定梁龍門(mén)立式加工中心立柱的特性分析及拓?fù)鋬?yōu)化

馬曉?shī)]，羅富方

（甘肅省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)研究院，甘肅 蘭州 730050）

定梁龍門(mén)立式加工中心主體結(jié)構(gòu)有相對(duì)普通加工中心穩(wěn)定性更好、剛性更好、切削力更足、承重能力更強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)?？捎糜谄?chē)制造、工程機(jī)械、航天航空、電子工業(yè)、石油機(jī)械等行業(yè)[1]。立柱作為定梁龍門(mén)立式加工中心的重要承力部件，立柱的靜動(dòng)態(tài)性能與機(jī)床的整體性能有著密切關(guān)系[2]。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中較高級(jí)的復(fù)雜階段，相較于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化這兩種具有明確有優(yōu)化變量的優(yōu)化方法，拓?fù)鋬?yōu)化可以在沒(méi)有明確的優(yōu)化變量前提下，通過(guò)有限元方法計(jì)算出結(jié)構(gòu)可去除部分的位置，大小以及形狀的優(yōu)化方法[3]。將拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為0-1 優(yōu)化問(wèn)題或尺寸形狀優(yōu)化問(wèn)題是近年來(lái)關(guān)于拓?fù)鋬?yōu)化研究的重點(diǎn)之一。

由于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)于保守，往往導(dǎo)致立柱質(zhì)量過(guò)大，對(duì)定梁龍門(mén)立式加工中心立柱部件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化將從很大程度上減輕立柱重量并提高其性能。因此對(duì)定梁龍門(mén)立式加工中心立柱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化具有研究意義。

1 定梁龍門(mén)式立式加工中心特性分析

1.1 定梁龍門(mén)式立式加工中心結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

定梁龍門(mén)立式加工中心采用橋式結(jié)構(gòu)[4]，主軸箱有兩個(gè)自由度，可在X 軸、Z 軸方向位移，工作臺(tái)只有一個(gè)自由度，可在Y 軸方向位移。其主要承力部件有底座，橫梁，立柱，主軸，工作臺(tái)。

此次研究的定梁龍門(mén)立式加工中心的立柱采用薄壁多筋結(jié)構(gòu)，內(nèi)部筋板布置較為復(fù)雜。立柱受力后的變形及應(yīng)力、應(yīng)變狀況需運(yùn)用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算得出。

1.2 有限元模型建立

運(yùn)用SolidWorks 建立龍門(mén)立式加工中心立柱實(shí)體模型，導(dǎo)入ANSYSWorkbench 建立有限元模型如圖1 所示。

圖1 立柱有限元模型

定梁龍門(mén)立式加工中心立柱材料為HT300 灰鑄鐵，密度為ρ=7400Kg/m3，彈性模量為E=135GPa為泊松比為μ=0.25 質(zhì)量為m=1019.7kg[5]。

1.3 立柱靜態(tài)特性分析

對(duì)定梁龍門(mén)立式加工中心的一種銑削加工的工況進(jìn)行受力分析如圖2 所示。

圖2 定梁龍門(mén)加工中心受力圖

此次實(shí)驗(yàn)未研究局部的受力情況，只研究切削力對(duì)立柱整體的影響，因此，此次研究對(duì)立柱底面與頂面分別與橫梁與底座的連接方式進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化。

根據(jù)模型計(jì)算得兩立柱承載橫梁及梁上構(gòu)建總重力為G3=45.656kN，單側(cè)立柱重力為m=10.197kN。

由銑削加工的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)及切削力經(jīng)驗(yàn)公式得圓周銑削力為Fz=1574N；最大圓周銑削力為Fc=2203.6242N；銑刀軸向力為Fa=1211.9854N；銑削進(jìn)給力為Ff=881.4454N；背向切削力為Fp=2093.4439N[6]。

在實(shí)驗(yàn)工況下此加工中心立柱整體最大位移為0.0085986mm 如圖3 所示，立柱整體最大位移是微米數(shù)量級(jí)，靜態(tài)剛度比較大，靜態(tài)性能穩(wěn)定，對(duì)加工精度影響較??；最大等效應(yīng)力為2.3804MPa，最大等效應(yīng)力產(chǎn)生于橫梁與立柱的結(jié)合面如圖4 所示。

圖3 立柱整體位移云圖

圖4 立柱等效應(yīng)力云圖

1.4 立柱動(dòng)態(tài)特性分析

模態(tài)分析用來(lái)獲得分析對(duì)象的固有頻率和振型，通過(guò)固有頻率的計(jì)算可以判定模型剛度是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求和工作要求。

