工字形鋼筋混凝土矮墻抗剪承載力研究

馬佳星，陳柯宇，王銀輝，李 兵

(1. 浙大寧波理工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，浙江，寧波 315100；2. 浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江，杭州 310018；3. 新加坡南洋理工大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，新加坡 639798)

剪跨比小于或等于2 的鋼筋混凝土(Reinforced concrete)剪力墻被稱(chēng)為RC 低矮剪力墻(Squat wall or Short wall)[1-2]。根據(jù)截面形狀，RC 低矮剪力墻(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為RC 矮墻)可進(jìn)一步分為矩形RC 矮墻和工字形RC 矮墻。其中，工字形RC 矮墻在雙主軸向均具有較高的強(qiáng)度和剛度，故常作為抵抗因地震產(chǎn)生的雙向彎矩的主要構(gòu)件，被廣泛運(yùn)用于抗震建筑，特別是核電站設(shè)施中[3-4]。同時(shí)，由于其自身的幾何特性，工字形RC 矮墻能夠滿足住宅空間等建筑需求，增大采光空間，故亦被用于低、多層房屋建筑中[5]。

現(xiàn)有設(shè)計(jì)規(guī)范主要建立在對(duì)于矩形RC 長(zhǎng)墻的研究基礎(chǔ)之上，并不適用于工字形RC 矮墻[10-11]。我國(guó)的《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ3-2010)(高規(guī))[12]中關(guān)于抗剪承載力公式尚未對(duì)不同截面形狀的剪力墻進(jìn)行有效區(qū)別。美國(guó)ACI 318-14規(guī)范中也未包含剪跨比對(duì)于抗剪承載力的影響。針對(duì)這一問(wèn)題，各國(guó)學(xué)者從多角度進(jìn)行了研究。陳曉磊等[13]改進(jìn)了Hwang 等[14]提出的拉壓桿模型，使之適用于RC 矮墻的力-位移全過(guò)程的計(jì)算。但此方式并不適用于帶翼緣的RC 矮墻。Gulec等[15]及Kassem[16]均采用非線性回歸的方法獲取其針對(duì)工字形RC 矮墻的抗剪承載力公式。分析發(fā)現(xiàn)，前者提出的公式高估了工字形RC 矮墻的抗剪承載力。原因在于其認(rèn)為翼緣中所有縱筋在抵抗剪力中均發(fā)揮作用，這與試驗(yàn)中觀測(cè)到的剪力滯后現(xiàn)象相違背。后者提出公式的缺陷在于其并未考慮翼緣中縱筋對(duì)于抗剪承載力的貢獻(xiàn)。魯懿虬等[17]基于帶端柱或翼緣的RC 剪力墻數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)高規(guī)中相應(yīng)公式進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整。但其計(jì)算精度仍待進(jìn)一步提升。

本文建立了一個(gè)包含有152 個(gè)試件的工字形RC矮墻的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)。對(duì)庫(kù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理分類(lèi)后，評(píng)估了我國(guó)高規(guī)JGJ3-2010[12]、美國(guó)ACI 318-14[18]和ASCE 43-05 規(guī)范[19]、歐洲Eurocode 8[20]、新西蘭NZS3101-2006 規(guī)范[21]在預(yù)測(cè)工字形RC矮墻抗剪承載力上的表現(xiàn)。同時(shí)，基于腹板裂紋分布，建立了考慮翼緣影響的抗剪承載力計(jì)算模型，并利用力平衡推導(dǎo)出相應(yīng)公式。

1 規(guī)范中抗剪承載力計(jì)算方法

我國(guó)的《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ3-2010)[12]第7.2.10 節(jié)中規(guī)定，偏心受壓剪力墻的承載力( Vn1)，在永久或短暫狀況時(shí)，應(yīng)滿足：

在地震設(shè)計(jì)狀況時(shí)滿足：

式中：γRE為承載力抗震調(diào)整系數(shù)，γRE≤1 ； N為剪力墻截面軸向壓力設(shè)計(jì)值， N>0.2fcbwhw時(shí)，應(yīng)取0.2fcbwhw； A為剪力墻全截面面積； Aw為剪力墻腹板截面面積； Ash、 s分別為同一截面內(nèi)箍筋鋼筋面積之和及箍筋鋼筋間距； ft為混凝土抗拉強(qiáng)度； fyh為箍筋屈服強(qiáng)度；hw0為剪力墻截面有效高度； bw為剪力墻截面厚度； λ為計(jì)算截面剪跨比，λ<1.5 時(shí)應(yīng)取1.5， λ>2.2 時(shí)應(yīng)取2.2。計(jì)算截面與墻底之間的距離小于0.5hw0時(shí)， λ應(yīng)按距墻底0.5hw0處的彎矩與剪力計(jì)算。

