立足學(xué)生認(rèn)知特點的圖形概念教學(xué)

劉艷

摘要：圖形的認(rèn)識作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，以圖形概念學(xué)習(xí)為主，是學(xué)生后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。小學(xué)生在建構(gòu)圖形概念時具有直觀性、探究性、實踐性及層次性的特點。教學(xué)時既要考慮學(xué)科知識本身，也要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點，從而提供適宜的學(xué)習(xí)材料，組織合理的教學(xué)活動。

關(guān)鍵詞：圖形概念;直觀性;探究性;實踐性;層次性

圖形的認(rèn)識作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，以圖形概念學(xué)習(xí)為主，是學(xué)生后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。為幫助學(xué)生更好地建構(gòu)圖形概念，我們需要分析學(xué)生建構(gòu)圖形概念的認(rèn)知特點，組織有針對性的教學(xué)活動。

一、學(xué)生建構(gòu)圖形概念的認(rèn)知特點

（一）直觀性

圖形認(rèn)識的本質(zhì)是抽象，圖形本身具有高度的抽象性。圖形的抽象過程，應(yīng)該是先從現(xiàn)實世界中抽象出不規(guī)則的圖形，再進(jìn)一步抽象為規(guī)則的圖形。而根據(jù)皮亞杰的兒童認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)生大多處于“具體運(yùn)算階段”（兒童的思維運(yùn)算必須有具體事物的支持，在具體事物的幫助下可以順利解決一些問題），并逐漸向“形式運(yùn)算階段”過渡。因此，他們對圖形的感知停留于對周圍熟悉事物的認(rèn)識上，圖形抽象的過程依賴于大量的直觀感知。

在抽象出圖形概念之后，對于小學(xué)生來說，特別是當(dāng)他們初次學(xué)習(xí)一個圖形概念時，圖形本身就是最好的語言。比如，當(dāng)被問到什么是正方形時，學(xué)生多會呈現(xiàn)一個正方形的圖來說明：像這樣方方正正的圖形就是正方形。直觀的圖形語言即視覺形式的表達(dá)對于兒童來說有天生的優(yōu)勢，所以，小學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形概念時多以直觀表征為主、語言表征為輔。

（二）探究性

小學(xué)數(shù)學(xué)中“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容以直觀幾何、實驗幾何為主，它們的主要學(xué)習(xí)方式為探究（操作）。這既是由內(nèi)容本身特點決定的，也是由學(xué)生年齡特點決定的。兒童的探究意識很強(qiáng)烈，當(dāng)面對一個新的事物時，他們總想去一探究竟。建構(gòu)圖形概念時，如果學(xué)生手中有一些相應(yīng)的圖形紙片，那么觀察、操作、發(fā)現(xiàn)等探究活動便會自然而然地產(chǎn)生。

（三）實踐性

圖形是抽象的產(chǎn)物，是人們對現(xiàn)實空間的表達(dá)。和其他領(lǐng)域的知識相比，圖形總是更直接、更廣泛地呈現(xiàn)在人們眼前，如喝水的杯子是圓柱、桌子的面是長方形等。因此，就小學(xué)生而言，當(dāng)他們認(rèn)識一種圖形后，更容易將抽象的圖形與身邊的實物相結(jié)合，自覺地尋找生活中的例子并加以應(yīng)用。

（四）層次性

荷蘭學(xué)者范希爾夫婦經(jīng)過理論和實踐兩方面的長期探索，指出學(xué)生的幾何思維水平存在五個層次（如圖1所示）。五個層次是逐級遞增的，學(xué)生掌握前一個層次的內(nèi)容是進(jìn)入下一個層次的前提。小學(xué)階段的幾何學(xué)習(xí)圍繞前三個層次展開，以前兩個層次為主。

二、立足學(xué)生認(rèn)知特點的圖形概念教學(xué)

下面，以《認(rèn)識三角形》一課為例，具體闡述如何開展立足學(xué)生認(rèn)知特點的圖形概念教學(xué)。

（一）直觀引入，建立表象

現(xiàn)實世界中有很多幾何圖形，在學(xué)習(xí)圖形概念之前，學(xué)生已經(jīng)在大量的活動（如積木游戲、畫畫等）中積累了一定的經(jīng)驗。合理運(yùn)用學(xué)生熟悉的生活事物、場景引入圖形概念，符合其直觀性認(rèn)知特點，能有效喚起他們的相關(guān)經(jīng)驗，使他們發(fā)現(xiàn)生活中的原型，進(jìn)而通過觀察自己熟悉的具體模型建立起圖形的形狀特征，初步形成圖形表象。

