基于非概率集合理論的屋面板風致疲勞壽命估計

孫大奇，朱 穎，劉曉光，雙 妙

(1. 中國鐵道科學研究院，北京 100081；2. 中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；3. 高速鐵路軌道技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081；4. 國核電力規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，北京 100095)

1976 年Morgan 和Beck[1]對澳大利亞達爾文地區(qū)的風災調(diào)查和實驗研究中指出，金屬屋面板的風致疲勞是Tracy 颶風造成損失的主要因素。然而，現(xiàn)有研究成果多集中于風荷載極值取值和結(jié)構(gòu)在極值風荷載作用下的強度計算和變形校核，對疲勞損傷問題研究不足。由于屋蓋結(jié)構(gòu)的氣動外形，來流在金屬屋面板上形成特征湍流，使結(jié)構(gòu)在屋蓋邊緣受到很大的交變應力，忽視疲勞設(shè)計會造成嚴重的損失。

現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)疲勞分析方法大致可以分為時域方法和頻域方法，時域方法是從結(jié)構(gòu)響應的應力時程出發(fā)，利用計數(shù)法直接提取結(jié)構(gòu)響應的應力幅后，根據(jù)常幅S-N 曲線和變幅疲勞壽命預測的修正線性Miner 準則，對結(jié)構(gòu)疲勞壽命進行估計[2]。而頻域方法是通過隨機振動理論由荷載的功率譜密度得到結(jié)構(gòu)響應的應力功率譜密度，對于窄帶過程按單位時間內(nèi)超越零界限的期望率估計疲勞壽命，對于寬帶過程則按極大值次數(shù)的期望值計算疲勞壽命[3]。

風致疲勞估計方法最初由Davenport[4]提出，建立在頻域疲勞分析方法的基礎(chǔ)上，假定結(jié)構(gòu)在風載作用下的應力響應服從窄帶高斯分布，根據(jù)窄帶高斯過程的極值滿足瑞利分布，依據(jù)Wirsching的經(jīng)驗公式[5]計算疲勞損傷，并假定平均風速滿足Weibull 分布進而得到結(jié)構(gòu)的風致疲勞壽命[6]。

由于頻域疲勞分析方法的一些局限性，各國學者采用時域方法對金屬屋面板的風致疲勞問題進行研究。Xu[7]結(jié)合實測數(shù)據(jù)與風洞試驗數(shù)據(jù)，采用S-N 曲線與Miner 準則對屋面板氣動外形和特征湍流對疲勞壽命的影響進行了系統(tǒng)性的研究。Kumar 等[8]根據(jù)目標地區(qū)長期風環(huán)境和屋蓋疲勞實驗數(shù)據(jù)的特點，采用數(shù)值模擬的方法得到結(jié)構(gòu)的風壓時程后，應用Miner 準則和Goodman方法對屋蓋結(jié)構(gòu)的風致疲勞進行預測。

上述金屬屋面板風致疲勞研究中，各國學者多關(guān)注風荷載的隨機特性，忽略了金屬屋面板由于施工誤差或材料離散性引起結(jié)構(gòu)本身的不確定性。結(jié)構(gòu)的疲勞失效是受大量不確定因素影響的復雜過程，主要包括結(jié)構(gòu)參數(shù)、外荷載和模型的不確定性[9]?？紤]疲勞分析的復雜性，即使相同的荷載作用于相同的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)疲勞壽命一般也不相同，且疲勞破壞通常會發(fā)生于結(jié)構(gòu)最薄弱處，而材料間的個體差異和施工質(zhì)量均會影響疲勞壽命。綜上所述，僅考慮荷載的隨機性而忽略結(jié)構(gòu)的不確定性對結(jié)構(gòu)疲勞壽命估計是偏于不安全的。

為考慮結(jié)構(gòu)不確定性對疲勞損傷的影響，朱穎等[10-12]將結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)定義為區(qū)間變量，在寬帶頻域疲勞損傷的基礎(chǔ)上提出了疲勞損傷區(qū)間估計方法。在此基礎(chǔ)上，本文結(jié)合金屬屋面板表面風壓特性和工程所處地區(qū)風環(huán)境特性，在考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性的條件下，將區(qū)間分析方法引入時域疲勞損傷估計中，通過時域區(qū)間動力響應分析和疲勞損傷累積理論，得到金屬屋面板在脈動風荷載作用下的疲勞壽命區(qū)間。

