旭胤等[13]建立單人常壓潛水裝具軀體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面模型，分析設(shè)計(jì)變量對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響，得到軀體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

本文使用SPS 夾層板替代傳統(tǒng)鋼制板設(shè)計(jì)艙口蓋結(jié)構(gòu)，為滿足質(zhì)輕、安全等要求，以結(jié)構(gòu)變形和等效應(yīng)力作為優(yōu)化目標(biāo)，采用基于BBD 設(shè)計(jì)的響應(yīng)面法對(duì)SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)對(duì)比優(yōu)化方案的結(jié)構(gòu)性能，驗(yàn)證本文優(yōu)化方法的可行性和有效性。

1 有限元分析

1.1 SPS艙口蓋設(shè)計(jì)方案與有限元模型

以64 000 DWT 散貨船折疊式艙口蓋為替代目標(biāo)，艙口蓋由4 塊對(duì)稱分布的艙蓋板組成，分別為P1-1、P1-2、P1-3 和P1-4。由于四塊艙蓋板中最危險(xiǎn)的部分是P1-2 和P1-3，且P1-2 與P1-3 對(duì)稱，因此主要對(duì)P1-2 艙蓋板進(jìn)行分析，若P1-2 滿足要求，則整體SPS 滿足要求。艙口蓋尺寸為20 020 mm×18 600 mm，P1-2 艙蓋板的尺寸為5 365 mm×18 600 mm。艙口蓋的上下蓋板都為SPS，上蓋板的SPS 記為SPS上，下蓋板的SPS 記為SPS下。SPS 艙口蓋及局部剖面圖如圖1 所示。對(duì)SPS 艙口蓋進(jìn)行有限元建模，模型如圖2所示。

根據(jù)《鋼質(zhì)海船入級(jí)規(guī)范》的要求，對(duì)艙口蓋短邊施加簡(jiǎn)支約束，長(zhǎng)邊自由約束，露天甲板艙口蓋設(shè)計(jì)載荷為均布?jí)毫?，大小?3.83 kN/m2。SPS 面板與艙口蓋強(qiáng)構(gòu)件（橫梁、縱桁）均采用AH36鋼，SPS芯層為聚氨酯，材料屬性如表1所示。

圖1 SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of SPS hatch cover

圖2 SPS艙口蓋模型Fig.2 SPS hatch cover model

表1 材料屬性Tab.1 Material attributes

2 基于響應(yīng)面法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 響應(yīng)面模型的構(gòu)建

2.1.1 設(shè)計(jì)變量的確定

影響SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)性能的因素很多，在其他條件不變時(shí)，選取SPS上的上面板t11、下面板t12、芯層厚度t1c、SPS下的上面板t21、下面板t22、芯層厚度t2c以及強(qiáng)構(gòu)件高度h 為參數(shù)變量，研究其對(duì)SPS 艙口蓋變形和應(yīng)力的影響。因此本文將t11，t12，t1c，t21，t22，t2c和h作為設(shè)計(jì)變量。

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

根據(jù)《鋼質(zhì)海船入級(jí)規(guī)范》，艙口蓋垂向變形應(yīng)不大于0.005 6lg，其中l(wèi)g是主要支承構(gòu)件的最大跨距。因此，本文設(shè)計(jì)的SPS 艙口蓋最大變形量不得超過(guò)104.16 mm，最大應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)材料屈服強(qiáng)度355 MPa，質(zhì)量應(yīng)低于替代目標(biāo)23 048.04 kg。設(shè)結(jié)構(gòu)變形為f1(x)，單位為mm，結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力為f2(x)，單位為MPa，結(jié)構(gòu)質(zhì)量為M，單位為kg。構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型如下：

設(shè)計(jì)變量的取值對(duì)模型擬合精度有較大影響，本文選擇精度較高的Box-Behnken Design（BBD）設(shè)計(jì)方法，每個(gè)設(shè)計(jì)變量有3 個(gè)水平，分別用+1、0、-1 表示。SPS 艙口蓋設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表2 所示。

表2 設(shè)計(jì)變量取值范圍（單位：mm）Tab.2 Range of design variables(Unit:mm)

根據(jù)各參數(shù)變量的范圍選取合適的樣本點(diǎn)，得出62組實(shí)驗(yàn)方案。使用ANSYS對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元分析計(jì)算，得到SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力數(shù)據(jù)，結(jié)構(gòu)質(zhì)量由計(jì)算公式得出，部分結(jié)果如表3所示。

表3 SPS艙口蓋的BBD設(shè)計(jì)Tab.3 BBD design of SPS hatch cover

2.2 SPS艙口蓋目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程

式中，n為樣本量，k為設(shè)計(jì)變量數(shù)目，yi為樣本點(diǎn)響應(yīng)值，y?i為回歸模型得到的響應(yīng)值。

表4 模型方差分析Tab.4 Model variance analysis

校正決定系數(shù)與預(yù)測(cè)決定系數(shù)越接近，且兩者越接近1，說(shuō)明模型擬合得越合理。模型誤差分析見表5。由表5可知，兩個(gè)模型的決定系數(shù)分別為0.989 4和0.991 4，且校正決定系數(shù)與預(yù)測(cè)決定系數(shù)較接近，說(shuō)明模型具有較高的擬合度。通過(guò)方差分析可知：在各變量的相互作用下，對(duì)結(jié)構(gòu)變形影響較為顯著的交叉因素為t11×t1c、t12×t1c以及t1c×h；對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響較為顯著的交叉因素為t11×t1c和t1c×h。

