在變式訓(xùn)練中提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率

【摘 要】變式訓(xùn)練能夠?yàn)閷W(xué)生提供數(shù)學(xué)解題的思路、指導(dǎo)學(xué)生有效復(fù)習(xí)。教師在日常授課中要改進(jìn)習(xí)題講解方法，將變式思維滲透進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中。本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)際，分析變式訓(xùn)練教學(xué)的內(nèi)涵與價(jià)值，并為該方法的運(yùn)用提供幾點(diǎn)建議，使初中生更快獲取題目信息，從而找到解題方法。

【關(guān)鍵詞】變式訓(xùn)練;初中數(shù)學(xué);建議

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）34-0078-02

變式訓(xùn)練要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，根據(jù)知識(shí)內(nèi)容的不同，確定不同的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行例題設(shè)計(jì)、習(xí)題拓展，引導(dǎo)學(xué)生嘗試一法多用、一題多解、一題多變，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移與邏輯思維發(fā)展的目

的[1]。教師應(yīng)該從變式訓(xùn)練的要求出發(fā)，研究當(dāng)前變式教學(xué)中存在的不足，積極訓(xùn)練學(xué)生變式思維。

1? ?變式訓(xùn)練的概念

變式訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，也是幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要條件。其主要是指在部分條件不變的背景下，變化概念規(guī)則來(lái)解決問(wèn)題。尤其是在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生壓縮學(xué)習(xí)時(shí)間，避免大量的重復(fù)練習(xí)，進(jìn)而減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，同時(shí)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力[2]。作為知識(shí)轉(zhuǎn)化技能的重要途徑，變式訓(xùn)練還可以強(qiáng)化學(xué)生的變通思維，使其形成多元化思維模式，在未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活中能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自身學(xué)習(xí)效率。

2? ?變式訓(xùn)練教學(xué)中的問(wèn)題

首先，盡管變式訓(xùn)練不是一個(gè)新的教學(xué)方式，但在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師對(duì)變式訓(xùn)練的教學(xué)并不系統(tǒng)。學(xué)生在積累數(shù)學(xué)知識(shí)、積累解題方法的過(guò)程中缺乏教師的變式引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生的分類整合能力不足，在題目眾多、難度較大的總復(fù)習(xí)中耗費(fèi)更多時(shí)間建?；?qū)ふ医忸}思路，影響學(xué)生復(fù)習(xí)效率。

其次，熟練運(yùn)用變式思維的前提是對(duì)課本知識(shí)較為熟悉。由于初中生的學(xué)習(xí)能力各不相同，過(guò)于注重教學(xué)進(jìn)度、面向全部學(xué)生采取重知識(shí)、輕方法的授課方式，無(wú)法兼顧不同基礎(chǔ)學(xué)生的學(xué)習(xí)訴求，影響變式訓(xùn)練的實(shí)際效果。

3? ?改進(jìn)變式訓(xùn)練教學(xué)的建議

3.1? 夯實(shí)變式訓(xùn)練的知識(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)基礎(chǔ)影響學(xué)生的變式水平和復(fù)習(xí)進(jìn)展。教師在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)差異，根據(jù)復(fù)習(xí)知識(shí)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺。

以合并同類項(xiàng)題目為例，教師可以根據(jù)學(xué)生在計(jì)算能力、方程模型運(yùn)用能力、邏輯思維水平上的差異，為學(xué)生設(shè)置三個(gè)層次的教學(xué)內(nèi)容：第一，回顧相關(guān)知識(shí)，能夠獨(dú)立、正確完成如“（3x?5y）?（6x+7y）+（9x?2y）”一類同類項(xiàng)的合并;第二，熟練掌握計(jì)算方法與合并思路，進(jìn)行復(fù)雜題目的運(yùn)算，如已知x+y=6，xy=?4，求（5x?4y?3xy）?（8x?y+2xy）的值;第三，在總結(jié)方法和適用情境的基礎(chǔ)上，對(duì)課后題進(jìn)行創(chuàng)新，嘗試變化數(shù)字或題目中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行提高能力的訓(xùn)練。

3.2? 遵循一法多用原則，拓展學(xué)生解題思路

一法多用原則強(qiáng)調(diào)從解題方法的相似性出發(fā)，將不同的數(shù)學(xué)題目整合起來(lái)，形成對(duì)某一解題方法的全面認(rèn)識(shí)。遵循一法多用原則有利于提高學(xué)生的歸納整理能力。教師要積極結(jié)合學(xué)生的課后習(xí)題與考試題目，引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)不同知識(shí)模塊的階段性整合，總結(jié)常見題目、常見思路、題目陷阱，提高學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。

如根據(jù)初中數(shù)學(xué)常見的模型，教師可以從一法多用的角度出發(fā)，為學(xué)生設(shè)計(jì)出多個(gè)以此為思路的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如①某公司有50名員工，如果在公司年會(huì)上每?jī)蓚€(gè)人互相打一次招呼，共需要打多少次招呼？②一個(gè)多邊形有x條邊，這個(gè)多邊形共有幾條對(duì)角線？③學(xué)校和家中間有x個(gè)公交站，每?jī)蓚€(gè)公交站需要共用一張車票，從家到學(xué)校的過(guò)程中一共需要幾張？④學(xué)校共有30個(gè)班級(jí)，每?jī)蓚€(gè)班級(jí)進(jìn)行一次拔河比賽，學(xué)校一共舉辦了幾場(chǎng)拔河比賽？以此類推，通過(guò)一法多用訓(xùn)練學(xué)生的變式解題能力與知識(shí)整合能力，能夠提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。

