初中數(shù)學(xué)班級(jí)分層教學(xué)的探索

林小英

【摘要】教學(xué)中不能要求全班學(xué)生“齊步走”，而要承認(rèn)學(xué)生個(gè)性的差異，注意因材施教，使每一個(gè)學(xué)生得到應(yīng)有的發(fā)展。為此，可以嘗試班級(jí)分層教學(xué)。以“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”（第一課時(shí)）為例，從班級(jí)學(xué)生分層、教學(xué)目標(biāo)分層、“探究問(wèn)題”分層、“知識(shí)應(yīng)用”分層、評(píng)價(jià)分層、調(diào)整分層等方面談?wù)剬?duì)初中數(shù)學(xué)班級(jí)分層教學(xué)的探索。

【關(guān)鍵詞】班級(jí)分層教學(xué)? 探究問(wèn)題? 知識(shí)應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）04-0139-04

大教育家孔子承認(rèn)學(xué)生個(gè)性的差異和程度的高低，主張?jiān)诮y(tǒng)一的培養(yǎng)目標(biāo)之下，應(yīng)注意因材施教。初中與小學(xué)比較，科目多，難度大。而且現(xiàn)在留守兒童數(shù)量急劇增加，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識(shí)能力等各方面參差不齊。在這種情況下，課堂仍采用“一刀切”的方法，要求全班學(xué)生“齊步走”，就會(huì)造成教師更多選擇面向中等生，無(wú)法關(guān)注“優(yōu)等生”和“學(xué)困生”，最后“優(yōu)等生”不突出，“學(xué)困生”沒(méi)轉(zhuǎn)變，結(jié)果顯然不能夠發(fā)展各個(gè)層次的學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)方式的改變需要在不改變大班課堂教學(xué)的模式的基礎(chǔ)上，采取班級(jí)分層教學(xué)來(lái)將這一問(wèn)題進(jìn)行解決，下面對(duì)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第六章第二節(jié)“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”第一課時(shí)的教學(xué)（北師大版）進(jìn)行結(jié)合總結(jié)，談?wù)剬?duì)初中數(shù)學(xué)班級(jí)分層教學(xué)的探索。

一、班級(jí)學(xué)生分層

班級(jí)分層教學(xué)首先要把全班學(xué)生合理分層。考慮每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平等各方面的因素，將全班學(xué)生分為好中差三個(gè)層次，A組為學(xué)困生，B組為中等生，C組為優(yōu)等生。A組學(xué)生是對(duì)數(shù)學(xué)毫無(wú)興趣而且基礎(chǔ)差，作業(yè)無(wú)法獨(dú)立完成的學(xué)生;B組學(xué)生是學(xué)習(xí)上不夠自覺(jué)，自控能力較差，作業(yè)中只完成一些基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題，對(duì)于綜合性較強(qiáng)的題目，不愿意進(jìn)行思考和探究的學(xué)生;C組是學(xué)習(xí)主動(dòng)性強(qiáng)，學(xué)習(xí)習(xí)慣好，知識(shí)基礎(chǔ)扎實(shí)，能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生。

為了分層教學(xué)三個(gè)層次的學(xué)生，同時(shí)為了讓三個(gè)層次的學(xué)生座位以組為單位相對(duì)集中，我們采用“跑課”在數(shù)學(xué)課上加以運(yùn)用。

二、教學(xué)目標(biāo)分層

在把握教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，要分清哪些是屬于全班同學(xué)的共同目標(biāo)，哪些是各層次不同目標(biāo)，對(duì)上述三組學(xué)生提出不同的學(xué)習(xí)要求。

A組：學(xué)習(xí)方式主要是模仿，只要求掌握課堂最基礎(chǔ)的知識(shí)。結(jié)合本節(jié)課，就是經(jīng)歷反比例函數(shù)圖像畫法的過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)圖像的形狀特征，獲得反比例函數(shù)的性質(zhì)并進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