1 問題描述

工程結(jié)構(gòu)中通常采用概率模型定義結(jié)構(gòu)自身由于安裝誤差、材料個體差異等因素引起的不確定性問題。在沒有足夠統(tǒng)計數(shù)據(jù)或合適概率模型的條件下，概率方法描述結(jié)構(gòu)自身不確定性并不適合。同時，工程結(jié)構(gòu)的不確定性通常是由于誤差或主觀認識不足造成，并不具有隨機特性。

對于金屬屋面板的疲勞損傷問題，由于受制造質(zhì)量和安裝精度等因素的影響，疲勞壽命估計中僅能給出相關(guān)參數(shù)的區(qū)間范圍。這使得采用區(qū)間分析方法定義參數(shù)的不確定性，提供了一種解決金屬屋面板風致疲勞壽命估計問題中，考慮結(jié)構(gòu)不確定性的新思路。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學和區(qū)間分析方法，考慮金屬屋面板結(jié)構(gòu)整體矩陣M、C、K 隨不確定參數(shù)αj變化，屋面板在風荷載作用下的動力響應方程可表示為：

式中：M(α)、C(α)、K(α)分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，均為不確定參數(shù)向量α 的函數(shù)；F(t)為結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點荷載，可分解為均值荷載μF和脈動荷載f(t)；應力均值區(qū)間按區(qū)間靜力方法計算[13]，并根據(jù)Goodman 公式修正；u(α,t)、u˙(α,t) 和u¨(α,t)分別為結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移、速度和加速度，均為不確定參數(shù)α 的函數(shù)。不失一般性，采用Rayleigh 阻尼模型定義金屬屋面板的阻尼矩陣，即：

式中，a0和a1為Rayleigh 阻尼系數(shù)。

求解式(1)，并根據(jù)Mindlin 板殼理論，金屬屋面板任一點處的應力區(qū)間可表示為：

式中：σ(α) = [σf(α) σc(α)]T，σf(α)和σc(α)為彎曲應力和剪應力；ε(α) = [εf(α) εc(α)]T，εf(α)和εc(α)為彎曲應變和剪應變，分別表示為：

其中，彎曲應變和剪應變分別表示為：

D = Trace[DfDc]，為彈性矩陣。其中：Trace[·]為矩陣的跡；Df和Dc為彎曲彈性矩陣和剪切彈性矩陣，分別表示為：

式中，μ和G 為泊松比和剪切模量。

金屬屋面板在脈動風荷載作用下的疲勞損傷是典型的多軸應力狀態(tài)下的疲勞問題。針對多軸應力狀態(tài)下的疲勞問題，需要確定等效多軸應力或者破壞臨界面上的正應力/切應力。本文采用Mises應力作為多軸應力下結(jié)構(gòu)疲勞破壞的等效應力[14]，在平面應力狀態(tài)下，Mises 應力表示為：

式中：σ(α)=[σx(α) σy(α) τxy(α)]T；Q 為常數(shù)矩陣，表示為：

根據(jù)雨流計數(shù)法，金屬屋面板的疲勞損傷表示為：

式中，fi(α)和σri(α)分別為等效應力的循環(huán)頻率和幅值。

與極值問題和頻域疲勞問題相同，考慮金屬屋面板參數(shù)不確定的時域疲勞壽命估計將轉(zhuǎn)化為計算不確定結(jié)構(gòu)疲勞損傷或疲勞壽命的區(qū)間界限。根據(jù)線性損傷累積理論，金屬屋面板在風荷載作用下的疲勞壽命區(qū)間，表示為[10,15]：

2 不確定結(jié)構(gòu)區(qū)間動力響應

2.1 改進區(qū)間分析

Alefeld G 和Herzberger J[16]將基本運算、函數(shù)與實數(shù)區(qū)間相結(jié)合，提出區(qū)間分析理論用于解決實數(shù)有界區(qū)域的計算問題。為克服區(qū)間乘法運算過大的估計區(qū)間寬度、減小“依靠現(xiàn)象”的影響，在區(qū)間分析理論中引入單位對稱區(qū)間(Extra Unitary Interval, EUI)，則區(qū)間變量的名義值α0,i和半徑Δαi分別表示為[17]：

