“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的結(jié)構(gòu)化教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)是用于研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)研究中的基本的研究對(duì)象是“數(shù)”和“形”，表現(xiàn)空間形式和數(shù)量關(guān)系——既統(tǒng)一又對(duì)立，故稱之為“數(shù)形結(jié)合”，而在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用產(chǎn)生特別的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。使用“數(shù)形結(jié)合”讓數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生理解能力，高速分析題目中的各種關(guān)系和條件，幫助學(xué)生延伸思考。文章則以“線段圖”為例，梳理教學(xué)體系，思考探究“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)實(shí)踐中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)化的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化;線段圖

“數(shù)形結(jié)合”方法中“線段圖”是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用最多的解題方式，在應(yīng)用題的解決中“數(shù)形結(jié)合”無處不在，部編版小學(xué)數(shù)學(xué)教材完全參照學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律編寫，注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的掌握?！熬€段圖”最初是從認(rèn)識(shí)線段開始，逐漸過渡到用直線來表達(dá)數(shù)量的多少，再到用線段表示數(shù)量之間的關(guān)系，完全依據(jù)“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象”遞增的特點(diǎn)。

一、 思考前因

以《認(rèn)識(shí)三角形》為例，教師引導(dǎo)學(xué)生畫三角形，無條件限定，學(xué)生作品存在差異，引導(dǎo)學(xué)生探究其中差異，先讓學(xué)生自行探究，小組內(nèi)比較，根據(jù)學(xué)生討論中產(chǎn)生的問題，教師統(tǒng)一解答，解答從易到難，關(guān)注到每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生獲得的知識(shí)將形成完整的結(jié)構(gòu)，落實(shí)完成課前規(guī)劃的教學(xué)目標(biāo)。

在此，分享一些精彩的課堂情景：

片段一：回顧上節(jié)課的問題，學(xué)生提出疑點(diǎn)，教師進(jìn)行解答。

教師要求學(xué)生任意在本子選三點(diǎn)（不能全部在一條線上），分別為A、B、C，三個(gè)點(diǎn)兩兩連接。

選取兩點(diǎn)D、E。過兩點(diǎn)畫一條直線DE。在直線外選取一點(diǎn)F。畫一條線表示F到DE的距離，畫直線DE過F的平行線，之后連接DF、EF。教師提出讓學(xué)生比較自己兩次畫出的三角形的區(qū)別，并和同學(xué)展開討論，討論其原因。

片段二：教師在黑板上分別畫了銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。讓學(xué)生尋找和他們所畫三角形的相同和不同之處，并提示學(xué)生可以使用尺子進(jìn)行比較。

片段三：在給學(xué)生研究鈍角、銳角、直角三角形之間的相同和不同后，教師在黑板上畫了直線，在其中一條選兩點(diǎn)G，H，在另一條直線選取無數(shù)點(diǎn)，連接GH，讓學(xué)生觀察其中規(guī)律。

課堂主導(dǎo)者不再是教師，教師解決學(xué)生關(guān)于上節(jié)課的疑問，在新課中，只是畫了幾幅圖，引導(dǎo)學(xué)生找到答案，教師只解決疑難和總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律?？偰茉跀?shù)學(xué)舊知識(shí)點(diǎn)中找到新知識(shí)點(diǎn)，又從新知識(shí)點(diǎn)中找到舊知識(shí)點(diǎn)的拓展，循環(huán)往復(fù)。數(shù)學(xué)知識(shí)體系可以構(gòu)成點(diǎn)線面組成的體系，相互印證。從小學(xué)數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，總結(jié)的完整體系，少有知識(shí)點(diǎn)單獨(dú)存在，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從不缺席，以防知識(shí)斷層，影響以后的數(shù)學(xué)成績(jī)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理的系統(tǒng)化整合知識(shí)，形成完整的知識(shí)脈絡(luò)，以便查漏補(bǔ)缺。

二、 “數(shù)形結(jié)合”與線段圖的組合應(yīng)用

（一）“線段圖”的兩種應(yīng)用

一種是直接用直線來表示數(shù)量多少，比如：花園中有10朵玫瑰，芍藥是玫瑰的3倍，芍藥花有多少朵？教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示玫瑰和芍藥之間的數(shù)量關(guān)系，直觀表示數(shù)量多少和關(guān)系，為學(xué)習(xí)“線段圖”的知識(shí)奠定好的基礎(chǔ)。

一種是用線段表示數(shù)量的關(guān)系和多少，比如，學(xué)校的操場(chǎng)有三棵樹，一棵百年古樹，高336厘米，還有兩棵剛種下的，其中一棵是柳樹，古樹的高度是柳樹3倍，白樺樹比柳樹高30厘米，以圖二為例，表示數(shù)據(jù)關(guān)系。