B組：學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)為對(duì)內(nèi)容進(jìn)行理解，除了要對(duì)最為基礎(chǔ)的知識(shí)進(jìn)行掌握，以此來(lái)將最基本的技能獲取之外，還需要將基本的數(shù)學(xué)思想方法加以獲取，以此來(lái)將基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積累。

結(jié)合本節(jié)課，就是經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程（學(xué)生自己動(dòng)手列表、描點(diǎn)、連線），理解并掌握反比例函數(shù)的圖像是由斷開(kāi)的兩支曲線組成，并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題。感受從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問(wèn)題，體會(huì)分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。從中體會(huì)學(xué)習(xí)函數(shù)的步驟：函數(shù)表達(dá)式■ 函數(shù)圖像■函數(shù)性質(zhì)■應(yīng)用。

C組：主要以自主性學(xué)習(xí)為主，重合作，多創(chuàng)新，將創(chuàng)新意識(shí)以及發(fā)散思維加以培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)思維在質(zhì)疑和疑惑中加以發(fā)展與培養(yǎng)，進(jìn)而將綜合素質(zhì)提升。結(jié)合本節(jié)課，就是自主探索反比例函數(shù)圖像的形狀特征， 質(zhì)疑列表時(shí)變量x、y如何合理取值？在x取值范圍內(nèi)如何科學(xué)取值？質(zhì)疑連線時(shí)為什么是曲線而不是折線？進(jìn)而解惑獲得反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，同時(shí)在相互交流中鍛煉從圖像中獲取信息的能力。培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣，使自我知識(shí)不斷建構(gòu)，融會(huì)貫通。

三、“探究問(wèn)題”分層

分層教學(xué)，能使絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的位置，從而減少心理壓力，感受到自己每一天的進(jìn)步，體會(huì)到成功的喜悅，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。分層教學(xué)還可以更好地利用各層次學(xué)生的能力，創(chuàng)建針對(duì)性強(qiáng)的高效課堂。在這一環(huán)節(jié)，讓C組成員自主探究，并選派一名C組成員指導(dǎo)B組探究;選派C組成員和B組成員各一名指導(dǎo) A組。我們參與并指導(dǎo)B組探究，關(guān)注每個(gè)學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生得到應(yīng)有的發(fā)展。

本節(jié)課中，對(duì)于反比例函數(shù)圖像畫法，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的探究活動(dòng)：

問(wèn)答? 反比例函數(shù)表達(dá)式是什么樣？我們還要研究反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？研究函數(shù)圖像的步驟有哪些？

質(zhì)疑? 畫y=■的圖像列表時(shí)變量x、y如何合理取值？在x取值范圍內(nèi)如何科學(xué)取值？

猜想? 反比例函數(shù)圖形是什么樣子？

操作? 通過(guò)類比著畫一次函數(shù)圖像的過(guò)程，在網(wǎng)格紙中嘗試畫出反比例函數(shù)y=■的圖像。

驗(yàn)證? 你能證實(shí)你的猜想嗎？

問(wèn)答環(huán)節(jié)是每一位學(xué)生都能完成的復(fù)習(xí)任務(wù)。質(zhì)疑環(huán)節(jié)由于不同組的學(xué)生對(duì)x合理、科學(xué)取值的思考深度不同，造成完成情況有一定的差別，直接影響猜想環(huán)節(jié)和操作環(huán)節(jié)。操作環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課難點(diǎn)是質(zhì)疑環(huán)節(jié)（x合理、科學(xué)取值）和驗(yàn)證環(huán)節(jié)（連線為什么是光滑曲線而不是折線）。因此我們對(duì)三組學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)加以預(yù)設(shè)，并且根據(jù)結(jié)果來(lái)將教學(xué)策略加以制定。

A組：對(duì)x取值采用1、2、3、4等正整數(shù)，連線時(shí)受一次函數(shù)圖像影響相鄰兩點(diǎn)之間用折線連接。此時(shí)，教師要適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)xy=4的圖像不僅第一象限有，還有在第三象限。幫助他們了解點(diǎn)描得越多，越能準(zhǔn)確反應(yīng)圖像形狀，積累直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