美國(guó)ACI 318-14 規(guī)范第18.10 節(jié)[18]中對(duì)抗震設(shè)計(jì)時(shí)剪力墻的抗剪承載力( Vn2)作出了規(guī)定，該公式是基于Wood[22]提出的桁架模型：

式中： Acv為受腹板厚度和截面長(zhǎng)度約束的混凝土截面總面積； αc為調(diào)整系數(shù)，當(dāng)hw/lw≤1.5時(shí)取0.25，當(dāng)hw/lw≥2.0時(shí)取0.17，中間數(shù)采用插值計(jì)算； λ為混凝土重量調(diào)整系數(shù)，普通混凝土取1；ρt為水平鋼筋配筋率； fy為鋼筋屈服強(qiáng)度；Acw為墻肢截面面積； fc′為混凝土抗壓強(qiáng)度。

美國(guó)ASCE 43-05 規(guī)范[19]中關(guān)于剪力墻抗剪承載力( Vn3)的規(guī)定與Barda 等[23]提出的方程有較多相似，相較于美國(guó)ACI 318-14 規(guī)范，包含了剪跨比、軸力等的影響[15]，如式(4)和式(5)所示：

式中： Φ為抗力折減系數(shù)，一般取0.8； d為混凝土受壓區(qū)邊緣到受拉鋼筋合力的作用點(diǎn)的距離，在缺少應(yīng)變分析時(shí)可取0.6 lw； tn為墻厚度； fc′為混凝土抗壓強(qiáng)度； hw為墻高； lw為墻長(zhǎng)； NA為軸向荷載； ρse為組合配筋率， fy為鋼筋屈服強(qiáng)度；A 和 B是與剪跨比有關(guān)的常數(shù)； ρh為水平鋼筋配筋率； ρv為縱向鋼筋配筋率。

歐洲Eurocode 8 規(guī)范[20]中規(guī)定，斜壓破壞時(shí)剪力墻抗剪承載力( Vn4)為：

式中：αcw為考慮壓桿應(yīng)力狀態(tài)的系數(shù)； tw為腹板的寬度；z 為內(nèi)力臂，取0.8 lw( lw為墻長(zhǎng))； fcd為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，取fck/1.5 ； ν1為受剪混凝土的強(qiáng)度折減系數(shù)，取0.6(1.0-fck/250) ；fck為混凝土28 d 抗壓強(qiáng)度； θ為混凝土斜壓桿和垂直于剪力的墻軸的角度。

新西蘭NZS3101-2006 規(guī)范[21]中規(guī)定的剪力墻抗剪承載力( Vn5)計(jì)算方式與美國(guó)ACI 318-14 規(guī)范第11.5 節(jié)相似，取式(7)和式(8)中計(jì)算值的較小者：

2 數(shù)據(jù)庫(kù)

圖1 對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中加載方式、截面尺寸、剪跨比、混凝土抗壓強(qiáng)度、腹板縱筋屈服強(qiáng)度和水平鋼筋屈服強(qiáng)度、翼緣縱筋屈服強(qiáng)度、腹板縱筋配筋率、水平配筋率和翼緣縱筋配筋率、軸壓、抗剪承載力進(jìn)行了分類(lèi)展示。其中，試件墻長(zhǎng)度范圍為430 mm～3075 mm；腹板厚度不超過(guò)1000 mm的試件約占49.3%；墻高范圍為145 mm～2200 mm，多小于1000 mm；腹板厚度范圍為16 mm～150 mm，多集中在100 mm 左右；翼緣長(zhǎng)度分布在145 mm～3045 mm，厚度分布在30 mm～150 mm；試件剪跨比小于1 的約占71.7%。從試件尺寸來(lái)看，大多數(shù)剪力墻都不是全尺寸墻。過(guò)往試驗(yàn)中，具有長(zhǎng)翼緣的剪力墻數(shù)量相對(duì)較少。為了最大限度地減小尺寸效應(yīng)的影響，同時(shí)考慮翼緣對(duì)剪力墻的影響，需要對(duì)具有較長(zhǎng)翼緣的足尺剪力墻展開(kāi)研究。