圖5 立柱一階模態(tài)云圖

圖6 立柱二階模態(tài)云圖

表1 前六階固有頻率及最大位移

立柱的一階模態(tài)固有頻率為140.6Hz，高于硬質(zhì)合金刀具加工的極限工況下的激振頻率95.2Hz，此立柱動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)定。

1.5 分析結(jié)論

所研究的定梁龍門(mén)立式加工中心立柱靜動(dòng)態(tài)特性良好模擬實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 立柱靜動(dòng)態(tài)重要參數(shù)表

1)此立柱的剛度充分滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；

2)此立柱靜態(tài)剛度比較大，靜態(tài)性能穩(wěn)定，對(duì)加工精度影響較??；

3)此立柱的一階模態(tài)固有頻率為140.6Hz 固有頻率高于硬質(zhì)合金刀具加工的極限工況下的激振頻率95.2Hz；

4)此立柱具有一定輕量化設(shè)計(jì)的空間。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化尋優(yōu)的過(guò)程是使設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)部應(yīng)變能的均勻分布，最終得到一個(gè)新的拓?fù)洌瑢?shí)現(xiàn)在滿(mǎn)足材料的目的約束下，使結(jié)構(gòu)的剛度最大(柔順性最小)[7]。

使目標(biāo)值最小拓?fù)鋬?yōu)化典型數(shù)學(xué)模型為：

式中xi為設(shè)計(jì)變量，取值在[xmin，1]之間的連續(xù)值，n 為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；K 為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；U為結(jié)構(gòu)的位移向量；F 為結(jié)構(gòu)力向量；V 為結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的最初體積；V*為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的體積[8]。

其中拓樸優(yōu)化中密度函數(shù)插值模型的數(shù)學(xué)模型形式如下：

其中EP表示優(yōu)化以后的彈性模量，E0表示實(shí)體單元的彈性模量，Emin為空洞單元的彈性模量，，為了求解結(jié)果穩(wěn)定[9]。

對(duì)立柱模型進(jìn)行消減20%質(zhì)量的拓?fù)鋬?yōu)化得到迭代次數(shù)收斂關(guān)系圖如圖7 所示；質(zhì)量響應(yīng)與迭代次數(shù)關(guān)系圖如圖8 所示；拓?fù)鋬?yōu)化后得到推薦的優(yōu)化方案如圖9 所示。

圖7 迭代次數(shù)收斂關(guān)系圖

圖8 迭代次數(shù)質(zhì)量響應(yīng)關(guān)系圖

圖9 拓?fù)鋬?yōu)化方案

由拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果顯示，模型中的筋板被大面積消減，說(shuō)明此立柱筋板對(duì)立柱整體剛度的影響較其他部位小，輕量化設(shè)計(jì)可以從消減筋板數(shù)量或改變筋板的規(guī)格著手，來(lái)達(dá)到既保證立柱應(yīng)有的靜動(dòng)態(tài)性能又能減輕立柱的質(zhì)量的目的。

2.2 立柱內(nèi)部筋板多目標(biāo)優(yōu)化

選則立柱內(nèi)部的橫向方孔筋板的邊寬縱向方孔筋板變寬為研究對(duì)象以便于分析，如圖10、圖11 所示。

圖10 立柱內(nèi)部橫向筋板示意圖

圖11 立柱內(nèi)部縱向筋板示意圖

圖10 所示的筋板在立柱縱向方向上設(shè)置了四層共四組，一層筋板尺寸改變會(huì)引起其他三層筋板同樣的尺寸改變。如圖11 所示的筋板在立柱內(nèi)部按矩形陣列設(shè)置共九塊，一塊筋板尺寸改變可驅(qū)動(dòng)陣列生成的八塊筋板同時(shí)發(fā)生相同的尺寸改變。

AnsysWorkbench 多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程是將所有參數(shù)在設(shè)定的合理范圍內(nèi)進(jìn)行不同大小，不同參數(shù)名參數(shù)之間的組合計(jì)算、靜態(tài)分析[10]。由于做輕量化設(shè)計(jì)，此次研究將圖10 圖11 中所標(biāo)邊寬的尺寸設(shè)置為設(shè)計(jì)參數(shù)，將立柱的最大變形的最小值，最大等效應(yīng)力的最小值，最大質(zhì)量的最小值設(shè)置為目標(biāo)參數(shù)，將所有邊寬寬度參數(shù)上限設(shè)為原部件的參數(shù)，下限設(shè)置為原邊寬減少30%進(jìn)行計(jì)算。可選方案數(shù)量設(shè)置為35 進(jìn)行模擬計(jì)算。