2.2 不確定結(jié)構(gòu)的區(qū)間矩陣

根據(jù)攝動理論，當定義結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)αi是區(qū)間變量時，結(jié)構(gòu)單元剛度矩陣可近似取一階Taylor 級數(shù)，表示為：

類似于有限單元法集成結(jié)構(gòu)的整體矩陣，不確定的結(jié)構(gòu)整體區(qū)間矩陣可表示為：

式中：rM和rK分別為質(zhì)量和剛度矩陣的不確定變量數(shù)；M0、K0和C0分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣的名義值；Mj和Kj為質(zhì)量和剛度矩陣關(guān)于不確定參數(shù)αj的靈敏度矩陣，分別表示為：

如果不確定參數(shù)ρj是結(jié)構(gòu)矩陣的非線性函數(shù)，則需要將ρj等效為結(jié)構(gòu)矩陣的線性函數(shù)αj。例如，桁架結(jié)構(gòu)的桿件長度lj是不確定參數(shù)，對于結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度可將其等效為線性參數(shù)αj= 1/lj。

2.3 不確定結(jié)構(gòu)區(qū)間動力學方程

根據(jù)非概率集合理論區(qū)間分析方法，不確定參數(shù)α 可以用區(qū)間向量表示。區(qū)間分析的動力響應問題，實質(zhì)就是計算不確定結(jié)構(gòu)在確定性荷載或隨機荷載作用下，結(jié)構(gòu)響應的上界與下界。采用區(qū)間泰勒公式[18]，假設(shè)不確定參數(shù)為微小變化的參數(shù)，取一階泰勒公式，可得uI(α, t)的線性近似，表示為：

式中：u(α0, t)為結(jié)構(gòu)的名義值響應向量；su,i(α0, t)為結(jié)構(gòu)的一階靈敏度向量。這樣，結(jié)構(gòu)動力響應的上界與下界就表示為：

由式(8)可知，只需要知道結(jié)構(gòu)動力響應的名義值u(α0, t)和不確定性參數(shù)αi的靈敏度su,i(α0, t)就可計算結(jié)構(gòu)動力響應的區(qū)間[19]。

2.4 不確定結(jié)構(gòu)區(qū)間動力響應分析

不失一般性假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼為經(jīng)典阻尼，根據(jù)振型分解法：

式中：Ф(α0)為n×m(m≤n)的矩陣，表示結(jié)構(gòu)的前m 階振型；q(α, t)為結(jié)構(gòu)的前m 階模態(tài)的振型坐標；Ф(α0)和q(α, t)可通過求解結(jié)構(gòu)名義值的特征方程得到結(jié)構(gòu)名義值的特征值和特征向量，將特征向量關(guān)于質(zhì)量矩陣正則化，即：

需要注意的是，式(9)是基于結(jié)構(gòu)名義值的振型和頻率的特征方程，即假設(shè)結(jié)構(gòu)名義值的剛度矩陣關(guān)于有界但不確定參數(shù)α 的變化范圍較小。

根據(jù)式(9)和式(10)，有界但不確定參數(shù) αi的靈敏度可按振型分解方法表示為[20]：

將式(9)代入式(1)，得關(guān)于振型坐標的二階常微分方程組，即：

其中：

計算式(12)關(guān)于不確定參數(shù)αi的導數(shù)，并假定α = α0，則可得到關(guān)于有界但不確定參數(shù)αi靈敏度的二階常微分方程組，即：

其中：

對于式(12)和式(13)可采用無條件穩(wěn)定算法[21]計算結(jié)構(gòu)的名義值和關(guān)于不確定參數(shù)的靈敏度值，即：

式中，V0為2m×m 矩陣，稱為布爾(Boolean)矩陣，表示為：

Θ(α0, t)稱為轉(zhuǎn)換矩陣，對于小阻尼結(jié)構(gòu)可表示為[22]：

式中，h(t)和g(t)都是對角矩陣，其對角線元素表示為：

式中：ωn,i為無阻尼結(jié)構(gòu)的第i 階圓頻率；ωD,i為有阻尼結(jié)構(gòu)的第i 階圓頻率，ωD,i= (1-ζ2 i)1/2ωn,i。