工字形RC 矮墻試驗(yàn)的加載方式多以擬靜力循環(huán)加載為主?；炷量箟簭?qiáng)度在13.8 MPa～110.7 MPa，超過(guò)一半試件的混凝土抗壓強(qiáng)度在33.2 MPa以下；腹板縱筋屈服強(qiáng)度在235 MPa～638 MPa，其中396 MPa～477 MPa 范圍內(nèi)的試件較多；腹板水平鋼筋屈服強(qiáng)度范圍與縱筋相近，但在460 MPa～535 MPa 區(qū)間內(nèi)分布較少；翼緣縱筋屈服強(qiáng)度超過(guò)396 MPa 的試件約占總試件的71.1%。從材料角度看，數(shù)據(jù)庫(kù)中大多數(shù)剪力墻選用普通硅酸鹽混凝土制備。2000 年前測(cè)試了剪力墻試件的材料的強(qiáng)度較近年測(cè)試的試件低，腹板縱筋和水平鋼筋配筋率多集中在0.3%～1.0%；與腹板縱筋配筋率相比，多數(shù)墻體的翼緣縱筋配筋率值較大，但在2.75%～4.0%范圍內(nèi)鮮有分布；軸壓比范圍為0～0.42，其中大多數(shù)剪力墻的軸壓比范圍集中在0.1 以下，表明矮墻所受軸壓比較剪跨比較大的長(zhǎng)墻而言較低。試件抗剪承載力在17 kN～7060 kN，多數(shù)墻體的抗剪承載力低于1500 kN。此外，在破壞模式上，大多數(shù)試件呈斜壓破壞。因水平鋼筋配置充足，鮮有斜拉破壞出現(xiàn)。少量試件因剪跨比接近2.0 或翼緣長(zhǎng)度較短而呈現(xiàn)彎剪破壞模式，如Maier 等[26]、Mo 等[29]和韓小雷等[39]測(cè)試的部分試件。

3 規(guī)范公式評(píng)估

表1 展示了各國(guó)規(guī)范公式對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)中試件抗剪承載力計(jì)算值(Vcal)與實(shí)測(cè)值(Vpeak)之間的對(duì)比。分析數(shù)據(jù)包括平均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、最小值、最大值和超出均值數(shù)占比。圖2對(duì)比了各規(guī)范抗剪承載力的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值。

從表1 可以看出，現(xiàn)有公式對(duì)工字形RC 矮墻的抗剪承載力均存在一定程度的低估。從數(shù)據(jù)上來(lái)看，歐洲Eurocode 8 規(guī)范[20]的計(jì)算結(jié)果相對(duì)比較準(zhǔn)確。但該公式只考慮了腹板對(duì)于抗剪承載力的貢獻(xiàn)。美國(guó)ACI 318-14[18]及美國(guó)ASCE 43-05 規(guī)范[19]的表現(xiàn)次之。其中，美國(guó)ACI 318-14 規(guī)范[18]亦未包含翼緣的影響，且并未包含軸壓及腹板縱筋等參數(shù)的影響。前者已多次被證明能顯著影響剪力墻的抗剪承載力。對(duì)于后者，Lefas 等[40]曾指出，在小剪跨比剪力墻中，腹板縱筋較水平鋼筋而言對(duì)于抗剪承載力的貢獻(xiàn)更大。美國(guó)ASCE 43-05規(guī)范[19]包括了軸壓及腹板縱筋的貢獻(xiàn)。Gulec等[15]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)運(yùn)用此規(guī)范預(yù)測(cè)矩形RC 矮墻抗剪承載力時(shí)，計(jì)算值較實(shí)測(cè)值偏大30%左右。所以，盡管此規(guī)范亦未考慮翼緣的影響，其對(duì)于工字形RC 矮墻的抗剪承載力的預(yù)測(cè)偏差并不很大。新西蘭NZS3101-2006[21]與美國(guó)ACI 318-14 規(guī)范第11.5 節(jié)[18]中公式相似，也只考慮了水平鋼筋對(duì)于抗剪承載力的貢獻(xiàn)。我國(guó)高規(guī)[12]計(jì)算結(jié)果的低估程度及離散程度均較高。原因在于其并未考慮翼緣中鋼筋及混凝土的影響，未考慮腹板縱筋的影響，且低估的剪跨比的影響。

圖 1 各參數(shù)分布情況Fig.1 Distribution of parameters

表 1 各規(guī)范抗剪承載力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 1 Comparison between calculated and measured values of shear strengths by building codes

圖 2 不同剪跨比下抗剪承載力Fig.2 Shear strength of various shear span ratios

通過(guò)以上分析可以看出，現(xiàn)有規(guī)范不能精確預(yù)測(cè)工字形RC 矮墻的抗剪承載力，因其考慮參數(shù)不足及忽視了翼緣影響。且現(xiàn)有規(guī)范公式多為半經(jīng)驗(yàn)公式，無(wú)法準(zhǔn)確描述剪力墻內(nèi)力傳播過(guò)程。故需要從內(nèi)力分析入手，提出針對(duì)于工字形RC 矮墻的抗剪承載力公式。