3.3? 遵循一題多解原則，培養(yǎng)學(xué)生解題能力

一題多解強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)題目做全面分析，在掌握題目已知條件的基礎(chǔ)上對(duì)題目要求、隱含條件進(jìn)行推理和發(fā)掘，調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)嘗試從不同角度思考不同的解題方法。這需要學(xué)生變換邏輯思維，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)在提高學(xué)生解題質(zhì)量上的目的。教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行一題多解的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)知識(shí)綜合運(yùn)用和遷移的意識(shí)。

如針對(duì)一元二次方程部分知識(shí)，教師就可以選取有代表性的因式分解題目，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同方法進(jìn)行解答。以“2x?x=3”的一元二次方程為例，為學(xué)生提供分解因式法、十字交叉相乘法等解題方法：

除兩種常見方法外，教師還可鼓勵(lì)學(xué)生嘗試填常數(shù)項(xiàng)、添加二次項(xiàng)等方法。在訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算能力的同時(shí)，也強(qiáng)化學(xué)生對(duì)十字交叉相乘法等簡(jiǎn)便方法的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)

生在應(yīng)對(duì)因式分解題、復(fù)雜方程題時(shí)有多種解題思路。

3.4? 遵循一題多變?cè)瓌t，訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維

一題多變強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新型變式。盡管在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生碰到的數(shù)學(xué)題目不是固定不變的，解題方法也不是固定的，但是教師在授課的過(guò)程中可以通過(guò)變換條件對(duì)題目和解題思路做出創(chuàng)新調(diào)整，鼓勵(lì)學(xué)生尋找切入點(diǎn)，在一題多變中提高分析和應(yīng)變能力。還可以鼓勵(lì)學(xué)生自主創(chuàng)新題目、網(wǎng)絡(luò)搜集相關(guān)題目變式，變化習(xí)題布置方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

以例題“在Rt?ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將?ABC折疊，使A與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BM的長(zhǎng)為？”為例，教師可根據(jù)題目?jī)?nèi)容指導(dǎo)學(xué)生畫出如圖1的三角形圖形，標(biāo)明各邊數(shù)據(jù)，聯(lián)系解方程與直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系的公式，將BM的長(zhǎng)設(shè)為x，由折疊的性質(zhì)得出DM=AM=9?x，代換數(shù)量關(guān)系，對(duì)題目進(jìn)行求解。

然后進(jìn)行變式訓(xùn)練，更換折痕位置或其他條件：

（1）在Rt?ABC中，直角邊AC=6，BC=8，將?ABC折疊，使A與B重合，折痕為DE，則線段CD的長(zhǎng)為？

（2）在課下根據(jù)本節(jié)練習(xí)題的變換思路，將題目圖形變換為矩形，設(shè)計(jì)一道題目。

這樣的變式訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.5? 遵循數(shù)學(xué)綜合性原則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)整體性運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)是一門豐富多變的學(xué)科，在數(shù)字和公式等內(nèi)容的組合中會(huì)產(chǎn)生無(wú)限的變化。因此在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要充分尊重其綜合性原則，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的復(fù)習(xí)方案，讓學(xué)生學(xué)習(xí)多種數(shù)學(xué)知識(shí)的組合應(yīng)用方法，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)知識(shí)的多變性，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用的能力，促使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。

如在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，由于缺少教師的講解和監(jiān)督，很多學(xué)生會(huì)帶有畏難心理，對(duì)于自己不熟悉、不確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生敷衍應(yīng)付的情緒，有些學(xué)生甚至?xí)苯雍雎詮?fù)習(xí)過(guò)程。但是數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)的，在這樣的情況下就會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)脫節(jié)的情況出現(xiàn)，形成惡性循環(huán)，導(dǎo)致學(xué)生最終放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為了能夠解決這樣的問(wèn)題，教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的時(shí)候，就要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，設(shè)計(jì)多種數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用的復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生能夠在解題過(guò)程中得到全面的練習(xí)和鞏固，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用的能力以及數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的運(yùn)用能力。

綜上所述，有效的變式訓(xùn)練教學(xué)對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)效率的提高具有重要意義。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)注初中生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、解題方法等內(nèi)容的掌握情況，通過(guò)訓(xùn)練基礎(chǔ)知識(shí)為學(xué)生高效復(fù)習(xí)保駕護(hù)航。教師可以遵循一法多用的原則提供思路引導(dǎo)、遵循一題多解的原則進(jìn)行能力培養(yǎng)、遵循一題多變的原則轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)思路，全方位提高初中生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]應(yīng)必頂.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中變式訓(xùn)練的實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（17）.

[2]黃玉芳.提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)效率的策略研究[J].學(xué)周刊，2021（14）.

【作者簡(jiǎn)介】

李曉英（1982～），女，漢族，江蘇常州人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師。研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。