Mathcad在鋼筋混凝土T形截面梁正截面配筋計算中應(yīng)用

鄭元鋒

（福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，福建 永安366000）

0 前言

鋼筋混凝土T形截面梁是建筑結(jié)構(gòu)中常用的構(gòu)件。梁的內(nèi)力主要是彎矩與剪力，為避免彎矩引起的破壞，應(yīng)進(jìn)行梁的正截面受彎承載力計算，配置梁的縱向受力鋼筋。

在平時建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計或教學(xué)活動中，經(jīng)常需要大量計算或快速計算鋼筋混凝土T形截面梁的縱向受力鋼筋面積。應(yīng)用Mathcad①軟件編程方法，即可快速準(zhǔn)確地計算梁的縱向受力鋼筋面積。采用Mathcad 軟件編程計算具有簡捷直觀、與手算過程類似、修改方便等優(yōu)點。

限于篇幅，本文只討論應(yīng)用Mathcad軟件編程［1］的方法，計算鋼筋混凝土T形截面梁的縱向受力鋼筋面積，依據(jù)規(guī)范為《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010）［2］。

1 T形截面梁配筋計算公式與計算步驟

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［2］，鋼筋混凝土T形截面梁正截面配筋計算方法與計算步驟如下：

（1）判別T形截面類型

M≤α1fcb'fh'f（h0－0.5 h'f），為第一類T 形截面。按單筋截面計算。如果計算出現(xiàn)x＞ξbh0，建議修改截面尺寸。

M＞α1fcb'fh'f（h0－0.5 h'f），為第二類T 形截面。有單筋截面與雙筋截面兩種計算情況。

（2）第一類T形截面正截面配筋計算步驟（采用單筋截面計算）

當(dāng)x≤ξbh0時，有

同時要求

當(dāng)x＞ξbh0時，說明原來截面尺寸不合理，需要修改T形截面尺寸。

（3）第二類T 形截面正截面配筋計算（單筋截面）

判斷條件：

α1fcb'fh'f（h0－0.5 h'f）＜M≤ξb（1－0.5ξb）α1fcbh02+a1fc（b'f－b）h'f（h0－0.5 h'f）（單筋截面）

計算步驟：

（4）第二類T 形截面正截面配筋計算（雙筋截面）

判斷條件：

M＞ξb（1－0.5ξb）α1fcb h02+α1fc（b'f－b）h'f（h0－0.5h'f）（雙筋截面）

計算步驟：

注：以上公式中各符號含義與Mathcad 編程設(shè)計中的符號含義一樣。

2 Mathcad編程設(shè)計

鋼筋混凝土T 形截面梁正截面配筋計算的Mathcad編程［1］設(shè)計思路：（1）判斷T形截面類型（第一類T 形截面或第二類T 形截面）；（2）針對不同條件，采用相應(yīng)計算公式。

在以下Mathcad 編程設(shè)計中，各符號含義及單位如下：

M——彎矩設(shè)計值（N·mm）；b——截面寬度（mm）；h——截面高度（mm）；b'f——翼緣計算寬度（mm）；h'f——翼緣高度（mm）；as——受拉鋼筋合力作用點到截面邊緣距離（mm）；a's——受壓鋼筋合力作用點到截面距離（mm）；fc——混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值（MPa）；ft——混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計值（MPa）；α1——系數(shù)（當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級不超過C50時α1取為1，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C80 時α1取為0.94，其間按線性內(nèi)插法確定）；ξb——相對界限受壓區(qū)高度；As——受拉鋼筋計算面積；A's——受壓鋼筋計算面積。

鋼筋混凝土T形截面梁配筋計算的Mathcad 編程設(shè)計如下：

3 使用編程程序注意事項

采用以上Mathcad編程程序，計算鋼筋混凝土T形截面梁的縱向受力鋼筋面積時，應(yīng)注意以下幾點：

（1）as與a's取值。as與a's取值除了與環(huán)境類型、混凝土等級及鋼筋直徑有關(guān)，主要與鋼筋布置排數(shù)有關(guān)。受拉鋼筋可能單排布置也可能雙排布置；受壓鋼筋通常單排布筋。使用者應(yīng)根據(jù)計算結(jié)果的配筋情況，自己復(fù)核原先as與a's取值是否合理。

（2）As與A's。當(dāng)Mathcad編程計算結(jié)果顯示A's＝0時，為單筋截面；當(dāng)編程計算結(jié)果顯示A's≠0時，為雙筋截面。計算結(jié)果中As與A's的默認(rèn)單位為mm2。