表5 模型確定系數(shù)分析Tab.5 Model determination coefficient analysis

圖3為設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)變形影響的響應(yīng)曲面圖，用于評(píng)價(jià)任意兩個(gè)變量對(duì)結(jié)構(gòu)變形的交互影響。由于t11×t1c與t12×t1c變化趨勢(shì)相同，所以給出t11×t1c和t1c×h相互作用響應(yīng)曲面圖。由圖3（a）可知，開始時(shí)隨著t1c增大，結(jié)構(gòu)變形迅速減小，t1c繼續(xù)增加，結(jié)構(gòu)變形減小變緩；結(jié)構(gòu)變形隨t11的增大緩慢減小，這是因?yàn)楫?dāng)其他因素不變時(shí)，增大SPS上芯層厚度t1c和SPS上上面板厚度t11，SPS艙口蓋抗變形能力增強(qiáng)，其中t1c對(duì)結(jié)構(gòu)變形減小起關(guān)鍵作用，由等高線圖可知，曲線呈橢圓形，表明兩者交互影響較為明顯。由圖3（b）可知，隨著h 的增加，結(jié)構(gòu)變形減小緩慢，由等高線圖可知，曲線呈橢圓形，表明t1c×h 交互影響較為明顯。

圖3 設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)變形交互影響的響應(yīng)曲面Fig.3 Response surface of interaction of design variables on structural deformation

圖4為設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響的響應(yīng)曲面圖，用于評(píng)價(jià)任意兩個(gè)變量對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的交互影響。僅給出對(duì)應(yīng)力影響較為顯著的變量相互作用圖，即t11×t1c、t1c×h之間相互作用響應(yīng)圖。由圖4（a）可知，開始時(shí)隨著t1c的增大，結(jié)構(gòu)應(yīng)力迅速減小，隨后t1c繼續(xù)增加，結(jié)構(gòu)應(yīng)力減小變緩；結(jié)構(gòu)應(yīng)力隨t11的增大緩慢減小，這是因?yàn)楫?dāng)其他因素不變時(shí)，增大SPS上芯層厚度t1c和SPS上上面板厚度t11，SPS艙口蓋承受外力的能力增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力減小，其中t1c對(duì)結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力的減小起關(guān)鍵作用。由等高線圖可以看出，曲線呈橢圓形，表明兩者交互影響較為明顯。由圖4（b）可知，隨著強(qiáng)構(gòu)件高度h的增加，結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力緩慢減小，這是因?yàn)閔的增加提高了整體結(jié)構(gòu)抵抗外力的能力。由響應(yīng)面方程及方差分析可知，相較于SPS下的3個(gè)參數(shù)，SPS上的3個(gè)參數(shù)對(duì)艙口蓋應(yīng)力影響較大。

圖4 設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力交互影響的響應(yīng)曲面Fig.4 Response surface of interaction between design variables and structural stress

3 SPS艙口蓋優(yōu)化結(jié)果與分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)上述響應(yīng)面法優(yōu)化后，得到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量如表6 所示，優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量為20 910.1 kg。通過(guò)對(duì)比優(yōu)化預(yù)測(cè)值和優(yōu)化結(jié)果仿真值可知，結(jié)構(gòu)變形的預(yù)測(cè)值與仿真值誤差為4.28%，等效應(yīng)力的預(yù)測(cè)值與仿真值誤差為3.30%，因此響應(yīng)面模型能夠?qū)PS艙口蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

表6 響應(yīng)面預(yù)測(cè)值與仿真值Tab.6 Predicted and simulated values of response surface

3.2 對(duì)比分析

將優(yōu)化前后SPS 艙口蓋仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，由表7 可知，優(yōu)化后SPS 艙口蓋結(jié)構(gòu)變形減少了36.7%，應(yīng)力減少了30.5%，且SPS 艙口蓋比鋼制艙口蓋質(zhì)量減少了9.28%?？紤]實(shí)際加工工藝，對(duì)優(yōu)化的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行調(diào)整，兩種尺寸調(diào)整方案分別使艙口蓋減重10.04%和8.31%，且變形與等效應(yīng)力滿足要求。

表7 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Tab.7 Comparison of results before and after optimization

圖5為優(yōu)化前后SPS艙口蓋的有限元分析圖，從圖中可以看出，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)變形明顯減小，最大變形處由SPS 蓋板變?yōu)檎w結(jié)構(gòu)中心處，結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布更加均勻，表明結(jié)構(gòu)優(yōu)化能夠有效地提高SPS 艙口蓋結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

圖5 優(yōu)化前后SPS艙口蓋計(jì)算云圖Fig.5 Computational nephogram of SPS hatch cover before and after optimization

4 結(jié) 論

本文采用BBD 法設(shè)計(jì)試驗(yàn)，使用ANSYS 有限元軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，得到SPS 艙口蓋結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力。采用響應(yīng)面法擬合數(shù)據(jù)，得到變形和應(yīng)力關(guān)于SPS上的上面板厚度、芯層厚度、下面板厚度，SPS下的上面板厚度、芯層厚度、下面板厚度以及強(qiáng)構(gòu)件高度的2階響應(yīng)面方程，經(jīng)分析得到以下結(jié)論：

（1）相較于SPS下的3個(gè)參數(shù)，SPS上的3個(gè)參數(shù)對(duì)艙口蓋結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力影響較大，因此優(yōu)化SPS上的3個(gè)參數(shù)可有效改善SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力；

（2）對(duì)結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)。優(yōu)化結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)變形減少了36.7%，SPS艙口蓋結(jié)構(gòu)的應(yīng)力減少了30.5%，并且SPS艙口蓋比鋼制艙口蓋質(zhì)量減少了9.28%，說(shuō)明優(yōu)化結(jié)果有效。