B組：思考深度不夠沒(méi)注意細(xì)節(jié)，如：對(duì)x取值雖然有正有負(fù)，但毫無(wú)規(guī)律，增加計(jì)算時(shí)間而且取的點(diǎn)不好描，如（5，■）。另一方面是在連線時(shí)，曲線有端點(diǎn)或向內(nèi)翹。此時(shí)，教師要給予幫助，讓學(xué)生了解應(yīng)該取相反數(shù)便于計(jì)算，同時(shí)要取好描的整數(shù)點(diǎn)。連線時(shí)要結(jié)合表格，感受由“數(shù)”定“形”的數(shù)學(xué)方法，理解反比例函數(shù)圖形的趨勢(shì)。

C組：完成學(xué)習(xí)任務(wù)同時(shí)，能主動(dòng)思考、合作交流、嘗試驗(yàn)證。此時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，證明猜想，并有條理表述出來(lái)。我們學(xué)習(xí)過(guò)如何判定一點(diǎn)在不在一次函數(shù)圖像上，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法，探索xy=4的圖像為什么是曲線，再借助幾何畫板進(jìn)行演示，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密邏輯思維和語(yǔ)言表達(dá)能力。

在教學(xué)中，需要指出的是如何合理、科學(xué)取值，此時(shí)應(yīng)該對(duì)學(xué)生引導(dǎo)這一難點(diǎn)，先由反比例表達(dá)式y(tǒng)=■和xy=4可以看出x≠0，y≠0，且y隨著x的增大而減小，x隨著y的增大而減小。從k>0可以得出x、y同號(hào)，所以圖像在第一、三象限且不與坐標(biāo)軸相交。再類比一次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程：在不知道一次函數(shù)圖像是一條直線時(shí)，x取值是正的、負(fù)的各取一些，數(shù)量上是點(diǎn)描得越多，圖像越準(zhǔn)確。而且要好算又好描。所以，最后得出x取10-12個(gè)值，且為相反數(shù)，盡量是整數(shù)點(diǎn)。而對(duì)于連線為什么是光滑曲線而不是折線這一難點(diǎn)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生再次類比一次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程：如何判斷一點(diǎn)在不在直線上？只要把x、y值代入，判斷左右兩邊是否相等即可。（如圖1）反比例函數(shù)y=■圖像上取點(diǎn)A（1，4），B（2，2），可得AB一次函數(shù)表達(dá)式：y=-2x+6，再在反比例函數(shù)y=■圖像上取點(diǎn)C（■，■），代入直線AB表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C不在直線上，讓學(xué)生從“數(shù)”的角度感受反比例函數(shù)圖像不是直線。（如圖2）接著展示幾何畫板，從“形”的角度感受反比例函數(shù)圖像不是直線，并且隨著點(diǎn)的增多直觀理解反比例函數(shù)圖像是光滑曲線。

四、“知識(shí)應(yīng)用”分層[1]

我們會(huì)就問(wèn)題的設(shè)計(jì)在“知識(shí)應(yīng)用”環(huán)節(jié)體現(xiàn)階梯性，簡(jiǎn)單的題目，交給A組學(xué)生;中等及重點(diǎn)問(wèn)題，交給B組學(xué)生;拓展和拔高問(wèn)題，由C組學(xué)生完成，同時(shí)要讓C組的學(xué)生幫助A、B組學(xué)生，培養(yǎng)A組學(xué)生的責(zé)任和擔(dān)當(dāng)意識(shí)。

（一）例題練習(xí)分層

對(duì)于反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)這節(jié)課我們選用以下課堂練習(xí)：

1.已知反比例函數(shù)y=■的圖像的一支如圖3所示：

（1）判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

（2）補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖像的另一支。

2.反比例函數(shù)y=■的圖像如圖4（1）所示，則k____0;

變式1：若雙曲線y=■的圖像如圖4（2）所示，則k的取值范圍是____。

變式2：如圖4（3），已知直線y=mx與雙曲線y=■的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，■），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是____。

變式3：如果一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)y=■的圖像交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，求（x2-x1）（y2-y1）的值。