對(duì)比畫線段圖和列等量關(guān)系式，畫線段圖的方式更加直觀清晰，容易理解。使用線段圖解決應(yīng)用問題，能夠提高審題速度和降低難度。但繪制線段圖必須提取正確的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系，才能保證數(shù)量轉(zhuǎn)換的清晰，線段圖符合要求，從而復(fù)雜問題簡(jiǎn)單做，高效解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中復(fù)雜的等量關(guān)系。

（二）應(yīng)用問題

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)。教師應(yīng)采取最有效的辦法，引導(dǎo)學(xué)生攻破重點(diǎn)。而應(yīng)用題敘述復(fù)雜，數(shù)量關(guān)系更難理清，而線段圖則有效解決這一疑難，解決數(shù)量關(guān)系間的問題，提高解題效率和準(zhǔn)確率。

但最讓學(xué)生困擾的是分?jǐn)?shù)應(yīng)用，在解決分?jǐn)?shù)的應(yīng)用問題時(shí)，線段圖不可替代，讓學(xué)生輕松理清問題中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)美學(xué)。

以四年級(jí)“線段圖”為例，楊樹是柳樹的三倍，楊樹高60cm，求柳樹的高度，以圖三為例。以五年級(jí)“線段題問題”，某班有女生20人，女生人數(shù)是男生的1.5倍，求男生的人數(shù)和全部人數(shù)，以圖四為例。以六年級(jí)“線段圖”問題為例，現(xiàn)有蘋果10個(gè)，梨占總數(shù)的13，桔子占總數(shù)的12，求水果的總數(shù)，以圖五為例。

教學(xué)實(shí)踐證明：每個(gè)年級(jí)涉及“線段圖”的形式各不相同，從整數(shù)倍、小數(shù)倍、分?jǐn)?shù)，從簡(jiǎn)到難，循序漸進(jìn)，但本質(zhì)上都是在求一個(gè)結(jié)果，或者某個(gè)數(shù)的倍數(shù)和分?jǐn)?shù)，使用線段圖的方式大同小異，以“1”作為單位標(biāo)準(zhǔn)的。線段圖解題更加直觀，有效培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，用于學(xué)習(xí)和生活的方方面面。從小學(xué)養(yǎng)成的思維習(xí)慣，將貫穿學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯，受益終身。

三、 “數(shù)形結(jié)合”思想教學(xué)結(jié)構(gòu)化的措施

根據(jù)記憶曲線，知識(shí)記憶是有時(shí)效的，只有經(jīng)常重復(fù)學(xué)習(xí)才可能對(duì)某一知識(shí)永不遺忘，但知識(shí)對(duì)人的影響是潛移默化的。知識(shí)會(huì)因?yàn)闀r(shí)間而淡忘，但在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的學(xué)習(xí)和思維方式歷久彌新。因此，教師要更重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以提高學(xué)習(xí)效率，熟悉基本結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生整理的辦法。首先，讓學(xué)生瀏覽課本，大致了解教材內(nèi)容，告訴學(xué)生整理辦法并完成整理。其次，教師自行整理知識(shí)導(dǎo)圖。學(xué)生整理是為認(rèn)知學(xué)習(xí)內(nèi)容，內(nèi)容趨于淺薄，但也是為讓學(xué)生了解過程和方式。而教師是為保證教學(xué)過程的順利，每一次的整理中都會(huì)發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)點(diǎn)，產(chǎn)生新的感悟。每個(gè)人看問題的角度都存在差異，學(xué)生和教師各自整理，相互印證，對(duì)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生不同的看法，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中做到查缺補(bǔ)漏。

數(shù)學(xué)題答案固定，方法無數(shù)，是數(shù)學(xué)的有趣之處。從小學(xué)開始，整理完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使解題過程和“線段圖”一般直觀清晰。

學(xué)習(xí)方法沒有優(yōu)劣之分，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)是概念性，而學(xué)生處于學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段。因此，教師在教學(xué)生知識(shí)體系的過程中，要選擇最適合大多數(shù)學(xué)生的教學(xué)方法。

四、 結(jié)束語

“數(shù)”“形”是數(shù)學(xué)的兩個(gè)最普遍的研究對(duì)象，“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想之一。而結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，教會(huì)學(xué)生將知識(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于生活學(xué)習(xí)的各個(gè)方面。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想和結(jié)構(gòu)化教學(xué)，將產(chǎn)生一舉多得的效果。

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作者簡(jiǎn)介：鄭藝惠，福建省漳州市，福建省漳州市南靖縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)。