通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)得出了不同設(shè)計(jì)參數(shù)下立柱基于等效應(yīng)力、變形、質(zhì)量的可行方案，如圖12所示，圖中黑色標(biāo)記為較優(yōu)可行方案。

圖12 可行方案圖

Ansys Workbench 軟件以同時(shí)滿(mǎn)足立柱的總體最大變形的值最小，總體最大等效應(yīng)力值最小，質(zhì)量值最小為篩選條件，權(quán)衡篩選出三組候選參數(shù)，原參數(shù)與三組優(yōu)化參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 優(yōu)化參數(shù)表

其中參數(shù)名如圖10、圖11 中所示分別為DS_1，DS_2，DS_3，DS_4，DS_5，DS_6。

上述三組參數(shù)對(duì)應(yīng)三組候選方案見(jiàn)表4。

表4 優(yōu)化方案表

三組候選方案中立柱的最大形變都為微米數(shù)量級(jí)，最大等效應(yīng)力均為立柱與機(jī)床橫梁的接觸面處局部應(yīng)力集中，且遠(yuǎn)小于灰鑄鐵的許用應(yīng)力215MPa 對(duì)機(jī)床整體的靜態(tài)性能影響不大[11]。因此由靜態(tài)分析結(jié)果得，方案三為此次分析出的三個(gè)候選種方案中最優(yōu)候選方案。

由于定梁龍門(mén)式立式加工中心銑削加工時(shí)，振動(dòng)頻率較大，因此為了避免機(jī)加工時(shí)的振動(dòng)頻率接近機(jī)床本身的固有頻率而發(fā)生共振，定梁龍門(mén)式立式加工中心動(dòng)剛度應(yīng)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。因此應(yīng)對(duì)由候選方案三所設(shè)計(jì)立柱模型進(jìn)行模態(tài)分析，對(duì)按照方案三優(yōu)化后立柱的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行仿真測(cè)試。

對(duì)按方案三優(yōu)化后的模型進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)分析結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 優(yōu)化后立柱六階固有頻率和最大位移

按方案三優(yōu)化后的模型一階模態(tài)云圖如圖13所示。

圖13 優(yōu)化后立柱一階模態(tài)分析云圖

由對(duì)按方案三優(yōu)化后的模型進(jìn)行模態(tài)分析可知此立柱的一階模態(tài)固有頻率為134.84Hz，固有頻率高于硬質(zhì)合金刀具加工極限工況下的激振頻率95.2Hz，方案三靜動(dòng)態(tài)心能均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。因此方案三為此次設(shè)計(jì)中最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

3 結(jié)論分析

1) 原模型筋板尺寸如圖10、圖11 所示為DS_1=50mm，DS_2=50mm，DS_3=80mm，DS_4=80mm，DS_5=80mm，DS_6=60mm。三個(gè)目標(biāo)參數(shù)最大型變量為0.0085985mm 最大應(yīng)力為2.3804mm 質(zhì)量為1019.7kg；按方案三對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化后DS_1=35.375mm，DS_2=35.375mm，DS_3=65.375mm，DS_4=65.375mm，DS_5=60.5mm，DS_6=40.5mm。三個(gè)目標(biāo)參數(shù)最大型變量為0.0098924mm 最大應(yīng)力為2.5445mm 質(zhì)量為904.42kg。

2)定梁龍門(mén)式立式加工中心立柱在進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)后重量減輕11.31%，即115.28kg。提高了加工中心的經(jīng)濟(jì)性。

3)此次研究運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化的方法較為準(zhǔn)確的保留結(jié)構(gòu)傳力路徑上受力較大的結(jié)構(gòu)單元，而去除不參與傳力而不受力的結(jié)構(gòu)單元和在結(jié)構(gòu)傳力路徑中受力相對(duì)較小的結(jié)構(gòu)單元，降低了機(jī)床設(shè)計(jì)與改造的成本。

4 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)及對(duì)現(xiàn)有產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)的依據(jù)已成為現(xiàn)代設(shè)計(jì)的重要手段。通過(guò)此次模擬設(shè)計(jì)工作，不僅為此次所優(yōu)化的定梁龍門(mén)立式加工中心立柱輕量化設(shè)計(jì)后續(xù)工作提供了可參考理論依據(jù)和技術(shù)支持，節(jié)省了實(shí)驗(yàn)成本提高了設(shè)計(jì)效率。還為今后的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法在機(jī)加工領(lǐng)域的運(yùn)用提供了可借鑒案例。