《認(rèn)識三角形》一課，首先揭示課題：這節(jié)課我們來認(rèn)識三角形，三角形是什么樣的呢？然后，課件呈現(xiàn)包含三角形形狀的常見事物（如圖2-圖4），提問：你能在這些物體上找到三角形嗎？根據(jù)學(xué)生回答，課件及時抽象出物體中的三角形，并請學(xué)生繼續(xù)觀察，再閉上眼睛想一想：三角形是什么樣的？

在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生的主要學(xué)習(xí)途徑是觀察。觀察是從直觀感受過渡到表象的必要環(huán)節(jié)，是在直觀基礎(chǔ)上的思維活動;觀察的同時伴隨著想象，在觀察的基礎(chǔ)上及時抽象出相關(guān)圖形，完成從實物到圖形的初步抽象。

（二）動手操作，逐步理解

學(xué)數(shù)學(xué)就是“做數(shù)學(xué)”的過程，小學(xué)生建構(gòu)圖形概念具有探究性的認(rèn)知特點。因此，要設(shè)計豐富的動手操作活動，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察猜想、動手實驗、表達(dá)交流的探究過程，積累相關(guān)圖形經(jīng)驗，達(dá)到對圖形概念的進(jìn)一步理解。

《認(rèn)識三角形》一課，在初步抽象出三角形的圖形（表象）之后，為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步掌握三角形的概念，安排動手操作活動：提供小棒搭一搭、釘子板圍一圍、方格紙畫一畫等方式，要求學(xué)生選擇其中一種做一個三角形。學(xué)生在做三角形的過程中逐步感受到“三條線段”“首尾相接”“圍成”等關(guān)鍵要素。然后，請學(xué)生帶著對三角形的初步認(rèn)識在白紙上畫一個三角形。學(xué)生會出現(xiàn)多種畫法：有先確定三個點，再兩兩連接的;有按一定方向順次畫出三條線段的;也有先畫一個角，再連接第三條線段的;還有先畫一條線段，再確定一個點與線段的兩端分別相連的。這些不同的畫法表明學(xué)生已經(jīng)初步把握了三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形的本質(zhì)。

認(rèn)識三角形的高同樣在動手操作活動中完成。在黑板上將三個磁鐵放在同一條直線上，代表三個點，請學(xué)生移動其中的一個磁鐵，使三個磁鐵可以形成三角形，并讓學(xué)生想象形成的三角形的樣子。通過不斷地把其中一個磁鐵往上移動，學(xué)生體會到三角形越來越“高”。然后，請學(xué)生畫出他們心目中三角形的高。學(xué)生在畫的過程中對三角形高的認(rèn)識從模糊走向清晰，并把對三角形高的理解具體地呈現(xiàn)在圖形中。

動手操作不僅能促進(jìn)學(xué)生對圖形概念的理解，也是“圖形與幾何”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的途徑之一。通過動手操作進(jìn)一步驗證根據(jù)觀察得到的猜想，體會數(shù)學(xué)并不僅僅是看出結(jié)論，更是做出來的，初步感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。因此，在動手操作活動中，需要更多的抽象與想象的參與，并加入一定的推理。

（三）嘗試概括，觸摸內(nèi)涵

小學(xué)圖形概念學(xué)習(xí)，主要是將日常生活中接觸的幾何圖形上升為數(shù)學(xué)概念，形成表象，不必在語言描述上過分講究。因此，讓學(xué)生在觀察、操作的基礎(chǔ)上根據(jù)自己的理解、用自己的語言嘗試給圖形下定義，即在直觀表征的基礎(chǔ)上輔以語言表征，這是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解圖形特征、掌握圖形本質(zhì)的有效方式之一。

《認(rèn)識三角形》一課，在學(xué)生充分動手操作的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用自己的話說說什么樣的圖形是三角形。學(xué)生通過交流逐步完善得到三角形的定義：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形?？梢姡瑢W(xué)生在操作中感受到了三角形的特點，在下定義的過程中又進(jìn)一步掌握了三角形的本質(zhì)。

對于三角形的高，在動手操作、交流比較后，讓學(xué)生用自己的話說說什么是三角形的高，從動作性概念走向描述概念，完善對三角形高的認(rèn)識。

概括是形成和掌握概念的直接前提，學(xué)生如果能用自己的語言表達(dá)概念的相關(guān)屬性，則能更好地習(xí)得概念。

（四）要素辨析，把握本質(zhì)