通常情況下，式(14)中的卷積很難得到閉合解，需要通過數(shù)值方法計算。將外荷載在時間間隔(tk, tk+1]內(nèi)分段線性插值，則每個時間間隔Δt內(nèi)均滿足：

其中：

只需將式(14)的結(jié)構(gòu)名義值響應z(α0, t)換成sz,i(α0, t)，類似的按照式(14)和式(15)即可得到不確定參數(shù)的靈敏度值。由z(α0, t)和sz,i(α0, t)按照式(8)和式(11)的振型疊加即可得到結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下響應的名義值和一階靈敏度，再按照式(8)即可得到結(jié)構(gòu)的位移響應區(qū)間。

3 金屬屋面板疲勞壽命區(qū)間估計

將式(8)位移響應區(qū)間代入式(2)和式(3)中，得到考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定條件時金屬屋面板在風荷載作用下的應力響應區(qū)間。根據(jù)式(4)和式(6)，金屬屋面板的風致疲勞損傷和壽命的上界和下界可表示為：

需要指出的是，如果待求解問題的不確定參數(shù)變量數(shù)為N 時，采用頂點法(vertex method)需要進行2N次動力響應分析和疲勞損傷估計。與頻域疲勞區(qū)間分析中的完全混合方法類似[11-12]，本文提出的考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定條件下金屬屋面板風致疲勞損傷/壽命分析方法，僅需要一次動力響應分析即可計算金屬屋面板的疲勞損傷/壽命的界限，提高了結(jié)構(gòu)疲勞損傷估計的計算效率。

4 脈動風荷載

如圖1 所示，金屬屋蓋結(jié)構(gòu)的表面風荷載以風吸力為主，且靠近迎風面屋蓋前緣的風吸力較大，并向下游方向逐漸減弱。根據(jù)流動機理，通常將屋面分成分離區(qū)、再附區(qū)和尾流區(qū)三部分。由于分離區(qū)和再附區(qū)的風荷載表現(xiàn)明顯的非高斯特性，且風荷載數(shù)值遠大于尾流區(qū)。因此，為本文選用UWO 風洞實驗數(shù)據(jù)庫中分離區(qū)和再附區(qū)實測風壓系數(shù)譜作為風荷載目標譜。通過諧波疊加法和非高斯穿越過程[23]，模擬生成金屬屋面板表面非高斯壓力系數(shù)，則金屬屋面板表面風壓與風壓系數(shù)、平均風速可表示為：

式中：Cp(t)為壓力系數(shù)；Umean為平均風速；ρ 為空氣密度。

圖 1 大跨屋蓋結(jié)構(gòu)表面特征湍流Fig.1 Turbulent characteristics of large-span roof structures

圖 2 模擬的非高斯風壓系數(shù)時程圖Fig.2 Simulated non-Gaussian time histories of wind pressure coefficients

圖2 所示為由金屬屋面板不同位置處壓力系數(shù)功率譜密度按諧波疊加法和非高斯穿越過程模擬的非高斯壓力系數(shù)和概率密度函數(shù)。為消去動力響應的初始狀態(tài)，時程長度為630 s，并從30 s后對結(jié)構(gòu)的疲勞損傷進行分析。圖2 中概率密度柱狀圖中實線表示目標風壓系數(shù)的概率密度函數(shù)，虛線表示與模擬風壓系數(shù)相同均值和方差的高斯過程的概率密度函數(shù)。如圖2 所示，模擬壓力系數(shù)與目標壓力系數(shù)的具有相同概率分布，表現(xiàn)出明顯的非高斯特性。需要說明的是，角部分離區(qū)的偏斜系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)分別是-0.79 和4.2，屋脊分離區(qū)的偏斜系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)分別是-0.72和3.8，角部再附區(qū)的偏斜系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)分別是-0.92 和4.97，屋脊再附區(qū)的偏斜系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)分別是-0.74 和3.98。圖3 比較了目標譜與風壓系數(shù)時程的模擬譜，結(jié)果表明不同位置處壓力系數(shù)功率譜密度較好的吻合了目標譜。