4 工字形RC 矮墻抗剪承載力公式

裂紋分布不僅反映了鋼筋混凝土構(gòu)件在地震后的破壞情況，同時(shí)能作為研究構(gòu)件的內(nèi)力傳播的有效手段。Moehle[41]基于理想裂紋分布提出了一系列用于預(yù)測(cè)RC 矮墻抗剪承載力的公式。Luna 等[42]后利用12 片RC 矮墻的試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正了該公式。通過(guò)上述數(shù)據(jù)庫(kù)中剪力墻比對(duì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)剪跨比小于1 時(shí)，現(xiàn)有規(guī)范對(duì)于工字形RC 矮墻抗剪承載力預(yù)測(cè)偏離較大。故本文擬采用類(lèi)似手段，針對(duì)剪跨比小于1 的工字形RC 矮墻建立其抗剪承載力計(jì)算公式。

隨著剪跨比的減小，剪力墻的破壞形態(tài)逐漸有彎曲破壞過(guò)度到剪切破壞。腹板斜裂紋亦呈現(xiàn)出由水平裂紋過(guò)度到斜向裂紋的趨勢(shì)[37]。工字形RC 矮墻典型的裂紋分布如圖3 可視。腹板斜裂縫將墻體分為了A、B、C 三部分。如圖4 所示，每個(gè)部分都承受軸向應(yīng)力 p 和剪切應(yīng)力v ； θ為腹板裂紋相對(duì)于水平方向的角度； hw為墻高； lw為墻長(zhǎng)； tw為腹板厚度； Fv和 Fh為腹板縱筋和水平鋼筋所承受的力； Fs為沿斜裂紋的摩擦力；Fcx和Fcy為一側(cè)受壓混凝土反力的水平和垂直分量。

因此，腹板縱筋受力 Fv可表示為：

式中： k1為腹板縱筋的應(yīng)力系數(shù)，取0～1； ρv為腹板縱筋配筋率； tw為腹板厚度； fyv為腹板縱筋屈服強(qiáng)度； hw為墻高；腹板水平鋼筋受力由 Fh表示。由右下角A 點(diǎn)的力矩平衡可得：

圖 3 工字形RC 矮墻理想裂紋分布Fig.3 Idealized cracking pattern of H-shaped flanged RC squat walls

圖 4 工字形RC 矮墻的自由體圖Fig.4 Free body diagram of H-shaped flanged RC squat walls

因此，A 部分承受的剪力為：

B 部分進(jìn)一步被劃分為多個(gè)寬度為x 的單元體，其中 Fc為反作用力。由單元體底部中點(diǎn)的力矩平衡可得：

因此，B 部分承受的剪力為：

由于剪力滯后效應(yīng)的存在，并不是所有翼緣縱筋都在最大抗剪承載力時(shí)達(dá)到屈服[43]。于是定義一個(gè)范圍為0～1 的系數(shù) k2描述翼緣縱筋的應(yīng)力狀況。

由C 部分左下角點(diǎn)的力矩平衡可得：

因此，C 部分承受的剪力為：

工字形RC 矮墻的抗剪承載力是上述A、B、C 三部分所承受的剪力之和：

在上述方程式中，A 部分混凝土反作用力垂直分量 Fcy為：

摩擦力 Fs主要由裂縫間的骨料摩擦承擔(dān)，其大小具有很大的不確定性[16]。在Moehle[41]和Luna等[42]學(xué)者提出的模型中，沿斜裂縫的正應(yīng)力和剪應(yīng)力均假定只由鋼筋承擔(dān)。這一假定并不影響所提出公式對(duì)于抗剪承載力的預(yù)測(cè)結(jié)果[44]。因而本文采用相同的假設(shè)，令摩擦力 Fs=0。故工字形RC 矮墻的抗剪承載力公式可進(jìn)一步表示為：

獲取抗剪承載力計(jì)算公式的基本形式后，需進(jìn)一步?jīng)Q定參數(shù) k1、 k2的取值。本文選用MATLAB中Fmincon 求解器進(jìn)行非線性回歸分析。此方法亦被Gulec 等[15]、Kassem 等[45]、徐亞豐等[46]學(xué)者采用。針對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中剪跨比小于1 的試件(包括Barda 等[23]、 Hirosawa[24]、Synge[25]、Saito 等[27]、Sato 等[28]、Mo 和Chan[29]、Naze 等[31]、Palermo 和Vecchio[32]、Ma 和 Li[37]、傅劍平等[38]、韓小雷等[39]的試件)進(jìn)行求解可得k1=1 ，k2=0.92。同時(shí)，為表征典型的工字形RC 矮墻腹部斜裂紋同時(shí)對(duì)所得公式進(jìn)行簡(jiǎn)化， θ取45°。因而：

