局域共振聲子晶體板的減振降噪研究

郭 旭，崔洪宇，洪 明

（1.大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024；2.東風(fēng)日產(chǎn)乘用車公司技術(shù)中心，廣州510800）

0 引 言

隨著船舶向輕量化、快速化及重載化方向發(fā)展，船舶的振動噪聲問題日益突出。船上的振動噪聲及其傳遞路徑十分復(fù)雜，受空間及重量的限制，傳統(tǒng)的減振降噪技術(shù)具有一定的局限性，難以對特定頻率范圍內(nèi)的振動噪聲進(jìn)行有效的抑制，而具有帶隙特性的局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)為解決這一問題提供了新的思路[1]。香港科技大學(xué)的Liu 等[2]在2000 年提出了局域共振聲子晶體的新概念。近年來，針對局域共振單元的不同形式，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究。

Fang 等[3]對鋁板上附加梁振子的聲子晶體的兩種帶隙耦合機理進(jìn)行了分析。Xiao 等[4-6]發(fā)現(xiàn)附加彈簧質(zhì)量系統(tǒng)及梁振子的板具有很好的減振隔聲效果。Wu等[7]通過在板上附加不同固有頻率的懸臂梁得到了多個頻率范圍的帶隙。圓柱形式的局域共振單元制造工藝簡單并且具有良好的帶隙特性，引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。王剛[8]通過在鋁板上周期附加橡膠柱和銅塊，采用集中質(zhì)量法計算聲子晶體板的帶隙特性，并通過實驗驗證了局域共振板的振動衰減特性。Oudich等[9-10]研究了附加單一橡膠柱和鉛-橡膠復(fù)合柱的環(huán)氧樹脂板的帶隙特性，分析了幾何參數(shù)對帶隙的影響，并以鋁板周期附加單一橡膠柱為研究對象，通過實驗驗證了帶隙的存在。Assouar等[11-12]對雙側(cè)布置鉛-橡膠復(fù)合柱的鋁板的帶隙特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)雙面布置振子時可以有效拓寬聲子晶體的帶隙，并進(jìn)一步在鋁板上周期布置鎢-橡膠復(fù)合柱，通過實驗驗證了聲子晶體板的減振效果。Assouar等[13]又對附加彈簧和單一橡膠柱的鋁板的隔聲特性進(jìn)行了研究，并對其隔聲機理進(jìn)行了分析。Wang等[14-15]在Assouar研究的基礎(chǔ)上對鋁板雙側(cè)非對稱布置單一橡膠柱的聲子晶體板的帶隙特性進(jìn)行了研究，并且對柱體的不同形式及周期排列方式進(jìn)行了探索。趙浩江[16]詳細(xì)分析了幾何參數(shù)對附加鉛-橡膠復(fù)合柱的鋁板的帶隙特性的影響。何曉棟等[17]研究了晶格常數(shù)對附加銅-橡膠復(fù)合柱的鋁板隔聲特性的影響。

針對艦船結(jié)構(gòu)減振降噪設(shè)計及控制問題，本文對附加銅-橡膠復(fù)合柱的鋼板及加筋鋼板的帶隙特性及聲振特性進(jìn)行研究，并探究多種設(shè)計方案下，銅-橡膠復(fù)合柱的幾何參數(shù)及布置形式對聲子晶體板減振隔聲特性的影響。

1 聲子晶體模型與計算方法

采用正方晶格/附加復(fù)合柱的聲子晶體板為研究對象，其中基板采用鋼材料，復(fù)合柱由橡膠及銅組成，單復(fù)合柱及四復(fù)合柱聲子晶體板的原胞形式如圖1所示，計算中涉及的幾何參數(shù)及材料參數(shù)如表1和表2所示。

圖1 單復(fù)合柱和四復(fù)合柱聲子晶體板的原胞形式Fig.1 Cell structure of single composite and four composite columns

表1 復(fù)合柱幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of composite column

表2 復(fù)合柱材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of composite column

在線彈性、各向同性、體積無限大的均勻介質(zhì)中，忽略阻尼的影響，彈性波動方程為

式中，λ和μ為介質(zhì)材料的拉梅常數(shù)。對方程進(jìn)行有限元求解，矩陣形式的方程為

式中，K 為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，M 為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，u 為位移特征向量。考慮晶體的空間周期性，以二維聲子晶體為例，其邊界滿足Born-von Karman邊界條件：

式中，a 是晶格常數(shù)，f ( r )表示以a 為周期的函數(shù)，N 為任意整數(shù)。位移場在結(jié)構(gòu)上具有一定的周期性，根據(jù)Bloch定理可分解為

式中，uk( r )為具有與系統(tǒng)相同周期的函數(shù)；k 為波矢量，取值限制在第一Brillouin 區(qū)內(nèi)，原胞邊界滿足條件：

聯(lián)立方程（2）和（5），使波矢k遍歷整個不可約Brillouin區(qū)邊界，可以得到完整的色散曲線圖。

聲子晶體板的傳遞特性采用有限元法計算，在聲子晶體板一端輸入單位幅值的加速度激勵，提取另一端的加速度幅值大小。通過計算振動傳遞率來描述結(jié)構(gòu)對振動傳播的隔離能力。振動傳遞率的計算公式為