圖 3 模擬的非高斯時程功率譜與目標譜比較Fig.3 Comparison of target spectrum and PSDs of simulated non-Gaussian time histories

將平均風速從1 m/s～21 m/s 范圍內(nèi)，每隔2 m/s為一個風速單元，計算該風速單元內(nèi)的疲勞損傷，并考慮平均風速的概率密度函數(shù)，根據(jù)式(16)和式(17)得到給定平均風速考慮金屬屋面板結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定條件下的疲勞損傷和疲勞壽命區(qū)間。

圖4 所示為采用能量密度法[24]，根據(jù)北京氣象塔實測風速數(shù)據(jù)[25]，統(tǒng)計得到北京地區(qū)城市地貌年平均風速兩參數(shù)Weibull 分布。如圖所示，采用能量密度法準確得到平均風速的概率密度函數(shù)，并以該平均風速概率密度函數(shù)作為本文計算金屬屋蓋風致疲勞的平均風速概率密度函數(shù)。

圖 4 實測數(shù)據(jù)[21]與Weibull 平均風速模型對比Fig.4 Comparison of probability density of mean wind speed by Weibull distribution and measured data

5 算例

本文數(shù)值算例均采用Matlab R2014a 程序編寫，結(jié)構(gòu)整體矩陣及驗證參見文獻[26 - 27]。圖5為考慮參數(shù)不確定金屬屋面板在風荷載作用下疲勞損傷/壽命的計算程序流程圖，可按步驟編寫計算程序。

圖 5 金屬屋面板疲勞損傷區(qū)間分析方法計算程序流程圖Fig.5 Flow-chart of interval analysis method of time domain fatigue evaluation

將本文所述區(qū)間疲勞分析理論應用于金屬屋面板風致疲勞計算中，材料參數(shù)和屋面板尺寸均按照《壓型金屬板工程應用技術(shù)規(guī)范》[28]中鋁合金材料取值，彈性模量、泊松比、板厚和密度分別為7.0×1010Pa、0.3、0.6 mm 和2.7×103kg/m3；采用四邊形單元建模，取0.8 m×4.0 m 大小屋面板[27]，短邊固支、長邊簡支，屋面板在x 方向、y 方向上分別均分20 和4 等分，共劃分80 個單元，如圖6所示；鋁合金材料的S-N 曲線通過常規(guī)軸向拉伸試驗方法獲得[29]：

式中：N 為發(fā)生疲勞破壞時循環(huán)荷載的次數(shù)；S/MPa 為應力幅。

圖 6 屋面板幾何尺寸和計算點示意圖 /mm Fig.6 Geometry size and calculation point

考慮彈性模量和板厚是結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)兩種不同情況，且不確定性大小分別為5%、10%和20%。將不同區(qū)域風荷載分別作用于金屬屋面板，通過根據(jù)式(8)分析計算得到屋面板響應撓度的區(qū)間時程，由式(2)和式(3)得到應力響應。

圖7 分別表示考慮5%板厚不確定情況下，金屬屋面板分離區(qū)角部、分離區(qū)屋脊和再附區(qū)角部、再附區(qū)屋脊在脈動風荷載作用下的金屬屋面板中心位置的Mise 等效應力響應。右側(cè)直方圖表示名義應力的概率密度，點線和實線分別表示應力上界和下界的概率密度。如圖所示，如果僅按結(jié)構(gòu)名義值進行計算將會過高估計結(jié)構(gòu)的實際情況，不能滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求。需要強調(diào)的是，本文采用的區(qū)間動力響應分析方法僅需一次動力響應分析就可得到參數(shù)不確定結(jié)構(gòu)的動力響應區(qū)間，而頂點法需要對不確定參數(shù)進行組合后，再進行動力響應分析，并從計算結(jié)果中選取動力分析的極大值和極小值。就本例而言，當定義金屬屋面板的板厚為不確定參數(shù)，且不同單元的板厚不相關(guān)，采用頂點法需要通過280動力響應分析才能得到金屬屋面板在脈動風荷載作用下的動力響應區(qū)間，而本文方法僅需一次動力響應分析，大幅減少了計算量。