利用本文提出的公式對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中試件進(jìn)行抗剪承載力計(jì)算，結(jié)果如表2 和圖5 所示。從數(shù)據(jù)上看，本文提出的公式能較好的預(yù)測(cè)工字形RC 矮墻抗剪承載力。但在圖5 中發(fā)現(xiàn)1000 kN 左右的試件有一定差異，其原因在于部分試件會(huì)產(chǎn)生提前破壞，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測(cè)值比實(shí)測(cè)值提高。Ma 和Li[37]指出HP0D0 的試件(軸壓比和側(cè)向荷載與腹板夾角均接近0)在受壓過(guò)程中出現(xiàn)提前破壞(premature failure)，并沒(méi)有達(dá)到設(shè)想中的抗剪承載力，造成這一現(xiàn)象的原因與力的傳輸機(jī)制有關(guān)。同樣的結(jié)果在Palermo 和Vecchio[32]也有提及，他們認(rèn)為腹板采用較弱的混凝土和薄壁截面的性質(zhì)會(huì)導(dǎo)致提前破壞的出現(xiàn)。但總體上，通過(guò)表2 可知，預(yù)測(cè)公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之比的均值為1，變異系數(shù)較其余規(guī)范也較小。

表 2 本文預(yù)測(cè)公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 2 Comparison of calculated and measured values in this paper

圖 5 推導(dǎo)公式抗剪承載力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.5 Comparison between calculated and measured shear strengths

從機(jī)理上看，本文提出的公式乃建立于對(duì)工字形RC 矮墻內(nèi)力傳播分析基礎(chǔ)之上，并能較好地反映翼緣鋼筋和混凝土的貢獻(xiàn)，且同時(shí)考慮了混凝土抗壓強(qiáng)度、軸向荷載和墻高等重要參數(shù)的影響。故該公式可用于指導(dǎo)剪力墻的抗震設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

本文建立了一個(gè)參數(shù)詳盡的工字形RC 矮墻試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)。比較分析了我國(guó)高規(guī)JGJ3-2010[12]、美國(guó)ACI 318-14[18]和美國(guó)ASCE 43-05 規(guī)范[19]、歐洲Eurocode 8 規(guī)范[20]，新西蘭NZS3101-2006 規(guī)范[21]對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)試件抗剪承載力的預(yù)測(cè)效果。而后，通過(guò)腹板斜裂紋分布，提出了描述工字形RC 矮墻內(nèi)力傳播的自由體圖。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出工字形RC 矮墻的抗剪承載力計(jì)算公式的基本形式。并進(jìn)一步利用非線性回歸分析確定相關(guān)系數(shù)取值。主要結(jié)論如下：

(1)本文建立了一個(gè)包含152 個(gè)試件的工字形RC 矮墻試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，詳盡記錄了墻長(zhǎng)、墻高、腹板厚度、翼緣長(zhǎng)度、翼緣厚度、剪跨比、混凝土抗壓強(qiáng)度、腹板縱筋屈服強(qiáng)度、水平鋼筋屈服強(qiáng)度、翼緣縱筋屈服強(qiáng)度、腹板縱筋配筋率、水平鋼筋配筋率和翼緣縱筋配筋率、軸壓、抗剪承載力這15 個(gè)重要參數(shù)。并將上述數(shù)據(jù)以圖表形式展現(xiàn)。

(2)現(xiàn)階段各國(guó)規(guī)范在工字形RC 剪力墻抗剪承載力的預(yù)測(cè)上均存在不同程度的缺陷。主要原因包括考慮參數(shù)不足、未妥善考慮翼緣中鋼筋及混凝土的影響等。

(3)本文針對(duì)剪跨比小于1 的工字形RC 矮墻，基于腹板裂紋分布，建立了考慮翼緣影響的抗剪承載力計(jì)算模型。并利用力平衡推導(dǎo)出抗剪承載力計(jì)算公式。與各國(guó)規(guī)范相比，本文提出的公式預(yù)測(cè)精度更高，所得計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之比的均值為1，變異系數(shù)也較小。該公式可為剪力墻的抗震設(shè)計(jì)及規(guī)范公式的修訂提供指導(dǎo)。