在“對比”中感悟數(shù)學(xué)之美

陳芳華 胡慧良

比較教學(xué)是教學(xué)中常用的一種教學(xué)方法，它通過將不同的知識進(jìn)行對比分析，使學(xué)生了解知識的本質(zhì)屬性，理解知識的內(nèi)涵。中小學(xué)數(shù)學(xué)可以進(jìn)行類比的知識很多，無論是學(xué)習(xí)新知識，還是利用已有知識解決新問題，與已有的相類似的知識進(jìn)行類比，可以幫助學(xué)生找到解決問題的方法，實現(xiàn)知識和方法的正向遷移，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，感悟數(shù)學(xué)之美。

一、以舊引新，在三圖對比中明白條形統(tǒng)計圖的“結(jié)構(gòu)之美”

數(shù)學(xué)研究的對象是事物的結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，人們只有通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的概念建構(gòu)，在對數(shù)學(xué)的整體及細(xì)節(jié)有清晰的認(rèn)識與理解的基礎(chǔ)上，才能對數(shù)學(xué)之美有所感知。對于學(xué)生熟悉的圖，如何讓學(xué)生感悟其中蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)之美？筆者在調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生在繪制條形統(tǒng)計圖時沒有用縱軸表示數(shù)量，而習(xí)慣用方格，1格代表1，一格一格地往上畫，即所畫條形統(tǒng)計圖仍保留著象形統(tǒng)計圖的特征。也就是說，學(xué)生對于條形統(tǒng)計圖結(jié)構(gòu)之精妙是不理解的。借助新舊知識的對比，在解構(gòu)原有概念的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的概念，可以讓學(xué)生感悟其結(jié)構(gòu)之美?；谶@樣的分析，筆者設(shè)計讓學(xué)生在相同問題引導(dǎo)下對比讀三幅不同的圖：象形統(tǒng)計圖、不完整條形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)精妙之美。

解構(gòu)建構(gòu)主義認(rèn)為，解構(gòu)和建構(gòu)只能是一個交互過程，新知識只有在證明了自身之后才會被真正接受，而原有知識必須顯得陳舊過時的時候才會被拋棄。其間，原有知識，即常識，這個學(xué)習(xí)者唯一擁有的工具，起到闡釋框架的作用。對條形統(tǒng)計圖而言，學(xué)生最難理解的是為什么邊上要畫上數(shù)軸。通過從象形統(tǒng)計圖到不完整的統(tǒng)計圖的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生對新舊統(tǒng)計圖進(jìn)行溝通重建，理解條形統(tǒng)計圖是從實物統(tǒng)計圖演變而來的。接著通過不完整條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)解讀，促使學(xué)生思考，通過什么辦法，完善條形統(tǒng)計圖，使其繪制和解讀信息更加方便。進(jìn)而讓學(xué)生經(jīng)歷完整的條形統(tǒng)計圖創(chuàng)造的過程，享受創(chuàng)造帶來的樂趣，體會條形統(tǒng)計圖的“結(jié)構(gòu)之美”。

二、以讀釋畫，在信息對比中感知條形統(tǒng)計圖的“表達(dá)之美”

數(shù)學(xué)模型具有概括性、典型性和普遍性等特點，借助對這些特性的理解，往往會讓人產(chǎn)生萬變不離其宗的奇異感，從而體驗數(shù)學(xué)的“表達(dá)之美”。如何讓學(xué)生感受到條形統(tǒng)計圖在表達(dá)中的奇異現(xiàn)象呢？筆者設(shè)計畫出統(tǒng)計表中的信息環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在“相同問題引導(dǎo)下”對比讀不同同學(xué)所畫的統(tǒng)計圖，即通過不同作品的對比解讀，感知條形統(tǒng)計圖“圖不同卻表達(dá)相同意”的奇異美。

條形統(tǒng)計圖作為一種圖形化的數(shù)學(xué)語言，要讓學(xué)生理解并掌握，必須讓學(xué)生經(jīng)歷不同標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)相同信息的過程。其過程分為從表到圖的獨(dú)立繪制和由圖及表的信息解讀兩個環(huán)節(jié)，在這一過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然同學(xué)們的畫法各不相同，但都能表達(dá)統(tǒng)計表中的信息，從而感悟“數(shù)學(xué)表達(dá)的奇異美”。