A組學(xué)生要求掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)，問(wèn)題1、2設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖像的形狀特征，并對(duì)反比例函數(shù)和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。所以這兩題讓A組同學(xué)板書(shū)和口答。

B組學(xué)生要求熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)要培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)方法。變式1、2設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生應(yīng)用“整體法”和“數(shù)形結(jié)合法”，對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用。所以這兩題讓B組同學(xué)板書(shū)和口答。

C組學(xué)生要求熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)要培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)。變式3旨在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合法”，結(jié)合反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)把（x2-x1）（y2-y1）轉(zhuǎn)化為4x2y2，再根據(jù)反比例表達(dá)式得到結(jié)果。可以培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性、提高綜合能力。請(qǐng)一位C組學(xué)生板書(shū)，對(duì)A、B組學(xué)生起到示范引領(lǐng)作用。

（二）作業(yè)分層

為了讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展，都能建立學(xué)習(xí)的信心，課后作業(yè)我們?cè)O(shè)計(jì)三個(gè)層次：基礎(chǔ)題、提高題、拔尖題。

本節(jié)課作業(yè)設(shè)計(jì)如下：

【基礎(chǔ)題】（A、B、C組必做）

1.反比例函數(shù)y=■的圖像大致是（? ? ?）

2.反比例函數(shù)y=■（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），則該反比例函數(shù)圖像在第_____象限，分別畫出函數(shù)y=■和y=-■的圖像。

【提高題】（A選做，B、C組必做）

在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)y=■與函數(shù)y=x-1的圖像，求他們的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)圍成三角形的面積。

【拔尖題】（A、B選做，C組必做）

1.探究說(shuō)出函數(shù)y=x+■圖像具有的特征，并畫出它的圖像。

2.試用理論知識(shí)說(shuō)明反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性。

基礎(chǔ)題的方法比較單一，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系不大。提高題對(duì)于B組學(xué)生有一定挑戰(zhàn)，不僅用到一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，而且要使用“割補(bǔ)法”。拔尖題重在培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣，只有不斷地反思，才能使自我知識(shí)不斷建構(gòu)，融會(huì)貫通。

五、評(píng)價(jià)分層

在課堂小測(cè)和單元測(cè)試環(huán)節(jié)采用不同題目，相同分值的做法。出試卷時(shí)，要注意各層次的差異。試卷的基礎(chǔ)、能力、拓展提高題的比例如下：A組學(xué)生以“八二零”分配，B組學(xué)生以“六三一”分配，C組學(xué)生以“六二二”分配。讓AB組學(xué)生同樣得到較好的分?jǐn)?shù)，充滿信心，不畏懼?jǐn)?shù)學(xué)。

六、調(diào)整分層

根據(jù)學(xué)生水平的變化，在學(xué)生同意的情況下，一個(gè)學(xué)期調(diào)整兩次。進(jìn)步的學(xué)生升層，退步明顯的學(xué)生降層，引起競(jìng)爭(zhēng)激勵(lì)機(jī)制，有利于將學(xué)生的進(jìn)取心和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)加以培養(yǎng)，將學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性最大程度地調(diào)動(dòng)。

史寧中教授指出：將人本理念貫徹于教育教學(xué)活動(dòng)中。所以課堂上除了學(xué)科知識(shí)教學(xué)， 對(duì)于中學(xué)生，我們強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)朗的性格、合作能力、語(yǔ)言表達(dá)、組織能力、向上的精神、學(xué)習(xí)的興趣、創(chuàng)造的激情、社會(huì)的責(zé)任感等。在分層教學(xué)過(guò)程中，因材施教，致力于面向全體學(xué)生。確實(shí)做到了減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)習(xí)的效率，合作、擔(dān)當(dāng)向上等優(yōu)秀品質(zhì)。讓優(yōu)秀的學(xué)生更加優(yōu)秀，讓學(xué)困生更有自信心。

參考文獻(xiàn)：

[1]張壽彬，石建華.初中數(shù)學(xué)：班內(nèi)分層教學(xué)的實(shí)踐和思考[J].教育研究與評(píng)論，2018（10）.