要素辨析是概念學(xué)習(xí)中必不可少的環(huán)節(jié)之一，它能促進(jìn)學(xué)生更好地理解概念的內(nèi)涵，把握概念的外延。要素辨析通常緊跟在概念揭示之后，以例子為載體。例子包含正例和反例，而正例中除了之前研究圖形特征時的標(biāo)準(zhǔn)式，還可加入變式。標(biāo)準(zhǔn)式有利于學(xué)生建立正確的表象，而變式能幫助學(xué)生拓展概念的外延，避免只關(guān)注對象的位置、形狀等非本質(zhì)屬性，真正理解概念的本質(zhì)。

《認(rèn)識三角形》一課，在學(xué)生觀察、操作、交流得出三角形的概念后，教師出示如下頁圖5所示的練習(xí)。6幅圖中既有第1幅的標(biāo)準(zhǔn)式，也有第3幅的變式，還有第4幅的特例，當(dāng)然也有第2、5、6幅的反例。學(xué)生需要緊緊圍繞三角形的概念來判斷某一個圖形是不是三角形，在對這些圖形的辨析中豐富圖形表象，更好地突出“三條線段”“首尾相接”“圍成”這些三角形概念的本質(zhì)要素。

概念辨析的素材也可以從學(xué)生的作品中來，如在練習(xí)畫三角形的高后判斷畫得對不對，就可以直接呈現(xiàn)學(xué)生作品，讓學(xué)生緊扣高的概念來辨析。

（五）鞏固拓展，推廣應(yīng)用

數(shù)學(xué)教育心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)概念的定義，同時又能舉出概念的具體例子，才算真正掌握了數(shù)學(xué)概念。如，學(xué)生能帶著對圖形概念的理解尋找生活中的原型，解釋生活中的現(xiàn)象。這也符合小學(xué)生建構(gòu)圖形概念的實踐性認(rèn)知特點，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)之一：用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。要向這一目標(biāo)靠近，教學(xué)中既要建構(gòu)，也要解構(gòu)，除了注重引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象之外，還要注重讓學(xué)生從數(shù)學(xué)回到生活實際，即實現(xiàn)現(xiàn)實與數(shù)學(xué)之間的雙向轉(zhuǎn)化。

本節(jié)課尾，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找身邊的三角形，說說哪些物體上有三角形，并啟發(fā)學(xué)生思考為什么這些物體上都有三角形的結(jié)構(gòu)。學(xué)生帶著問題，通過閱讀以及實驗感受三角形的穩(wěn)定性，并嘗試用三角形的穩(wěn)定性解釋生活中的現(xiàn)象。

用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題，是助力學(xué)生建構(gòu)圖形概念的有效手段，也是促進(jìn)學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力的基本途徑。

（六）整體建構(gòu)，理清聯(lián)系

將新概念納入已有的概念系統(tǒng)中，使新概念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的起固著點作用的相關(guān)觀念建立起實質(zhì)的和非人為的聯(lián)系，有利于提高概念的記憶和檢索能力。由于學(xué)生的認(rèn)知具有層次性特點，因此，圖形概念的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從整體上建構(gòu)圖形概念，將圖形之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)作為研究內(nèi)容之一。從圖形之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系出發(fā)建構(gòu)圖形概念，有利于學(xué)生形成對圖形更為深刻的認(rèn)識。

三角形和很多圖形之間都有聯(lián)系，如兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形，一個梯形可以分成兩個等高的三角形，兩個完全相同的等腰直角三角形能拼成一個正方形，一個多邊形都可以分成若干個三角形，等等。這些關(guān)系也是探索多邊形面積及內(nèi)角和等的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課布置如下課堂反饋作業(yè)：圖中三角形對應(yīng)的底和高分別是多少？在解決圖6和圖7的問題后，出示圖8，請學(xué)生找一找，從圖中能得到哪個三角形對應(yīng)的底和高，從而溝通三角形和長方形的聯(lián)系，為今后探索三角形的面積公式做鋪墊。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。立足學(xué)生建構(gòu)圖形概念認(rèn)知特點的教學(xué)，既要考慮學(xué)科知識本身，也要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點，從而提供適宜的學(xué)習(xí)材料，組織合理的教學(xué)活動，助力學(xué)生扎扎實實地完成圖形概念的建構(gòu)。

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