高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展合情推理教學(xué)的方法探究

楊勝凱

【摘要】高中數(shù)學(xué)因為存在較強(qiáng)的邏輯性和理論性，需要學(xué)生進(jìn)行大量的邏輯推理和計算，因此存在一定的學(xué)習(xí)難度，導(dǎo)致許多學(xué)生望而卻步。但是，如果學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的客觀規(guī)律，并且學(xué)會合情推理的方式，就能夠極大地簡化數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度。因此，在新課程改革的不斷深入下，高中數(shù)學(xué)教師不僅要教會學(xué)生掌握相應(yīng)的理論知識，還要通過合情推理的教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地應(yīng)用已學(xué)過的知識解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);合情推理;教學(xué)方法

引言：合情推理要求學(xué)生能夠運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，充分發(fā)揮自己的思考能力，對問題進(jìn)行觀察和聯(lián)想，并通過歸納和實驗的方式找到問題背后的客觀規(guī)律，從而獲得正確的答案[1]。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過合情推理教學(xué)方式，能夠進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的觀察能力和想象能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索意識，讓學(xué)生真正實現(xiàn)知識的內(nèi)化吸收。除此之外，合情推理教學(xué)方法還能夠幫助教師進(jìn)一步完善知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生能夠在完善的知識網(wǎng)絡(luò)體系探索不同知識之間的聯(lián)系，從而實現(xiàn)知識的融會貫通和舉一反三。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生需要掌握觀察問題的正確方法，從而找到問題背后潛在的客觀規(guī)律，并且運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化解決問題的正確思路，以此來實現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升[2]。因此，高中數(shù)學(xué)教師在授課過程中需要通過有效的手段，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，讓學(xué)生在更加真實的情境中對問題進(jìn)行觀察，以便有效的解決問題。例如，在指導(dǎo)學(xué)生掌握“圓的方程”這一內(nèi)容時，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)以下情境：現(xiàn)在，有一個圓的方程為（x-a）?+（x-b）?=r2，請同學(xué)們想一想這個圓的圓心坐標(biāo)是什么，這個圓的半徑有多長？教師在提出情境之后，讓學(xué)生仔細(xì)觀察問題中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），并讓學(xué)生指出圓心半徑為r。隨后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對圓的方程進(jìn)行總結(jié)概括，找到圓的方程的客觀規(guī)律，幫助學(xué)生在日后的解題過程中更好的應(yīng)用方程規(guī)律來解答。

二、運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生思考

高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和理論性，需要學(xué)生充分發(fā)揮自己的推理能力來進(jìn)行學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)教師在學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)置過程中，應(yīng)該進(jìn)一步提高科學(xué)性和合理性，能夠幫助學(xué)生更加熟練地掌握合情推理的方式，以便學(xué)生更加深刻的理解知識的規(guī)律和本質(zhì)，找到不同知識點(diǎn)之間的客觀聯(lián)系，有效的提高課堂學(xué)習(xí)的效率[3]。例如，在學(xué)習(xí)“平行平面的判定定理”時，教師可以為學(xué)生設(shè)置以下的驅(qū)動任務(wù)：根據(jù)教師已經(jīng)講過的相關(guān)知識點(diǎn)，結(jié)合直線與平面平行的相關(guān)判定定理，要求學(xué)生進(jìn)行合情推理，從而推導(dǎo)出如何判斷兩個平面是否平行，總結(jié)相應(yīng)的判定定理：如果在平面中有兩條相交直線分別平行于另一個平面，則代表這兩個平面平行，這是通過線面平行的方式推導(dǎo)出面面平行;如果兩個平面中的兩條相交直線分別平行，則代表這兩個平面平行，這是通過線線平行的方式來推導(dǎo)出面面平行;如果兩個平面分別垂直于同一條線，則代表這兩個平面平行。通過這種任務(wù)驅(qū)動的方式，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地發(fā)現(xiàn)判定定理背后蘊(yùn)含的客觀規(guī)律，從而更加熟練的運(yùn)用判定定理來判斷兩個平面是否平行，能夠有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和對知識的理解程度，充分體現(xiàn)了合情推理方法的科學(xué)性。

三、加強(qiáng)研究學(xué)習(xí)，調(diào)動學(xué)生聯(lián)想

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上利用合情推理方式時，要充分調(diào)動學(xué)生的聯(lián)想能力，讓學(xué)生能夠跟著教師的思路一步一步的分析問題，找到問題背后潛在的知識規(guī)律，利用合情推理的辦法找到解決問題的思路，以求出問題結(jié)果。這不僅能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也能夠鍛煉學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的推理能力，幫助學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)思維能力。例如，已知一條線段AB，現(xiàn)在在這條線段上畫出不同的點(diǎn)，用a1……an標(biāo)注，這些點(diǎn)將線段AB分成了相等的不同線段，標(biāo)注為A1……An，同學(xué)們可以求出AB線段上一共有多少線段嗎？教師可以將學(xué)生分為不同的學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生對問題進(jìn)行討論和研究，同時指導(dǎo)學(xué)生可以將n設(shè)置為不同的數(shù)值，對問題進(jìn)行歸納，最終從特殊推導(dǎo)出一般規(guī)律：線段上一共有（a-1）（a+1）/2條線段。

四、進(jìn)行類比推理，鍛煉學(xué)生思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇見兩類不同的事物存在類似性，教師可以利用這一特點(diǎn)讓學(xué)生推測兩類事物是否具有相類似的性質(zhì)，幫助學(xué)生更好的實現(xiàn)知識的融匯貫通。例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“二面角的平面角概念”時，就可以采用類比推理的方式幫助學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對知識的理解。教師先引導(dǎo)學(xué)生回想平面幾何中角的基本概念和定義，然后再引導(dǎo)學(xué)生逐漸認(rèn)識二面角的基本概念。隨后，教師引入立體幾何的相關(guān)概念，讓學(xué)生回想異面直線所形成的夾角概念，并回顧斜線與平面所形成的夾角的基本概念。讓學(xué)生對這些概念進(jìn)行討論和分析，讓學(xué)生在討論的過程中逐漸形成二面角大小的判斷方式，從而強(qiáng)化學(xué)生對二面角的平面角的認(rèn)識和理解。又如，在學(xué)習(xí)“正四面體的相關(guān)定理”時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧正三角形的相關(guān)定理，通過類比的方式來掌握正四面體的相關(guān)規(guī)律，從而有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

結(jié)語：

綜上所述，高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程之一，具有較高的邏輯性和推理性，需要學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想能力進(jìn)行合情推理。因此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，可以通過合情推理的教學(xué)方法鍛煉學(xué)生的推理能力，不僅能夠進(jìn)一步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和認(rèn)識，實現(xiàn)學(xué)生對知識的融會貫通與舉一反三，也能夠進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化吸收，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃金晶.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用合情推理模式的初探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（28）：18-19.

[2]徐文強(qiáng).基于數(shù)列的合情推理能力測試及教學(xué)研究[D].四川師范大學(xué)，2020.

[3]郭昌端.合情推理能力在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透[J].文理導(dǎo)航（中旬），2020（06）：10+12.