式中，aL為激勵點加速度幅值，aR為響應(yīng)點加速度幅值。

通過計算隔聲量或傳遞損失(Sound Transmission Loss)來描述結(jié)構(gòu)隔聲的效果：

式中：τ 為透射系數(shù)，即入射波聲功率與透射波聲功率之比；Winc為入射波的聲功率；Wtr為透射波的聲功率。

2 聲子晶體板在船舶隔振系統(tǒng)中的應(yīng)用

浮筏隔振系統(tǒng)在船舶設(shè)備減振中應(yīng)用十分廣泛，浮筏隔振系統(tǒng)的筏架為鋼板結(jié)構(gòu)，本文在浮筏隔振系統(tǒng)的筏架中引入聲子晶體板，針對浮筏上機械設(shè)備產(chǎn)生的一定頻率范圍內(nèi)的機械振動進(jìn)行隔振研究，探索聲子晶體板在浮筏隔振系統(tǒng)中的應(yīng)用前景。

船舶隔振系統(tǒng)的示意圖如圖2 所示，隔振系統(tǒng)的筏架為鋼板結(jié)構(gòu)，引入的聲子晶體板形式如圖3所示，基于聲子晶體板的帶隙特性，對船舶設(shè)備產(chǎn)生的特定頻率范圍內(nèi)的機械振動進(jìn)行隔振研究。

單胞形式如圖1（a）所示，參考文獻(xiàn)[18]，聲子晶體板的幾何參數(shù)設(shè)置如表3所示。

圖2 船舶隔振系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of ship vibration isolation system

圖3 聲子晶體板結(jié)構(gòu)Fig.3 Phononic crystal plate structure

表3 聲子晶體板的幾何參數(shù)（單位：m）Tab.3 Geometric parameters of phononic crystal plate(Unit:m)

本文采用有限元法計算圖1（a）所示的單復(fù)合柱聲子晶體板的帶隙特性及振動傳遞特性，帶隙特性計算基于理想聲子晶體（無限周期結(jié)構(gòu)），振動傳遞特性計算基于有限周期結(jié)構(gòu)。如圖3所示，本文所提出的聲子晶體板在x方向有6個周期，y方向有4個周期。通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征頻率分析，得到能帶結(jié)構(gòu)圖及頻率響應(yīng)圖，如圖4～5所示。

圖4 能帶結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Energy band diagram

圖5 聲子晶體板的傳遞特性Fig.5 Transfer characteristics of phononic crystal plates

提取A 點和B 點的單元振動模式如圖6 所示，A、B 主要為沿z方向的垂直振動，與板中z方向振動的彎曲彈性波相互耦合，形成彎曲彈性波共振帶隙，帶隙頻率范圍為136～198 Hz。通過計算振動傳遞率可以發(fā)現(xiàn)，在141～204 Hz頻率范圍內(nèi)，振動傳遞有所衰減，與帶隙范圍一致。

圖6 單元振動模式Fig.6 Unit vibration mode

復(fù)合柱的幾何參數(shù)與聲子晶體的隔振效果相關(guān)，通過調(diào)整橡膠層及銅塊的高度，可以調(diào)控聲子晶體的隔振特性。本文計算了四種單復(fù)合柱聲子晶體板的隔振特性，并通過在原胞上附加四種不同單復(fù)合柱，計算四復(fù)合柱聲子晶體板的隔振特性，探索聲子晶體板在低頻寬帶隔振領(lǐng)域中的應(yīng)用，四復(fù)合柱聲子晶體板原胞結(jié)構(gòu)形式如圖1（b）所示。晶格常數(shù)a為0.05 m，基板厚度h為0.005 m，在設(shè)計過程中保證橡膠層和銅塊的總高度H1不變。具體的幾何參數(shù)設(shè)計如表4和表5所示，材料參數(shù)如表2所示。計算得到的聲子晶體板的隔振特性如圖7所示。

表4 單復(fù)合柱幾何參數(shù)（單位：m）Tab.4 Single composite column geometric parameters(Unit:m)

表5 四復(fù)合柱幾何參數(shù)（單位：m）Tab.5 Four composite column geometric parameters(Unit:m)

圖7 聲子晶體板的隔振特性Fig.7 Vibration isolation characteristics

比較圖7（a）和（b）可知，在橡膠層和銅塊的總高度不變時，橡膠層高度較大，而銅塊高度較小時，更容易實現(xiàn)對低頻的隔振。橡膠層高度增大，橡膠層等效剛度減小，銅塊高度減小，銅塊質(zhì)量減輕，相比之下，橡膠剛度比銅塊質(zhì)量對低頻隔振的影響更大。

通過對比圖7（a）和（c）發(fā)現(xiàn)，在原胞上布置多個相同的復(fù)合柱，可以拓寬聲子晶體的隔振特性。從圖7（d）中可以觀察到，在原胞上布置多個不同的復(fù)合柱可以產(chǎn)生多個隔振頻率帶，并且產(chǎn)生的頻率帶與附加單復(fù)合柱產(chǎn)生的頻率帶相比向低頻方向移動。