若輸入數(shù)值不帶單位時，該數(shù)值必須是默認(rèn)單位的數(shù)值。在本文Mathcad 編程程序中，彎矩設(shè)計值、長度及強(qiáng)度設(shè)計值的默認(rèn)單位分別是N·mm、mm、MPa。

4 編程應(yīng)用實例

下面通過三個不同類型的實例來驗證上面Mathcad編程程序計算結(jié)果的正確性。

實例來源：《混凝土結(jié)構(gòu)（上冊）：混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》（第七版）［3］（東南大學(xué)、天津大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)主編），以下簡稱《結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》。

實例一：《結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》［3］中例3-8（類型：第一類T形截面，單筋截面梁，求As=？）

條件：已知一肋梁樓蓋的次梁，彎矩設(shè)計值M=520 kN·m，梁的截面尺寸b×h=200 mm × 600 mm，b'f=1000 mm，h'f=100 mm；混凝土強(qiáng)度等級為C30（fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2），鋼筋采用HRB400 級鋼筋（fy=f'y=360 N/mm2），環(huán)境類別為一類。（另知：ξb=0.518，本例取as=65 mm，a's= 40 mm）

要求：受拉鋼筋截面面積As。

解答：應(yīng)用Mathcad編程的計算。

對照MtoAs（M，f'y，fy，b'f，h'f，b，h，fc，ft，as，a's，α1，ξb）輸入相應(yīng)數(shù)值（或數(shù)值與單位），即得

MtoAs（520000000，360，360，1000，100，200，600，14.3，1.43，65，40，1，0.518）=（“As”2897“A's”0）

MtoAs（520 kNm，360 MPa，360 MPa，1000 mm，100 mm，200 mm，600 mm，14.3 MPa，1.43 MPa，65 mm，40 mm，1，0.518）=（“As”2897 “A's” 0）mm2

實例手算：As=2897 mm2；A's=0 mm2

實例二：《結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》［3］中例3-9（類型：第二類T形截面，單筋截面梁，求As=？）

條件：已知彎矩設(shè)計值M=650 kN·m，混凝土強(qiáng)度等級為C30（fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2），鋼筋采用HRB400（fy=f'y=360 N/mm2），梁的截面尺寸b×h=300 mm×700 mm，b'f=600 mm，h'f=120 mm；環(huán)境類別為一類。（另知：ξ'b=0.518，本例取as=65 mm，

a's=40 mm）

要求：所需的受拉鋼筋截面面積As。

解答：應(yīng)用Mathcad編程設(shè)計計算。

MtoAs（650000000，360，360，600，120，300，700，14.3，1.43，65，40，1，0.518）=（“As” 3181“A's” 0）

實例手算：As=2897 mm2；A's=0 mm2

實例三：修改實例二中彎矩設(shè)計值M=650 kN·m為M=1000 kN·m，其他條件不變。（類型：第二類T形截面，雙筋截面梁，求As=？，A's=？）

條件：已知彎矩設(shè)計值M=1000 kN·m，混凝土強(qiáng)度等級為C30（fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2），鋼筋采用HRB400（fy=f 'y=360 N/mm2），梁的截面尺寸b×h=300 mm×700 mm，b'f=600 mm，h'f=120 mm；環(huán)境類別為一類。（另知：ξb=0.518，這里取as=80 mm，a's=40 mm）

要求：所需的受力鋼筋截面面積（As與A's）。

解答：應(yīng)用Mathcad編程設(shè)計計算。

MtoAs（1000000000，360，360，600，120，300，700，14.3，1.43，80，40，1，0.518）=（“As”5634“A's”377）

實例手算：As=5634 mm2；A's=377 mm2

以上三個不同類型實例的Mathcad編程計算結(jié)果與手算結(jié)果都一致。

5 結(jié)語

應(yīng)用Mathcad編程設(shè)計時，要注意T形截面類型判斷（第一類T 形截面與第二類T 形截面）、單筋截面或雙筋截面設(shè)計的各類條件與相應(yīng)公式；Mathcad程序編程結(jié)束后，應(yīng)用各種不同類型實例來驗證編程設(shè)計的正確性。

采用Mathcad 編程程序計算時，要注意輸入數(shù)據(jù)的數(shù)值與順序，數(shù)值不能錯，順序不能亂。

在T 形截面梁的配筋計算之前，材料的合理選擇與截面尺寸的正確擬定，需要使用者根據(jù)自己專業(yè)知識確定。采用Mathcad 軟件編程計算，可做到計算快速準(zhǔn)確，但計算結(jié)果是否合理需要使用者自己判斷處理。

注釋：

① Mathcad 15.0 ［CP］. 本 軟 件 產(chǎn) 品 的 版 權(quán) 為Parametric Technology Corporation 及其子公司（通稱“PTC”）和各自許可方所有.