圖 7 5%板厚不確定情況下屋面板的動力響應時程Fig.7 Dynamic response time history analysis under 5%uncertainty of elastic modulus

圖 8 疲勞壽命關(guān)于彈性模量靈敏度分析Fig.8 Comparison of fatigue life by sensitivity of elastic modulus

圖8 和圖9 分別是定義彈性模量和屋面板厚度是不確定參數(shù)情況下，采用式(17)計算得到屋面板分離區(qū)角部中心處的疲勞壽命下界。當不考慮結(jié)構(gòu)不確定時，分離區(qū)角部屋面板的疲勞壽命為159 年?？紤]金屬屋面板由于施工等因素引起彈性模量或板厚在一定范圍內(nèi)不確定時，屋面板的疲勞壽命隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定區(qū)間增大而降低；當金屬屋面板材料的彈性模量和板厚在20%范圍內(nèi)不確定時，屋面板中心處的疲勞壽命分別下降至119 和22 年。需要說明的是，受安裝誤差、溫度等引起的內(nèi)力重分布等因素影響，結(jié)構(gòu)在施工和實際使用過程中情況將更為復雜。

圖 9 疲勞壽命關(guān)于板厚靈敏度分析Fig.9 Comparison of fatigue life by sensitivity of thickness

圖10 通過調(diào)節(jié)式(8)中單位對稱區(qū)間，比較了彈性模量和板厚的不確定性對金屬屋面板風致疲勞壽命的影響。由于材料的S-N 曲線是高次非線性方程，因此金屬屋面板的疲勞壽命區(qū)間下界隨彈性模量和屋面板板厚降低而降低。同時，屋面板的彎曲剛度與板厚是三次立方關(guān)系，屋面板板厚的不確定性對屋蓋結(jié)構(gòu)的疲勞壽命有較大影響。需要強調(diào)的是，本文方法僅通過一次動力響應分析即可計算結(jié)構(gòu)的疲勞損傷/壽命的界限，大幅減少了計算量。

圖 10 疲勞壽命關(guān)于彈性模量和板厚靈敏度分析Fig.10 Comparison of fatigue life by sensitivity of elastic modulus and thickness

6 結(jié)論

在時域疲勞分析方法的基礎(chǔ)上，采用區(qū)間參數(shù)模型定義結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，提出考慮由于施工誤差等因素引起的結(jié)構(gòu)不確定條件下金屬屋面板在脈動風荷載作用下的疲勞損傷/壽命估計方法。本文方法具有以下特點：

(1) 在時域疲勞分析方法的基礎(chǔ)上，采用區(qū)間參數(shù)模型定義金屬屋面板的不確定參數(shù)，考慮施工誤差等因素對屋面板疲勞損傷/壽命的影響；

(2) 在疲勞損傷估計中對不確定參數(shù)進行組合，僅需一次動力響應分析即可計算金屬屋面板的疲勞損傷/壽命的界限，避免了頂點法需要多次動力響應分析；

(3) 與頻域疲勞區(qū)間分析方法相同，可通過調(diào)節(jié)不確定參數(shù)的單位對稱區(qū)間，實現(xiàn)同一參數(shù)不同不確定半徑疲勞損傷/壽命的近似計算。

數(shù)值算例表明：如果考慮結(jié)構(gòu)不確定性，則結(jié)構(gòu)的疲勞壽命率將大幅降低；因此對于重要結(jié)構(gòu)，需要在疲勞分析中考慮結(jié)構(gòu)的不確定性。同時，與傳統(tǒng)的確定性方法和概率方法不同，區(qū)間理論得出的并不是結(jié)構(gòu)疲勞壽命的準確值，而是根據(jù)結(jié)構(gòu)的不確定性大小給出合理的疲勞壽命區(qū)間，當結(jié)構(gòu)到達疲勞壽命區(qū)間下界時，結(jié)構(gòu)就有可能發(fā)生疲勞破壞，需要及時對結(jié)構(gòu)采取檢修或加固等維護措施。