三、以用悟簡，在圖表對比中理解條形統(tǒng)計圖的“運(yùn)用之美”

在數(shù)學(xué)美的諸多屬性中，簡潔性是最突出的。如何讓學(xué)生感受到條形統(tǒng)計圖在“表示數(shù)量的多少”時的簡潔明了，讓學(xué)生感知其美呢？這就需要讓學(xué)生經(jīng)歷具體情境下的知識運(yùn)用，即語言的輸出過程。設(shè)計“不同問題引導(dǎo)下”對比選擇統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表活動，讓學(xué)生在統(tǒng)計圖與表的對比運(yùn)用中，理解“比較數(shù)量的多少”用統(tǒng)計圖更簡潔。

師：像這樣的條形統(tǒng)計圖，生活中應(yīng)用非常廣泛，老師收集了一些。為了給同學(xué)們過10周歲的集體生日，鈞儒405班張老師統(tǒng)計了這個班同學(xué)們的生日。（如下圖）

1. 問題1：7月份有幾人，你會選擇看表還是圖？為什么？

有23位學(xué)生認(rèn)為“7月有幾人”選擇看圖比較方便，因為圖一目了然。有17位學(xué)生認(rèn)為選擇看表方便，因為表上已經(jīng)寫好了。

師：要知道7月份有幾人，到底是看圖方便還是看表方便呢？請雙方各派一位代表上臺，比一比。

學(xué)生尋找相應(yīng)信息，發(fā)現(xiàn)：找7月份有幾人，選擇看表比較簡單。

2. 問題2：哪個月人數(shù)最少，現(xiàn)在你選擇看圖還是表？為什么？

35位學(xué)生選擇看圖，理由是圖一目了然。還有5位學(xué)生選擇看表，理由是拿這些數(shù)據(jù)比一比就行了。

師：要知道哪個月人數(shù)最少，到底是看圖方便還是看表方便？我們請雙方各派一位代表上臺，比一比。

學(xué)生尋找相應(yīng)信息，發(fā)現(xiàn)：比多少，選擇看條形統(tǒng)計圖比較簡單。（板書：比較數(shù)量的多與少）

3. 問題3：（隱去幻燈片）哪個月人數(shù)最多，現(xiàn)在你選擇看條形統(tǒng)計圖還是統(tǒng)計表？為什么？

所有學(xué)生一致選擇看圖，因為從圖上一看就知道了。

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識后，會片面地認(rèn)為新知識比舊知識有用。筆者幾次試教下來，在沒有對比的情況下，學(xué)生不管解決什么問題都會下意識選用統(tǒng)計圖來解決問題。如何讓學(xué)生突破這一思維定勢，理解數(shù)學(xué)知識的不同作用？通過三個不同的問題引領(lǐng)對比閱讀，學(xué)生一下子領(lǐng)悟到“條形統(tǒng)計圖能清楚比較數(shù)量多少”的特點，感悟了數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用之美。

四、數(shù)據(jù)預(yù)測，在數(shù)據(jù)對比中感悟條形統(tǒng)計圖的“數(shù)據(jù)之美”

數(shù)據(jù)之美體現(xiàn)在人們運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行合情分析和推測，進(jìn)而解決實際問題之中。而影響分析結(jié)果的關(guān)鍵在于數(shù)據(jù)的來源。作為系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計的第一課，筆者設(shè)計了數(shù)據(jù)推測與驗證活動，即通過對比別的班級同學(xué)喜歡動畫片的情況統(tǒng)計圖，了解統(tǒng)計結(jié)果差異，再思考為全校同學(xué)選一部動畫片該如何解決，讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)也能“說話”。

通過假設(shè)檢驗、數(shù)據(jù)驗證等一系列數(shù)據(jù)分析方法的簡單運(yùn)用，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)收集的重要性，以及運(yùn)用統(tǒng)計解決問題時，數(shù)據(jù)的運(yùn)用是有范圍限定的。不同文化，不同范圍，對同一內(nèi)容的統(tǒng)計結(jié)果可能會完全不同，利用好大數(shù)據(jù)依然需要敏銳的洞察和創(chuàng)新的思維，進(jìn)而感悟數(shù)據(jù)之美。

（作者單位：浙江省嘉興市秀城實驗教育集團(tuán) 浙江省嘉興市南湖區(qū)教師研訓(xùn)中心 責(zé)任編輯：王彬）