3 聲子晶體加筋板在船舶艙室隔聲中的應(yīng)用

為滿足船舶結(jié)構(gòu)的強度等特性要求，船舶艙室艙壁一般設(shè)置為單層及雙層的加筋鋼板結(jié)構(gòu)。本文通過在加筋鋼板結(jié)構(gòu)上附加復(fù)合柱振子，針對特定頻率的噪聲進(jìn)行隔聲研究，探索聲子晶體板在船舶艙室艙壁中的應(yīng)用前景。

采用有限元方法計算如圖8（a）所示的聲子晶體加筋板的帶隙特性及隔聲特性，帶隙特性及隔聲特性計算基于理想聲子晶體(無限周期結(jié)構(gòu))，在聲子晶體加筋板的邊界設(shè)置Floquent 周期性邊界條件。有限元模型采用實體單元，劃分的有限元網(wǎng)格長度小于考慮到單元及計算量的大小，本文對實際的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模型簡化，幾何參數(shù)如表6 所示，材料參數(shù)如表2 所示，L 型筋的尺寸為3 mm×1.8 mm×1 mm。

表6 聲子晶體板實際幾何參數(shù)（單位：m）Tab.6 Actual geometric parameters of phononic crystal plate(Unit:m)

圖8 單復(fù)合柱和四復(fù)合柱加筋板原胞Fig.8 Stiffened plate cell of single composite and four composite columns

通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征頻率分析，得到能帶結(jié)構(gòu)圖及隔聲曲線圖，如圖9～10所示。

圖9 能帶結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Energy band diagram of the structure

圖10 聲子晶體板的隔聲特性Fig.10 Sound insulation characteristics

從圖9和10中可以看出，聲子晶體的帶隙頻率范圍為567～650 Hz，在此頻率范圍內(nèi)聲子晶體板與等質(zhì)量鋼板相比具有良好的隔聲效果，因此可以在船舶艙室艙壁中引入聲子晶體加筋板結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)對特定頻率范圍的隔聲。

本文還計算了四種單復(fù)合柱聲子晶體加筋板的隔聲特性，并通過在單胞上附加四個單復(fù)合柱，計算四復(fù)合柱聲子晶體加筋板的隔聲特性，結(jié)構(gòu)形式如圖8（b）所示，探索聲子晶體在多頻寬帶隔聲領(lǐng)域中的應(yīng)用。晶格常數(shù)a為0.03 m，基板厚度為0.002 m，其它幾何參數(shù)如表7和表8所示，材料參數(shù)如表2所示。計算得到的聲子晶體加筋板的隔聲特性如圖11所示。

表7 單復(fù)合柱幾何參數(shù)（單位：m）Tab.7 Single composite column geometric parameters(Unit:m)

表8 四復(fù)合柱幾何參數(shù)（單位：m）Tab.8 Four composite column geometric parameters(Unit:m)

圖11 聲子晶體加筋板的隔聲特性Fig.11 Sound insulation characteristics

通過圖11（a）可以看出，在橡膠層和銅塊的總高度不變，而橡膠層高度較大，銅塊高度較小時，隔聲頻率范圍向低頻方向移動。對比圖11（a）（h1=0.002，h2=0.002）和圖11（b）（h1=0.002，h2=0.002）可以發(fā)現(xiàn)，在原胞上布置多個相同的單復(fù)合柱，可以拓寬聲子晶體加筋板的隔聲范圍。從圖11（b）中可以觀察到在原胞上布置多個不同的單復(fù)合柱，可以產(chǎn)生多個隔聲頻率帶，并且產(chǎn)生的頻率范圍與附加單復(fù)合柱時相比向低頻方向移動，與隔振效果具有相同的變化規(guī)律。

4 結(jié) 語

本文針對船舶領(lǐng)域中特定頻率的減振降噪問題，提出了附加復(fù)合柱的聲子晶體鋼板和加筋鋼板結(jié)構(gòu)，對聲子晶體板在船舶隔振系統(tǒng)及船舶艙室艙壁隔聲中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。從研究結(jié)果來看，通過在鋼板上附加橡膠-銅塊復(fù)合柱，聲子晶體板可以產(chǎn)生特定頻率的帶隙，在特定頻率范圍內(nèi)具有良好的減振隔聲效果。

在橡膠-銅塊復(fù)合柱總高度保持不變時，選擇較厚的橡膠層及較薄的銅塊更易實現(xiàn)低頻范圍的減振隔聲。在聲子晶體板的原胞上附加多個相同的復(fù)合柱，可以有效拓寬聲子晶體板的減振隔聲頻率范圍，在原胞上附加多個不同的復(fù)合柱，可以產(chǎn)生多個減振隔聲頻率帶。

因此，通過合理選擇復(fù)合柱的物理參數(shù)、幾何參數(shù)及布置形式，聲子晶體可以在特定頻率范圍內(nèi)抑制振動及噪聲的傳播，為聲子晶體在船舶結(jié)構(gòu)減振降噪中的應(yīng)用提供了一種有效的方法及理論依據(jù)。