芻議高中數(shù)學(xué)概念課有效教學(xué)的策略

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本，很多教學(xué)內(nèi)容都是以概念為中心展開(kāi)的。許多學(xué)生之所以解題時(shí)無(wú)從下手，是因?yàn)閷?duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解不夠透徹，沒(méi)有內(nèi)化概念。筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從數(shù)學(xué)概念的引入、生成、本質(zhì)及鞏固四個(gè)方面給出了高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);概念課;教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）34-0128-02

數(shù)學(xué)概念是對(duì)一類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的真實(shí)反映，是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，它既是“雙基”教學(xué)的重要組成部分，也是高中階段鍛煉學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要環(huán)節(jié)[1]。既然數(shù)學(xué)概念的教學(xué)如此重要，那么如何才能有效開(kāi)展高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)呢？下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)効捶ā?/p>

1? ?數(shù)學(xué)概念的合理引入

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的首要步驟是概念的引入，同時(shí)它也是形成概念的基礎(chǔ)。因此，教師要鉆研教材，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的問(wèn)題，注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。一般可采取以下方法：

1.1? 利用認(rèn)知沖突引入概念

綜觀高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，當(dāng)學(xué)生已有的知識(shí)不能解決新出現(xiàn)的問(wèn)題時(shí)，也就是認(rèn)知沖突出現(xiàn)時(shí)，教師可順勢(shì)引入新知識(shí)或新概念，這也是引入數(shù)學(xué)概念的常用方法之一。

如在教學(xué)必修一中的“函數(shù)”這一概念時(shí)，教師可設(shè)置如下問(wèn)題進(jìn)行新課引入：①說(shuō)說(shuō)初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù);②回憶初中的函數(shù)是如何定義的;③由上述定義，判斷y=1是不是函數(shù)。由于剛上高中不久，學(xué)生對(duì)函數(shù)的知識(shí)儲(chǔ)備有限，所以利用初中所學(xué)難以回答上述問(wèn)題，因此有必要從新的角度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)這一概念。此處的問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的思維沖突，激起了他們的探究欲望，從而為得到新的函數(shù)概念做了良好的鋪墊。

1.2? 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入概念

研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》可知，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)該只是被動(dòng)地接受、記憶、練習(xí)等，還應(yīng)該有動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等。實(shí)驗(yàn)教學(xué)本來(lái)是物理、化學(xué)課的內(nèi)容，但在數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)設(shè)適宜的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，會(huì)讓學(xué)生耳目一新，興趣倍增。

如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)第一個(gè)基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù)時(shí)，教師可要求學(xué)生與同桌合作，就地取材做實(shí)驗(yàn)：學(xué)生甲拿一張紙對(duì)折，學(xué)生乙記錄折紙的次數(shù)與所得紙的層數(shù)之間的關(guān)系，顯然折一次為2層，折兩次為4層……不完全歸納便可得出折紙的次數(shù)x與所得紙的層數(shù) y=2x的關(guān)系。類似實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的操作，能讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦總結(jié)出教學(xué)內(nèi)容，直觀地體驗(yàn)了教學(xué)活動(dòng)，突顯了學(xué)生的課堂主體地位，從而更好地促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

2? ?重視概念的生成過(guò)程

高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的要求較高，所以教師在教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)基本概念的來(lái)龍去脈的挖掘，進(jìn)而達(dá)到幫助學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的。有些概念由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛，理解起來(lái)比較困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將對(duì)概念的理解過(guò)程拆分成若干個(gè)步驟[2]。

如在教學(xué)銳角三角函數(shù)的定義時(shí)，筆者可設(shè)計(jì)以下四個(gè)由淺入深、層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)步驟：①?gòu)?fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義;②將銳角α放在平面直角坐標(biāo)系中，用角α終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示角α的正弦、余弦、正切函數(shù);③根據(jù)已學(xué)相似三角形的性質(zhì)，可用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示角α的三角函數(shù);④最后擴(kuò)展得出任意角三角函數(shù)在單位圓內(nèi)的定義。由此概念的基礎(chǔ)上衍生出以下內(nèi)容：①三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào);②單位圓中的三角函數(shù)線;③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;④三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;⑤三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。上述教學(xué)設(shè)計(jì)遵循了由易到難的原則，讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的形成過(guò)程，循序漸進(jìn)地理解了三角函數(shù)概念的內(nèi)涵，進(jìn)而使學(xué)生應(yīng)用此概念解決相關(guān)問(wèn)題，大大提高了概念教學(xué)的有效性。

3? ?重視對(duì)概念本質(zhì)的理解

概念是反映在人腦中的客觀事物的本質(zhì)屬性，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，領(lǐng)會(huì)概念的本質(zhì)屬性至關(guān)重要。如果對(duì)概念的理解不準(zhǔn)確、不到位，就會(huì)在解決與之相關(guān)的問(wèn)題中出現(xiàn)問(wèn)題。因此，教師要想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生理解概念，讓學(xué)生感受到概念學(xué)習(xí)的重要性。如拋物線的定義包含了“拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與其到準(zhǔn)線的距離相等”這一內(nèi)涵，基于拋物線定義的這個(gè)特點(diǎn)，在解題中常將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)這種轉(zhuǎn)化可使相關(guān)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。以下面這道題為例：已知拋物線 y2=4x，點(diǎn)F是它的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是它上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。①求點(diǎn)P到點(diǎn)A（?1，1）的距離與點(diǎn)P到直線x=?1的距離之和的最小值;②若點(diǎn)B（3，2），求|PA|+|PF|的最小值。此題如果直接入手去解就像進(jìn)入了死胡同，寸步難行。但若抓住拋物線定義的本質(zhì)，在第①問(wèn)中，將點(diǎn)P到直線x=?1的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，這樣就變成了求|PA|+|PF|的最小值，由“三角形兩邊之和大于第三邊”這個(gè)原理，易知當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，此距離之和最小;在第②問(wèn)中，將|PF|轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=?1的距離，利用“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”這個(gè)原理，可知當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B（3，2）在一條直線上時(shí)，此距離之和最小。解決與拋物線距離有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，筆者不止一次對(duì)學(xué)生說(shuō)：“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線?！边@是拋物線的本質(zhì)。抓住概念的本質(zhì)，解題才會(huì)輕松而且高效。

4? ?概念的鞏固

4.1? 數(shù)形結(jié)合，深化概念

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想，利用這一思想可以把一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀形象、生動(dòng)具體，對(duì)學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)有很大的幫助。因此，為了提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。如在教學(xué)直線的傾斜角的概念時(shí)，給出其定義之后，教師可設(shè)計(jì)以下三個(gè)圖形（如圖1、圖2、圖3），要求學(xué)生在圖上標(biāo)出傾斜角。

這樣不僅把單調(diào)、枯燥的文字定義轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的圖形，而且可以檢驗(yàn)和加深學(xué)生對(duì)傾斜角概念的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)直線的斜率搭橋鋪路。

4.2? 反饋練習(xí)，鞏固概念

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有了一定的認(rèn)知之后，教師應(yīng)緊扣其本質(zhì)屬性，及時(shí)進(jìn)行反饋和測(cè)試，提供與概念相關(guān)的例題，這個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)施，將會(huì)幫助學(xué)生深刻理解所學(xué)概念。如在教學(xué)完橢圓的概念后，教師可讓學(xué)生完成如下練習(xí)：已知點(diǎn)A（?4，0），B（4，0），點(diǎn)M是軌跡上任意一點(diǎn)，求：

（1）若|MA|+|MB|=10，則點(diǎn)M的軌跡是什么？

（2）若|MA|+|MB|=8，則點(diǎn)M的軌跡是什么？

（3）若|MA|+|MB|=6，則點(diǎn)M的軌跡是什么？

通過(guò)回答這三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生不但加深了對(duì)橢圓定義的理解和記憶，還深刻地認(rèn)識(shí)到表述定義要規(guī)范、完整、注意關(guān)鍵詞。如定義中括號(hào)里的說(shuō)明（大于F1F2）是不能隨意漏掉的，否則表達(dá)就會(huì)出錯(cuò)。弄清橢圓的概念為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓方程打下了良好的基礎(chǔ)，同時(shí)本節(jié)課也是圓錐曲線的起始課，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線提供了思路和方法。

總之，在高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中，教師要認(rèn)真解讀新課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的要求，用心、細(xì)心、精心地設(shè)計(jì)教學(xué)，把握概念教學(xué)的過(guò)程，讓學(xué)生在參與教學(xué)的過(guò)程中領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵，這樣學(xué)生解題才會(huì)游刃有余，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)大幅度提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]朱斌.談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（2）.

【作者簡(jiǎn)介】

陳艷（1971～），女，漢族，寧夏中衛(wèi)人，本科，中學(xué)一級(jí)教師。研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。